Kiểm tra chất lượng học kì II môn: Sinh học 6

.Dạng 2: Biến đổi về tích phân hàm lượng giác Dạng 3: Biến đổi làm mất căn Gåm: §æi biÕn sè t lµ toµn bé c¨n thøc Viết biểu thức trong căn dưới dạng bình phương đúng Lop12.net... TÍCH PH[r]

Hàm số mũ và logarit Bài toán 1: Dùng công thức tính các biểu thức có chứa hàm số mũ hàm số logarit an m n m = n ; a0 = ; a n  a ( m; n nguyeân döông , n > 1) a  Caùc quy taéc: ax.ay = ax+y x (a.b)x =ax.bx x a  a   y a b x  Haøm soá muõ : y = a a xy  a b a   a  x y x x y x a x.y với a > ; a  TXĐ : D = R MGT : (0; + ) * a > ; h/s đồng biến : x1 > x2  a x1 > * < a < ; h/s nghòch bieán : x1 > x2  a x1 < * Hàm số logarit:  = logaN  a = N logax = b  x= ab  Ñaëc bieät : a loga x = x ; log a a x = x ; loga1 =  Các qui tắc biến đổi : với a , B , C > ; a  ta có: log a (B.C) = log a B + log a C B log a   = log a B  log a C C log a  B =   a x2 a x2 log a B  Công thức đổi số : với a , b , c > ; a , c  ta có : log c a.log a b = log c b  log a b  < a, b  : log a b = log c b log c a log b a Chuù yù : log10x = lg x ; log e x = ln x  Hàm số Logarit: y = log a x với a > ; a  TXĐ : D = (0 ; + ) MGT : R * a > ; h/s đồng biến : x1 > x2 >  log a x1 > log a x2 * < a < 1;h/s ngh bieán: x1 > x2 >  log a x1 <log a x2 Bài toán 2: giải phương trình mũ và logarit :  Daïng cô baûn: f(x) g(x) a * =a  f(x) = g(x) f (x) * a = b ( với b > )  f(x) = log a b f (x)  * log a f(x) = log a g(x)  f (x)  g(x)  log a f (x)  b * daïng:  0  a   f(x) = a b Lop12.net g(x)  * v(x)  ; u(x)  ; u(x)    b v(x)   u(x) log u(x) v(x) = b  Ñaët aån phuï : f (x) 2f (x) *  a + a + =0 *  a b  f (x) + a *  a f (x) + b b f (x) f (x) *  a 2f (x) +  a.b  Ñaët : t = a ; + =0; f(x) Ñaët : t = a Ñk t > f (x) +  = vaø a.b = 1; Ñaët: t = f (x) a a +  b 2f (x) = ; Ñaët t =   b Ñk t > f (x) ; t = bf (x) f (x)    Logarit hoá hai vế : Bài tập §s: x  x 3  x 2 x 2 x §s: .3 x  1,5 x  x  x   log x = 1, §s: x  log (   x x §s: x x   log 1 ) x=2 x x   x  3.4 x  3.2 x 1   log ( x  1)  log ( x  1)  log (7  x)  §s: x = 3 log ( x  2)   log (4  x)  log ( x  6) 4 §s: x = 2, x   33 28 , 27 log (3 x  1) log (3 x 1  3)  §s: x  log 10 (2  ) x  (2  ) x  §s: x = - 2, 11 (7  ) x  7(7  ) x  x 3 §s: x = 0, x  log 10 x=2 x  log 73 I PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ: 1/ NÕu hµm sè u  u ( x) đơn điệu và có đạo hàm liên tục trên đoạn b f ( x)dx  g (u ( x))u ' ( x)dx  g (u )du th× I u  u ( x) đơn b f ( x)dx  g (u ( x))u ( x)dx  g (u )du th× I  Bài tập Lop12.net  a; b u (b)  f ( x)dx   g (u)du a u(a) điệu và có đạo hàm liên tục trên đoạn ' cho u (b)  f ( x)dx   g (u)du a NÕu hµm sè  a; b u(a) cho   2  sin xcos xdx   sin xcos xdx  3   sin x 0  3cosx dx  tgxdx    cot gxdx  x  1dx  x x  1dx x  x dx  x2 1 10  x  x dx 12  1 x 14 dx x 1 2 x3  1 dx dx x dx x3  1 13  dx x  2x  1 11 1 1   4sin xcosxdx x  15  (1  3x ) 2 dx   16  esin x cosxdx  17  ecosx sin xdx  4  18  e x 2 xdx 19  sin xcos xdx    20  esin x cosxdx  21  ecosx sin xdx  4  22  e x 2 xdx 23  sin xcos xdx    2 24  sin xcos xdx 25  sin x   3cosx dx   4 26  tgxdx 27  cot gxdx   28 30 32  1  4sin xcosxdx x   x dx x x 1 dx 29 31 33 x x  1dx x x  1dx x  x dx Lop12.net x 34 35 dx x 1 sin(ln x) 36  dx x e e e  38 39 dx e sin(ln x) 40  dx x e  e x   3ln x ln x dx x e e2  ln x e x ln x dx e  43  3ln x ln x dx x e2  ln x e x ln x dx  cos e  ln x dx x dx e2 44 41 2ln x 1  2ln x 1 x 37 e dx (1  ln x) 45  x x  5dx  46  sin 4 x  1 cos xdx 47   x dx 0 a  