Đang tải... (xem toàn văn)
Lập luận đúng theo tính chất đường cao và trung tuyến tỏng tam giác cân để suy ra G là trọng tâm của tam giác - Trọng tâm G trong tam giác cân phải thuộc vào đường cao AH Vậy 3 điểm A, G[r]
(1)TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ THCS- THPT BẮC HÀ TỔ: TOÁN LÝ- THCS ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2009-2010 Khối 7-Môn: Toán Thời gian: 150'( không kể giao đề) Đề bài Câu (2 điểm): Điểm kiểm tra toán học kỳ II lớp 7A thống kê sau: Điểm 10 Tần số 15 14 10 a Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số, trục tung biểu diễn tần số) b Tính số Trung bình cộng Câu (2 điểm): Tính giá trị biểu thức 1 43 𝑀 = + 3,5 : ‒ + 245 [( )( )] Câu ( điểm): Bạn Minh xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 12𝑘𝑚/ℎ thì hết nửa Nếu Minh với vận tốc 10𝑘𝑚/ℎ thì hết bao nhiêu giờ? Câu ( điểm): Tìm các số a, b, c biết 𝑎:𝑏:𝑐 = 2:4:5 và 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 22 Câu 5( điểm): Cho hai đa thức: 𝑓(𝑥) = ‒ 𝑥 + 4𝑥 ‒ 2𝑥 + 𝑥 ‒ 7𝑥 𝑔(𝑥) = 𝑥 ‒ + 2𝑥 + 7𝑥 + 2𝑥 ‒ 3𝑥 a Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b Tính tổng ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) c Tìm nghiệm đa thức ℎ(𝑥) Câu (4 điểm): Cho tam giác ABC cân A Đường cao AH Biết 𝐴𝐵 = 5𝑐𝑚;𝐵𝐶 = 6𝑐𝑚 a Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH b Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh điểm A G H thẳng hàng c Chứng minh: 𝐴𝐵𝐺 = 𝐴𝐶𝐺 Lop7.net (2) TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ THCS- THPT BẮC HÀ TỔ: TOÁN LÝ- THCS Câu ND cần đạt - HS dựng biểu đồ đoạn thẳng + Biểu diễn chính xác các điểm thuộc trục tung + Biểu diễn chính xác các điểm thuộc trục hoành + Biểu diễn các điểm trên biểu đồ - Số TBC: 6,94 - Tính giá trị biểu thức 1 43 𝑀 = + 3,5 : ‒ + 245 7 25 22 43 = + : ‒ + 245 175 43 43 = : ‒ 30 42 245 175 42 43 = 30 ‒ 43 245 =‒ - Gọi quãng đường từ nhà đến trường là 𝑥(𝑘𝑚);𝑥 > - Quãng đường bạn minh xe đạp từ nhà tới trường là 𝑣 12 12.2 𝑆= = = = 24 (𝑘𝑚) 𝑡 1 - Thời gian bạn minh từ nhà đến trường với vận tốc 10km/h là 𝑣 10 𝑡= = = (ℎ) = 25 𝑝ℎú𝑡 𝑆 24 12 Vậy bạn Minh từ nhà đến trường với vận tốc 10km/h hết 25 phút - Theo bài 𝑎:𝑏:𝑐 = 2:4:5, ta có 𝑎 𝑏 𝑐 = = 𝑎+𝑏+𝑐 𝑎+𝑏+𝑐 ⇒ = 2+4+5 11 Mà 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 22 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 22 ⇒ = =2 11 11 𝑎 Suy ra: = 2⇒𝑎 = [( [ )] )( [( ) ( HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2009-2010 Khối 7-Môn: Toán )] ] Điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm điểm 0,5 điểm điểm 0,5 điểm 0,5 điểm điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Lop7.net (3) 𝑏 = 2⇒𝑏 = 𝑐 = 2⇒𝑐 = 10 a Sắp xếp đa thức theo thứ tự giảm dần biến 𝑓(𝑥) =‒ 𝑥 ‒ 7𝑥 ‒ 2𝑥 + 𝑥 + 4𝑥 + 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 7𝑥 + 2𝑥 + 2𝑥 ‒ 3𝑥 ‒ b Tính tổng ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 𝑥 c Tìm nghiệm ℎ(𝑥) Cho 3𝑥2 + 𝑥 = 0⇔𝑥(3𝑥 + 1) = 𝑥 = 𝑜 ℎ𝑜ặ𝑐 3𝑥 + = 0⇔𝑥 = ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 =‒ 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm điểm điểm - HS vẽ hình, ghi GT, KL CM a 𝐵𝐻 = 3𝑐𝑚 𝐴𝐻 = 4𝑐𝑚 b Lập luận đúng theo tính chất đường cao và trung tuyến tỏng tam giác cân để suy G là trọng tâm tam giác - Trọng tâm G tam giác cân phải thuộc vào đường cao AH Vậy điểm A, G, H thẳng hàng c CM đúng Lop7.net điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm điểm 0,5 điểm điểm (4)