Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó.. PHẦN RIÊNG3,0 điểm Thí si nh học theo chương trình nào thì chỉ được[r]
(1)TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TÓAN Thời gian làm bài: 150 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2x −1 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x − 2x − m = Câu II (3,0 điểm) a) Giải phương trình x + 2.71− x − = b) Tính tích phân I = ∫ x(x + ex )dx c) Tìm giá trị lớn và nhỏ (nếu có) hàm số y = lnx − x Câu III (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với đôi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm và tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí si nh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(- 2; 1; - 1), B(0; 2; - 1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1) a) Viết phương trình đường thẳng BC b) Chứng minh ABCD là tứ diện và tính chiều cao AH tứ diện c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(5; 1; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu V.a (1,0 điểm) [(2 − 3i ) − (1 − 2i)](1- i)3 Thực phép tính -1+ 3i Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm) Toanhoccapba.wordpress.com Lop12.net (2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(1; - 1; 1), hai đường thẳng x = − t x − y z (∆ ) : y = + 2t (∆ ) : = = và mặt phẳng (P) :y + 2z = −1 , z = a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M trên ( ∆ ) b) Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (∆ ) ,(∆ ) và nằm mặt phẳng (P) Câu V.b (1,0 điểm) x2 − x + m Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) : y = với m ≠ cắt trục hoành hai điểm phân x −1 biệt A, B cho tiếp tuyến với đồ thị hai điểm A, B vuông góc với HẾT Toanhoccapba.wordpress.com Lop12.net (3) SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO THI TN THPT 12 Năm học: 2008-2009 MÔN : TOÁN (Thời gian làm bài : 150 phút) CÂU ĐÁP ÁN a) ( 2,0 điểm ) I * TXĐ: D= * Sự biến thiên: · Chiều biến thiên: y ' = x3 − x = x ( x − 1) ĐIỂM 0,25 0,25 x = y'= ⇔ x = ±1 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0) và (1; +∞ ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ; - 1) và (0;1) · Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = và yCĐ= y(0) = - Hàm số đạt cực tiểu x = ± và yCT= y( ± ) = - · Giới hạn: 0,25 0,25 0,25 lim y = +∞, lim y = +∞ x →+∞ x →−∞ · Bảng biến thiên: x −∞ −1 y’ − y +∞ + 0 − −1 +∞ + 0,25 +∞ −2 −2 * Đồ thị: · Điểm uốn: Ta có y '' = 12 x2 − ; y '' = ⇔ x = ± 3 14 14 Do đó đồ thị có hai điểm uốn U − ; − ,U ; − 2 9 · Đồ thị giao với trục tung điểm (0; - 1), giao với trục hoành Toanhoccapba.wordpress.com Lop12.net (4) hai điểm ( 1+ )( ;0 ; − + ; ) 0,5 · Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Pt (1) ⇔ x − 2x − = m − (2) Phương trình (2) chính là phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = m – (cùng phương với trục hoành) Dựa vào đồ thị (C), ta có: § m -1 < -2 ⇔ m < -1 : (1) vô nghiệm m -1 = -2 ⇔ m = -1 m - > -1 ⇔ m >0 : § (1) có nghiệm § -2 < m-1<-1 ⇔ -1 < m < : § m-1 = - ⇔ m = : (1) có nghiệm (1) có nghiệm x + 2.71− x − = ⇔ x + x − = 2x ⇔ − 9.7 x + 14 = II 0,25 1 0 0,5 0,25 I = ∫ x(x + ex )dx = ∫ x 2dx + ∫ xex dx = I + I I = ∫ x 2dx = 0,25 I = ∫ xex dx = (Đặt : u = x,dv = ex dx ) Do đó: I = 1 1 1 1 − = ( − ), y′ = ⇔ ( − )=0⇔ x =4 x x x x x x Bảng biến thiên : x + Toanhoccapba.wordpress.com Lop12.net 0,25 0,25 +∞ y′ 0,5 0,25 Ta có : TXĐ D = (0; +∞) y′ = 0,75 0,25 7 x = x =1 ⇔ x ⇔ x = log 7 = 0,25 - (5) y 2ln2 - 0,25 Vậy : Maxy = y(4) = 2ln2 − và hàm số không có giá trị nhỏ (0;+∞) III Gọi I là trung điểm AB Qua I dựng đường thẳng ∆ ⊥ (SAB) Gọi J là trung điểm SC Trong mp(SAC) dựng trung trực SC cắt ∆ O Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Tính SI = AB = cm, OI = JS = 1cm, bán kính r = OS = 2 cm Diện tích : S = 4πR2 = 9π (cm2 ) Thể tích : V = IVa πR = π (cm3) + Qua C(0;3;0) uuur a) + VTCP BC = (0;1;1) x = ⇒ (BC) : y = + t z = t uuur uuur b) BC = (0;1;1),BD = (1; −2;2) uuur uuur ⇒ [BC,BD] = (4;1; −1) là véctơ pháp tuyến mp(BCD) Suy pt mp(BCD): 4x+(y-2)-(z+1)=0 hay 4x + y – z – = Thay tọa độ điểm A vào pt mp(BCD), ta có: 4(-2) + – (-1) ≠ Suy A ∉ ( BCD) Vậy ABCD là tứ diện 2 c) Tính bán kính mặt cầu r = d ( I , ( BCD )) = 18 Tính chiều cao AH = d ( A, ( BCD)) = Suy phương trình mặt cầu ( x − 5)2 + ( y − 1) + z = 18 V.a IV.b = + 3i Qua M(1; − 1;1) ⊥ (∆ ) a) Gọi mặt phẳng (P) : + Qua M(1; − 1;1) r r ⇒ (P) : + VTPT n = (−1;2; 0) ⇒ (P) : x − 2y − = =a P ∆2 19 Khi đó : N = (∆2 ) ∩ (P) ⇒ N( ; ;1) 5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,5 0,25 0,5 Toanhoccapba.wordpress.com Lop12.net (6) b) Gọi A = (∆1) ∩ (P) ⇒ A(1; 0; 0) , B = (∆2 ) ∩ (P) ⇒ B(5; −2;1) Vậy (m) ≡ (AB) : V.b 0,5 x −1 y z = = −2 Phương trình hoành độ giao điểm (Cm ) và trục hoành : x − x + m = (* ) với x ≠ 1 , m≠0 Từ (*) suy m = x − x Hệ số góc tiếp x − 2x + − m 2x − k = y′ = = (x − 1)2 x −1 Gọi x A ,x B là hoành độ A, B, ta có x A + x B = , x A x B = m 0,25 Điều kiện m < tuyến Hai tiếp uyến vuông góc với thì 0,25 0,25 y′(x A ).y′(x B ) = −1 ⇔ 5x A x B − 3(x A + x B ) + = ⇔ 5m − = ⇔ m = (thỏa mãn điều kiện) Vậy giá trị cần tìm m = Toanhoccapba.wordpress.com Lop12.net 0,25 (7)