Tư duy, Thái độ: - tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán họ[r]
(1)Phương pháp toạ độ không gian Chương III Đ1: Hệ toạ độ không gian I - Môc tiªu Qua bµi häc gióp HS n¾m ®îc: Kiến thức: Định nghĩa hệ toạ độ kg, toạ độ vec tơ, điểm kg Điều kiện để hai vecto nhau, cùng phương Biểu thức toạ độ các phép toán vecto, tích vô hướng hai VT và các ứng dụng Phương trình mặt cầu Kỹ năng: Xác định toạ độ vecto, điểm thoả mãn ĐK cho trước - Chøng minh mét sè tÝnh chÊt h×nh häc - Lập phương trình mặt cầu thoả mãn ĐK cho trước, xác định tâm, bán kính mặt cầu biết PT mặt cầu đó II – ChuÈn bÞ: GV: SGK, STK, đồ dùng dạy học HS: kiến thức đã học PPTĐ mặt phẳng III Phương pháp giảng dạy: PP vấn đáp gợi mở, kết hợp với các hoạt động IV TiÕn tr×nh bµi gi¶ng: TiÕt 25 Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: Ôn định tổ chức KiÓm tra: * Nêu định nghĩa hệ tọa độ Đềcác vuông góc mặt phẳng * Trong mặt phẳng cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) Hãy cho biết: tọa độ AB , AB , tọa độ điểm M cho đoạn thẳng AB theo tỉ số k 1, tọa độ trung điểm I AB * Trong mÆt ph¼ng cho u x1 ; y1 vµ v x2 ; y2 Hãy cho biết tọa độ các vectơ: u v , k u và tính u v Bµi míi Hoạt động GV Hoạt động HS I Toạ độ điểm và vecto Hệ toạ độ HS t¸i hiÖn kiÕn thøc vµ tr¶ lêi c©u hái GV nhÊn m¹nh: Tõ ®©y, sÏ xÐt tÊt c¶ c¸c vect¬ kh«ng gian, c¸c kh¸i niÖm vÒ vect¬ vµ phép toán trên vectơ hoàn toàn tương tự nh mÆt ph¼ng GV tóm tắt định nghĩa ĐN: Hệ tọa độ Đềcác vuông góc không gian gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi vuông góc với nhau, có i, j , k là các vectơ đơn vị tương ứng 2 2 2 i j k 1 DÔ thÊy: trên các trục Ox, Oy, Oz Gọi là hệ tọa độ Oxyz Trôc Ox gäi lµ trôc hoµnh, Oy gäi lµ trôc tung, Oz i j j k k i gọi là trục cao, điểm O gọi là gốc tọa độ OM a i b j c k , a, b, c R(a b c 0) GV: Cã nhËn xÐt g× vÒ ba vect¬ i , j , k ? HS theo dâi vµ ghi nhËn kiÕn thøc * HD HS thùc hiÖn H§ – SGK Tọa độ điểm Lop12.net (2) Hoạt động GV Hoạt động HS OM x i y j z k M x; y; z hay M x; y; z với (x;y;z) gọi là tọa độ điểm M, x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ, z gọi là cao độ Tọa độ vectơ: HS theo dâi vµ ghi nhËn kiÕn thøc AD Viết tọa độ các vectơ say đây: a 2 i j , b i k , v x i y j z k v x; y; z với (x;y;z) gọi là tọa độ v , x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ, z gọi là cao độ v c 9 k , d i j k HS thùc hiÖn theo HD cña GV NX: OM x; y; z M x; y; z HD HS thùc hiÖn H§2 – SGK Hoạt động Hoạt động GV Hoạt động HS II Biểu thức toạ độ các phép toán vecto §Þnh lý: Trong kg Oxyz, cho u x1 ; y1 ; z1 , v x2 ; y2 ; z2 ta cã: AD 1/ Cho ba vect¬: a ) u v x1 x2 ; y1 y2 ; z1 z2 b) u v x1 x2 ; y1 y2 ; z1 z2 c) k u kx1 ; ky1 ; kz1 , k R HÖ qu¶ b) Tìm tọa độ vectơ e a b c a Cho u x1 ; y1 ; z1 , v x2 ; y2 ; z2 ta cã: 2/ Tìm tọa độ vectơ x , biết rằng: a) a x vµ a 1; 2;1 x1 x2 u v y1 y2 z z b) a x a vµ a 0; 2;1 b Vecto có toạ độ là (0; 0; 0) x1 kx2 c u cp v y1 ky2 , u 0, k R z kz d Trong kg Oxyz, cho hai A x A ; y A ; z A , B xB ; yB ; z B th×: a 2; 5;3 , b 0; 2; 1 c 1;7; a) T×m täa độ cña vect¬ 1 d a b c c) a x b vµ a 5; 4; 1 , b 2; 5;3 3/ Cho điểm M(x; y; z) Tìm tọa độ hình chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm M: a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, ®iÓm Oyz b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz AB xB x A ; yB y A ; z B z A Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB là: x x y A yB z A zB xM A B , yM , zM 2 Củng cố – Hướng dẫn HS tự học Bµi Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D' , biÕt A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5) T×m täa độ các đỉnh còn lại Bài Cho điểm M(x; y; z) Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm M: Lop12.net (3) a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mÆt ph¼ng Oxy c) Qua Trôc Oy TiÕt 26 Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: Ôn định tổ chức Kiểm tra: Biểu thức toạ độ các phép toán vecto không gian 3.Bµi míi Hoạt động GV Hoạt động HS III Tích vô hướng HS t¸i hiÖn kiÕn thøc vµ tr¶ Tích vô hướng hai vectơ: Gv yêu cầu HS nhắc lại biểu thức tọa độ tích vô hướng lời câu hỏi AD mÆt ph¼ng? ĐL: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a x1 ; y1 ; z1 và 1/ Tính góc hai vectơ a a x2 ; y2 ; z2 Khi đó: vµ b biÕt a b x1.x2 y1 y2 z1.z2 øng dông: a a §é dµi cña a : §S: cos x y z b Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm A x A ; y A ; z A vµ B xB ; yB ; z B : 2 AB xB x A y B y A z B z A c Gãc gi÷a hai vect¬ a x1 ; y1 ; z1 vµ b x2 ; y2 ; z2 víi a, b cos a.b a.b a 4;3;1 , b 1; 2;3 91 2/ Trªn trôc Oy t×m ®iÓm c¸ch hai điểm: A(3; 1; 0) vµ B(-2; 4; 1) 11 ;0 §S: 0; x1.x2 y1 y2 z1.z2 2 2 x y1 z1 x2 y2 z2 Củng cố - Hướng dẫn HS tự học §Ò bµi Các bài tập đây xét không gian với hệ tọa độ Oxyz cho trước Bµi Cho ba vect¬ a 1; 1;1 , b 4;0; 1 , a) (9;6; 3) ; c 3; 2; 1 T×m: a) a b c ; 2 b) a b c ; d ) a 2 a b b c b ; Hướng dẫn - Đáp số 2 2 2 c) a b b c c a ; 2 2 e) a c b c Bµi TÝnh gãc gi÷a hai vect¬ a vµ b biÕt Lop12.net b) 39 ; c) (77; 20; 6) d ) (35; 3; 5) ; e) 53 (4) §Ò bµi a 2;5; , b 6;0; 3 Bµi a) Trên trục Oy tìm điểm cách hai điểm: A(3; 1; 0) vµ B(-2; 4; 1) b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) vµ C(3; 1; -1) Bài Xét đồng phẳng ba vectơ a , b , c trường hợp sau đây: a) Không đồng phẳng b) §ång ph¼ng c) §ång ph¼ng d) Không đồng phẳng b) a 4;3; , b 2; 1; , c 1; 2;1 c) a 4; 2;5 , b 3;1;3 , c 2;0;1 11 a) 0; ;0 7 5 b) ;0; 6 6 a ) a 1; 1;1 , b 0;1; , c 4; 2;3 Hướng dẫn - Đáp số d ) a 3;1; 2 , b 1;1;1 , c 2; 2;1 Bµi Cho ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam b) C ABC 5; S ABC gi¸c b) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch ABC c) D(1; 1; 2) c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hµnh TiÕt 27 Ngµy so¹n: 31/ 01 / 2009 Ngµy gi¶ng: 07 / 02 /2009 ổn định tổ chức KiÓm tra: Viết toạ độ các vectơ sau đây: a 2 i j , b i k , c 9 k , d i j k Bµi míi Hoạt động Phương trình mặt cầu Hoạt động GV Nhắc lại phương trình đường tròn mặt ph¼ng? Hoạt động HS HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi M ( S ) IM R Cho mÆt cÇu (S) cã t©m I(a; b; c) vµ b¸n kÝnh x a 2 y b 2 z c 2 R R Tìm điều kiện để điểm M (S) 2 x a y b z c R2 GV nªu §L – SGK Muốn lập PT mặt cầu, ta cần xác định HS theo dâi vµ ghi nhí c¸ch viÕt PT mÆt cÇu nh÷ng yÕu tè nµo? kg tương tự cách viết PT đường HD HS thùc hiÖn H§4 – SGK trßn mp’ Tìm điều kiện để phương trình sau là phương Trong kg 0xyz, mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính r có phương trình là: tr×nh cña mét mÆt cÇu x y z Ax By 2Cz D ( x a ) ( y b) ( z c ) r HS thùc hiÖn H§4: MÆt cÇu t©m I(1;-2;3), b¸n kÝnh r = cã PT: Lop12.net (5) ( x 1) ( y 2) ( z 3) 25 2 PT x y z By 2Cz D 2 víi §K A B C D lµ PT cña mÆt VÝ dô1 T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu cã cÇu t©m I(-A;-B;-C), cã bk phương trình: x y z 12 x y z 24 2 r A2 B C D §S : T©m I(6; -2; 3), b¸n kÝnh R = Ví dụ Lập phương trình mặt cầu tâm I( 4; -2; Mặt cầu tâm I( 4; -2; 0), qua điểm A( 3; 1; 0) vµ ®i qua ®iÓm A( 3; 1; -1) -1) nªn cã b¸n kÝnh r = IA = r IA 11 Do đó 2 (S): ( x 4) ( y 2) z 11 lµ mÆt cÇu cÇn t×m Tæ chøc cho HS H§ nhãm §Ò bµi Hướng dẫn - Đáp số Bài Tìm tâm và bán kính các mặt cầu có phương tr×nh sau ®©y: a) x y2 z2 8x y b) x y2 z2 4x y 2z c) 3x y 3z x y 15z a ) I (4; 1;0), R b) I (2; 4;1), R 5 c) I 1; ; , R 2 Bài Lập phương trình mặt cầu 6(S) trường hợp sau: a T©m I(1; 2; -3) vµ ®i qua C(2; -5; 1) c (x + 2)2 + (y - 1)2 + z2 = 26 b §êng kÝnh AB víi A(-1; 2; -3) vµ B( -1; 5; -2) c §i qua ba ®iÓm A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3) vµ cã t©m n»m trªn mÆt ph¼ng Oxy d T©m n»m trªn trôc Ox b¸n kÝnh r = vµ tiÕp xóc víi (Oyz) - Hướng dẫn công việc nhà: Khi lập phương trình mặt cầu thường chọn hai cách sau: 2 2 + NÕu t×m ®îc t©m, b¸n kÝnh th× viÕt PT ë d¹ng: ( x a ) ( y b) ( z c) r + Nếu không dễ tìm tâm và bán kính thì định dạng PT mặt cầu: x y z By 2Cz D víi §K A2 B C D sau đó dựa vào yêu cầu bài toán ( MC qua M, N, … ) để tìm PTMC Lµm l¹i c¸c bµi tËp H§N Hoµn thµnh c¸c bµi tËp cßn l¹i Lop12.net (6) Tiết 28 : LuyÖn TËp Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I Mục tiêu: Qua bµi häc, gióp HS n¾m ®îc: 1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng hai vectơ + Toạ độ điểm + Phương trình mặt cầu 2) Về kĩ năng: + Có kỹ vận dụng thành thạo các định lý và các hệ toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan 3) Về tư và thái độ: + Rèn các thao tác tư linh hoat, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập III Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải vấn đề IV Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định tổ chức: 2) KiÓm tra bµi cò: Viết dạng x i y j z k vectơ sau đây: 4 a 0; ; , b 4; 5;0 , c ;0; , 3 3 1 d ; ; , u 0; 3;0 5 3) Bài mới: Hoạt động giáo viên Bài : Trong không gian a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1) a) Tính toạ độ véc tơ 1 v 3a b 2c b) Tính a.b và a.(b c) c) TÝnh a 2c và a 2c Hoạt động học sinh Oxyz 1 u b cho HS1: Giải câu a Ta cã u và 1 3 b ;0;2 2 Tính a = (3; -9; 6) c = (0; 10; -2) 3 2 Suy v ;1;2 HS2: Giải câu b Tính a.b = 11 Tính (b c) (3; 5;5) Suy ra: a.(b c) 28 HS3: Giải câu c Tính a 14 a 2c = Suy a 2c = Bµi Cho ba vect¬: a 2; 5;3 , b 0; 2; 1 Lop12.net (7) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh c 1;7; 1 d a b c a) Tìm tọa độ vectơ 55 a ) d 11; ; 3 b) e 0; 27;3 b) Tìm tọa độ vectơ e a b c Bài : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0) a) Tính AB ; AB và BC b) Tính toạ độ tâm G tam giác ABC c) Tính độ dài trung tuyến CI tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành HS1 giải câu a và b AB = AB = AC = Toạ độ trọng tâm tam giác ABC HS2 giải câu c Tính toạ độ trung điểm I AB Suy độ dài trung tuyến CI HS3 Ghi lại toạ độ AB Gọi D(x;y;z) suy DC Để ABCD là hbh AB = DC Suy toạ độ điểm D IV) Củng cố toàn bài: + Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên + Lµm c¸c bµi tËp Sgk Tiết 29 : LuyÖn tËp Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I Mục tiêu: Qua bµi häc, gióp HS n¾m ®îc: 1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng hai vectơ + Toạ độ điểm + Phương trình mặt cầu 2) Về kĩ năng: + Có kỹ vận dụng thành thạo các