Số Phức_Ôn thi đại học

Số Phức_OTĐH Bài 14 : Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x + yi, thỏa mãn điều kiện sau.. Tính giá trị của biểu thức 2.[r]

Số Phức_OTĐH SỐ PHỨC A_TÓM TẮT LÍ THUYẾT Định nghĩa số phức và các khái niệm liên quan : 1.1 Định nghĩa : Số phức là biểu thức có dạng a  bi ; đó a, b   và i  1 1.2 Các khái niệm liên quan : Cho số phức z  a  bi Khi đó :  a gọi là phần thực và b là phần ảo số phức z  Số phức z biểu diễn điểm M  a; b  trên mặt phẳng tọa độ Oxy   z  OM  a  b gọi là modun số phức z  Số phức z  a  bi gọi là số phức liên hợp số phức z 1.3 Hai số phức :  a  a  b  b Cho số phức z  a  bi và z   a  bi Khi đó : z  z    Các phép toán trên tập hợp số phức : 2.1 Phép cộng, trừ, nhân hai số phức :  a  bi    c  di    a  c    b  d  i  a  bi    c  di    a  c    b  d  i  a  bi  c  di    ac  bd    ad  bc  i Chú ý :  Các phép toán : cộng, trừ, nhân hai số phức thực rút gọn biểu thức đại số thông thường với chú ý i  1  Các quy tắc đại số đã áp dụng trên tập số thực áp dụng trên tập số phức  Cho z  a  bi Khi đó : z.z  a  b 2.2 Phép chia hai số phức : z  z .z   z  0 z z z Phương trình bậc hai : 3.1 Căn bậc hai số thực âm : Cho a là số thực âm Khi đó a có hai bậc hai là : i a và i a 3.2 Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực :  az  bz  c  0; a, b, c  ; a   Tính   b  4ac Gv: Triệu Tuấn Anh THPT Văn Quan Lạng Sơn Lop12.net Số Phức_OTĐH Kết luận : b   2a b Nếu   thì phương trình có nghiệm kép thực z1  z2  2a Nếu   thì  có hai bậc hai là i  và i  Khi đó phương trình có hai  Nếu   thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1,2    nghiệm phức phân biệt là z1  b  i  và z2  2a b  i  2a B_BÀI TẬP: Bài : Thực các phép tính sau đây : 1  2i   5i  ;  2i ; 1 i 2 1  2i     i  ;   i  3  2i   5i ; 1 i 17   i  1  2i  ; 5  5i  13i 17 ;  2i    2i    2  i  ; ;   2i  4i   i   i  23  14i ;  6i    2i  4  i   3i  2i  3 ;   i 2    2i 2  4i Bài : Tìm phần thực, phần ảo và modun số phức sau : z  3i   2i ; i z   2i    2i  ; z 7i   4i ; 2i z  3i 1  5i  1 i  2i Bài : Tìm số phức nghịch đảo các số phức sau đây : z    i   3i  z   4i ; Bài : Cho z   3i, z    i Tìm z.z 2 và z  z  Bài : Cho z   i , z    2i Tìm z z và   z  z  Bài : Cho z   3i Tìm phần thực, phần ảo và modun số phức Bài : Giải các phương trình sau : 3iz   2i   7i ;   2i  z   i   3i ; z  7i iz   2i  1  i  z  ; 2   i  z   i     3i  z ;   i  z   6i   i ;  3i  1  i  z  2  i ;   3i  z   i    2i  z ;   2i  z    8i    2i  3z ;   i  z  1  i 2 z  11  2i ;   i   2i  z  2  16i ; 1 i z   2i ; i z  1  i ; 3i Bài : Tìm số phức z , biết : z  z   2i ; iz  z   5i ; z  z   2i ; i.z  z   5i ; Bài : Cho số phức z  m   m  1 i  m    và số phức z   2n    3n  i  n    Tìm z và z  biết z  z    7i Bài 10 : Cho số phức z  m   m  1 i  m    Tìm z biết z  Bài 11 : Cho số phức z   m  1   m  1 i  m    Tìm z biết z.z  10 Bài 12 : Cho số phức z  2m   m   i  m    Tìm z biết z là số phức có phần thực 5 Bài 13 : Cho số phức z  m   2m  1 i  m    Tìm z biết z  12i là số thực Gv: Triệu Tuấn Anh THPT Văn Quan Lạng Sơn Lop12.net Số Phức_OTĐH Bài 14 : Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x + yi, thỏa mãn điều kiện sau 1) |z – – i| = 2) |z + 3i + 4| < 3) | z - z + i| = 4) |z + z + – i| > 5) |z - z + + i| = 6) 2|z – i| = |z - z + 2i| 8) |2iz – 1| = 2|z + 3| 7) |2i - z | = | 2z – 1| 10) |z + 2| + |z – 2| = 9) |z2 - z | = 11) |z + 3|2 + | z – 3|2 = 20 12) |z – 2| = x + 13) | z – 2| - | z + 2| = 14) | z + 4| = y – 15) (2 – z)(i + z ) là số thực tùy ý 16) (2 – z)(i + z ) là số ảo tùy ý zi z 17) là số thực ?  