Mục tiêu bài giảng: 1 Về kiến thức: - Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh,trục - Hiểu được mặt nón tròn xoay ,góc ở đỉnh ,trục,đường sinh của mặ[r]
(1)So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Chương II Tiết 13+14 MÆt nãn, mÆt trô, mÆt cÇu §1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY ( tiết) Ngày soạn : 10/11/09 I Mục tiêu bài giảng: 1) Về kiến thức: - Nắm tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố mặt tròn xoay: Đường sinh,trục - Hiểu mặt nón tròn xoay ,góc đỉnh ,trục,đường sinh mặt nón - Phản biện các khái niệm : Mặt nón, hình nón khối nón tròn xoay, nắm vững công thức tính toán diện tích xung quanh ,thể tích mặt trụ, phân biệt mặt trụ, hình trụ,khối trụ Biết tính diện tích xung quanh và thể tích - Hiểu mặt trụ tròn xoay và các yếu tố liên quan như: Trục ,đường sinh và các tính chất 2) Về kỹ năng: - Kỹ vẽ hình ,diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần,thể tích - Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón ,qua trục hình trụ,thiết diện song song với trục 3) Về tư và thái độ: - Nghiêm túc tích cực ,tư trực quan II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: +) Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ, giáo án, SGK … +) Học sinh: SGK,thước ,compa III Phương pháp: - Phối hợp nhiều phương pháp ,trực quan ,gợi mở,vấn đáp ,thuyết giảng IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Bài mới: Tiết : Hết phần II Tiết : Phần còn lại + Bài tập TIẾT Trang 25 Lop12.net (2) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: I/ Sự tạo thành mặt tròn xoay (SGK) + Giới thiệu số vật thể : Ly,bình hoa Hình vẽ 2.2 (P ,chén ,…gọi là các vật thể tròn xoay + Treo bảng phụ ,hình vẽ -Trên mp(P) cho và ( ) M M ( ) H1: Quay M quanh góc 3600 đường gì? -Quay (P) quanh trục thì đường ( ) có + ( ) đường sinh quay quanh ? - Vậy măt phẳng (P) quay quanh trục + trục thì đường ( ) quay tạo thành mặt tròn xoay -Cho học sinh nêu số ví dụ Hoạt động II/ Mặt nón tròn xoay Trong mp(P) cho d O và tạo góc 1/ Định nghĩa (SGK) 00 900 - Vẽ hình: Cho (P) quay quanh thì d có tạo mặt O tròn xoay không? mặt tròn xoay đó giống hình vật thể nao? d -Đỉnh O Trục d : đường sinh ,góc đỉnh Hoạt động / Hình nón tròn xoay và khối nón tròn HĐTP xoay - Vẽ hình 2.4 a/ Hình nón tròn xoay Trang 26 Lop12.net (3) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng + Chọn OI làm trục ,quay OIM quanh Vẽ hình: trục OI H: Nhận xét gì quay cạnh IM và OM + Khi quay vuông OIM quanh cạnh OI quanh trục ? góc 3600, đường gấp khúc IMO sinh +Chính xác kiến thức hình nón tròn xoay hay hình nón O: đỉnh Hình nón gồm phần? OI: Đường cao + Có thể phát biểu khái niệm hình nón OM: Độ dài đường sinh tròn xoay theo cách khác -Mặt xung quanh (sinh OM) và mặt HĐTP2 đáy ( sinh IM) -GV đưa mô hình khối nón tròn xoay b/ Khối nón tròn xoay (SGK) cho hs nhận xét và hình thành khái niệm Hình vẽ + nêu điểm ,điểm ngoài + củng cố khái niệm : Phân biệt mặt nón ,hình nón , khối nón +Gọi H là trung điểm OI thì H thuộc khối nón hay mặt nón hay hình nón ? -Trung điểm K OM thuộc ? -Trung điểm IN thuộc ? Hoạt động 3/ Diện tích xung quanh Cho hình nón ; trên đường tròn đáy lấy đa a/ Định nghĩa (SGK) giác A1A2…An, nối các đường sinh b/ Công thức tính diện tích xung quanh OA1,…OAn( Hình 2.5 