x , a  x vµ 2/Nếu hàm số dấu tích phân có chứa dạng x2  a2 (trong đó a là số dương) mà không có cách biến đổi nào khác thì nên đổi sang các hàm số lượng giác để làm thức, cụ thể là:     a  x , đặt x  a sin t , t    ;   2 Víi x  a cos t , t   0;   hoÆc     a  x , đặt x  atgt , t    ;   2 Víi hoÆc  x  acotgt , t   0;  x  a , đặt x  Víi hoÆc x a    , t    ;  \ 0 sin t  2 a   ; t   0;  \   cos t 2 Bài tập: H·y tÝnh c¸c tÝch sau: a)   x dx b) dx  x  c)  Lop12.net  x dx d)  dx  x2 2 e) x2  f)  dx dx h)  x  x dx g)   x dx x x 4  x2 II PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: 0 b b Công thức tích phân phần :  u( x)v'(x)dx  u ( x)v( x) a   v( x)u '( x)dx b a a Tích phân các hàm số dễ phát u và dv sin ax    @ Dạng  f ( x) cosax dx e ax  u  f ( x) du  f '( x)dx   sin ax  sin ax    ĐĐt       dv  cos ax  dx v   cosax  dx   e ax  e ax       f ( x) ln(ax)dx @ Dạng 2:  dx  u  ln(ax) du  x  ĐĐt  dv  f ( x)dx v  f ( x)dx    sin bx  @ Dạng 3:  e ax  dx cos bx   Đặt: du  ae ax dx u  e    dv  cos bxdx v  sin bx  b ax Bài tập 1) 3x  x.e dx   ( x  1) cos xdx 2) 3) e 5)  6)  (1  x ) ln x.dx 7)  (x  1).e dx x 10) ln x 13)  dx x e  x ln  x cos x.dx 11) 2 xdx  x  sin x dx cos2 x  ).dx 9) cos x.dx 15)  e sin xdx  x   x ln(3  x 8) 12) 14)  x cos xdx 18)  x ln x.dx   x sin xdx 1  4) 2  (2  x) sin 3xdx e  x ln xdx  x  19)  x sin x cos2 xdx III.Tích phân số hàm số thường gặp TÝch ph©n hµm sè ph©n thøc a)TÝnh tÝch ph©n d¹ng tæng qu¸t sau: Lop12.net  (x  x) sin x.dx 2 16)  sin xdx  20)  x(2 cos2 x  1)dx 17)   I  ax  bx  c  (trong đó XÐt dx ax  bx  c  a  0 víi mäi x   ;   )   b  4ac  +)NÕu   th× I  dx  a x  b     tÝnh ®­îc  2a   +)NÕu   th× dx I , a   x  x1  x  x2   (trong đó I x1  b   b   ) ; x2  2a 2a x  x1  ln  a  x1  x2  x  x2  +) NÕu §Æt x   th× dx I  ax  bx  c     dx 2  b      a  x       a a       b    tgt  dx   tg 2t  dt , ta tÝnh ®­îc I 2  2a 4a a  b) TÝnh tÝch ph©n: I   (trong đó  f ( x)  mx  n dx, ax  bx  c mx  n ax  bx  c  a  0 liªn tôc trªn ®o¹n  ;   ) +) Bằng phương pháp đồng hệ số, ta tìm A và B cho: mx  n A(2ax  b) B   ax  bx  c ax  bx  c ax  bx  c  +)Ta cã I=     TÝch ph©n  mx  n A(2ax  b) B dx  dx   ax  bx  c  ax  bx  c dx ax  bx  c   A(2ax  b) dx ax  bx  c = Aln ax  bx  c Lop12.net    TÝch ph©n   dx ax  bx  c b c) TÝnh tÝch ph©n I  a tÝnh ®­îc P( x) dx víi P(x) vµ Q(x) lµ ®a thøc cña x Q( x)  NÕu bËc cña P(x) lín h¬n hoÆc b»ng bËc cña Q(x) th× dïng phÐp chia ®a thøc  Nếu bậc P(x) nhỏ bậc Q(x) thì có thể xét các trường hợp: + Khi Q(x) có nghiệm đơn 1 ,  , ,  n thì đặt An A1 A2 P( x)     Q ( x ) x  1 x   x  n + Khi Q( x)   x     x  px  q  ,   p  4q  thì đặt P( x) A Bx  C   Q( x) x   x  px  q + Khi Q( x)   x    x    với    thì đặt A P( x) B C    Q( x) x   x    x    Bài tập a/  x  11 dx x2  5x  b/ 2x  f/  dx g/ x  3x  dx e/  1 x  2x  i/  dx x2  x  3x  3x  dx x  3x  dx 0 x  4x  k/  c/  x3 dx x2  d/ a ( x  a)( x  b) dx h/ x2 2 x  dx m/ IV.TÝch ph©n hµm v« tØ Dạng 1: Biến đổi tích phân vô tỉ VÝ dô : TÝnh tÝch ph©n: I   dx x 1  x .Dạng 2: Biến đổi tích phân hàm lượng giác Dạng 3: Biến đổi làm Gåm: §æi biÕn sè t lµ toµn bé c¨n thøc Viết biểu thức dạng bình phương đúng Lop12.net 2 b l/ 2x  dx x  2x   x3  x  0 x  dx x  2x  0 x  dx VÝ dô :TÝnh I   x  x dx Bài tập: a/  dx x2  x2 dx  x 1 x 1 b/  dx dx   3x c/  d/  x  x dx e/ 2  x2  x2 x x2  V TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:  x  1dx 3  x  x  dx  x  x dx  1  x  dx 2 Lop12.net x 3x 2dx  x  dx dx f/