h189 G v : Võ Thò Thiên Hương Ngày soạn : Tiết : 5 0 Ngày dạy : I/- Mục tiêu : • Học sinh nắm vững đònh nghóa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp . • Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đ.tròn nào . • Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được. Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán và thực hành . II/- Chuẩn bò : * Giáo viên : Thước thẳng, compa, thước đo góc, ê ke, phấn màu. Bảng phụ ghi đề bài củng cố, đònh lí .Mô hình. * Học sinh : Mỗi bàn hs vẽ 1 đ.tròn và 1 tứ giác theo phân công của gv và đo các góc của tứ giác đó. Bảng nhóm có kẻ sẵn bài 53 . III/- Tiến trình : * Phương pháp : Vấn đáp để phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp với thực hành theo hoạt động cá nhân hoặc nhóm. HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BỔ SUNG HĐ 1 : Kiểm tra và đặt vấn đề (3 phút) - Theo sự phân công ở tiết trước. Gv chọn ngẫu nhiên ba đường tròn của ba bàn hs để kiểm tra : 1. Vẽ (O) và tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên (O). Đo các góc của tứ giác đó và tính tổng các góc đối diện trong tứ giác . 2. Vẽ (I) và tứ giác MNPQ có 3 đỉnh nằm trên (I), đỉnh thứù tư nằm bên trong (I) . Đo các góc của tứ giác và tính tổng các góc đối diện trong tứ giác . 3. Vẽ (T) và tứ giác EFKL có 3 đỉnh nằm trên (T), đỉnh thứ tư nằm bên ngoài (T) Đo các góc của tứ giác và tính tổng các góc đối diện trong tg . - Gv chọn ra ba hình tương ứng với 3 trường hợp và cho ba hs lên đo kiểm tra 1. A B µ A = … µ B = … D µ C = … C C µ D =… µ µ A C+ = 180 o ; µ µ B D+ = 180 o 2. M N ¶ M = … µ N = … P µ P = … Q µ Q = … ¶ µ M P+ = … ; µ µ N Q+ = … - Ba hs lên thực hiện yêu cầu của gv . - Hs lớp nhận xét bài làm của bạn 3. E F µ E =… µ F =… L µ K = … K $ L = … µ µ E K+ = … ; µ $ F L+ = … . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - Tứ giác ABCD đgl tứ giác nội tiếp đ.tròn, tứ tgiác MNPQ và EFKL không là tứ giác nội tiếp đ.tròn. Vậy tứ giác nội tiếp đ.tròn là như thế nào ? . . . . . . . . . . . . . . h190 . . . . . . . . . . . . HĐ 2 : Khái niệm tứ giác nội tiếp (7 phút) - ABCD đgl tg nội tiếp có đặc điểm gì? - Vậy tứ giác như thế nào đgl tứ giác nội tiếp ? - Yêu cầu hs đọc câu hỏi ở đầu bài . - Gv hướng dẫn hs : Ta đã biết luôn vẽ được 1 đ.tròn đi qua 3 đỉnh của 1 tam giác. Vậy với 1 tứ giác có được không Xét tứ giác MNPQ và EFKL không nội tiếp (I) và (T) nhưng có thể có một đ.tròn nào khác đi qua được 4 đỉnh của mỗi tứ giác này không ? - Vậy tứ giác ABCD nội tiếp (O) thì còn có đ.tròn nào khác đi qua 4 đỉnh của nó không? - Ngược lại, với (O) cho trước sẽ có bao nhiêu tứ giác nội tiếp được (O) ? - Gv cho hs trả lời câu hỏi ở đầu bài và chốt lại . - Tìm các tứ giác nội tiếp trong hình sau: (mô hình) - Tứ giác nào không nội tiếp (O) ? - ABCF có nội tiếp đ. tròn nào khác ? - Bốn đỉnh nằm trên đ.tròn (O) . - Hs nêu đònh nghóa trang 87 SGK và vẽ hình tứ giác ABCD vào vở . - Hs đọc câu hỏi - Chỉ có duy nhất (O) - Có vô số tứ giác nội tiếp (O) -Các tứ giác ABCE, ABCK nội tiếp (O) - Tứ giác ABCF không nội tiếp (O) - Không 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp : ( SGK ) A B D C ABCD nội tiếp (O) ⇔ A, B, C,D ∈ (O) (O) gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O D F A B C K E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HĐ 3 : Đònh lí (15 phút) - Qua kết quả đo đạc ở phần trên, hãy nhận xét tổng các góc đối diện của mỗi tứ giác trong các hình ? - Ta có thể nói gì về tổng số đo của hai góc đối diện trong tứ giác ABCD nội tiếp so với các tứ` giác không nội tiếp? - Để khẳng đònh kết luận này, ta hãy chứng minh với tứ giác ABCD . - Nhận xét các góc trong (O) - Vậy ta hãy áp dụng t/c góc nội tiếp để cm kết luận trên . - Nếu ta cm được µ µ A C+ = 180 o thì sẽ suy ra được gì đối với µ µ B D+ ? Vì sao ? - Kết luận này được khẳng bằng đònh lí trang 88 SGK - Gv giới thiệu cách cm khác (đưa về các góc kề bù hoặc ba góc trong tam giác có tổng bằng 180 o ) - Cho hs hoạt động nhóm làm bài tập 53 trang 89 SGK trong 3’ - ABCD có : µ µ µ µ A C B D+ = + = 180 o - Tứ giác MNPQ và EFKL có : ¶ µ M P+ = … ; µ µ N Q+ = … ( ≠ 180 o ) µ µ E K+ = … ; µ $ F L+ = … ( ≠ 180 o ) - Tứ giác ABCD nội tiếp có tổng số đo các góc đối diện bằng 180 o . - µ µ µ µ , , ,A B C D là các g.nội tiếp trong (O) .