T Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < : vật có vận tốc lớn 2 nhất khi đi qua vị trí cân bằng và nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên nên trong cùng mộ[r]
(1) Hệ thống công thức Lý 12 Cơ I DAO ĐỘNG CƠ Dao động điều hòa Li độ (phương trình dao động): x = Acos(t + ) Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t + + 2 2 Gia tốc: a = v’ = - Acos(t + ) = - x; amax = A Vận tốc v sớm pha ) so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha Liên hệ tần số góc, chu kì và tần số dao động: = Công thức độc lập: A2 = x2 + v2 2 = a2 4 v2 2 2 = 2f T so với vận tốc v) Ở vị trí cân bằng: x = thì |v| = vmax = A và a = Ở vị trí biên: x = A thì v = và |a| = amax = 2A = vm2 ax A Lực kéo về: F = ma = - kx Quỹ đạo chuyển động vật dao động điều hòa là đoạn thẳng có chiều dài L = 2A Trong chu kì, vật dao động điều hòa quãng đường 4A Trong chu kì, vật quãng đường 2A Trong phần tư chu kì tính từ vị trí biên vị trí cân bằng, vật quãng đường A, còn tính từ vị trí khác thì vật quãng đường khác A Quãng đường dài vật phần tư chu kì là A, quãng đường ngắn vật phần tư chu kì là (2 - )A T Quãng đường lớn và nhỏ vật khoảng thời gian < t < : vật có vận tốc lớn qua vị trí cân và nhỏ qua vị trí biên nên cùng khoảng thời gian quãng đường càng lớn vật càng gần vị trí cân và càng nhỏ càng gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa và chuyển động tròn ta có: = t; Smax = 2Asin ; Smin = 2A(1 - cos ) 2 Để tính vận tốc trung bình vật dao động điều hòa khoảng thời gian t nào đó ta xác định góc quay thời gian này trên đường tròn từ đó tính quãng đường s thời gian đó và s tính vân tốc trung bình theo công thức vtb = t k Phương trình động lực học dao động điều hòa: x’’ + x = m Con lắc lò xo Phương trình dao động: x = Acos(t + ) x k a2 v2 v Với: = ; A = x02 = ; cos = (lấy nghiệm "-" v0 > 0; lấy nghiệm "+" m A v0 < 0) ; (với x0 và v0 là li độ và vận tốc thời điểm ban đầu t = 0) 1 Thế năng: Wt = kx2 = kA2cos2( + ) 2 1 Động năng: Wđ = mv2 = m2A2sin2( +) = kA2sin2( + ) 2 Thế và động vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2, với tần số T f’ = 2f và với chu kì T’ = Lop12.net (2) Hệ thống công thức Lý 12 Cơ Trong chu kì có lần động và nên khoảng thời gian hai lần liên tiếp T động và là Động và vật dao động điều hòa A vị trí có li độ x = 1 1 Cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 + mv2 = kA2 = m2A2 2 2 Lực đàn hồi lò xo: F = k(l – l0) = kl mg g Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l0 = ;= k l0 Chiều dài cực đại lò xo: lmax = l0 + l0 + A Chiều dài cực tiểu xo: lmin = l0 + l0 – A Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + l0) Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = A l0; Fmin = k(l0 – A) A < l0 Độ lớn lực đn hồi vị trí có li độ x: Fđh= k|l0 + x| với chiều dương hướng xuống Fđh = k|l0 - x| với chiều dương hướng lên Lực kéo về: F = - kx 1 Độ cứng giảm, tần số giảm Lo xo ghép nối tiếp: k k1 k Lò xo ghép song song: k = k1 + k2 + Độ cứng tăng, tần số tăng Con lắc đơn Phương trình dao động: s = S0cos(t + ) hay = 0cos(t + ); với s = .l; S0 = 0.l (với và 0 tính rad) g g l Tần số góc, chu kì, tần số: = ; T = 2 ;f= l 2 l g Động năng: Wđ = mv2 = mgl(cos - cos0) Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) Cơ năng: W = mgl(1 - cos0) 1 Nếu o 100 thì: Wt = mgl2; Wđ = mgl( 02 - 2); W = mgl 02 ; và 0 tính rad 2 Cơ lắc đơn dao động điều hòa: W = Wd + Wt = mgl(1 - coso) = mgl 02 Vận tốc qua vị trí có li độ góc : v = gl (cos cos ) Vận tốc qua vị trí cân ( = 0): |v| = vmax = gl (1 cos ) gl ( 02 ) ; vmax = 0 gl ; và 0 tính rad Sức căng sợi dây qua vị trí có li độ góc : mv T = mgcos + = mg(3cos - 2cos0) l TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cos0); Tbiên = Tmin = mgcos0 2 Nếu 0 100: T = + 02 - 2; Tmax = mg(1 + 02 ); Tmin = mg(1 - ) 2 Con lắc đơn có chu kì T độ cao h, nhiệt độ t Khi đưa tới độ cao h’, nhiệt độ t’ thì ta có: T h t ; với T = T’ - T, R = 6400 km là bán kính Trái Đất, h = h’ - h, t = t’ - t, là hệ số T R nở dài treo lắc Nếu o 100 thì: v = Lop12.net (3) Hệ thống công thức Lý 12 Cơ Với đồng hồ đếm dây sử dụng lắc đơn: Khi T > thì đồng hồ chạy chậm, T < thì đồng hồ chạy T 86400 nhanh Thời gian chạy sai ngày đêm (24 giờ): t = T' Con lắc đơn chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực : l F Trọng lực biểu kiến: P' = P + F Gia tốc rơi tự biểu kiến: g ' = g + Khi đó: T = 2 g' m Các lực thường gặp: Lực điện trường F = q E ; lực quán tính: F = - m a ; lực đẩy acsimet (hướng thẳng đứng lên) có độ lớn: F = mt mvg (mv và v là khối lượng và khối lượng riêng vật mt là khối v lượng riêng môi trường) Các trường hợp đặc biệt: F có phương ngang thì g’ = với: tan = F g ( ) Khi đó vị trí cân lệch với phương thằng đứng góc m F P F có phương thẳng đứng hướng lên thì g’ = g - F m F có phương thẳng đứng hướng xuống thì g’ = g + F m Chu kì lắc đơn treo thang máy: Khi thang máy đứng yên chuyển động thẳng đều: T = 2 l g Khi thang máy lên nhanh dần xuống chậm dần với gia tốc có độ lớn là a ( a hướng l lên): T = 2 ga Khi thang máy lên chậm dần xuống nhanh dần với gia tốc có độ lớn là a ( a hướng l xuống): T = 2 g a Dao động cưởng bức, cộng hưởng Con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu là A, hệ số ma sát : kA A2 Quảng đường vật đến lúc dừng lại: S = mg g mg g Độ giảm biên độ sau chu kì: A = = k A Ak A Số dao động thực được: N = A mg mg Vận tốc cực đại vật đạt thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu A: kA2 m g gA m k Hiện tượng cộng hưởng xảy f = f0 hay = 0 T = T0 Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùng tần số Nếu: x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) thì x = x1 + x2 = Acos(t + ) với A và xác định bởi: A sin A2 sin A2 = A12 + A22 + A1A2 cos (2 - 1); tan = A1 cos A2 cos vmax = Lop12.net (4) Hệ thống công thức Lý 12 Cơ + Hai dao động cùng pha (2 - 1 = 2k): A = A1 + A2 + Hai dao động ngược pha (2 - 1)= (2k + 1)): A = |A1 - A2| + Nếu độ lệch pha thì: | A1 - A2 | A A1 + A2 Trường hợp biết dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp là x = Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại x2 = A2cos(t + 2) với A2 và 2 xác định bởi: A sin A1 sin 1 A 22 = A2 + A 12 - AA1 cos ( - 1); tan = A cos A1 cos 1 Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì ta có: Ax = Acos = A1cos1 + A2cos2 + A3cos3 + …; Ay = Asin = A1sin1 + A2sin2 + A3sin3 + … Ay A = Ax2 Ay2 và tan = Ax II SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM Sóng Liên hệ vận tốc, chu kì, tần số và bước sóng: = vT = v f m2A2 Tại nguồn phát O phương trình sóng là u0 = acos(t + ) thì phương trình sóng M trên phương truyền OM x sóng là: uM = acos(t + - 2 ) = acos(t + - 2 ) Năng lượng sóng: W = Độ lệch pha hai dao động hai điểm cách khoảng d trên phương truyền: = 2d Giao thoa sóng Nếu hai nguồn S1 và S2 cùng phát sóng giống hệt nhau: u1 = u2 = Acost và bỏ qua mát lượng sóng truyền thì thì sóng M (với S1M = d1; S2M = d2) là tổng hợp hai sóng từ S1 và S2 (d d1 ) (d d1 ) truyền tới có phương trình là: uM = 2Acos cos(t ) Độ lệch pha hai sóng từ hai nguồn truyền tới M là: = 2 (d d1 ) Tại M có cực đại d2 - d1 = k; cực tiểu d2 - d1 = (2k + 1) Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn là số các giá trị k (k z) tính theo công thức (không tính hai nguồn): SS SS SS SS Cực đại: <k< Cực tiểu: : <k< 2 2 2 2 Với: = 2 - 1 Nếu hai nguồn dao động cùng pha thì trung điểm đoạn thẳng nối hai nguồn là cực đại Nếu hai nguồn dao động ngược pha thì trung điểm đoạn thẳng nối hai nguồn là cực tiểu + Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N vùng có giao thoa (M gần S2 S1 còn N thì xa S2 S1) là số các giá trị k (k z) tính theo công thức (không tính hai nguồn): S M S1M S N S1 N Cực đại: + <k< + 2 2 S M S1M S N S1 N Cực tiểu: - + <k< - + 2 2 Sóng dừng Sóng tới và sóng phản xạ truyền cùng phương, thì có thể giao thoa với nhau, tạo hệ sóng dừng Trong sóng dừng có số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và số điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng Lop12.net (5) Hệ thống công thức Lý 12 Cơ Nếu sóng nguồn có biên độ là a thì biên độ sóng dừng điểm M bất kì cách điểm nút 2 d khoảng d là: AM = 2a|sin | Khoảng cách nút bụng liền kề sóng dừng là Khoảng cách nút và bụng liền kề sóng dừng là Hai điểm đối xứng qua bụng sóng luôn dao động cùng pha, hai điểm đối xứng qua nút sóng luôn dao động ngược pha Để có bụng sóng điểm M cách vật cản cố định khoảng d thì: d = k Để có nút sóng điểm M cách vật cản cố định khoảng d thì: d = k Để có bụng sóng điểm M cách vật cản tự khoảng d thì: d = k Để có nút sóng điểm M cách vật cản tự khoảng d thì: d = k + + ; k Z ; k Z ; k Z ; k Z + Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l: Hai đầu là hai nút hai bụng thì: l = k Một đầu là nút, đầu là bụng thì: l = (2k + 1) Sóng âm I I0 Cường độ âm chuẩn: I0 = 10-12W/m2 Mức cường độ âm: L = lg P 4R v Tần số sóng âm dây đàn phát (hai đầu cố định: hai đầu là nút): f = k ; k = 1, âm phát là âm 2l bản, k = 2, 3, 4, …, âm phát là các họa âm Tần số sóng âm ống sáo phát (một đầu bịt kín, đầu để hở: đầu là nút, đầu là bụng): v f = (2k + 1) ; k = 0, âm phát là âm bản, k = 1, 2, 3, …, âm phát là các họa âm 4l Cường độ âm điểm cách nguồn âm (có công suất P) khoảng R là: I = III DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Cảm kháng cuộn dây: ZL = L Dung kháng tụ điện: ZC = C Tổng trở đoạn mạch RLC: Z = R (Z L - Z C ) U U ; I0 = Z Z I0 U Các giá trị hiệu dụng: I ; U ; UR = IR; UL = IZL; UC = IZC 2 L Z L ZC C Độ lệch pha u và i: tan = = R R R Công suất: P = UIcos = I2R Hệ số công suất: cos = Z Điện tiêu thụ mạch điện: W = A = P.t Biểu thức u và i: Định luật Ôm: I = Lop12.net (6) Hệ thống công thức Lý 12 Cơ Nếu i = Iocos(t + i) thì u = Uocos(t + i + ) Nếu u = Uocos(t + u) thì i = Iocos(t + u - ) Trường hợp điện áp hai đầu đoạn mạch là u = U0cos(t + ) Nếu đoạn mạch có tụ điện thì: i = I0cos(t + + thì: i = I0cos(t + - ) = - I0sin(t + ) hay mạch có cuộn cảm ) = I0sin(t + ) mạch có cuộn cảm