SGK) Khái niệm hình chóp nội tiếp hình nón Diện tích xung quanh hình chóp xác định nào ? GV thuyết trình khái niệm diện tích xung quanh hình nón Nêu cách tính diện tích xung quanh hình chóp có cạnh bên l Trang 27 Lop12.net (4) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng + Khi n dần tới vô cùng thì giới hạn d = dan dC ( C Chu vi đáy ) v v 2 là? Cho hình nón đỉnh O đường sinh l,bán kính Giới hạn chu vi đáy? đường đáy r Hình thành công thức tính diện tích 1 S= l.Cchu vi đường tròn = l 2 r = rl xung quanh 2 Khi đó ta có công thức : H: Có thể tính diện tích toàn phần không ? + Hướng dẫn học sinh tính diện tích xung quanh cách khác ( Trãi phẳng mặt xung quanh ) Sxq= rl Stp=Sxq+Sđáy Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh l=5 ,đường kinh Tính diện tích xung quanh hình nón +Gọi học sinh giải Hoạt động 4/ Thể tích khối nón Nêu ĐN: a/ Định nghĩa(SGK) b/Công thức tính thể tích khối nón tròn + Nêu thể tích khối chóp n cạnh + Khi n tăng lên vô cùng tìm giới hạn diện tích đa giác đáy ? Công thức xoay: V= Sđáy.h Khối nón có chiều cao h,bán kính đường tròn đáy r thì thể tích khối nón là: V= r h 5/ Ví dụ :Trong không gian cho tam giác + Tìm r, l thay vào công thức diện tích OIM vuông I,góc I OM =300 và cạnh xung quanh ,diện tích toàn phần IM=a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay c/ Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta a/ tính diện tích xung quanh và diện tích thiết diện Thiết diện là hình toàn phần gì? Tính diện tích thiết diện đó ĐS: Sxq= 2 a Trang 28 Lop12.net (5) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Stp= 3 a + Nêu cách xác định thiết diện b/ Tính thể tích khối nón +) Củng cố tiết 3 ĐS: V= a +) Khái niệm mặt tròn xoay +) Diện tích xung quanh, th ể tích chóp, c/ ĐS :S= OM2= a chóp cụt TIẾT Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động III/ Mặt trụ tròn xoay: HĐTP1: Quay lại hình 2.2 1/ Định nghĩa (SGK) Hình vẽ:2.8 Ta thay đường đường thẳng d song song + Khi quay mp (P) đường d sinh mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay ( Hay mặt trụ) + Cho học sinh lấy ví dụ các vật thể liên quan đến mặt trụ tròn xoay + l là đường sinh + r là bán kính mặt trụ VD :Mặt ngoài viên phấn Mặt ngoài ống tiếp điện HĐTP 2/ Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay Trên sở xây dựng các khái niện hình a/ Hình trụ tròn xoay nón tròn xoay và khối nón tròn xoay cho Hình vẽ 2.9 hs làm tương tự để dẫn đến khái niệm hình trụ và khối trụ + Cho hai đồ vật viên phấn và vỏ bọc lon sữa so sánh khác hai vật thể trên HĐTP3 Mặt đáy: Trang 29 Lop12.net (6) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng +Phân biệt mặt trụ,hình trụ ,khối trụ Mặt xung quanh : Gọi hs cho các ví dụ để phân biệt mặt trụ Chiều cao: b/ Khối trụ tròn xoay (SGK) và hình trụ ; hình trụ và khối trụ - Viên phấn có hình dạng là khối trụ -Vỏ hộp sửa có hình dạng là hình trụ Hoạt động 3/ Diện tích xung quanh hình trụ + Nêu các khái niệm lăng trụ nội tiếp (SGK) Vẽ hình hình trụ + Công thức tính diện tích xung quanh r hình lăng trụ n cạnh H: Khi n tăng vô cùng tìm giới hạn chu vi đáy hình thành công thức l Gọi HS phát biểu công thức lời Sxq= 2 rl Stp=Sxq+2Sđáy Ví dụ áp dụng : Cho hình trụ có đường sinh l=15,và mặt đáy có đường kính 10 Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần + Cho học sinh nhận xét diện tích xung Chú ý : Có thể tính cách khác quanh hình trụ là diện tích phần nào Hoạt động 4/ Thể tích khối trụ tròn xoay + Nhắc lại công thức tính thể tích hình a/ Định nghĩa (SGK) V=B.h B diện tích đa giác đáy lăng trụ n cạnh H: Khi n tăng lên vô cùng thì giới hạn h Chiều cao diện tích đa giác đáy ? b/ Hình trụ có đường sinh là l ,bán kính đáy Chiều cao lăng trụ có thay đổi không ? r có thể tích là: Công thức Với B= r ,h=lHay V= r l Trang 30 Lop12.net V=Bh (7) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Hoạt động 5/Ví dụ (SGK) Vẽ hình 2.12 c/Qua trung điểm DH dựng mặt phẳng (P) vuông góc với DH Xác định thiết diện ,tính diện tích thiết diện +) Củng cố tiết +) Khái niệm mặt trụ +) Diện tích xung quanh mặt trụ +) Thể tích khối trụ V/ Củng cố - Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại công thức tính toán -Hướng dẫn bài tập nhà bài 1,2,3 ,5,6 trang 39, bài trang 40 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S và đáy là hình tròn Hướng dẫn: (O;r) Biết r=a; chiều cao SO=2a a Hình nón có: (a>0) - Bán kính đáy: r=a a Tính diện tích toàn phần - Chiều cao: h=SO=2a hình nón và thể tích khối - Độ dài đường sinh: l=SA= OA OS = a nón b Lấy O' là điểm trên SO S cho OO'=x (0<x<2a) Tính diện tích thiết diện (C) tạo hình nón với măt phẳng qua O' và vuông góc với SO A’ O’ B’ c Định x để thể tích khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN Công thức tính diện tích và ~ thể tích hình nón A Trang 31 Lop12.net O A’ (8) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Nêu các thông tin hình Sxq = rl = a nón đã cho Sđ = r = a Cách xác định thiết diện (C): Stp = Sxq+Sđ = (1+ )a (đvdt) Thiết diện (C) là hình gì? Tính S (C ) : Cần tìm gì? (Bán kính) V= r h = a (đvdt) 3 b Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn tâm O' bán kính r'=O'A'= (2a-x) Tính V (C ) Định lượng V (C ) (Giáo viên gợi ý số cách thường gặp) Vậy diện tích thiết diện là: S (C ) = r' = (2a-x) c Gọi V (C ) là thể tích hình nón đỉnh O và BT1 : Thiết diện qua trục hình nón tròn xoay là tam giác vuông cân có diện tích 2a (đvdt) Khi đó, thể tích khối nón này là: đáy là hình tròn C(O';r') V (C ) = Ta có: V (C ) = 2 a 3 B 2 a Hay V (C ) C 2 a 3 D 2 a 3 x= học 12 chuẩn) 24 .2x(2a-x) x ( 2a x ) ( 2a x ) A Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình OO’ S (C ) = x(2a-x) 12 24 8 a Dấu “=” xảy 2x=2a-x 81 2a Vậy x= 2a thì V (C ) đạt GTLN và Max V (C ) = Một hình trụ có đáy là hai hình 8 a tròn (O;r) và (O';r') Khoảng cách hai đáy là OO'=r Một hình nón có đỉnh O' và đáy là hình tròn (O;r) Gọi S , S là diện tích xung quanh hình trụ và hình 81 Bài 2: Hình trụ có: - Bán kính đáy r )OO'=r S = r.r = r Gọi O'M là đường sinh hình nón O'M= OO' OM = 3r r =2r Trang 32 Lop12.net (9) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng nón trên Tính Hình nón có: S1 S2 - Bán kính đáy: r Mặt xung quanh hình nón - Chiều cao: OO'=r chia khối trụ thành hai phần - Đường sinh: l=O’M=2r S = r.2r = r Tính tỷ số thể tích hai phần đó - Nêu các yếu tố liên quan hình trụ và hình nón đã cho Vậy: S1 = S2 Gọi V là thể tích khối nón - Tính S , S Lập tỷ số V là thể tích khối còn lại khối trụ - Tính V , V Lập tỷ số - GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện và lưu ý bài giải học sinh