k , k là số thực dương ? 18) zi z i Bài 15 : Giải các phương trình sau trên tập  z   ; z  25  ; z2  4z   ; 5z  z   ; 2 z  z  29  ; 5z  z   ; z  5z   ; z  z  36  ; z  z  10 z  Bài 16 : Tìm số phức z biết : 2  z  1 z  1   z    ;  z  1  z 17 z     z     z  3  ; Một số đề thi tuyển sinh ĐH_CĐ 1) Cho số phức z thỏa mãn: 1  i    i  z   i  1  2i  z Tìm phần thực và phần ảo z CĐ A,B,D 2009 2) Cho số phức z thỏa mãn:   3i  z    i  z   1  3i  Tìm phần thực và phần ảo z CĐ A,B,D 2010 3) Gọi z1 và z2 là nghiệm phức phương trình: z +2z+10=0 Tính giá trị biểu thức A = z12 + z22 ĐHA_2010 4) Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng toạ đô biểu diễn số phức z Tìm tập hợp điểm M(z) tháa m·n ®iÒu kiÖn sau a) z  (3  4i )  D_2009 b) z  i  (1  i ) z B_2010 5) Tìm số phức z thỏa mãn:biết z  (2  i )  10 và z.z  25 B_2009 6) Tìm phần thực, phần ảo số phức z biết z  7) Cho số phức z thỏa mãn : z  1  3i  1 i   2  i (1  2)i ĐHA_2010 _CTC Tìm môđun số phức z  iz ĐHA_2010 _CTNC Một số đề kiểm tra tự luyện Đề 01: Câu (2 điểm) Thực phép tính sau: A =   3i    3i   1  2i   5i Câu (2 điểm) Tìm các số thực x và y, biết: a)  x  1  5i  4   y   i b) x  1+ 1-2y  i   x   y   i Câu : (2,5 điểm) Tìm số phức z biết z  và phần ảo z lần phần thực nó Gv: Triệu Tuấn Anh THPT Văn Quan Lạng Sơn Lop12.net Số Phức_OTĐH Câu 4.(2,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) z   b) z  z  12  Câu : (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: z  2i  Đề 02: Câu (2 điểm) Thực các phép tính sau: A =   3i 1  2i   4i  2i Câu (2 điểm) Tìm các số thực x và y, biết: a)  x  3  4i  4   y   i b) x +3+ 1-2y  i   x   y   i Câu : (2,5 điểm) Tìm số phức z biết z  và phần thực z lần phần ảo nó Câu (2,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) z  64  b) z  z  18  Câu : (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: z  3i  Đề 03: Câu (2 điểm) Thực các phép tính sau: A =  4i 1  4i   3i  Câu (2 điểm) Tìm các số thực x và y, biết: a)  x  1  7i    y   i b) x +1+ 1-2y  i   x   y   i Câu : (2,5 điểm) Tìm số phức z biết z  và phần thực z lần phần ảo nó Câu 4.(2,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) z  125  b) z  14 z  32  Câu : (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: z  4i  Đề 04: Câu (2 điểm) Tìm các số thực x và y, biết: a)  x  1  5i  4   y   i b) x  1+ 1-2y  i   x   y   i Câu : (2,5 điểm) Tìm số phức z biết z  và phần ảo z lần phần thực nó Câu 3: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) z   b) z  z  12  Gv: Triệu Tuấn Anh THPT Văn Quan Lạng Sơn Lop12.net Số Phức_OTĐH Câu : (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: z 1 1 z 1 Câu : (1 điểm) Tính A = ( + i )6 + ( 1– i )6 Đề 05: Câu (2 điểm) Tìm các số thực x và y, biết: a)  x  3  4i  4   y   i b) x +3+ 1-2y  i   x   y   i Câu : (2,5 điểm) Tìm số phức z biết z  và phần thực z lần phần ảo nó Câu (2,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) z  64  b) z  z  18  Câu : (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: z   i  Câu : (1 điểm) Tính A = ( + i )5 + ( – i )5 Đề 06: Câu (2 điểm) Tìm các số thực x và y, biết: a)  x  1  7i    y   i b) x +1+ 1-2y  i   x   y   i Câu : (2,5 điểm) Tìm số phức z biết z  và phần thực z lần phần ảo nó Câu 3.(2,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) z  125  b) z  14 z  32  Câu : (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: z  i  z  Câu : (1 điểm) Tính A = ( – i )6 + ( + i )6 Gv: Triệu Tuấn Anh THPT Văn Quan Lạng Sơn Lop12.net