định lý và các hệ toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan 3) Về tư và thái độ: + Rèn các thao tác tư linh hoat, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập III Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải vấn đề IV Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định tổ chức: 2) KiÓm tra bµi cò: 3) Bài mới: Lop12.net (8) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài tập 1: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau: a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + = b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - = HD: 2A= ? 2B= ? 2C= ? Nhắc lại tâm I; bk: R câu b: Lưu ý hệ số x2 ;y2 ;z2 là Gọi học sinh nhận xét đánh giá HS1 giải câu a 2A = -4; 2B = 0; 2C = Suy A; B; C Suy tâm I; bk R HS2 giải câu b Chia hai vế PT cho PT <=> x2 + y2 + z2 +3x - z - = Suy tâm I ; bk R tương tự câu a Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho hai HS1 giải câu a điểm: A(4;-3;1) và B (0;1;3) Tâm I la trung điểm AB a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Suy tâm I, Bk R = AI R = AB/2 b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O Viết pt mặt cầu HS2 giải câu b và có tâm B c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy Tâm I trùng O(0;0;0) Bk R = OB= và qua hai điểm A;B Viết pt mặt cầu Câu c: Tâm I thuộc Oy suy I(0;y;0) Mặt cầu qua A;B suy AI = BI <=> AI2 = BI2 <=> 42 +(y+3)2 +12 = 02 + (y-1)2 + 32 <=> 8y + 16 = <=> y = -2 Tâm I (0;-2;0) Kb R = AI = 18 PTmc cần tìm x2 + (y+2)2 + z2 =18 IV) Củng cố toàn bài: + Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên + Vận dụng làm bài trắc nghiệm thông qua phiÕu häc tËp Câu 1: Trong không gian Oxyz cho vectơ a = (1; 2; 2) và b = (1; 2; -2); đó : a ( a + b ) có giá trị : A 10 B 18 C D Câu 2: Trong không gian Oxyz cho vectơ a = (3; 1; 2) và b = (2; 0; -1); đó vectơ a b có độ dài : A B 29 C 11 D Câu 3: Trong không gian Oxyz ; Cho điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành là: A D(-1; 2; 2) B D(1; ; -2) C D(-1;-2 ; 2) D D(1; -2 ; -2) Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1) Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz để ABC cân C là : A C(0;0;2) B C(0;0;–2) C C(0;–1;0) D C( ;0;0) 2 Câu 5: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x + y + z + 4x – 2z – = 0, (S) có toạ độ tâm I và bán kính R là: A I (–2;0;1) , R = B I (4;0;–2) , R =1 C I (0;2;–1) , R = D I (–2;1;0) , R = Câu 6: Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và qua A(3;0;3) là : A (x-1)2 + (y+2) + (z-4) = B (x- 1)2 + (y+2) + (z- 4) = 2 C (x+1) + (y-2) + (z+4) = D (x+1)2 + (y-2) + (z+4) = Câu 7: Trong không gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với A(-2; -2; 4) có phương trình là: A x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 4z = ; B x2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z = Lop12.net (9) 2 C x2 + y2 + z2 + x + y – 2z = ; D x + y + z + 2x + 2y + 4z = Câu 7: Cho vectơ i (1;0;0) , j (0;1;0) và k (0;0;1) Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ v 2i j 3k A i 3j k B i j k C i j D 3i 2k Câu 8: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4) Diện tích tam giác ABC là: A B C D Lop12.net (10) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I Môc tiªu Qua bµi häc, gióp HS n¾m ®îc Kiến thức: - Hiểu các khái niệm, các phép toán vectơ không gian,biết khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng ba véctơ không gian Kỹ năng: - Xác định phương, hướng, độ dài vectơ không gian - Thực các phép toán vectơ mặt phẳng và không gian - Xác định ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng Tư thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác - Phát huy trí tưởng tượng không gian, biết quy lạ quen, rèn luyện tư lôgíc II Chuẩn bị thầy và trò GV: - Tình dạy học ,tổ chức tiết học HS: - Kiến thức đã học vectơ mặt phẳng III Phương pháp dạy học: PP gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm V Tiến trình bài dạy: TiÕt 30 Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng hai vectơ b) Cho n = (a b - a b ;a b - a b ; a b - a b ) a = (a ,a ,a ) b = (b ,b ,b ) Tính a n = ? Áp dụng: Cho a = (3;4;5) và n = (1;-2;1) Tính a n = ? Nhận xét: a n 3) Bài mới: I.Vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng Hoạt động GV HĐ1: VTPT mp HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT mp Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, giáo viên giới thiệu Vectơ vuông góc mp gọi là VTPT mp Gọi HS nêu định nghĩa GV đưa chú ý Giáo viên gọi hs đọc đề btoán 1: Sử dụng kết kiểm tra bài cũ: a n ; b n Hoạt động HS Quan sát lắng nghe và ghi chép Hs thực yêu cầu giáo viên Chú ý: Nếu n là VTPT mặt phẳng thì k n (k 0) là VTPT mp đó Tương tự hs tính b n = và kết luận b n Vậy n vuông góc với vec tơ a và b nghĩa là giá Lắng nghe và ghi chép nó vuông góc với đt cắt mặt phẳng ( ) nên giá n vuông góc với Nên n là vtpt ( ) Khi đó n gọi là tích có hướng a và b Hs thảo luận nhóm, lên bảng trình bày K/h: n = a b n = [ a , b ] Lop12.net (11) HD HS thùc hiÖn HĐ1 SGK Từ điểm A, B, C Tìm vectơ nào nằm mp (ABC) - GV cho hs thảo luận, chọn hs lên bảng trình bày - GV theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm hs AB, AC ( ) AB (2;1; 2); AC (12;6;0) n [AB,AC] = (12;24;24) Chọn n = (1;2;2) II Phương trình tổng quát mặt phẳng Hoạt động GV GV nêu bài toán 1: Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71 Lấy điểm M(x;y;z) ( ) Cho hs nhận xét quan hệ n và M M Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ M M M0M ( ) n M M n M M = * Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc mp( ) qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT n = (A; B; C) là A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = Gọi hs đọc đề bài toán Cho M0(x0;y0;z0) cho Ax0+By0+ Cz0 + D = Suy : D = -(Ax0 + By0 + Cz0) Gọi ( ) là mp qua M0 và nhận n làm VTPT Áp dụng bài toán 1, M ( ) ta có đẳng thức nào? Từ bài toán trên ta có đ/n Gọi hs phát biểu định nghĩa gọi hs nêu nhận xét sgk Giáo viên nêu nhận xét HĐ 2-SGK gọi hs đứng chỗ trả lời n = (4;-2;-6) Còn vectơ nào khác là vtpt mặt phẳng không? Vd 4: HĐ SGK XĐ VTPT (MNP)? Viết pttq của(MNP)? Hoạt động HS n M Mo n ( ) suy n M M M M = (x - x0; y - y0; z - z0) A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = M ( ) A(x - x0) + B(y - y0) + C( z - z0) =0 Ax+ By +Cz - Ax0 + By0 + Cz0) = Ax+ By +Cz + D = Định nghĩa” PT Ax + By + Cz + D = Trong đó A, B, C không đồng thời gọi là phương trình tổng quát mặt phẳng Nhận xét: a Nếu mp ( )có pttq Ax + By + Cz + D = thì nó có vtpt là n (A; B; C) b Pt mặt phẳng qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Ta cã: MN = (3;2;1); MP = (4;1;0) Suy (MNP)có vtpt n = (-1; 4; -5) Pttq (MNP): (-1)(x - 1) + 4(y - 1)5(z-1) = Hay x - 4y + 5z - = Củng cố: HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: Phương trình tổng quát mặt phẳng Một mặt phẳng xác định nào? Với trường hợp, tìm cách viết phương trình tổng qu¸t cña mÆt ph¼ng Bài tập nhà: BT SGK trang 80,81 Lop12.net (12) TiÕt 31 Ngµy so¹n: 22/ 02 / 2009 Ngµy gi¶ng: 26 / 02 /2009 Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Hoạt động GV Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1) Hoạt động HS Ta cã: AB = (2;3;-1); AC = (1;5;1) Suy ra: n = AB AC = (8;-3;7) Phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC): 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = Hay: 8x – 3y + 7z -14 = 3) Bài mới: Hoạt động GV Các trường hợp riêng Gv treo bảng phụ có các hình vẽ Trong k.gian (Oxyz) cho ( ):Ax + By + Cz + D = a, Nếu D = thì xét vị trí O(0;0;0) với ( ) ? b, Nếu A = XĐ vtpt ( ) ? Có nhận xét gì n và i ? Từ đó rút kết luận gì vị trí ( ) với trục 0x? Gv gợi ý hs thực vd5, tương tự, B = C = thì ( ) có đặc điểm gì? Gv nêu trường hợp (c) và củng cố ví dụ (HĐ5 SGK trang 74) Hoạt động HS a) O(0; 0; 0) ( ) suy ( ) qua O b) n = (0; B; C) n i = Suy n i Do i là vtcp Ox nên suy ( ) song song chứa Ox Tương tự, B = thì ( ) song song chứa Oy Nếu C = thì ( ) song song chứa Oz Lắng nghe và ghi chép Tương tự, A = C = và B thì mp ( ) song song trùng với (Oxz) Nếu B = C = và A thì mp ( ) song song trùng với (Oyz) Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (MNP): x y z + + =1 Hay 6x + 3y + 2z – = Gv rút nhận xét Hs thực ví dụ SGK trang 74 III Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc Hoạt động GV Hoạt động HS Điều kiện để mp song song: Gv cho hs thực HĐ6 SGK Cho hai mặt phẳng ( ) và ( ) có phương trình; ( ): x – 2y + 3z + = ( ): 2x – 4y + 6z + = Có nhận xét gì vectơ pháp tuyến chúng? Hs thực HĐ6 theo yêu cầu gv n = (1; -2; ) n = (2; -4; 6) Suy n = n Hs tiếp thu và ghi chép Lop12.net (13) Từ đó gv dưa diều kiện để hai mặt phẳng song song Gv gợi ý để đưa điều kiện hai mặt phẳng cắt Trong (Oxyz) cho2 mp ( )và ( ) : ( ): A x + B y + C z + D = ( ): A x + B y + C z + D = Khi đó ( ) và ( ) có vtpt là: n = (A ; B ; C ); n = (A ; B ; C ) Gv yêu cầu hs thực ví dụ Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng ( ): 2x – 3y + z + = XĐ vtpt mặt phẳng ( )? Viết phương trình mặt phẳng ( )? Nếu n = k n : D kD thì ( )song song ( ) D = kD thì ( ) trùng ( ) Hs thực theo HD gv Vì ( ) song song ( ) với nên ( ) có vtpt n = (2; -3; 1) Mặt phẳng ( ) qua M(1; -2; 3),vậy ( ) có phương trình: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = Hay 2x – 3y +z -11 = Củng cố: HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng vectơ - PTTQ mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc Bài tập nhà: BT SGK trang 80,81 Lop12.net (14) TiÕt 32 Ngày so¹n: 22/02/2009 Ngµy gi¶ng: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: 1: Nêu pttq mp, nêu đk để mp song song 2: Viết p.trình mặt phẳng ( ) qua M(3; -1; 2) và song song với mp ( ): 2x + 5y - z = 3) Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Điều kiện để mp vuông góc: theo dõi trên bảng phụ và làm theo yêu cầu GV n1 n2 GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12 H: Nêu nhận xétvị trí vectơ n1 và n2 Từ đó suy điều kiện để mp vuông góc từ đó ta có: ( 1 ) ( ) n1 n2 = A1A2 + B1B2 + C1C2 = Thảo luận và thực theo HD GV Giải: Gọi n là VTPT mp( ) Hai vectơ Ví dụ 8: GV gợi ý: H: Muốn viết pt mp ( ) cần có yếu tố nào? H: ( ) ( ) ta có yếu tố nào? H: Tính AB Ta có nhận xét gì hai