V1 = r3 r r = 3 V = Vtrụ - V = r r - BT2: Biết thiết diện qua trục hình trụ tròn xoay Vậy: là hình vuông có cạnh a Khi 3 r r3 = 3 V1 = V2 đó thể tích khối trụ là: A a B a C a D a 12 BT3 : Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a BT3 : Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a 3 Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta Sxq = Rl = a.a = a (đvdt) ( hình trụ tròn xoay Tính Sxq l=h=a) hình trụ và thể tích V khối trụ V = R h = a a = a 3 (đvdt): PHÇN KIÓM TRA, §¸NH GI¸ CñA BAN GI¸M HIÖU Ngµy kiÓm tra §¸nh gi¸, nhËn xÐt Trang 33 Lop12.net Kí tên, đóng dấu (10) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Tiết 15 §2 mÆt cÇu (Tiết 1) Ngày soạn : 20/11/09 I Mục tiêu bài giảng: Về kiến thức - Nắm định nghĩa mặt cầu , các khái niệm tâm, bán kính, đường kính, dây cung, điểm trong, điểm ngoài mặt cầu - Học sinh hiểu đường kinh tuyến, vĩ tuyến mặt cầu Về kĩ - Vẽ hình biểu diễn mặt cầu - Xét điểm nằm trong, nằm trên, nằm ngoài mặt cầu - Xác định tâm , bán kính mặt cầu Về tư duy, thái độ - Biết tương tự định nghĩa đường tròn mặt phẳng và mặt cầu không gian Biết quy lạ quen - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập II CHUẨN BỊ CỦA GÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên : Giáo án, phấn, bảng, đồ dùng dạy học còn có : Chuẩn bị HS : SGK, Bút, các kiến thức cũ đn đường tròn và các khái niệm liên quan III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực phát hiện, chiếm lĩnh tri thức , : trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mỡ vấn đáp, nêu vấn đề ,…Trong đó PP chính sử dụng là đàm thoại, gợi và giải vấn đề IV TIÊN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức : Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ - CH1 : Nhắc lại đn đường tròn mp? GV: Cho HS líp nhËn xÐt c©u tr¶ lêi cña b¹n, chØnh söa, bæ sung ( nÕu cã ) NhËn xÐt c©u tr¶ lêi cña HS vµ cho ®iÓm Bµi míi I mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầu Trang 34 Lop12.net (11) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng HĐTP : Tiếp cận định nghĩa mặt cầu Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +) Nªu kh¸i niÖm ®êng trßn +) Quü tÝch mét ®iÓm nh×n mét ®o¹n th¼ng góc vuông M R O +) H×nh ¶nh mÆt cÇu thùc tÕ +) So sánh tương tự hai hình ? M O R +) §N mÆt cÇu ? H§TP : §Þnh nghÜa mÆt cÇu Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh MÆt cÇu : +) Nªu l¹i §N mÆt cÇu TËp hîp nh÷ng ®iÓm M KG c¸ch ®iÓm +) Đưa nhận xét chung, đến O cố định khoảng không đổi r ( r > §N nh SGK ) ®îc gäi lµ mÆt cÇu t©m O b¸n kÝnh r +) Chó ý c¸c kÝ hiÖu vµ tªn gäi - KÝ hiÖu mÆt cÇu t©m O b¸n kÝnh r lµ S ( O ; r ): S ( O ; r ) = { M / OM = r } +) H×nh vÏ SGK H2.15 +) D©y cung CD : NÕu C, D n»m trªn mÆt cÇu +) C¸c kh¸i niÖm vÒ d©y cung, +) §êng kÝnh AB : NÕu d©y cung AB ®i qua ®êng kÝnh t©m cÇu C D B O O A Trang 35 Lop12.net (12) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng H§TP : Cñng cè kh¸i niÖm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +) Em hãy nêu các VD hình ảnh +) Qu¶ bãng, viªn bi… mặt cầu thực tế ? +) Một đường tròn xác định +) Một mặt cầu xác định biết tâm và nµo? b¸n kÝnh hoÆc ®êng kÝnh cña mÆt cÇu +)Một mặt cầu xác định nµo ? §êng trßn mp MÆt cÇu KG +) LËp b¶ng so s¸nh sù gièng +> §N : Lµ tËp hîp +>TËp vµ kh¸c gi÷a §N