2.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II- PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN 3 điểm Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.[r]
(1)ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm) Câu I.( điểm) x 1 x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = -2 3.Gọi (H) là hình phẳng giới hạn (C) và trục tọa độ Tính diện tích hình phẳng (H) Câu II.( điểm) Cho hàm số y = Giải phương trình : x 4.2 x 1 2.Tính tích phân : I = sin x cos xdx Câu I (3đ) 3.Tìm GTLN và GTNN hàm số : y = x x 12 x 10 trên đoạn [3,3] Câu III.( điểm) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SI = a với I là trung điểm BC Đáy ABC là tam giác vuông cân A và BC = 2a 1.Tính thể tích khối chóp S.ABC 2.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II- PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN ( điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV.a ( điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(-2;1;-1) 1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ABCD là tứ diện 2.Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) 3.Gọi H là chân đường cao tứ diện ABCD qua D Viết PTTS đường cao DH Câu V.a ( 1điểm) Giải phương trình : x x trên tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao Câu IV.b ( điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(-2;1;-1) 1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ABCD là tứ diện 2.Gọi H là chân đường cao tứ diện ABCD qua D Viết PTTS đường cao DH 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu V.b ( 1điểm) Tìm số phức z cho z.z ( z z ) 2i BIỂU ĐIỂM Đáp án (1,5đ) * TX Đ : D = R\{-1} * Đạo hàm : y/ = > 0, x D ( x 1) http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net Điểm 0.25 0.25 (2) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN => Hàm số đồng biến trên các khoảng : ( ;1) ; (1;) BBT: x -1 y’ + + y 0.25 0.25 0.25 Đồ thị: Điểm đặc biệt y 0.25 -1 O x -1 02.5 0.25 Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận là (-1; 1)làm tâm đối xứng 2.(0.5đ) 3.(0.5 đ) *x0 = -2 => y0 = *f/(x0) = f/(-2) = *PTTT : y – = 2(x + 2) <=> y = 2x + Diện tích : S = | x 1 | dx Dựa vào đồ thị => x 1 1 x 1 S = – dx (1 )dx = – (x – 2ln|x + 1| ) = 2ln2 – x 1 x 1 0 0.25 0.25 0.25 Câu (3 đ) 1.(1.0đ) 2.(1.0 đ) x Pt : 4.2 x 1 <=> 2.4x – 2.2x – = Đặt t = 2x,t > PTTT : 2t2 – t – = <=> t = (nhận) ,t = -1 (loại) t = <=> 2x = <=> x = 0.25 0.25 0.25 0.25 12 = sin x cos xdx (sin x sin x)dx 0 0 1 = ( cos x cos x) 2 http://ductam_tp.violet.vn/ 0.25 Lop12.net 0.25 0.25 0.25 (3) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN = 3.(1.0 đ) 0.25 1 [(0) (1 )] = 3 Xét trên đoạn [3,3] : y/ = 6x2 - 6x – 12 0.25 x 1 y/ = <=> 6x2 - 6x – 12 = <=> x 0.25 Ta có : y(-3) = -35 ; y(3) = ; y(-1) = 17 ; y(2) = -10 0.25 => Suy max y 17 y (1) ; y 35 y (3) [ 3, 3] [ 3, 3] 0.25 1.(0.5 đ) Thể tích khối chóp S.ABC : V = B.h Câu III (1đ ) h = SI = a Tam giác ABC vuông cân => AI là trung tuyến Đồng thời là đường cao => AI = BC a 1 B B = SABC = BC AI 2a.a a 2 a3 => V = 2.(0.5 đ) 1.(1 đ) S 0.25 I C A Ta có : IS = IB = IC = IA = a => mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp có tâm I bán kính r = a Diện tích mặt cầu (S) : S mc = r = a Theo chương trình chuẩn x y z x y z PT mp(ABC) có dạng : <=> PT : a b c 1 <=> x + y + z – = Thế tọa độ D vào PT mp(ABC) ta có : - = (sai) => D mp(ABC) => ABCD là hình tứ diện 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu IVa (2đ) 0.25 Đường cao DH tứ diện vuông góc với mp(ABC) => DH có VTCP 2.(0.5 đ) a n ( ABC ) (1,1,1) x 2 t => PTTS DH là : y t z 1 t (0.5đ) Mặt cầu (S) có tâm D(-2;1;-1) (S) tiếp xúc với mp(ABC) => (S) có bán kính r = d[D,(ABC)] | 2 | = = 111 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0.25 0.25 0.25 (4) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 1.(1 đ) => PT (S) : (x + 2)2 + (y – 1)2 + ( z + 1)2 = 0.25 27 0.25 Câu Va ( 1đ ) PT có nghiệm phức : x1, 3i 3 i x1 2 <=> 3 i x2 2 0.25 0.25 0.25 Theo chương trình nâng cao 1.(1 đ) PT mp(ABC) có dạng : x y z 1 a b c x y z 1 1 <=> x + y + z – = Thế tọa độ D vào PT mp(ABC) ta có : - = (sai) => D mp(ABC) => ABCD là hình tứ diện <=> PT : 0.25 0.25 0.25 0.25 2.(0.5 đ) Câu IVb ( 2đ ) Đường cao DH tứ diện vuông góc với mp(ABC) => DH có VTCP x 2 t => PTTS DH là : y t z 1 t (0.5đ) 1.(1 đ) Câu Vb (1đ ) a n ( ABC ) (1,1,1) Mặt cầu (S) có tâm D(-2;1;-1) (S) tiếp xúc với mp(ABC) => (S) có bán kính r = d[D,(ABC)] | 2 | = = 111 => PT (S) : (x + 2)2 + (y – 1)2 + ( z + 1)2 = Tìm tọa độ tiếp điểm H(-1;2;0) Gọi z = a + bi với a,b R và i2 = –1 => z a bi z.z a b ; z z 2bi z.z ( z z ) 2i <=> a2 + b2 + 2bi = – 2i a b 1 i z = i a b <=> <=> b => z = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net (5)