- Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ.. ổn định tổ chức lớp.[r]
(1)So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Gi¸o ¸n tuÇn 20 tÝch ph©n So¹n ngµy: 20/12/09 I Môc tiªu - Kiến thức: củng cố phương pháp tính tích phân, ứng dụng vào làm bài tập (với các bµi to¸n kh«ng qu¸ khã ) - KÜ n¨ng: rÌn kü n¨ng tÝnh tÝch ph©n - Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ II ThiÕt bÞ - GV: gi¸o ¸n, hÖ thèng bµi tËp BD, b¶ng phÊn - HS: bµi tËp BT, vë ghi, vë bµi tËp, bót III TiÕn tr×nh ổn định tổ chức lớp Bµi míi Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh I Kiến thức +) Neâu ñònh nghóa tích phaân +) Neâu caùc nguyeân haøm cô baûn Ñònh nghóa :Neáu b ò a ò f (x )dx = F(x) + C b f (x )dx = F ( x) a = F(b) – F(a) +) Nêu vài tính chất đáng nhớ Tính chất cuûa tích phaân +) sin(ax b)dx = ? cos(ax b)dx = ? +) +) a b b a ò f (x )dx = - ò f (x )dx b c ò f (x )dx = ò f (x )dx a b ò a f (mx + n )dx = b + ò f (x )dx c b F (mx n) a m ax b dx = ? +) e Dieän tích hình phaúng, theå tích khoái troøn xoay ax b dx = ? a +) S = {y = f(x), y = g(x), x = a, x = b} (a < b) Trang Lop12.net http//:toanphothong.violet.vn (2) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng +) Nêu các ứng dụng tích phân S= b ò f (x ) - g(x ) dx a +) S = {y = f(x), y = 0, x = a, x = b} (a < b) Quay S quanh truïc Ox, theå tích khoái troøn xoay b nhận V = pị f (x )dx a II Baøi taäp +) Bài tập (tờ BT tích phân) Baøi Tính caùc tích phaân sau: +) Phaàn 1) Duøng nguyeân haøm cô 1) bản, tính trực tiếp ò (3x - 5x + 1)dx = -0,5 +) Phần 2) Nhân đa thức, làm 2) ị (2x + 1)(x - x + 3)dx = phaàn 1) +) Goïi hoïc sinh leân baûng +) Phaàn 3) xx , x x +) Phaàn 4) Chia, ñöa veà æ 3) ò ççç è 1 4) ò xn +) Phần 6, 7) : Đồng thức 5) ò = 20 = ò (2x - + x -2 )dx = = - 20 x - 3x + dx x +1 æ ö æ ö = ò ççx - + ÷÷÷dx = çè x + 1÷ø = … = 8ln3 – 6) ò +) Gợi ý, gọi học sinh lên bảng ö÷ ÷dx x ÷ø 2x - x + dx x2 æ ö ççx - x - ÷÷ ÷ çè x ø÷ +) Phần 5) Chia đa thức ( đồng thức) x+ dx (x + 1)(x + 2) = ò çç - ÷÷÷dx = çè x + x + ÷ø +) GV nhaän xeùt boå sung x 1 = ln x ln x = ln = x2 0 +) GV goïi hoïc sinh nhaän xeùt 341 96 ln ln = ln KL 3 Trang Lop12.net http//:toanphothong.violet.vn (3) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng dx = x - 5x + 7) ò dx ò (x - 1)(x - 4) = æ 1 ö÷ çç ÷ çè x - x - 1÷÷ødx 3 ò2 x -1 dx 3x +) Phaàn 8, 9, 10) Duøng nguyeân haøm 8) ò cô baûn 9) ò e x = 1 x = ln = – ln2 x 1 (3 - 4) 10 + e -x dx = æççe - ö÷÷ 2è eø x 10) ò (3x - e )dx = 28 – 4e 11) ò +) Xét dấu x- 2, đổi cận x - 2dx = ò x - 2dx + ò x - 2dx = - ò (x - 2)dx + ò (x - 2)dx = …= +) Phaàn 12) Ñöa veà tích phaân GTTÑ 12) ò +) Phần 14) Xét dấu, đổi cận 14) ò -2 +) Phaàn 15) Ñöa veà tích phaân GTTÑ 3p 