Tìm m để m còn cắt Cm tại hai điểm nữa khác A, mà các tiếp tuyến của Cm tại hai điểm đó song song với nhau.. Một mặt phẳng di động nhưng luôn đi qua điểm C ', song song với đường thẳn[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2,0 điểm): Với tham số m , gọi (Cm) là đồ thị hàm số: (1) y x3 (3m 1) x 2m(m 1) x m 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C1) hàm số (1) m 2) Chứng minh rằng: m thay đổi, đường thẳng (m): y mx m luôn cắt (Cm) điểm A có hoành độ không đổi Tìm m để (m) còn cắt (Cm) hai điểm khác A, mà các tiếp tuyến (Cm) hai điểm đó song song với Câu II (2,0 điểm): 1) Giải phương trình lượng giác: (cot x cot x)cot x (cot x cot x)cot x 2) Tìm tất các giá trị m để hệ phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: x y mx 2 x y x y 2m x y 1 Câu III (1,0 điểm): Tìm nguyên hàm hàm số f x cosln x Câu IV (1,0 điểm): Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Một mặt phẳng () di động luôn qua điểm C ', song song với đường thẳng A ' B ' và chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần Hãy xác định vị trí () để hai phần đó có thể tích Câu V (1,0 điểm): Tìm số C lớn để e x y Cxy với cặp số thực dương x và y Câu VI (2,0 điểm): 1) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (E) là elip di động luôn nhận hai x2 y tiêu điểm hypebol (H): làm các tiêu điểm và luôn có điểm chung với đường thẳng (): x y Tìm giá trị bé độ dài trục lớn elip (E) 2) Tìm số hạng chứa x khai triển thành đa thức x x x3 10 Câu VII (1,0 điểm): Cho ba số dương x, y, z thay đổi và thỏa điều kiện x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y z -Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: Lop12.net (2)