1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Câu III 1 điểm: Tính tích phân:.[r]
(1)Trung tâm BDVH & LTĐH THÀNH ĐẠT Đề số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x -1 x +1 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi M là giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương cho tiếp 2 tuyến I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận A và B thoả mãn: MA + MB = 40 Câu II (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2) Giải phương trình: x - £ x + 12 - x + 2sin x + 3tan x - cos x = tan x - sin x Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= ò x2 x - x + 12 dx Câu IV (1 điểm): Cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S cho SA = h Gọi M là điểm chính cung AB Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SB, cắt SB, SM H và K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo R và h Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là số dương thoả mãn: a2 + b2 + c = Chứng minh bất đẳng thức: II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1 4 + + ³ + + a + b b + c c + a a2 + b2 + c + æ 7ö è 5ø 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A ç ; ÷ và phương trình hai đường phân giác BB¢: x - y - = và CC¢: x + 3y - = Chứng minh tam giác ABC vuông ìx = t ï x + y - z - 10 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ) : = = và (d2 ) : í y = - t -1 ïî z = -4 + 2t Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt (d1) A, cắt (d2) B Tính AB Câu VII.a (1 điểm): Tìm phần thực và phần ảo số phức z = (2 - 2i )(3 + 2i)(5 - 4i ) - (2 + 3i)3 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A, biết các đỉnh A, B, C nằm trên các đường thẳng d: x + y - = , d1: x + = , d2: y + = Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, biết BC = 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng D: trình đường thẳng d qua điểm M, cắt và vuông góc với D Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: ì9 x - y = í îlog5 (3 x + y ) - log3 (3 x - y ) = ============================ Trần Sĩ Tùng Lop12.net x -1 y + z Lập phương = = -1 (2) Hướng dẫn: I PHẦN CHUNG æ Câu I: 2) TCĐ: x = -1 ; TCX: y = Þ M(–1; 2) Giả sử I ç x0 ; è · PTTT với (C) I: y = ( x0 + 1)2 ( x - x0 ) + x0 - ö ÷ Î (C), (x0 > 0) x0 + ø æ x0 - 2x - ö Þ A ç -1; ÷ , B ( (2 x + 1; ) x0 + x0 + ø è ì 36 + 4( x0 + 1)2 = 40 ï 2 Û x0 = (y0 = 1) Þ I(2; 1) · MA + MB = 40 Û í ( x + 1) ïx > î Câu II: 1) BPT Û £ x £ 2p ìcos x ¹ PT Û cos x = - Û x = ± + k 2p îsin x ¹ 2) Điều kiện: í æ è Câu III: I = ò ç + Câu IV: VS AHK = 16 ö ÷dx = ( x + 16 ln x - - ln x - ) = + 25ln - 16 ln x -4 x-3ø R h5 3(4 R2 + h2 )(2 R2 + h2 ) 1 + ³ ( x > 0, y > 0) x y x+ y 1 1 1 Ta có: + ³ ; + ³ ; + ³ a + b b + c a + 2b + c b + c c + a a + b + 2c c + a a + b 2a+b+c 2 Mặt khác: ³ = Û 2a + b + c + - 4a - 2b - 2c ³ 2a + b + c 2a + b2 + c + a + Û 2(a - 1) + (b - 1) + (c - 1) ³ 2 Tương tự: ³ ; ³ 2b + c + a b + 2c + a + b c + 1 4 Từ đó suy ra: + + ³ + + a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7 Đẳng thức xảy và a = b = c = II PHẦN TỰ CHỌN Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Gọi A1, A2 là điểm đối xứng A qua BB¢, CC¢ Þ A1, A2 Î BC Câu V: Áp dụng bất đẳng thức uuur uuur Tìm được: A1(0; –1), A2(2; –1) Þ Pương trình BC: y = -1 Þ B(–1; –1), C(4; –1) Þ AB ^ AC Þ µA vuông 2) Giả sử: A(-8 + 2t1 ;6 + t1;10 - t1 ) Î d1, B(t2 ;2 - t2 ; -4 + 2t2 ) Î d2 uuur Þ AB = (t2 - 2t1 + 8; -t2 - t1 - 4); 2t2 + t1 - 14) uuur r ì-t - t - = ìt = -22 AB, i = (1; 0; 0) cùng phương Û í Û í1 Þ A(-52; -16;32), B(18; -16;32) î2t2 + t1 - 14 = ît2 = 18 ì x = -52 + t ï Þ Phương trình đường thẳng d: í y = -16 ïîz = 32 Câu VII.a: Phần thực a = 88, phần ảo b = –59 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) Chú ý: d1 ^ d2 và DABC vuông cân A nên A cách d1, d2 Þ A là giao điểm d và đường phân giác góc tạo d1, d2 Þ A(3; 2) uuur uuur Giả sử B(–1; b) Î d1, C(c; –2) Î d2 AB = (-4; b - 2), AC = (c - 3; -4) uuur uuur ìï AB AC = é b = 5, c = é A(3; 2), B(-1; 5), C (0; -2) Ta có: í Þ ê Û ê ë b = -1, c = ë A(3; 2), B(-1; -1), C (6; -2) ïîBC = 50 Trần Sĩ Tùng Lop12.net (3) uuuur r 2) uD = (2;1; -1) Gọi H = d Ç D Giả sử H (1 + 2t; -1 + t; -t ) Þ MH = (2t - 1; t - 2; -t ) uuuur r uuuur r MH ^ uD Û 2(2t - 1) + (t - 2) - (-t ) = Û t = Þ ud = MH = (1; -4; -2) Þ d: ìlog (3 x + y) + log5 (3 x - y ) = Û îlog (3 x + y) - log3 5.log5 (3 x - y ) = Câu VII.b: Hệ PT Û í ìlog5 (3 x + y ) = ì3 x + y = ìx = ílog (3 - ) = Û í3 x - y = Û í y = î î î x y ===================== Trần Sĩ Tùng Lop12.net ìx = + t ï í y = - 4t ïîz = 2t (4)