mÆt cÇu c¸c ®iÓm M ®iÓm M KG c¸ch KG vµ c¸c KN liªn quan víi §N mp cho MO = r, ®iÓm O ®êng trßn mp vµ c¸c KN liªn đó O là điểm khoảng không đổi quan ? cố định, r là số r ( r > ) gọi là dương không đổi hîp nh÷ng cố định mÆt cÇu t©m O b¸n kÝnh r +> D©y cung : Lµ +> D©y cung : Lµ ®o¹n ®o¹n th¼ng nèi th¼ng nèi ®iÓm n»m ®iÓm n»m ®êng trßn trªn trªn mÆt cÇu +> §êng kÝnh : Lµ +> §êng kÝnh : Lµ d©y cung ®i qua t©m d©y cung ®i qua t©m cña mÆt cÇu cña ®êng trßn H§TP : §iÓm n»m trong, n»m trªn vµ n»m ngoµi mÆt cÇu Khèi cÇu Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +) Cho mÆt cÇu S( O ; r ) và điểm §iÓm n»m vµ n»m ngoµi mÆt cÇu A1 t/m OA1 = r Nhận xét vÞ trÝ Khèi cÇu : điểm A1 so với mÆt cÇu ? Cho mặt cầu S ( O ; r ) và điểm A Khi đó : +) Ta nhËn thÊy ®iÓm A1 n»m trªn +> NÕu OA = r th× A n»m trªn mc S ( O ; r ) Trang 36 Lop12.net (13) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng mÆt cÇu +> NÕu OA < r th× A n»m mc S ( O ; r ) +) Khi nµo th× ®iÓm A1 n»m +> NÕu OA > r th× A n»m ngoµi mc S ( O ; r ) hay n»m ngoµi mÆt cÇu ? +) Cho biÕt c¸c ®iÓm A2 , A3 n»m trªn, n»m hay n»m ngoµi mÆt A3 B cÇu, gi¶i thÝch ? A2 O A1 H§TP : Cñng cè kh¸i niÖm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +) Ph¸t biÓu l¹i §N mÆt cÇu KG và các khái niệm liên quan đã häc +) KÝ hiÖu cña mÆt cÇu +) Cñng cè kh¸i niÖm míi th«ng LuyÖn tËp vÒ mÆt cÇu qua VD1 VD1 : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B , trªn ®êng th¼ng d vu«ng gãc víi mp( ABC ) t¹i A, ta - Lu ý : Nếu các điểm cùng lÊy ®iÓm D nhỡn đoạn thẳng cho trước a Xác định tâm mặt cầu qua bốn điểm A, AB góc vuông thì các B, C, D điểm đó cùng nằm trên mc có b TÝnh b¸n kÝnh cña mÆt cÇu trªn tâm là trung điểm đoạn AB, §S: bán kính là AB/2 a T©m cña mÆt cÇu lµ trung ®iÓm cña ®o¹n CD b R = 5a H§TP : BiÓu diÔn mÆt cÇu Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +) §Ó biÓu diÔn mét mÆt cÇu ta BiÓu diÔn mÆt cÇu lµm thÕ nµo ? Trang 37 Lop12.net O (14) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng +) Lªn b¶ng biÓu diÔn mét mÆt cầu nào đó - §Ó ph©n biÖt víi c¸ch biÓu diÔn cña ®êng trßn mp, ta biÓu diÔn mÆt cÇu nh sau : +> BiÓu diÔn mét ®êng trßn +> BiÓu diÔn mét sè ®êng trßn kh¸c n»m trªn mÆt cÇu H§TP : §êng kinh tuyÕn vµ vÜ tuyÕn cña mÆt cÇu Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Dùng mô hình gåm nửa đtròn gắn với §êng kinh tuyÕn vµ vÜ tuyÕn cña mÆt đường thẳng Xem nửa đtrũn là cầu đường sinh, đ-êng th¼ng là trục Khi đó mặt tròn xoay tạo nên quay nửa đtrũn quanh trục là đường thẳng trên là hình gì ? - Nhận xét giao tuyến nửa mp VÜ tuyÕn (Q) có bờ là trục mÆt cÇu và mÆt cÇu A ? Cùc O +) C¸c KN vÒ ®êng vÜ tuyÕn , ®êng kinh tuyÕn vµ cùc cña mÆt cÇu Kinh tuyÕn B Q Cñng cè toµn bµi häc Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trang 38 Lop12.net (15) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Về kiến thức +) Các nội dung chính đã học bài - Nắm định nghĩa mặt cầu , các hôm ? khái niệm tâm, bán kính, đường kính, +) đn mc KG và các KN dây cung dây cung, điểm trong, điểm ngoài mặt , đường kính, điểm nằm trên, điểm nằm cầu trong, điểm nằm ngoài mc, hình bd mc, - Học sinh hiểu đường kinh tuyến, các KN đường kinh tuyến, đường vĩ tuyến vĩ tuyến mặt cầu mc ? Về kĩ - Vẽ hình biểu diễn mặt cầu - Xét điểm nằm trong, nằm trên, nằm