- Hs suy nghó trong 1’ rồi một hs lên bảng thực hiện, hs lớp làm vào nháp . - µ µ A C+ = 180 o ⇒ µ µ B D+ = 180 o vì tổng số đo của các góc trong một tứ giác bằng 360 o . - Hai hs đọc đònh lí trang 88 SGK . y x nên 2. Đònh lí : Xét tứ giác ABCD nội tiếp (O) có : µ A = 1 2 Sđ ¼ BCD (g.n.t) µ C = 1 2 Sđ ¼ BAD (g.n.t) ⇒ µ A + µ C = 1 2 Sđ ¼ BCD + 1 2 Sđ ¼ BAD = 1 2 ( Sđ ¼ BCD +Sđ ¼ BAD ) µ A + µ C = 1 2 .360 o = 180 o ⇒ µ B + µ D = 360 o - 180 o = 180 o * Đònh lí : ( SGK ) ABCD nội tiếp ⇒ µ µ A C+ = 180 o và µ µ B D+ = 180 o h191 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O A B C D · · · · DCA xAD ACB yAB = = · · 0 180DCB DAB+ = · · · 180 o xAD yAB DAB+ + = µ µ µ µ , , ,A B C D - Trường hợp nào cho kết quả duy nhất - Tính · · ,CEA CKA theo µ B ?(mô hình) - Có nhận xét gì về ¼ AmC ? - Hs hoạt động nhóm - Trường hợp 1 -2 -5- 6 - · · µ 0 180CEA CKA B= = − - ¼ AmC là cung chứa góc180 0 - µ B dựng trên AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HĐ 4 : Đònh lí đảo (9 phút) - Yêu cầu hs phát biểu đl đảo? - Gv đưa mô hình trên bảng . - Giả thiết của đònh lí đảo cho gì ? - Ta phải chứng minh gì ? - Gv hướng dẫn hs phân tích đi lên : - Gv cho hs liên hệ bảng phân tích trên và bài cm trong SGK để về nhà cm lại - Các kiến thức nào vận dụng trong cm - Vậy muốm cm một tứ giác nội tiếp ta chứng minh gì ? - Gv cho hs làm bài tập 57 SGK - Gv dùng mô hình cho hs chứng minh hình thang cân ABCK nội tiếp . - Gv lưu ý hs : Vậy hình thang nội tiếp được là một hình thang cân . - Hai hs đọc đònh lí đảo và tóm tắt . µ µ A C+ = 180 o hoặc µ µ B D+ = 180 o - Ta cm ABCD nội tiếp ⇔ A, B, C, D cùng nằm trên một đ.tròn . ABCD nội tiếp (O) (O) qua A,B,C D ∈ (O) chứa ¼ AmC - Đl về ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được 1 đ.tròn qua ba đỉnh A,B,C. - Muốn chứng minh một tứ giác nội tiếp được, ta cm tứ giác đó có một cặp góc đối diện có tổng bằng 180 o . - Hs cm miệng 3. Đònh lí đảo : B A C M D Tứ giác ABCD có µ A + µ C = 180 o hoặc µ B + µ D = 180 o ⇒ ABCD nội tiếp ( Hs về nhà chứng minh) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¼ D AmC ∈ µ µ 0 180D B = − µ µ 0 180D B + = . . h192 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HĐ 5 : Củng cố- Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (9 phút) - Gv đưa bảng phụ cho hs chọn Đ,S và minh họa bằng mô hình kiểm chứng : 1) Tứ giác có bốn đỉnh cùng cách đều một điểm thì đó là tứ giác nội tiếp - Nhận xét gì về các đường trung trực của các cạnh tứ giác đó ? 2) Nếu một tứ giác có hai góc bù nhau thì tứ giác đó nội tiếp được - Hãy sửa lại để được mệnh đề đúng ? 3) Tứ giác ABCE có · µ DEC B= thì nội tiếp được. - Gv chốt lại ý này cho hs 4) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau thì đó là tứ giác nội tiếp .( mô hình tứ giác CEKA có · · CEA CKA= ) - Gv dùng mô hình cho hs tìm cặp góc khác thỏa dấu hiệu 4 . * Gv chốt : Nếu một tứ giác có 1 trong 3 dấu hiệu trên thì đó là một tứ giác nội tiếp . Ngược lại một tứ giác nội tiếp thì sẽ có đủ các dấu hiệu trên . 1) Đ - Đồng quy tại tâm của đường tròn. 2) S 3) Đ vì nếu có một góc ngoài bằng với góc trong đối diện thìø tứ giác đó có tổng 2 góc đối bằng 2v. 4) Đ theo quỹ tích cung chứa góc . - Hs thực hiện yêu cầu của gv ( có 4 cặp góc) . 4. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: * Tứ giác có bốn đỉnh cùng cách đều một điểm thì đó là tứ giác nội tiếp * Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 2v thì đó là tứ giác nội tiếp (hoặc có một góc ngoài bằng với góc trong đối diện với nó) * Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau thì đó là tứ giác nội tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV/- Hướng dẫn về nhà : (2 phút) - Học kỹ, nắm vững đònh nghóa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp . - Bài tập về nhà số 54 , 55, 56 trang 89 SGK .Tiết sau luyện tập tứ giác nội tiếp . V/- Rút kinh nghiệm : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .