I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của hàm số lượng giác , phương trình lượng giác và bước đầu hiểu được một số kiến thức m[r]
(1)Giáo án tự chọn năm học : 2008 – 2009 Chủ đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TCĐ1: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức hàm số lượng giác , phương trình lượng giác và bước đầu hiểu số kiến thức hàm số lượng giác và phương trình lượng giác chương trình nâng cao chưa đề cập chương trình chuẩn 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải toán lượng giác Thông qua việc rèn luyện giải toán HS củng cố số kiến thức đã học chương trình chuẩn và tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao 3)Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác Làm cho HS hứng thú học tập môn Toán II.Chuẩn bị củaGV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập -HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước đến lớp III.Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động IV Tiến trình lên lớp Ổn định lớp : Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa hàm số tuần hoàn? Xét tính tuần hoàn các hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx, Bài mới: Hoạt động thầy và trò Nội dung - Cho bieát phöông phaùp tìm taäp xaùc ñònh Bài tập 1:Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá : cuûa haøm soá? ( neâu caùc daïng cô baûn hay gaëp a) y = sin x cos x tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá ) TXÑ: D = - Cosx nghóa laø x /2 + k - Ta đã biết A có nghĩa A x R / cos x 0 x R / x k , k Z - Đựa vào đó tìm tập xác định hàm số sin x sau: b) y Ta coù: 1+sinx sin x – sinx 0,xR Do đó hàm số xác định sin x 0, x k 2 Do đó: sin x TXÑ:D = R\ x / x - Muoán khaûo saùt tính chaün leû cuûa haøm soá ta laøm theá naøo? k 2 , k Z Baøi 2: Khaûo saùt tính chaün leû cuûa haøm soá : a) y = tgx + 2sinx Giáo viên : Nguyễn Trung Nguyên Trường THPT Lê Duẩn Lop12.net (2) Giáo án tự chọn năm học : 2008 – 2009 + Hàm số có MXĐ D là tập đối xứng : Neáu f(-x) = f(x) : haøm soá chaün Neáu f(-x) = - f(x) : haøm soá leû Dựa vào định nghĩa trên , khảo sát tính chaün leû cuûa caùc haøm soá sau: - Chuù yù haøm soá y = tgx xaùc ñònh khi: x/2 + k , kZ D:là tập đối xứng f(-x) = - f(x) đó ta có hàm số là hàm số leû TXÑ : D = R\ x k Ta coù xD -xD vaø f(x) = tgx + 2sinx f(-x) = tg(-x) + 2sin(-x) = - tgx – 2sinx = - ( tgx + 2sinx) = - f(x) Vaäy haøm soá f(x) laø haøm soá leû b) haøm soá y = cosx + sin2x Giaûi: TXÑ R ; x R -xR Ta laïi coù: f(x) = cosx + sin2x f(-x) = cos(-x) + sin2(-x) = f(-x) = cos(-x) + sin2(-x) = = cosx + sinx = f(x) haøm soá chaün = cosx + sinx = f(x) haøm soá chaün Baøi 3: Chứng minh rằng: Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ là Vẽ đồ thị hàm số y = sinx Giaûi: Haøm soá y = sinx coù MXÑ D = R - Phương pháp để chứng minh hàm số là x+ D , x - D hàm số tuần hoàn? f(x+) = sin(x+) = -sinx = sinx = f(x) - Giáo viên gọi HS lên bảng sửa bài Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn Ta tập: Chứng minh rằng: Hàm số y = sinx là chứng minh là số dương nhỏ thoả tính hàm số tuần hoàn với chu kỳ là Vẽ đồ chaát treân thò haøm soá y = sinx Giả sử: ta có số T cho < T < - ta cần tìm số dương nhỏ thoả tính Sao cho xR chất hàm số tuần hoàn sinx(x+T) = sinx Cho x = , ta được: sin(0+T) = sin0 Vaäy chu kyø cuûa haøm soá laø T sinT = T = T = là số dương nhỏ thoả tính chất trên Điều nầy trái với giả thiết < T < Mâu thuẩn Do đó hàm số trên là hàm số tuần hoàn với giả thiết Điều nầy chứng tỏ là số dương nhỏ thoả tính chất trên Giáo viên : Nguyễn Trung Nguyên Trường THPT Lê Duẩn Lop12.net (3) Giáo án tự chọn năm học : 2008 – 2009 Giáo viên đọc câu hỏi HS trả lời? Cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho ñieåm 4/ Cuõng coá: - Hãy nêu phương pháp để tìm tập xác định hàm số ? - Nêu phương pháp để xác định tính chẵn lẻ đồ thị các hàm số lượng giác ? - Cách vẽ đồ thị hàm số tuần hoàn ? 