15) ò 3p ò +) Phaàn 16, 17) Haï baäc - 2x + x dx x - x - 2dx = + sin 2xdx æ pö cos çççx - ÷÷÷dx ø÷ è p p p p 16) ò cos2 xdx = ò p 17) ò sin xdx =ò -1 ò -2 3p =ò - x dx =ò = x - x - 2dx +ò -1 sin x + cos x dx =…= 1+ p + cos 2x dx x - x - 2dx = = p (1 + cos 2x )dx = òp æ1 - cos 2x ö÷2 çç ÷÷ dx çè ÷ø = +) Phaàn 18) Chia, duøng nguyeân haøm Trang Lop12.net http//:toanphothong.violet.vn (4) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng cô baûn p 18) ò +) Phaân tích, duøng nguyeân haøm cô baûn p +) Phần 20) Dùng công thứcnhân 19) ịp ñoâi, phaân tích, duøng nguyeân haøm cô baûn p 20) ò p +) Goïi hoïc sinh leân baûng +) Phần 21, 22) Dùng công thức biến p 3 - cos x dx cos2 x dx sin x cos2 x cos 2xdx cos2 x sin2 x æ p æ ö = ò ççç 12 - cos x ÷÷÷dx = è cos x ø÷ p æ = ò çç 12 çè cos x p p =ò p + ö÷ ÷÷dx sin2 x ÷ø cos2 x - sin2 x cos2 x sin2 x = 3 dx ö = ò çç 12 - 12 ÷÷÷dx = çè đổi tích thành tổng, dùng nguyên cos x ÷ø p sin x haøm cô baûn p p 22) ò sin 7x sin 2xdx p 21) ò sin 2x cos 3xdx p 23) ò cos2 x - tan2 x sin2 x p p 24) ò p - dx sin x dx ; Cñng cè Rót kinh nghiÖm Trang Lop12.net http//:toanphothong.violet.vn (5) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Gi¸o ¸n tuÇn 21 tÝch ph©n So¹n ngµy: 20/12/09 I Môc tiªu - Kiến thức: củng cố phương pháp tính tích phân, ứng dụng vào làm bài tập (với các bµi to¸n kh«ng qu¸ khã ) - KÜ n¨ng: rÌn kü n¨ng tÝnh tÝch ph©n - Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ II ThiÕt bÞ - GV: gi¸o ¸n, hÖ thèng bµi tËp BD, b¶ng phÊn - HS: bµi tËp tê BT, vë ghi, vë bµi tËp, bót III TiÕn tr×nh ổn định tổ chức lớp Bµi míi Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau: +) Nêu phương pháp tính tích phân 1) phương pháp đổi biến ò (2x - 1) dx +) PhÇn 1) §Æt t = 2x – +) PhÇn 2) §Æt t = x3 + 2) òx 2 121 (2 x 1)5 = (x + 1)4 dx §Æt t = x3 +1 dt = 3x2dx x2dx = 1 dt; x = t = 1, x = t = + Tương tự phần 2),phần 3)đặt t = 1-x3 = ò x (x + 1) dx = 3) òx t 4dt = …= 26281 ò 491520 (1 - x )6dx §Æt t = – x3 dt = -3x2dx x2dx = - Trang Lop12.net dt, t = – x3 x3 = – t http//:toanphothong.violet.vn (6) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng +) Gäi häc sinh lªn b¶ng x=0t=1 x=1t=0 +) Gäi häc sinh nhËn xÐt +) GV nhËn xÐt bæ sung òx (1 - x ) dx = òx (1 - x )6 x 2dx = 1 = - ò (1 - t )t dt = …= 168 +) PhÇn4) §Æt t = x2- 16 4) ò x2 x 3dx xdx x - 16 = ò x - 16 §Æt t = x2 – 16 x2 = t + 16 +) PhÇn 5) §Æt t = x2+ dt = 2xdx xdx = +) Gäi häc sinh lªn b¶ng §æi cËn +) Gäi häc sinh nhËn xÐt 5) +) GV nhËn xÐt bæ sung xdx ò (x + 1)3 -1 6) = dt 50 x +2 ò x + 4x + dx §Æt t = x2+ 4x + +) PhÇn 6) §Æt t = x2+ 4x + dt = (2x + 4)dx (x + 2)dx = dt x=1t=8 x = t = 24 +) PhÇn 7) §Æt t = x3 ò 7) 8) +) Gäi häc sinh nhËn xÐt +) GV