Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán học – khối 10

***** Mỗi học sinh phải ghi đầy đủ tên lớp cùng họ và tên vào phần phách và ghi 1 trong 2 câu sau đây vào phần đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình.. Câu 2: Tìm m để phương trình sau c[r]

http://www.vnmath.com Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút ***** Mỗi học sinh phải ghi đầy đủ tên lớp cùng họ và tên vào phần phách và ghi câu sau đây vào phần đầu bài làm tùy theo loại lớp mình Ban A, B : Làm các câu 1, 2, 3, 4, 5, Điểm các câu là: 3; 1; 1; 1; 2; Ban D, SN: Làm các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6a Điểm các câu là: 3,5; 1; 1; 1; 2; 1,5 Câu : Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x  x  x   x  4 x   3( y  y )  8 b)  3 x   4( y  y )  19  x  x  y c)   y  y  x Câu 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3x  m  x  2m   x 1  x 1 x 1 Câu 3: Tìm m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R: m  m x  m  2x 1 Câu 4: Cho a, b, c  Chứng minh bất đẳng thức sau: a (1  b)  b(1  4c)  c(1  9a)  12 abc Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 3a; AD = 5a; góc BAD = 1200     a) Tính các tích vô hướng sau: AB AD ; AC.BD b) Tính độ dài đoạn BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(– 5; ); B(– 4; – 1); C(4; 3) a) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC      b) Tìm điểm M thuộc trục Oy cho T = MA  3MB  4MA  3MB  2MC ngắn ***** 1-wWw.VnMath.Com Lop10.com ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 10 HỌC KỲ I – NĂM HỌC: 2010 - 2011 Câ Nội dung u a x  x  x   x  (1).Đặt t  x  x  Điều kiện: t  Ban Ban A, B D,SN 0.25 0.25 (Nếu thiếu điều kiện không trừ, cho 0.25 đ) A–B Phương trình (1) trở thành: t  t  12  0.25 0.25 (1đ)  t  4 (loại)   t  (nhaän) 0.25 0.25 D, SN (1,25đ) b 1đ t 3  x  (nhaän)  x2  x    x2  x      x  2 (loại) 0.25 4 x   3( y  y )  8 a  x  a/ ( I )  Điềukiện: a  Đặt  2 x 4( y y ) 19     b y y      0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (Nếu thiếu điều kiện không trừ, cho 0.25 đ) 4a  3b  8 Hệ (I) trở thành:  3a  4b  19 a  (nhaän)  b  4  x    x    x     y  y  4  y    y   x  x  x  x  ; ;  ;  y 1 y  y 1 y  c 2  x  y  x  y  y  x  x  x  y    x  x  y  y  y  x AB ( x  y )( x  y  1)    x  3x  y (1đ) D,SN (1,25đ)  x  y     x  3x  y  x  y 1      x  x  y 0,25 0.25 2-wWw.VnMath.Com Lop10.com 0.25  x  y   x   x   x  1  x   x  5x    ;  ;  ;  y   y   y   y  1 y  1 x      x  x   1đ 3x  m  x  2m   x 1  (1) Điều kiện x >1 x 1 x 1 0.25 0.25 (1)  x  m   x   x  2m  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25  m  x  m  x    m2  m   x  m   0.25 0.25 m  m   Bất phương trình có tập nghiệm là R   m   0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25  a  4bc  abc  b  9ac  abc  c  ab  abc  0.25 0.25 (vì a, b, c  nên ab, 4bc, 9ac  0.) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 x 3m  3m    m  (1) có nghiệm  1đ m   m  1     m   m  1 m   1đ Chứng minh: a(1  b)  b(1  4c)  c(1  9a)  12 abc (1) Cách 1: (1)  a  ab  b  4bc  c  9ca  12 abc      a  bc     b  ac   c  ab    (luôn đúng với a,b,c  0) Lưu ý: HS có thể trình bày dạng bất đẳng thức Cauchy, Cách 2: Vì a, b, c  nên ab, 4bc, 9ac  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta được: a  4bc  a 4bc ; b  9ac  b9ac ; c  ab  abc Cộng theo vế, ta được:  a  ab  b  4bc  c  9ca  12 abc  a(1  b)  b(1  4c)  c(1  9a )  12 abc (đpcm) Lưu ý: Cả hai cách làm, thiếu lý luận Vì a, b, c  nên ab, 4bc, 9ac  thì trừ 0,25 đ a 1đ   15a AB AD  AB AD.cos DAB  3a.5a.cos1200   3-wWw.VnMath.Com Lop10.com       AC.BD  ( AD  AB)( AD  AB)  AD  AB  16a b 1đ    BD  AD  AB      AD  AB  AD AB  49a  BD  a 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Lưu ý: Học sinh có thể giải câu này theo định lý hàm số cos ABCD là hình bình hành nên: BC = AD = 3a; góc BAD + góc ABC = 1200  ABC  600 Áp dụng định lý hàm số cos tam giác ABC, ta được: AC  BC  AB  BC AB.cos ABC  19a  AC  a 19 Áp dụng định lý hàm số sin tam giác ABC, ta được: AC a 19 57  a 2sin ABC 2sin 60   AH  ( x  5; y  6) BC  (8; 4) và  a) Gọi H(x; y) Ta có:  CH  ( x  4; y  3) AB  (1;  7)    AH BC  8( x  5)  4( y  6)  H là trực tâm giác ABC      ( x  4)  7( y  3)  CH AB  R a AB (1đ) 0.25 0.25 0.25  x  3  y  D,SN (1,5đ) b 0.5đ 0.25 Vậy H(–3; 2) 0.25   MA  (5;  y )   Vì M thuộc trục Oy nên M(0; y) Ta có:  MB  (4;   y )    MC  (4;3  y )       MA  3MB  (17;  y ); MA  3MB  MC = (0; 33 – 3y) 0.25 0.25 0.25 Do đó      T = MA  3MB  4MA  3MB  2MC = 12  12 172  (3  4y)2  33  3y ≥ 17  (4y  3)  33  3y ≥ (42  12y)  (132  12y) 0.25 ≥ 174 17  y   y = Dấu “=” xảy  (42  12 y )(132  12 y )  4-wWw.VnMath.Com Lop10.com      Vậy T = MA  3MB  4MA  3MB  2MC ngắn 174 0.25  M(0; 5) 5-wWw.VnMath.Com Lop10.com