5/ Daën doø: - BTVN : BT1:Tìm TXĐ các hàm số 1 x x a) y cos b) y sin c) y cot(2 x ) 1 x x x BT2: a) CMR cos ( x 4k ) cos với số nguyên k Từ đó vẽ đồ thị hàm số y cos 2 x x b) Dựa vào đồ thị hàm số y cos , hãy vẽ đồ thị hàm số y cos 2 - Giáo viên hướng dẫn bài tập nhà V Rút kinh nghiệm Giáo viên : Nguyễn Trung Nguyên Trường THPT Lê Duẩn Lop12.net (4) Giáo án tự chọn năm học : 2008 – 2009 Chủ đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TCĐ2: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức hàm số lượng giác , phương trình lượng giác và bước đầu hiểu số kiến thức hàm số lượng giác và phương trình lượng giác chương trình nâng cao chưa đề cập chương trình chuẩn 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải toán lượng giác Thông qua việc rèn luyện giải toán HS củng cố số kiến thức đã học chương trình chuẩn và tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao 3)Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác Làm cho HS hứng thú học tập môn Toán II.Chuẩn bị củaGV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập -HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước đến lớp III.Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động IV Tiến trình lên lớp Ổn định lớp : Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa hàm số tuần hoàn? Xét tính tuần hoàn các hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx, Bài mới: Hoạt động thầy và trò Nội dung - Giaùo vieân goïi moät HS leân baûng giaûi baøi taäp soá 1: Vẽ đồ thị hàm số y = sinx ? Nêu các cách giải đồ thị hàm số y = sinx Giáo viên cho HS vẽ đồ thị hàm số trên và chú ý tính chính xác vẽ đồ thị haøm soá Baøi 1: Vẽ đồ thị hàm số y = sinx Ta coù f(-x) = sin(-x) = - sinx = sinx = f(x) haøm soá chaün Xeùt chu kyø [-/2 , /2] haøm soá chaün neân chæ cần khảo sát và vẽ đồ thị chu kỳ [0, /2] theo quy tắc vẽ đồ thị ta vẽ toàn đồ thị hàm số y = sinx Baûng bieán thieân: x -5 y = s inx -2 -4 -6 Giáo viên : Nguyễn Trung Nguyên Trường THPT Lê Duẩn Lop12.net (5) Giáo án tự chọn năm học : 2008 – 2009 Baøi 2: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm soá : a) y = 2cosx(x - /3) – - Chú ý dạng toán tìm giá trị lớn và Giaûi: giá trị nhỏ chú ý phương pháp để giải Ta có: - cos(x - /3) bài toán Giá trị lớn : Max y = đạt cos (x - /3) = Khi x = /3 + k2 ( kZ) Giaù trò nhoû nhaát : y = -3 x = -/2 + k2 b) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ - Tương tự tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : y = sin x nhaát cuûa caùc haøm soá sau… Giaûi Ta coù: -1 sinx 0 1+sinx Ta cộng hai vế cho +1 để có biểu thức 0 sin x là 1+ sinx -3 sin x -3 -3 Lấy bậc hai hai bve61 biểu Vậy y max = -3 đạt thức x = -/2 + k2 Coäng caû hai veá cho –3 ymin = -3 đạt x = -/2 + k2 Khi đó biểu thức là hàm số đã cho.Dựa vào biểu thức nầy ta xác định giá trị lớn và giá trị nhỏ haøm soá - Giaùo vieân höông daãn HS caùch giaûi baøi Baøi toán số Chứng minh rằng: a) sinx < cosx < x < /4 _ đây là dạng toán giáo viên cần b) sinx > cosx /4 < x < /2 hướng dẫn kỹ để HS biết cách giải Giaûi: sin x Ta coù:tgx = mà tgx < đó Trên khoảng (0;/2) hàm số y = tgx đồng biến , cos x vaø x (0;/2) thì cosx > a) < x < /4 < tgx < sin x < cosx < sinx.( điều phải chứng cos x minh ) - Giaùo vieân heä thoáng laïi caùc daïng baøi taäp đã giải, cho HS nhắc lại để khắc sâu phương pháp giải dạng toán nầy - Chú ý công việc nhà sin x <1 cos x sinx < cosx c) /4 < x < /2 < tgx 1< Giáo viên : Nguyễn Trung Nguyên sin x cosx < sinx cos x Trường THPT Lê Duẩn Lop12.net (6) Giáo án tự chọn năm học : 2008 – 2009 4/ Cuõng coá: - Hãy nêu phương pháp để tìm tập xác định hàm số ? - Nêu phương pháp để xác định tính chẵn lẻ đồ thị các hàm số lượng giác ? - Cách vẽ đồ thị hàm số tuần hoàn ? 5/ Daën doø: - Veà nhaø hoïc baøi vaø laøm tieáp caùc baøi taäp coøn laïi - học các kiến thức bài học trước - Soạn bài “ Công thức lượng giác” V Rút kinh nghiệm Giáo viên : Nguyễn Trung Nguyên Trường THPT Lê Duẩn Lop12.net (7)