vectơ AB và không cùng phương có giá song song n ? nằm trên ( ) là: AB (-1;-2;5) và n (2;-1;3) Gọi HS lên bảng trình bày Do đó: GV theo dõi, nhận xét và kết luận n = AB n = (-1;13;5) là VTPT ( ) Vậy pt ( ): x -13y- 5z + = IV: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Hoạt động GV GV nêu định lý GV hướng dẫn HS CM định lý Nêu ví dụ 9: Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm M(1;-2;13) đến mp( ):2x - 2y - z + = Cho HS làm giấy nháp, gọi HS lên bảng trình bày, gọi HS khác nhận xét HD HS gi¶i VD10 Làm nào để tính khoảng cách hai mp song song ( ) và ( ) ? Gọi HS chọn điểm M nào đó thuộc mp Cho HS thảo luận tìm đáp án sau đó lên bảng trình bày, GV nhận xét kết Hoạt động HS HS lắng nghe và ghi chép Ax By Cz D d(M ,( )) = A2 B C Giải: AD công thức tính khoảng cách trên, ta có: d O, d(M,( )) = Ví dụ 10: Tính khoảng cách hai mp song song( ) và ( ) biết: ( ): x + 2y - 3z + 1= ( ): x + 2y - 3z - = Giải: Lấy M(4;0;-1) ( ) Khi đó: d(( ),( )) =d(M,( )) 1.4 2.0 3 1 = = 14 12 2 3 Lop12.net (15) Củng cố toàn bài: HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng vectơ - PTTQ mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc - Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài tập nhà và số câu hỏi trắc nghiệm – BT SGK trang 80,81 Câu 1: Cho mp( ) có pt: Cz + D = (C 0) Chọn mệnh đề đúng các mệnh đề sau: A.( ) vuông góc với trục Ox B ( ) vuông góc với trục Oy C.( )chứa trục Oz D.( ) vuông góc với trục Oz Câu 2: Mp qua điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là: A.x - 4y + z - 12 = B.x + y + 2z - = C 13x + y + 8z -19 = D.x - 3y -2 = Câu 3:Cho mp( ): x +2y - 3z + 10 = Mặt phẳng có pt nào đây thì vuông góc với ( )? A.2x + y - 4z + = B 5x - y - 2z - = C 4x + y - z + = D 5x - y + z +15 = Lop12.net (16) TiÕt 33, 34 luyÖn tËp I Mục tiêu: Về kiến thức: Biết cách viết pt mặt phẳng, tính khoảng cách từ điểm đến mp Biết xác định vị trí tương đối mặt phẳng Về kÜ năng: - Lập pt trình mặt phẳng biết số yếu tố - Vận dụng công thức khoảng cách vào các bài to¸n liªn quan - Sử dụng ®k vuông góc và góc cña mặt phẳng để giải số bài tập có liên quan Về tư thái độ: BiÕt quy l¹ vÒ quen, t logic II Chuẩn bị GV và HS: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập + Học sinh: Chuẩn bị các bài tập nhà III Phương pháp: Đàm thoại, kết hợp hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: TiÕt 33 Ngày so¹n: 28/02/2009 Ngµy gi¶ng: Ổn định tổ chức Kiểm tra bài cũ Bµi míi: HĐ1: RÌn cho HS kü n¨ng viết phương trình mặt phẳng Hoạt động GV Hoạt động HS HSt¸i hiÖn KT, tr¶ lêi c©u hái Nêu: + Định nghĩa VTPT mp + Cách xác định VTPT mp (α ) biết cặp vtcp u, v + pttq mp (α ) qua M (x0, y0, z0 ) và có vtcp n ( A; B; C ) - Định nghĩa; n u , v A ( x - x0) + B (y - y0) + C (z + z0 ) = HS gi¶i bµi tËp theo nhãm ®îc ph©n công, cử đại diện nhóm lên bảng trình GV HD HS ¸p dông gi¶i bµi tËp bµy, c¸c HS kh¸c theo dâi vµ nhËn xÐt 1/ Viết ptmp (α ) biÕt: gãp ý a/ (α ) qua M (1 , - , 4) và nhận n (2;3;5) làm 1vtpt §S: a (α ): 2x + 3y + 5z -16 = b (α ): x - 3y +3z – = c (α ): 2x + 3y + 6z + = b/ (α ) qua A (0, -1, 2) và song song víi gi¸ cña mçi d (α ): x – y - 2z + = vecto u (3; 2;1), v (3;0;1) c/ (α ) qua điểm A( -3, 0,0), B (0, -2, 0), C (0,0, -1) §S: 3a z = 0, x = 0, y = d/ (α ) là mp trung trực đoạn AB với A(2,3,7) và B b z + = 0, x – = 0, y – = Lop12.net (17) Hoạt động GV Hoạt động HS (4,1,3) Bai 3a/ Lập pt