Đang tải... (xem toàn văn)
Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi Q và các mặt phẳng tọa độ Câu 5b.. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z ..[r]
(1)ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y x x x , có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và đường thẳng y = –x Câu (3 điểm) Giải phương trình x 1 18.3x 3 ln x e e2 x Tính tích phân I dx ex ex Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y trên đoạn [0;2] 2x Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với mặt bên SAB góc 300 , SA = h Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm) A Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;–3;4), B(0; –1; 2) Viết phương trình đường thẳng AB Gọi I là trung điểm đoạn AB Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và bán kính Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) với các mặt phẳng tọa độ Câu 5a Giải phương trình (1 ix )2 (3 2i) x trên tập số phức B Theo chương trình Nâng cao Câu 4b x 1 y z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: 2 và mặt phẳng (P):2x – 3y – z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua d và vuông góc với (P) Tính thể tích phần không gian giới hạn (Q) và các mặt phẳng tọa độ Câu 5b Tìm phần thực, phần ảo số phức z i (1 i)5 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU (3,0) ĐÁP ÁN ĐIỂM Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x x 1) Tập xác định: D http://ductam_tp.violet.vn/ 2,0 điểm 0,25 Lop12.net (2) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 2) Sự biến thiên: ● Giới hạn hàm số vô cực lim y lim x 1 ; lim y lim x 1 x x x x x x x x ● Bảng biến thiên: – Đạo hàm: y 3 x 12 x ; y x x =3 x y y – + + 0,25 + – –4 0,25 0,25 – Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (3 ; ) , Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3) Hàm số đạt cực đại x = 3, yCÑ y(3) Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT y(1) 4 0,25 0,25 3) Vẽ đồ thị: Một số điểm đồ thị qua (0 ; 0), U(2 ; –2), (4 ; –4) Đồ thị 0,5 Đồ thị nhận điểm U(2 ; –2) làm tâm đối xứng Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và đường thẳng y = –x 1,0 Phương trình hoành độ giao điểm (C và d: y = –x là x x x = –x x x x 8x x x 0,25 Ta có diện tích hình phẳng S ( x x x ) ( x ) dx http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0,25 (3) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Dựa vào đồ thị ta có S [ x ( x x x )]dx [ x x x ( x )]dx 2 x4 x4 2x3 4x2 2x3 4x2 0 2 Giải phương trình x 1 18.3x 3 (3,0) 0,25 0,25 1,0 Phương trình đã cho tương đương với phương trình x 1 2.3x 1 (1) Đặt t 3x 1 , (điều kiện t > 0) t 1 (loại) 0,25 Phương trình (1) trở thành t 2t 0,25 Với t = ta có 3x 1 x Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0,25 0,25 t Tính tích phân I ln e x e2 x ex dx 1,0 e x t Đặt t e x e dx 2tdt x t 2; x ln t x I ln e x (e x 1)dx ex 0,25 3 t3 (t 2)2tdt 2(t 2)dt 2t t 2 3 2 26 0,25 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y e x (2 x 1) Ta có y (2 x 1)2 y x x Từ đó y x[0;2] 1,0 0,25 0,25 e e2 ; Maxy x[0;2] 0,25 Tính thể tích khối chóp S.ABCD http://ductam_tp.violet.vn/ ex trên đoạn [0;2] 2x 0,25 1 e e2 y(0) 1; y ; y(2) 2 (1,0) 0.5 Lop12.net 1,0 (4) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BC SA (vì SA (ABCD)) vaø BC AB BC (SAB) SB là hình chiếu SC trên mp(SAB) góc SC và mp(SAB) là góc 300 ( theo giả thiết) CSA Gọi cạnh hình vuông ABCD là a Trong tam giác vuông SBC ta có SB a SB2 3a2 (1) a SB.tan 300 SB Trong tam giác vuông SAB ta có SB2 AB2 + SA a2 h2 (2) h Từ (1) và (2) suy 3a2 a2 h2 a2 0,25 0,25 0,25 1 h3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V SABCD SA a h 3 0.25 Viết phương trình đường thẳng AB 0,5 4a Đường thẳng AB có vectơ phương là AB (2;2; 2) 0,25 x 2t Phương trình tham số đường thẳng AB là y 3 2t z 2t 0,5 Gọi I là trung điểm đoạn AB Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và bán kính Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) với các mặt phẳng tọa độ I là trung điểm đoạn AB I (1; 2;3) Phương trình mặt cầu tâm I, bán kính R = là ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 Khoảng cách từ I (1; 2;3) đến mpOxy là d1 Do d1 > R nên mặt cầu (S) và mpOxy không có điểm chung Khoảng cách từ I (1; 2;3) đến mpOxz là d2 2 Do d2 = R nên mặt cầu (S) và mpOxz tiếp xúc http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 1,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Khoảng cách từ I (1; 2;3) đến mpOyz là d3 5a Do d1 < R nên mặt cầu (S) và mpOyz cắt 0,25 Giải phương trình (1 ix )2 (3 2i) x trên tập số phức 1,0 Phương trình đã cho tương đương với phương trình x x Tính 7 0,25 Phương trình có các nghiệm là x i 2 0,25 i 2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua d và vuông góc với (P) Đường thẳng d có vectơ phương là u (1; 2;3) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n P (2; 3; 1) Mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P) nên có vectơ pháp tuyến là nQ u, n P (11; 7;1) mp(Q) qua điểm M(1;2;–1) và có VTPT là nQ (11; 7;1) nên có phương trình là 11(x–1) + 7(y – 2) + (z+1) = 11x y z 24 và x 4b (2,0) 0,25 Tính thể tích phần không gian giới hạn (Q) và các mặt phẳng tọa độ 24 Giao điểm (Q) với trục Ox : A ; 0; 11 24 Giao điểm (Q) với trục Oy : B 0; ; 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,5 Giao điểm (Q) với trục Oz : C 0; 0;24 Phần không gian giới hạn (Q) và các mặt phẳng tọa độ là tứ diện OABC Thể tích tứ diện OABC là V OA.OB.OC 24 24 2304 24 11 77 5b Tìm phần thực, phần ảo số phức z i (1 i) Lop12.net 0,25 3 3 z1 i cos( ) i sin( ) z19 29 cos( ) i sin( ) 6 2 5 5 z2 i cos i sin z25 cos i sin 4 4 http://ductam_tp.violet.vn/ 0,25 1,0 0,25 0,25 (6) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 3 3 z 64 cos i sin 64 64i 0,25 Vậy phần thực z là – 64, phần ảo là – 64 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net (7)