ngoài mặt cầu - Xác định tâm , bán kính mặt cầu V hướng dẫn học bài nhà và làm bài tập nhà : - Về nhà, các em cần học nhằm hiểu và thuộc kiến thức bài, sau đó vận dụng để giải các BT 1, 2, 3, trang 49, SGK - Thầy yêu cầu các em đọc trước mục II, trang 43, SGK để chuẩn bị cho tiết học Trang 39 Lop12.net (16) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Tieát 16 §2 MAËT CAÀU (tieát 2) Ngày soạn: 20/11/09 I Muïc tieâu baøi giaûng : * Kiến thức : Nắm vị trí tương đối mặt phẳng với mặt cầu Biết điều kiện cần và đủ để mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu * Kỹ : Biết xét vị trí tương đối mặt phẳng với mặt cầu Biết tính bán kính đường tròn l à giao mặt cầu và mặt phẳng * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú, tích cực phát huy tính độc lập II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và thuyết trình III Chuaån bò cuûa GV - HS : SGK, giáo án, thước , phấn màu SGK, caùc duïng cuï hoïc taäp veõ hình … IV Tieán trình daïy hoïc : Oån định tổ chức, kiểm tra sĩ số Kieåm tra baøi cuõ : Phaùt bieåu khaùi nieäm maë caàu vaø khoái caàu Bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG +) Nêu các trường hợp so sánh h vaø r +) Môt điểm nằm ngoài mặt cầu Cho S(O; r) vµ mp (P) Gäi H lµ h×nh chiÕu cña O lªn (P) vµ h = OH lµ kho¶ng c¸ch tõ O tíi (P) Hãy xét mối quan hệ (P) và (S) các trường hợp Trang 40 Lop12.net (17) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng naøo ? / Trường hợp h > r: M (P): OM > OH h > r S(O; r) (P) = +) Ñieåm naèm treân maët caàu Maët phaúng (P) vaø maët caàu khoâng giao naøo ? Trường hợp h = r: Khi đó H S(O; r): M (P), M H S(O; r) (P) = H Th× OM = OH = r Do đó ta có: Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH điểm H đó Trường hợp h < r: +) Ñieåm naèm maët caàu naøo ? Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H, bán kính r’ = r h Đặc biệt: h = 0, ta có giao tuyến mặt HD 2: a/ Em hãy xác định đường tròn phẳng (P) và mặt cầu S(O; r) là đường tròn tâm giao tuyến mặt cầu S(O; r) và O, bán kính r, đường tròn này gọi là đường mặt phẳng () Biết khoảng tròn lớn cách từ tâm O đến () r b/ Cho mặt cầu S(O; r), hai mp () và () có khoảng cách đến tâm O mặt cầu đã cho Mặt phẳng qua tâm O mặt cầu gọi là mặt phẳng kính mặt cầu đó HĐ : Gọi h là khoảng cách từ O đến () h= r , goïi H laø hình chieáu cuûa O treân () là a và b (0 < a < b < r) Hãy so đường tròn giao tuyến là đường tròn tâm H sánh hai bán kính các đường tròn giao tuyến baùn kính r’ = r r r = 2 Cuûng coá : +) Vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu +) Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu Hướng dẫn bài tập nhà Trang 41 Lop12.net (18) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng Tieát 17 §2 MAËT CAÀU (tieát 3) Ngày soạn: 20/11/09 I Muïc tieâu baøi giaûng : * Kiến thức : Nắm vị trí tương đối đường thẳng với mặt cầu Biết điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc mặt cầu Biết khái niệm mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình * Kỹ : Biết xét vị trí tương đối đường thẳng với mặt cầu Biết xác định mặt cầu ngoại tiếp hình với bài toán đơn giản * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập hoïc taäp II Phương pháp dạy học : Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và thuyết trình III Chuaån bò cuûa GV - HS : SGK, giáo án, thước , phấn màu SGK, caùc duïng cuï hoïc taäp veõ hình … IV Tieán trình daïy hoïc : Oån định tổ chức, kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ : Phát biểu vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng Nêu khái niệm đường tròn lớn, mặt phẳng kính Bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh III./ GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU: Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng Trang 42 Lop12.net (19) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng +) So sánh các trường hợp xãy Gọi H là hình chiếu vuông góc tâm O trên d và r và d = OH là khoảng cách từ O đến +) Nêu vị trí tương đối Nếu d > r: OH > r OM > r ( M ) điểm với mặt cầu () (S) = (Mọi điểm M thuộc +) Xét vị trí tương đối điểm H nằm ngồi mặt cầu) Vậy mặt cầu và đường với mặt cầu thaúng khoâng giao Nếu d = r :Ta có : OM > OH = r (M ) +) Vị trí tương đối điểm H với () (S) = H maët caàu (H : gọi là tiếp điểm) () : gọi là tiếp tuyến mặt cầu Như : điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) điểm H là vuông góc với bán kính OH điểm H đó +) Xét vị trí tương đối mp (O; ) với mặt cầu, giao với mặt phẳng kính đó Hoạt động 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Hãy xác định tâm và bán kính mặt Nếu d < r : OH < r ()S) = {A, B} * Nhận xét: a/ Qua ñieåm A naèm treân maët caàu (S; r) coù voâ soá tieáp tuyeán cuûa maët caàu (S; r) Taát caû các tiếp tuyến này nằm trên tiếp diện cuûa maët caàu (S; r) taïi ñieåm A b/ Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu (S; r) cầu: có vô số tiếp tuyến với mặt cầu (S; r) Độ a/ Đi qua đỉnh hình lập dài các đoạn thẳng kẻ từ A tới tiếp điểm phương b/ Tiếp xúc với 12 cạnh hình * Chú ý: lập phương + Ta nói mặt cầu nội tiếp hình đa diện c/ Tiếp xúc với mặt hình lập mặt cầu đó tiếp xúc với tất các mặt phương hình đa diện đó, và mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện tất các đỉnh hình đa diện VD1 : Cho hình choùp S.ABCD coù thuộc mặt cầu Trang 43 Lop12.net (20) So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng ABCD là hình chữ nhật, SA + Khi nói mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) (ABCD), AB = a, AD = b, SA = c hình đa diện, ta nói hình đa diện ngoại tiếp (nội tiếp) mặt cầu xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu +) Do SA (ABCD) và ABCD là hình chữ ngoại tiếp hình chóp nhaät CD (SAD) vaø CB (SAB) S SBC vaø SDC vuoâng c SA (ABCD) SA AC O A D b ASC vuoâng taïi A a Vậy các tam giác : SAC, SBC, SCD B C vuoâng vaø cuøng nhaän AC laø caïnh huyeàn +) Chỉ số cách xác định Gọi O là trung điểm SC OA, OB, OC mặt cầu ngoại tiếp hình chóp laø caùc trung tuyeán tam giaùc vuoâng coù +) Nêu tính chất đường trung chung cạnh huyền SC tuyeán tam giaùc vuoâng xuaát phát từ đỉnh vuông +) Tính OA theo a, b, c VD2: Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện caïnh a OA = OB = OC = Vây O cách đỉnh hình chóp Hình choùp noäi tieáp maët caàu taâm O baùn kính r = OA AC2 = a2 + b2 SC2 = c2 + AC2 = a2+ b2 + c2 r= SC = OC = OS 2 a b2 c2 Cuûng coá : +) Vị trí tương đối đường thẳng và mặt cầu +) Điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc mặt cầu +) Mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp Hướng dẫn bài tập nhà Trang 44 Lop12.net (21)