II: Phần riêng:3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đóphần 1 hoặc phần 2 1.Theo chương trình chuẩn Bài 4a : 2 đ Trong không gian Oxyz..[r]
(1)ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I-Phần chung cho tất thí sinh ( 7,0 điểm ) Câu ( 3,5 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + , có đồ thị là ( C ) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hoành độ Câu ( điểm ) Giải phương trình sau : log (3 x 1) log (3 x 9) ln Tính tích phân I = ex dx (e x +1) Tìm giá trị lớn và bé hàm số f(x) = x -36x +2 trên đoạn 1;4 Câu3 (1điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a , góc cạnh bên và mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II: Phần riêng:(3 điểm) (Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn Bài 4a : (2 đ ) Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y -z - = Tìm hình chiếu vuông góc điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P ) Câu 5a( điểm ) Tính môđun số phức z = 2- 3i – ( 3+ i ) 2.Theo chương trình nâng cao Câu b( điểm ) x 1 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình y t z t và mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + = a) Tìm tọa độ giao điểm A ( d ) và mặt phẳng ( P ) b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính , tiếp xúc với ( P ) Bài 5b: (1 điểm) viết dạng lượng giác số phức z=1- i Đáp án Câu (3,5 điểm) a) ( 2,5 điểm ) - Tập xác định R - Sự biến thiên: + Giới hạn: lim y ; x 0,25 lim y x + Bảng biến thiên: Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = x = x = http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0,25 0,25 (2) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN + x y‘ y 0 + - Hàm số đồng biến trên các khoảng (;0 ) và (2; ) , hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0; yCĐ = 2, Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = -2 - Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt b) ( điểm ) Khi x = 3, ta có y = y’( ) = Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – ) + = 9x - 25 Câu (1điểm) 0,75 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 1.(1điểm) Do 3x > với x, nên phương trình đã cho xác định với x Ta có log (3 x 1) log (3 x 9) log (3 x 1) log 3 (3 x 1) 0,25 log (3 1) log 3 log (3 1) x x 0,5 t = log (3 1) log ta có phương trình x Đặt t 1 t (2 t ) t 2t t 1 Từ điều kiện t > ta có log (3 x 1) 1 x 1 x log (3 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x log (3 2.(1điểm) Đặt t = ex +1, suy dt = exdx Khi x = thì t = 2, x = ln2 thì t = 3 dt I= = t 3 1 7 1) 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 2 t dt = - t -2 3.(1 điểm) f(x) = x - 18x +2 trên đoạn 1;4 x 1;4 x 1;4 ‘ f (x) = x 36 x = x 3 1;4(loai ) 0,5 0,25 f(0) = ; f(3) = -79 ; f(-1) = -15 ; f(4) = -30 Vậy M ax f (x) ; M in f (x) 79 1;4 http://ductam_tp.violet.vn/ 1;4 Lop12.net 0,25 (3) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Câu (1 điểm) Do SABCD là hình chóp nên ABCD là hình vuông cạnh a SABCD = a2 ( đvdt) Gọi O = AC BD SO là đường cao và góc cạnh bên SA và đáy là 0,25 SAD Trong tam giác SOA ta có SO = AO tan 600 = Câu a ( điểm ) a a 3= 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 a3 V = S ABCD SO a a (đvtt) 3 A(1;1;1) n (2;1; 1) là PVT (P) Phương trình tham số (d) qua và vuông góc với(P) là : x 2t y t (t R) z 1 t Thay t vào pt mặt phẳng tìm t = 2/3 H( ; ; ) 3 2.0 d(O; P) = 11 Câu a : ( điểm) z = – 3i - (3 + i)2 = – 3i – ( + 6i +i2) z = -6 – 9i z 117 Câu 4b ( 1điểm ) a) Tọa độ giao điểm A ( d ) và mp ( P ) là nghiệm hệ : x 1 2t x 1 2t y t y t z t z t x 2y z 1 2t 2(2 t) t Suy x = 1, y = 3, z = Vậy A( 1, 3, ) b) Gọi I là tâm mặt cầu, I thuộc ( d ) nên tọa độ I có dạng I(- + 2t; + t; – t) Mặt cầu tâm I có bán kính tiếp xúc với mp ( P ) t d( I, (P) ) = R hay t t 5 Suy I( 13; 9; -4 ) I( - 11; - 3; ) Vậy phương trình các mặt cầu cần tìm là: ( x – 13 )2 + ( y – )2 + ( z + )2 = ( x + 11 )2 + ( y + )2 + ( z - )2 = Câu b ( điểm) i ) 2(cos( ) sin( )i ) z = 3i 2( 2 3 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 1,0 (4)