các mp toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx) b/ Lập ptmp qua M (2 ;6 ;-3) và song song mp (Oxy) 4a 2y + z = HD : + Mặt phẳng (Oxy) nhận vt nào làm vtcp ? b 3x + z = + Mặt phẳng (Oxy ) qua điểm nào ? c 4x + 3y = Bài a/ Lập ptmp chứa trục Ox và điểm P (4, -1,2) b/ Lập ptmp chứa trục Oy và điểm Q(1 ; ; -3) 5.a (ACD): 2x + y + z -14 = c/ Lập ptmp chứa trục Oz và điểm R(3 ; -4 ; 7) b (α ) : 10x + 9y + 5z – 74 = Bài 5: Cho tứ diện cã đỉnh là: A(5,1,3), B (1,6,2), C (5,0,4) , D (4,0,6) a/ Viết ptmp (ACD), (BCD) b/ Viết ptmp (α ) qua AB và song song CD Cñng cè: Các câu hỏi thường gặp viết phương trình mp? Hướng dẫn HS tự học: Xem lại các bài đã chữa, hoàn thành các bài còn lại Lop12.net (18) TiÕt 34 Ngày so¹n: 03/03/2009 Ngµy gi¶ng: Ổn định tổ chức Kiểm tra bài cũ Bµi míi: Vị trí tương đối mặt phẳng Hoạt động GV Hoạt động HS HS tái KT và trả lời các vị trí tương đối cña mp Cho mp: (α ): Ax + By + Cz + D = (β): A’x + B’y + C’z + D’ = Điều kiện nào để: (α) // (β) ; (α) trùng (β); (α) cắt (β); (α) vuông góc (β)? Bài 6: Lập ptmp qua A(1,0,1), B (5,2,3) và HS thùc hiÖn theo HD cña GV §S: 2x – y + 3z – 11 = vuông góc mp (β): 2x -y + z - = Bài Xác định m để hai mp song song a/ (α) : 2x +my + 3z -5 = 8a n = - 4, m = (β) : 6x - y - z - 10 =0 b/ (α) : 2x +my + 2mz -9 = 8b n = -10/3, m = -9/2 (β) : 6x - y - z - 10 =0 Khoảng cách Hoạt động GV Hoạt động HS Nêu cách tính khoảng cách từ điểm M (x0, y0, z0) đến mp (α): Ax + By+ Cz +D = B9: Cho A(2,4,-3) tính khoảng cách từ A tới các mp sau: a/ 2x - y +2z - = b/ 12x + y - 5z +5 = c/ x = B10: Cho hình lập phương HCD, A’B’C’D’ có cạnh a/ CM (A B’D’// (BC’D) b/ Tính khoảng cách hai mp trên Củng cố : Làm các bài tập trắc nghiệm qua phiếu học tập Bài tập nhà : Làm các bài tập SKG Lop12.net d ( M , ( )) | Ax0 By0 Cz0 D | A2 B C §S: a d ( A, ( )) 44 b d ( A, ( )) 13 c d ( A, ( )) (19) §3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I.Môc tiªu: Kiến thức bản: HS n¾m ®îc phương trình tham số đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo Kỹ năng: + Biết viết phương trình tham số đường thẳng + Biết xét vị trí tương đối hai đường thẳng + Biết giải số bài toán liên quan đến đường thẳng và mp (tính khoảng cách đường thẳng và mp, tìm hình chiếu điểm trên mp, tìm điểm đối xứng qua đường thẳng…) Tư duy, Thái độ: - tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương ph¸p: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhãm vµ tù häc - phương tiện dạy học: SGK Lop12.net (20) TiÕt 35 Ngµy so¹n Ngµy gi¶ng 1) ổn định lớp 2) KiÓm tra bµi cò 3) Bµi häc Hoạt động Gv Hoạt động Hs I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Trong không gian Oxyz cho điểm M0(1; 2; 3) và hai điểm M1(1 + t; + t; + t), M2(1 +2t ; + 2t ; + 2t) di động với tham số t Em hãy chứng tỏ ba điểm M0, M1, M2 luôn thẳng hàng Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Trong không gian Oxyz cho đường thẳng qua điểm M0(x0; y0; z0) và nhận a = (a1; a2; a3) làm vector phương Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có số thực cho:” x x0 ta1 y y0 ta2 z z ta Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh (SGK, trang 83) để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu Từ đó đến định nghĩa sau: “Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vector phương a = (a1; a2; a3) là phương trình có dạng: Lop12.net Hs thảo luận nhóm để chøng minh ®iÓm th¼ng hµng (21)