và tụ điện mà không có điện i2 u2 = I 02 U 02 ZL > ZC thì u nhanh pha i; ZL < ZC thì u chậm pha i Cực đại cộng hưởng điện: Khi ZL = ZC hay = thì u cùng pha với i ( = 0), có cộng hưởng LC U2 U điện Khi đó Imax = ; Pmax = R R U2 U2 Cực đại P theo R: R = |ZL – ZC| Khi đó Pmax = = | Z L Z C | 2R trở R thì: i = I0sin(t + ) Khi đó ta có: U R Z C2 R Z C2 Cực đại UL theo ZL: ZL = Khi đó ULmax = ZC R Cực đại UL theo : = LC R 2C Cực đại UC theo ZC: ZC = U R Z L2 R Z L2 Khi đó UCmax = ZL R R2 LC L Mạch ba pha mắc hình sao: Ud = Up; Id = Ip Mạch ba pha mắc hình tam giác: Ud = Up; Id = Ip U I N P r Máy biến áp: = = Công suất hao phí trên đường dây tải: Php = rI2 = r( )2 = P2 U I N1 U U Khi tăng U lên n lần thì công suất hao phí Php giảm n2 lần P Php Hiệu suất tải điện: H = P Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: U = Ir Cực đại UC theo : = Từ thông qua khung dây máy phát điện: = NBScos( n , B ) = NBScos(t + ) = 0cos(t + ) d Suất động khung dây máy phát điện: e = = - ’ = NBSsin(t + ) = E0cos(t + - ) dt Tần số dòng điện máy phát điện xoay chiều pha có p cặp cực rôto quay với tốc độ n vòng/giây pn là: f = pn (Hz); rôto quay với tốc độ n vòng/phút là: f = (Hz) 60 Trong giây dòng điện xoay chiều có tần số f đổi chiều 2f lần Máy phát điện xoay chiều pha mắc hình sao: Ud = Up Mắc hình tam giác: Ud = Up Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip Mắc hình tam giác: Id = Ip Công suất tiêu thụ trên động điện: I2r + P = UIcos IV DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ Điện tích trên tụ mạch dao động: q = q0 cos(t + ) Lop12.net (7) Hệ thống công thức Lý 12 Cơ Điện áp hai tụ mạch dao động: u = U0 cos(t + ) Cường độ dòng điện trên cuộn dây: i = q' = I0cos(t + + ) Khi t = tụ điện tích điện: q tăng thì i = q’ > < Khi t = tụ điện phóng điện: q giảm thì i = q’ < > I Liên hệ q0, I0 và U0 mạch dao động: q0 = CU0 = = I0 LC Tần số góc, chu kì và tần số riêng mạch dao động: = 1 LC 2 LC q q02 Năng lượng điện trường tập trung tụ điện: WC = = cos2(t + ) = Cu2 C C 2 1 q02 2 Năng lượng từ trường tập trung cuộn cảm: WL = Li = L q sin (t + ) = sin2(t + ) 2 C T Năng lượng điện trường và lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với ’ = 2; f’ = 2f và T’ = 2 q 1 Năng lượng điện từ mạch: W = WC + WL = + Li2 = LI 02 = CU 02 = số C 2 Nếu mạch có điện trở R thì dao động tắt dần Để trì dao động cần cung cấp cho mạch C 2U 02 R U 02 RC lượng có công suất: P = I R = 2L c c Bước sóng điện từ: Trong chân không: = ; môi trường có chiết suất n: = f nf c Mạch chọn sóng máy thu vô tuyến thu sóng điện từ có bước sóng: = = 2c LC f Nếu mạch chọn sóng có L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu thay đổi giới hạn từ min = 2c Lmin C đến max = 2c Lmax C max Bộ tụ mắc nối tiếp: ; T = 2 LC ; f = 1 1 + Bộ tụ mắc song song: C = C1 + C2 + …+ Cn Cn C C1 C V TÍNH CHẤT SÓNG CỦA ÁNH SÁNG .D .D .D Vị trí vân sáng, vân tối, khoảng vân: xs = k ; xt = (2k + 1) ;i= ; với k Z a 2a a Thí nghiệm giao thoa thực không khí đo khoảng vân là i thì đưa vào môi i trường suốt có chiết suất n đo khoảng vân là i’ = n Giữa n vân sáng (hoặc vân tối) liên tiếp là (n – 1) khoảng vân x OM Tại M có vân sáng khi: M = k, đó là vân sáng bậc k i i x Tại M có vân tối khi: M = (2k + 1) i L Số vân sáng - tối miền giao thoa có bề rộng L: lập tỉ số N = 2i Số vân sáng: Ns = 2N + (lấy phần nguyên N) Số vân tối: Khi phần thập phân N < 0,5: Nt = 2N (lấy phân nguyên N) Khi phần thập phân N > 0,5: Nt = 2N + (lấy phần nguyên N) Giao thoa với ánh sáng trắng (0,38 m 0,76 m): Ánh sáng đơn sắc cho vân sáng vị trí xét nếu: Lop12.net (8) Hệ thống công thức Lý 12 Cơ ax ax .D ax x=k ; kmin = ; kmax = ;= ; với k Z D d Dt a Dk Ánh sáng đơn sắc cho vân tối vị trí xét nếu: ax ax 2ax .D ; kmax = ;= x = (2k + 1) ; kmin = D d Dt D(2k 1) 2a Bề rộng quang phổ bậc n giao thoa với ánh sáng trắng: xn = n ( d t ) D a c v c Bước sóng ánh sáng môi trường: ’ = f f nf n hc = eU0AK = hfmax = Bước sóng ánh sáng chân không: = Trong ống Culitgiơ: mv 2max min VI LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG hc Năng lượng phôtôn ánh sáng: = hf = Công thức Anhxtanh, giới hạn quang điện, điện áp hãm: W hc hc hc hf = = A + mv 02 max = + Wdmax; 0 = ; Uh = - d max 0 A e Điện cực đại cầu kim loại cô lập điện đạt chiếu chùm sáng có 0: Vmax = Wd max e Công suất nguồn sáng, cường độ dòng quang điện bảo hoà, hiệu suất lượng tử: n hc P = n ; Ibh = ne|e|; H = e n Lực Lorrenxơ, lực hướng tâm: Flr = qvBsin; Fht = maht = Quang phổ vạch nguyên tử hyđrô: En – Em = hf = hc mv R Sơ đồ chuyển mức lượng tạo thành các dãy quang phổ: Bán kính quỹ đạo dừng thứ n electron nguyên tử hiđrô: rn = n2r1; với r1 = 0,53.10-11 m là bán kính Bo (ở quỹ đạo K) 13,6 Năng lượng electron nguyên tử hiđrô: En = - (eV) n VII VẬT LÝ HẠT NHÂN A nhân Z X , có A nuclon; Z prôtôn; N = (A – Z) nơtrôn Hạt Số hạt nhân, khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t: t t N = N0 T = N0 e-t; m(t) = m0 T = m0e-t Số hạt nhân tạo thành (bằng số hạt nhân bị phân rã) sau thời gian t: t N’ = N0 – N = N0 (1 – T ) = N0(1 – e-t) Lop12.net (9) Hệ thống công thức Lý 12 Cơ Khối lượng chất tạo thành sau thời gian t: m’ = m0 t A' A' (1 – T ) = m0 (1 – e-t) A A t Độ phóng xạ: H = N = N0 e-t = H0 e-t = H0 T ln 0,693 Với: là số phóng xạ; T là chu kì bán rã T T m NA Số hạt nhân m gam chất đơn nguyên tử: N = A Năng lượng nghĩ: W0 = m0c2 m0 Khối lượng động: m = Động lượng tương đối tính: p = v2 1 c m0 v v2 1 c Năng lượng toàn phần vật có khối lượng tương đối tính m: W = mc2 = m0 c v2 1 c Động vật khối lượng nghĩ m0 chuyển động với vận tốc v: Wđ = mc2 – m0c2 = m0c2 1 v2 1 c h v2 ; m0ph = mph = vì phôtôn chuyển động với vận tốc c c vận tốc ánh sáng hay nói cách khác không có phôtôn đứng yên Với phôtôn: = hc = mphc2 mph = Độ hụt khối hạt nhân: m = Zmp + (A – Z)mn – mhn Wlk A Các định luật bảo toàn phản ứng hạt nhân: ZA11 X1 + ZA22 X2 ZA33 X3 + ZA44 X4 Bảo toàn số nuclôn: A1 + A2 = A3 + A4 Bảo toàn điện tích: Z1 + Z2 = Z3 + Z4 Năng lượng liên kết: Wlk = mc2 Năng lượng liên kết riêng: = Bảo toàn động lượng: m1 v1 + m2 v = m3 v3 + m4 v 1 1 Bảo toàn lượng: (m1 + m2)c2 + m1v 12 + m2v 22 = (m3 + m4)c2 + m3v 32 + m4v 24 2 2 Năng lượng tỏa thu vào phản ứng hạt nhân: W = (m1 + m2 – m3 – m4)c2 = W3 + W4 – W1 – W2 = A33 + A44 – A11 – A22 Các số liệu và đơn vị thường sử dụng vật lí hạt nhân: Số Avôgađrô: NA = 6,022.1023mol-1 Đơn vị lượng: eV = 1,6.10-19 J; MeV = 106 eV = 1,6.10-13 J Đơn vị khối lượng nguyên tử: 1u = 1,66055.10-27 kg = 931,5 MeV/c2 Điện tích nguyên tố: e = 1,6.10-19 C Khối lượng prôtôn: mp = 1,0073 u Khối lượng nơtrôn: mn = 1,0087 u Khối lượng electron: me = 9,1.10-31 kg = 0,0005 u Lop12.net (10)