Viết phương trình mặt phẳng Q chứa trục Ox và cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính bằng 3.. Tìm môđun của các nghiệm đó.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2 điểm): Cho hàm số y x x (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + luôn cắt đồ thị (C) điểm M cố định và xác định các giá trị m để (d) cắt (C) điểm phân biệt M, N, P cho tiếp tuyến với đồ thị (C) N và P vuông góc với Câu (2 điểm): 1) Giải phương trình: 5.32 x 1 7.3x 1 6.3x x 1 (1) 2) Tìm tất các giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt: Câu (1 điểm): log ( x 1) log ( x 1) log3 (a) 3 log2 ( x x 5) m log( x 2 x 5) (b) x 9z2 27( z 1) Giải hệ phương trình: y3 x 27( x 1) z3 y 27( y 1) (2) (a) (b) (c) (3) Câu (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các cạnh bên hình chóp và a Gọi M, N tương ứng là trung điểm các a cạnh AB, CD; K là điểm trên cạnh AD cho AK Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng MN và SK theo a Câu (1 điểm) Cho các số a, b, c > thoả mãn: a + b + c =1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T a 1 a b 1 b c 1 c II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 6a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x – 2y + = Tìm trên d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B và AB = 2BC 2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính Câu 7a (1 điểm) Tìm các số thực a, b, c để có: z3 2(1 i)z2 4(1 i)z 8i (z ai)(z2 bz c) Từ đó giải phương trình: z3 2(1 i)z2 4(1 i)z 8i trên tập số phức Tìm môđun các nghiệm đó B Theo chương trình nâng cao Câu 6b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến đó 600 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1) : x 2t; y t; z ; (d2) : x t; y t; z Lop12.net (2) Chứng minh (d1) và (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung (d1) và (d2) ex dx ln10 Câu 7b (1 điểm) Cho số thực b ln2 Tính J = b x e 2 và tìm lim J bln Hướng dẫn Câu I: 2) M(–1;2) (d) cắt (C) điểm phân biệt Câu m ;m0 Tiếp tuyến N, P vuông góc y '( xN ) y '( xP ) 1 m 3 2 II: 1) Đặt t 3x (1) 5t 7t 3t x log3 ; x log3 5 log ( x 1) log ( x 1) log (a ) 2) (b) log ( x x 5) m log ( x2 x 5) Giải (a) < x < Xét (b): Đặt t log ( x x 5) Từ x (1; 3) t (2; 3) (b) t 5t m Xét hàm f (t ) t 5t , từ BBT 25 m ; 6 Câu III: Cộng (a), (b), (c) ta được: ( x 3)3 ( y 3)3 ( z 3)3 (d ) Nếu x>3 thì từ (b) có: y x( x 3) 27 27 y từ (c) lại có: z y ( y 3) 27 27 z => (d) không thoả mãn Tương tự, x<3 thì từ (a) < z <3 => < y <3 => (d) không thoả mãn Nếu x=3 thì từ (b) => y=3; thay vào (c) => z=3 Vậy: x =y = z =3 Câu IV: I là trung điểm AD, HL SI HL ( SAD) HL d ( H ;( SAD)) MN // AD MN // (SAD), SK (SAD) d(MN, SK) = d(MN, (SAD)) = d(H, (SAD)) = HL = Câu V: Ta (1 a ) (1 b) (1 c) = 1 a 1 b 1 c có: 1 a 1 b 1 c 1 a T T Câu VI.a: 1) 6 a 21 1 1 a 1 b 1 c a b c ; a b c (Bunhia) 1 b 1 c Dấu "=" xảy a = b = c = minT = 2 6 4 7 B ; ; C1 (0;1); C2 ; 5 5 5 5 2) (S) có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = (Q) chứa Ox (Q): ay + bz = Mặt khác đường tròn thiết diện có bán kính cho nên (Q) qua tâm I Suy ra: –2a – b = b = –2a (a 0) (Q): y – 2z = Câu VII.a: Cân hệ số ta a = 2, b = –2, c = Phương trình ( z 2i)( z z 4) z 2i; z 3i; z 3i z Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = Gọi M(0; m) Oy Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB AMB nên: Vì MI là phân giác AMB 600 (1) AMB 120 (2) Lop12.net (3) AMI = 300 (1) MI IA sin 300 MI = 2R AMI = 600 (2) MI IA sin 600 MI = 3 m2 m R m2 3 điểm M1(0; ) và M2(0; ) 2) Gọi MN là đường vuông góc chung (d1) và (d2) trình mặt cầu (S): ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 2)2 Câu VII.b: Đặt u ex J 3 b / 3 (e 2) Suy ra: Lop12.net lim J b ln Vô nghiệm Vậy có hai M (2; 1; 4); N (2; 1; 0) Phương (4)