nhËn xÐt bæ sung +) PhÇn 8) §Æt t = x +) Gäi häc sinh lªn b¶ng ò 24 1 x +2 dx = ò dt = ln t x + 4x + t òx 9) òx = ln x - 8.x 2dx = -4 - x 2dx = 15 24 Trang Lop12.net - x 3dx = 45 http//:toanphothong.violet.vn (7) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng +) PhÇn 9) §Æt t = x3 10) òx + x 2dx = 848 105 +) PhÇn 10) §Æt t = x +) PhÇn 11) §Æt t = 2x +) PhÇn 12) §Æt t = x 1 +) PhÇn 13) §Æt t = 3x 11) ò0 12) 13) x dx 2x + = x2 + dx = 106 x +1 15 ò x +1 dx = 46 3x + 15 ò +) PhÇn 14) §Æt t = x 1 14) ò ò +) PhÇn 16) §Æt x = 2tant +) PhÇn 17) §Æt t = cosx 17) x3 x +1 16) dx = dx 141 20 ln = x x +4 p p 0 ò tanxdx = ò sin x dx §Æt t = cosx cos x dt = -sinxdx sinxdx = - dt x=0t=1 x= +) PhÇn 18) §Æt t = sinx +) Gäi häc sinh lªn b¶ng p ò 2 2 p 18) ò cot xdx p p +) PhÇn 19) §Æt t = 1+ 3cosx +) PhÇn 20) §Æt t = sinx t= sin x dx = - ò dt = - ln t t cos x +) Gäi häc sinh nhËn xÐt +) GV nhËn xÐt bæ sung 19) ò +) PhÇn 21) §Æt t = 1+ 2sin2x = sin x dx + cos x Trang Lop12.net 2 = ln2 ln2 = ln2 http//:toanphothong.violet.vn (8) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng p 64 20) ò sin3 x cos xdx = p cos 2xdx + sin 2x +) PhÇn 22) §Æt t¸ch thµnh tÝch 21) ò ph©n p 22) ò p +) PhÇn 23) §Æt t = sinx +) Gäi häc sinh lªn b¶ng 23) +) Gäi häc sinh nhËn xÐt + sin 2x dx = cos2 x p ò cos p +) GV nhËn xÐt bæ sung ln = ò (1 - sin xdx = + ln2 – p ò cos ò (1 - sin p +) PhÇn 24) §Æt t = cosx +) PhÇn 25) §Æt t = 1+ p cos2x +) Phần 26), biến đổi, Đặt t = 1-sinx p p ò +) Phần 27) Làm tương tự phần 26) t=1 (1 t )dt = …= cos x dx = + sin x p ò cos x cos2 x dx = + sin x p 2 cos x (1 - sin x ) dx = ò cos x (1 - sin x )dx + sin x p 27) ò sin x dx + co s x Trang Lop12.net 43 120 26) ò sin 2x dx + cos2 x 25) ò x ) cos xdx = 24) ò sin5 xdx = p x cos xdx = x ) cos xdx §Æt t = sinx dt= cosxdx x = t = 0; x = p 2 = = =2 http//:toanphothong.violet.vn (9) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng p +) PhÇn 34) §Æt t = sin2x 34) ò e sin p x .sin 2xdx = e – e p +) PhÇn 35) §Æt t = -x sin6 xdx cos6 x + sin6 x 35) ò p p ò H¬n n÷a ò p cos6 xdx = -ò cos6 x + sin6 x p sin xdx cos6 x + sin6 x sin xdx cos6 x + sin6 x p 6 ò x -x = cos6 x + sin6 x +) PhÇn 37) §Æt t = cos6 xdx p +) HD häc sinh sin6 xdx cos6 x + sin6 x ò §Æt t = = +ò p cos xdx cos6 x + sin6 x = ò dx p KL dx = ò x 37) ò e dx = 2e(e – 1); x ln 38) ò +) PhÇn 38) §Æt t = e 1 x +) Gäi häc sinh lªn b¶ng +) GV nhËn xÐt bæ sung x=0t= ln ò 1+e-x +) PhÇn 41) §Æt t = ln x ò ex + e x dx ex §Æt t = e 42) ò e +) PhÇn 42) §Æt t = lnx ex e -xdx + e -x dx x ln5 x Trang Lop12.net x ex + 39) ò +) PhÇn 39) §Æt t = ex t2 = ex + 2tdt = exdx, ex = t2 – x= ln2 t = +) Gäi häc sinh nhËn xÐt ln e 2xdx = ex + e dx = = = ln t 1 2tdt =… = t 2e e +1 41) ò e 2 + ln x dx x = 15 http//:toanphothong.violet.vn (10) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng e +) PhÇn 43) §Æt t = lnx +) PhÇn 45) §Æt t = ln2x +1 e +) PhÇn 46) §Æt t = sin(ln x )dx x 43) ò ln x dx é x ëê(ln x )2 + 1ùûú 45) ò ln x e 46) ò +) (A,2005) Bién đổi, đặt mẫu t +) HD häc sinh +) Gäi häc sinh lªn b¶ng 59) ò = – cos1 = ln2 ln x + ln2 xdx x x - x dx = ò = 93 33 ; x - x dx +ò x - x dx p * Vài đề thi: 1) (A, 2005) I = ị = p ò sin x (2 cos x + 1) + cos x dx = … =1 sin 2x + sin x dx = + cos x Ñaët t = 3cos x t2 = + 3cosx 2tdt = -3sinxdx sinxdx = tdt cosx = (t - 1) 2cosx + = (2t2+ 1) 3 x=0t=4 x= t=1 I =ò 1 2t + tdt t = (2t + 1)dt ò = …= 34 27 Cñng cè Rót kinh nghiÖm Trang 10 Lop12.net http//:toanphothong.violet.vn (11) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Gi¸o ¸n tuÇn 22 tÝch ph©n So¹n ngµy: 05/01/10 I Môc tiªu - Kiến thức: củng cố phương pháp tính tích phân, ứng dụng vào làm bài tập (với các bµi to¸n kh«ng qu¸ khã ) - KÜ n¨ng: rÌn kü n¨ng tÝnh tÝch ph©n - Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ II ThiÕt bÞ - GV: gi¸o ¸n, hÖ thèng bµi tËp BD, b¶ng phÊn - HS: bµi tËp SBT, vë ghi, vë bµi tËp, bót III TiÕn tr×nh ổn định tổ chức lớp Bµi míi Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Baøi 3: Tính caùc tích phaân sau +) Nêu phương pháp tính tích phân tõng phÇn 1) ò xe dx dv = exdx v = ex giản hay gặp giải phương pháp u x x +) 2) §Æt x dv e dx u x +) 3) §Æt 2 x dv e dx §Æt u = x du = dx +) Nêu số dạng tích phân đơn tÝch ph©n tõng phÇn x ò 2) ò (x 3) ln xe xdx = ( xe x ) e x dx = ( xe x e x ) = ò xe + 2x )e xdx -2 x 0 du dx u x dx §Æt 2 x 2 x dv e dx v e +) Gäi häc sinh lªn b¶ng Trang 11 Lop12.net http//:toanphothong.violet.vn (12) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng +) Gäi häc sinh nhËn xÐt +) GV nhËn xÐt bæ sung ln ò xe -2 x ln 1 dx = ( xe 2 x ) 2 ln e 2 x dx ln ln 1 = ( xe 2 x ) (e 2 x ) = 0 ln = (2 xe 2 x e 2 x ) = … +) 4) §æi biÕn, tÝch ph©n tõng phÇn e ln x ln2 x e dx x 4) ò §Æt t = ln2x dt = ln x dx x x = t = 0, x = e t = e ln x ln2 x e dx = x ò x 1 ò te dt = ò xe dx t x 1 = ( xe ) e x dx = ( xe x e x ) = +) 5) Bình phương, tách làm tích ph©n, tÝch ph©n tõng phÇn ò (e 5) -x = ò 6) u x §Æt dv sin xdx + x ) dx (e -2x + x )dx +) 6) Biến đổi, tích phân phần 0 = ò (e -2 x + 2xe -2x + x )dx = + 2ò xe-2x dx = … p p 0 x x ò x sin cos dx = ò x sin xdx u x du dx §Æt dv sin xdx v cos x +) 7) §æi biÕn, tÝch ph©n tõng phÇn 7) p x sin xdx ò0 p òp x co s x dx 12 = ( x cos x) cos xdx = 20 §Æt t = x2 dt = 2xdx æç p ö÷3 çè ÷ø÷ 8) ò sin xdx §Æt t = Trang 12 Lop12.net x t3= x dx = 3t2dt http//:toanphothong.violet.vn (13) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng x = t = 0, x= t = 2 æç p ö÷3 çè ÷ø÷ ò +) Gäi häc sinh lªn b¶ng +) Gäi häc sinh nhËn xÐt +) GV nhËn xÐt bæ sung 9) 2 sin xdx = t sin tdt = x sin xdx =… p2 ò x sin xdx 10) 0 p ò x sin xdx ; p p 11) ò xco s xdx ; 12) ò (x - 1)co s xdx ; 0 p p 0 13) ò (2 - x )sin 3xdx ;14) ò x cos2 xdx ; e 15) ò x ln +) Gäi häc sinh lªn b¶ng +) Gäi häc sinh nhËn xÐt e 17) ò +) GV nhËn xÐt bæ sung 19) ò e ; ;18) ò (x - 1)ln xdx ; p ;20) ò p + x - x )dx 23) ò ln xdx ; 1 æ ln x ö÷2 çç dx è x ÷ø÷ e ln(1 + x ) dx x2 21) ò ln( ò xdx ;16) ln x dx x3 e ln(sin x ) dx cos2 x ; e ;22) ò x 3.ln xdx ; e2 24) ò ln x dx x ; I CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP +) Gäi häc sinh lªn b¶ng +) Gäi häc sinh nhËn xÐt +) GV nhËn xÐt bæ sung 1994 1) ; 2) ÑS: 1) ; 2) 2e 15 1996 1) Trang 13 Lop12.net 2) http//:toanphothong.violet.vn (14) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng ÑS: 1) 248 35 ln ; 2) 1997 1) 2 1997 1) 16 15 ÑS: ln +) Gäi häc sinh nhËn xÐt +) GV nhËn xÐt bæ sung 19981) ÑS 1) 2; 2) ÑS: 1998, 1) 1999, 2) 19981) 1999 2) ÑS:1) 18ln3 8ln2 ; 2) +) Gäi häc sinh lªn b¶ng 2 e ÑS: ; ÑS: (ÑS: e 39 12 ln ) 15 Cñng cè Rót kinh nghiÖm Trang 14 Lop12.net http//:toanphothong.violet.vn (15) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Gi¸o ¸n tuÇn 23 tÝch ph©n So¹n ngµy: 20/01/10 I Môc tiªu - Kiến thức: củng cố phương pháp tính tích phân, ứng dụng vào làm bài tập (với các bµi to¸n kh«ng qu¸ khã ) - KÜ n¨ng: rÌn kü n¨ng tÝnh tÝch ph©n - Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ II ThiÕt bÞ - GV: gi¸o ¸n, hÖ thèng bµi tËp BD, b¶ng phÊn - HS: bµi tËp SBT, vë ghi, vë bµi tËp, bót III TiÕn tr×nh ổn định tổ chức lớp Bµi míi Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bµi TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng sau : Nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh a x = 0, x = 1, y = 0, y = 5x4+ 3x2 + ph¨ng b y = x2+ 1, x + y = c y = x2+ 2, y = 3x Nªu c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch khèi trßn d y = 4x - x2, y = xoay e y = lnx, y = 0, x = e Bµi TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay, sinh +) Gäi häc sinh lªn b¶ng bëi mçi h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng +) Gäi häc sinh nhËn xÐt sau nã quay quanh Ox +) GV nhËn xÐt bæ sung a y = 0, y = 2x - x2 b y = cosx, y = 0, x = 0, x = c y = sin2x, y = 0, x = 0, x = Trang 15 Lop12.net http//:toanphothong.violet.vn (16) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng x d y = x e , y = 0, x = 0, x = Bµi TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay sinh bëi h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng : a y = sinx, y = 0, x = 0, x = quay xung quanh trôc Ox b y = 2x2, y = x3 quay quanh trôc Ox +) Gäi häc sinh lªn b¶ng +) Gäi häc sinh nhËn xÐt +) GV nhËn xÐt bæ sung c y = x x2e2 , x = 1, x = 2, y = quay xung quanh trôc Ox Bµi TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay sinh bëi h×nh ph¼ng (D) : y = (x - 2)2, y = nã quay quanh trôc Ox Bµi (G) : y = - x2 vµ y = + x2, (G) quay quanh trôc Ox, tÝnh thÓ tÝch Bµi f(x) = Acosx + B, t×m A, B cho f(1) = vµ f ( x)dx = Bài Cho f(x) = Asin2x + B, tìm A, B để f’(0) 2 = vµ f ( x)dx =3 Cñng cè Rót kinh nghiÖm Trang 16 Lop12.net http//:toanphothong.violet.vn (17) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Gi¸o ¸n tuÇn 24 phương pháp toạ độ So¹n ngµy: 20/02/10 I Môc tiªu - Kiến thức: nhắc lại kiến thức toạ độ không gian Củng cố lại tích vô hướng, tích có hướng, PT mặt cầu, PT mp không gian - KÜ n¨ng: rÌn kü n¨ng viÕt PTmÆt cÇu, PTTQ mp - Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ II ThiÕt bÞ - GV: gi¸o ¸n, hÖ thèng bµi tËp BD, b¶ng phÊn - HS: bµi tËp tê BT, vë ghi, vë bµi tËp, bót III TiÕn tr×nh ổn định tổ chức lớp Bµi míi Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh A LYÙ THUYEÁT CÔ BAÛN 1) Maët caàu coù taâm I(a; b; c), baùn kính R coù +) Nªu kh¸i niÖm mÆt cÇu phöông trình:(x–a)2 + (y – b)2 + (z - c)2 = R2 (1) 2) Phöông trình: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + +) Nªu PTTQ mÆt cÇu 2Cz + D = (2) laø phöông trình maët caàu +) Nêu đk để PT (1) là PT mặt cầu A2 + B2 + C2 - D > Lúc đó mặt cầu có taâm I(-A; -B; -C), baùn kính R = A B2 C D 3) Mặt cầu qua bốn đỉnh tứ diện MNPQ gọi là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPQ Caùch xaùc ñònh phöông trình cuûa maët caàu: Caùch 1: - Goïi I(a; b; c) laø taâm maët caàu Ta có: IM = IN = IP = IQ tọa độ I - Baùn kính: R = IM Trang 17 Lop12.net http//:toanphothong.violet.vn (18) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Caùch 2: - Goïi phöông trình maët caàu daïng (1) (hoặc (2)) - Thay toạ độ các đỉnh tứ diện vào phương trình ta tìm a, b, c, R (hoặc A, B, C, D) B BAØI TAÄP AÙP DUÏNG Baøi 1: Tìm taâm vaø baùn kính cuûa caùc maët caàu coù +) Xác định a, b, c, d §k mÆt cÇu phöông trình sau: a) x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + = b) x2 + y2 + z2 + 4x + 8y – 2z – = +) Gäi hs lªn b¶ng +) Gäi hs nhËn xÐt c) 3x2 +3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – = +) GV nhËn xÐt bæ sung d) x2 + y2 + z2 - 2mx + 2ny – 6pz – = Baøi 2: Vieát phöông trình maët caàu a)Maët caàu coù taâm I(1; - 3; 5) vaø R = b) Taâm I(3;-2; 1) vaø qua ñieåm A(2; -1; -3) +) Gîi ý, gäi hs lªn b¶ng c) Đường kính AB với A(4; -3; 3), B(2; 1; 5) +) Gäi hs nhËn xÐt HD: a) Phöông trình maët caàu : +) GV nhËn xÐt bæ sung (x – 1)2 + (y + 3)2 + (z – 5)2 = b) Baùn maët caàu R = IA = Vaäy phöông trình : (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 18 c) Maët caàu coù taâm laø trung ñieåm AB, baùn kính R= +) Gîi ý, gäi hs lªn b¶ng AB Baøi 3: Vieát phöông trình maët caàu qua boán +) Gäi hs nhËn xÐt ñieåm A(1; -2; -1), B(-5; 10; -1), C(4; 1; 1), D(- +) GV nhËn xÐt bæ sung 8; -2; 2) Trang 18 Lop12.net http//:toanphothong.violet.vn (19) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng HD: - Goïi I(a; b; c) laø taâm maët caàu Ta coù IA = IB = IC = ID IA = IB2 = IC2 = ID 2 - ÑS: 62 74 133 252975 x + + y - + z = 21 21 441 Baøi 4: Cho maët cong (Sm): x2 + y2 + z2 – 4mx + 4y + 2mz + m2 + 4m = a) Tìm điều kiện m để (Sm) là mặt cầu b) Tìm maët caàu coù baùn kính nhoû nhaát HD: a) (Sm) laø maët caàu khi: (2m)2 + (-2)2 + m2 –(m2 + 4m) > (2m – 1)2 + > m Gi¶i BPT Èn m b) Ta coù R = 2m - 1 Vaäy R nhoû +) Gîi ý, gäi hs lªn b¶ng nhaát m = +) Gäi hs nhËn xÐt +) GV nhËn xÐt bæ sung Bài 5: Tìm điều kiện m để phương trình: x2 + y2 + z2 – 2(m – 1)x – 2my + 4mz + 4m2 – 4m = laø phöông trình maët caàu +) Gîi ý, gäi hs lªn b¶ng +) Gäi hs nhËn xÐt +) GV nhËn xÐt bæ sung Baøi 6: Laäp phöông trình maët caàu coù taâm naèm trên trục Oz, tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) và coù baùn kính baèng HD: - Goïi I laø taâm maët caàu: I(0; 0; z0), ta coù baùn kính maët caàu R = OI- R = |z0| = z 3 Baøi 7: Vieát phöông trình maët caàu qua ba ñieåm M(0; 8; 0), N(4; 6; 2), P(0; 12; 4) coù taâm naèm treân mp (Oyz) HD: - Goïi I laø taâm maët caàu: I(0; y0; z0) - Ta coù IM = IN = IP Trang 19 Lop12.net http//:toanphothong.violet.vn (20) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Gi¸o ¸n tuÇn 27 phương pháp toạ độ So¹n ngµy: 28/02/10 I Môc tiªu - Kiến thức: nhắc lại kiến thức toạ độ không gian Củng cố lại tích vô hướng, tích có hướng, PT mặt cầu, PT mp, PT đường thẳng không gian - KÜ n¨ng: rÌn kü n¨ng viÕt PTmÆt cÇu, PTTQ mp, PT ®êng th¼ng - Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ II ThiÕt bÞ - GV: gi¸o ¸n, hÖ thèng bµi tËp BD, b¶ng phÊn - HS: bµi tËp tê BT, vë ghi, vë bµi tËp, bót III TiÕn tr×nh ổn định tổ chức lớp Bµi míi Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG A TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1) Vectô n goïi laø vectô phaùp tuyeán cuûa (P) +) Nªu kh¸i niÖm VTPT n nằm trên đường thẳng vuông góc với (P) 2) Hai vectô u; u ' khoâng cuøng phöông có giá +) VTCP song song nằm (P) Với u x; y; z vaø u' x'; y'; x' thì (P) có vtpt +) Định nghĩa tích có hướng y y n u, u' y ' zz' ; zz ' xx' ; xx ' y ' là : hay y y n u u' y ' zz' ; zz ' xx' ; xx ' y ' 3) PT: Ax + By + Cz + D = 0, A2 B C goïi laø toång quaùt cuûa mp, vtpt cuûa mp n A; B; C Trang 20 Lop12.net http//:toanphothong.violet.vn (21)