Đang tải... (xem toàn văn)
2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện theo a Ta thấy AG là trục của tam giác BCD Dựng mặt trung trực P của đoạn AB tại trung điểm H cắt AG tại điểm I I là tậm của mặt cầu.. Ch[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT HỒNG NGỰ I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I: (3 điểm ) Cho hàm số y x 3x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương x3 x 2m Câu II: (2 điểm) Đơn giản biểu thức B= a-1 a a2 a a 14 a với a>0 a 1 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y=f(x)=xlnx trên [1;e] Câu III: (1 điểm) Cho hình tứ diện ABCD cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện theo a II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Học sinh chọn câu IV a và Va hay IV b và Vb) A Theo chương trình chuẩn x 1 Câu IVa: (1 điểm) Cho (C ) có phương trình y=f(x)= x 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc tiếp tuyến -2 Câu Va: (2 điểm) Giải phương trình: log ( x 5) log ( x 2) 1 x Giải bất phương trình : x 10 B Theo chương trình nâng cao x 1 x 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc tiếp tuyến -2 Câu Vb: (1 điểm) Cho (C ) có phương trình y=f(x)= Câu VIb: (2 điểm) ex x2 x Cho hàm số y f ( x ) 2x Tìm x để f’(x)=0 Cho phương trình x3 x 2m Tìm m để phương trình có đúng nghiệm HẾT - Lop12.net (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị đề: THPT HỒNG NGỰ Câu NỘI DUNG ĐIỂM Cho hàm số y x 3x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương x x 2m Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 1) Tập xác định: D R 2) Sự biến thiên Đạo hàm: y ' 3x y ' x 1 I (3,0đ) 0,50 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; , nghịch biến trên khoảng 1;1 Hàm số đạt cực đại x 1 , y CÑ , đạt cực tiểu x , y CT Giới hạn : lim y và lim y x x Bảng biến thiên: x - y’ + y -1 - + + + - Giao điểm đồ thị với các trục tọa độ + Giao điểm với Oy: x y : 0;2 + Giao điểm với Ox: y x : 1; , 2; x 2 y x -5 -4 -3 -2 -1 0,50 -2 -4 -6 -8 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương x x 2m Lop12.net 1.0 (3) x x 2m Phương trình viết lai là Số nghiệm thực phương trình x 3x m số giao điểm đồ thị (C) hàm số y x3 3x và đừờng thẳng (d): y 2m Dựa vào đồ thị ta có: Với m m>2 , (d) và (C) có điểm chung, đó phương trình có nghiệm Với m m , (d) và (C) có hai điểm chung, đó phương trình có hai nghiệm Với m , (d) và (C) có ba điểm chung, đó phương trình có ba nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 II (2,0đ) a a 14 B= a với a>0 a a a a-1 Đơn giản biểu thức 1.0 a a 14 B= a 1 a a a a-1 ( a 1)( a 1)(a a ) 1 0,50 (a a )( a 1) ( a 1) 0,25 a Vậy B a Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y=f(x)=xlnx trên [1;e] Hàm số liên tục và xác định trên đoạn [1;e] y’= lnx + y’=0 suy x = [1;e] e 0,25 0,25 0,25 f(1 ) = và f(e ) = e Vậy: Max f(x)=e x=e Min f(x)=0 x=1 0,25 0,25 0,25 III Lop12.net (4) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Do ABCD là tứ diện nên AG (BCD) Vậy AG là đường cao tứ diện a BE 3 a2 2 a AG= AB BG a 3 a2 Diện tích tam giác BCD S= a a V= a = 3 BG Vậy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện theo a Ta thấy AG là trục tam giác BCD Dựng mặt trung trực (P) đoạn AB trung điểm H cắt AG điểm I I là tậm mặt cầu AB Bán kính R=IA = AG S= 4 R 4 a IVa (2,0đ) a2 2a a 6 a2 x 1 x 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc tiếp tuyến txd : D R \ {1} M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm 2 y' 2 nên ( x 1) ( x0 1) Giải phương trình ta có x0 0; x0 2 Cho (C ) có phương trình y=f(x)= Với x0 ta có y0 1 PTTT là y 2( x 0) Suy y=2 x-1 Lop12.net (5) x0 2 ta có y0 Va (1,0đ) 0,50 13 PTTT là y=2(x+2)+ suy y=2x + 3 log ( x 5) log ( x 2) (1) log ( x 5) log ( x 2) (1) ĐK x Pt(1) log x x 0,25 x 5 x x x 19 85 85 (loại); x x 2 85 Vậy phương trình có nghiệm x 2 0,25 0,25 0,25 91 x x 10 Biến đổi pt 91 x x 10 91 x x 10 (1) x 0,25 x x 10.9 x (9 x ) 10.9 x Đặt t=9x , đk t>0 t Pt (1) t 10t t Với 0< t<1 x x 90 x Với t>9 x x 91 x 0,25 0,25 0,25 Đáp số : Nghiệm pt là x<0 , x>1 IVb (1,0đ) x 1 x 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc tiếp tuyến txd : D R \ {1} y' ( x 1) 2 2 M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm và k=2 nên ( x0 1) Giải phương trình ta có x0 0; x0 2 Cho (C ) có phương trình y=f(x)= Với x0 ta có y0 1 PTTT là y 2( x 0) Lop12.net 0,25 0,50 (6) Suy Với x0 2 ta có y0 PTTT là y=2(x+2)+ y=2 x-1 0,25 13 suy y=2x + 3 Vb (1,0đ) x2 Cho hàm số e x2 y f ( x) x 2x Tìm x để f’(x)=0 f '( x) e x x 0,25 x2 x2 x (a) f '( x) =0 và e x e Pt (a) có Vt là hàm số tăng và Vp là hàm số giãm nên đồ thị cắt không quá điểm Vậy PT (a) có không quá nghiệm Dễ thấy x=0 là nghiệm Vậy : x=0 0,25 0,25 0,25 x x 2m Xét hàm số y x 3x x - y’ y Ta có y ' 3x y ' x 1 Bảng biến thiên: -1 + 0 0,25 + + + - Số nghiệm phương trình là số điểm chung hai đường (C )có pt : y x 3x (d) y= 2m Dựa vào bảng biến thiên ta có 2m <0 suy m<-1; m>1 2m >4 suy m 3; m Vậy m<-1; m>1 HẾT Lop12.net 0,25 0,25 0,25 (7) Lop12.net (8)