Về kĩ năng : Giúp học sinh : - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân ; - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân trong các[r]
(1)Chöông III: DAÕY SOÁ CAÁP SOÁ COÄNG VAØ CAÁP SOÁ NHAÂN PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Tieát 37-38 I MUÏC TIEÂU: Giuùp hoïc sinh: Về kiến thức: Hiểu phương pháp qui nạp toán học Veà kyõ naêng: Biết cách chứng minh số mệnh đề đơn giản quy nạp Về tư duy, thái độ: Reøn luyeän tính nghieâm tuùc khoa hoïc Xây dựng bài cách tự nhiên chủ động II CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: Chuẩn bị các bảng nhỏ ghi đề bài và dùng để học sinh trả lời theo nhóm III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư Đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BAØI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG : Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới: Noäi dung cô baûn Hoạt động GV và HS Hoạt động 1: Xét mđ chứa biến P(n): “3n < n + 100” và Q(n): “2n > n” với n N * a) với n = 1,2,3,4,5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai? b) với n N * thì P(n) , Q(n) đúng hay sai? a) Häc sinh lËp b¶ng vµ dïng m¸y tÝnh bá tói tÝnh to¸n so s¸nh, ®a kÕt luËn b) HS thaûo luaän GV: PhÐp thö kh«ng ph¶i lµ chøng minh, I Phöông phaùp qui naïp toùan hoïc: Để CM mđ đúng với n N * : + B1: ktra mđ đúng với n = muốn chứng tỏ mệnh đề chứa biến là đúng thì phải chứng minh nó đúng + B2: gthieỏt mủ ủuựng vụựi soỏ tửù nhieõn baỏt kỡ trường hợp, ngược lại để chứng n k (goùi laứ gt qui nap), CM raống noự tỏ mệnh đề sai, thì cần Lop12.net (2) trường hợp là sai là đủ đúng với n = k+1 ẹvủ: Để chứng minh mệnh đề chứa biến n N* là đúng với n mà không thÓ trùc tiÕp ®îc, ta ph¶i lµm nh thÕ nµo ? Đó gọi là pp qui nạp toán học Hoạt động 2: áp dụng II Ví duï aùp duïng: Hướng dẫn học sinh thực bước quy n¹p: - Thö víi n =1 ? - Thế nào là đúng với n = k ? - Phải chứng minh đúng với n = k + có nghĩa là chứng minh đẳng thức nào ? VD1: Chøng minh r»ng: + + + + ( 2n - ) = n2 víi n N* (Tæng cña n sè lÎ ®Çu tiªn) VD2: Chøng minh r»ng với n N * thì Sn = + + + + n = n(n 1) VD3: Chøng minh r»ng với n N * thì - Củng cố các bước chứng minh n n chia heỏt cho phương pháp quy nạp Hoạt động 3:( Luyện kĩ ) * Chú ý : Để CM mđ đúng với n p (p là số tự nhiên) thì: + B1: ktra mđ đúng với n = p GV hd hs: a) Lập bảng tính và so sánh để đưa kết luËn 3n > 8n víi n N* vµ n b) Dùng ppqn để chứng minh nhận định trên - Thử với n = 3, thấy đúng - Giả sử mệnh đề đúng với n = k 3, tức là: 3k > 8k Ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1, tøc lµ 3k + > 8(k + ) ThËt vËy: Ta cã 3k + = 3.3k > 3.8k = 8( k + ) + 16k + B2: gthiết mđ đúng với số tự nhiên bất kì n k p , CM nó đúng với n = k+1 VD: Cho số 3n và 8n với n N * a) so sánh 3n với 8n n = 1,2,3,4,5 b) dự đóan kết tổng quát và CM ppqn = 8( k + ) + 8( 2k - ) > 8(k + ) 8( 2k + ) > víi mäi k Hoạt động 4:( Baứi taọp ) GV: Nêu các bước chứng minh quy nạp ? HS lên bảng giải các bt sgk * Học sinh tổ thảo luận lời giải cuûa caùc baïn vaø ñöa nhaän xeùt cuûa toå mình * Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót có Lop12.net (3) Củng cố : Cách chứng minh mệnh đề đơn giản quy nạp Baøi taäp veà nhaø: a) Laøm theâm bt saùch bt b) Đọc Bạn có biết (trang 83 sgk) c) Đọc trước bài “Dãy số” V RUÙT KINH NGHIEÄM: Tieát 39+40 DAÕY SOÁ I MUÏC ÑÍCH , YEÂU CAÀU 1.Kiến thức Biết khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn Bieát caùch cho daõy soá Bieát daõy soá taêng, daõy soá giaûm, daõy soá bò chaën Kyõ naêng Bieát caùch kieåm tra daõy soá laø taêng hay giaûm, bò chaën hay khoâng bò chaën.Bieát vieát số hạng thứ k dãy dựa vào số hạng tổng quát Tư duy, thái độ Phát triển tư toán học và tư logic Caån thaän, chính xaùc II.CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC Giáo viên : Đọc kỹ SGK và sách chuẩn kiến thức Học sinh: Đọc và soạn bài trước nhà III.PHÖÔNG PHAÙP Gợi mở, phát và giải vấn đề Đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Kieåm tra baøi cuõ Giới thiệu bài Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VAØ TRÒ NOÄI DUNG Hoạt động I.ÑÒNH NGHÓA GV: yeâu caàu hs laøm HÑ1 (sgk) (Moãi Ñònh nghóa daõy soá (SGK) nhóm làm trường hợp) Dạng khai triển: u1, u2, u3,….,un,……(trong đó un=u(n)) Caùc soá f(1), f(2), f(3), f(4),f(5) taïo Vieát taét: (un) dãy các số ta gọi là dãy số hữu hạn Từ u1: Số hạng đầu đó giới thiệu đn un: Số hạng thứ n hay số hạng tổng quát Ví duï: Dãy các số tự nhiên lẻ: 1,3,5,… ,có số hạng tổng GV: chú ý dãy số thực chất là hàm số quaùt laø:un= 2n-1 (biến n) với Txđ là tập N* Lop12.net (4) Dãy các số tự nhiên chia dư 1: 1, 6, 11, 16…… ,có soá haïng toång quaùt laø: un = 5n+1 Định nghĩa dãy số hữu hạn (SGK) Daïng khai trieån: u1, u2, u3,….,um u1: Số hạng đầu, Hoạt động GV: yêu cầu hs thực hđ SGK tr.86 Hs: Đứng chỗ trả lời GV: Từ đó đưa các cách cho dãy số: GV: Yeâu caàu hs vieát daïng khai trieån cuûa các dãy số ví dụ HS: Laøm vieäc theo nhoùm, ghi baûng keát quaû cuûa nhoùm mình Hướng dẫn hs cách tìm số hạng thứ k dãy và ngược lại, với số cho trước xác định xem số đó là số hạng thứ bao nhieâu cuûa daõy GV: yêu cầu hs tìm số hạng thứ dãy đã cho HS: Đứng chỗ trả lời GV: Yeâu caàu hs vieát daïng khai trieån cuûa các dãy số ví dụ HS: Laøm vieäc theo nhoùm, ghi baûng keát quaû cuûa nhoùm mình um: Soá haïng cuoái Ví dụ: 1, 4, 9, 16, 25: là dãy số hh có phần tử, u1=1, u5=25 II.CAÙCH CHO MOÄT DAÕY SOÁ Dãy số cho công thức số hạng tổng quaùt Ví duï: 2n a) Dãy (un) với un = ,daïng khai trieån laø: n+1 2n 1, , , , n+1 b) Cho dãy số (un),với un=(-1)n.2n, dạng khai trieån laø: -2, 4, -8, 16,……., (-1)n.2n…… Daõy soá cho baèng phöông phaùp moâ taû Cho mệnh đề mô tả đặc trưng các số haïng cuûa daõy soá Ví dụ: Dãy số (un) với un là giá trị gần đúng thiếu số với sai số tuyệt đối là 10-n Do soá = 3,141 592 653 589… neân caùc soá haïng cuûa daõy laø: u1= 3,1; u2=3,14 ; u3=3,141;……… Daõy soá cho baèng phöông phaùp truy hoài Cho vài số hạng đầu Cho hệ thức truy hồi ( Hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó) Ví duï: u =u =1 a) Daõy Phi-boâ-na-xi: (với n≥3) u n =u n-1 +u n-2 Daïng khai trieån laø: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;……… u1 1; b) Dãy (un) cho bởi: un un 1 Daïng khai trieån: 1; 4; 7; 10; 13; 16;…… Lop12.net (5) GV: Để có hình ảnh trực quan dãy số ta bieåu dieãn caùc soá haïng cuûa daõy leân truïc soá GV: yêu cầu hs thực hoạt động và sgk (tr 86), sau đó biểu diễn lên trục soá III BIEÅU DIEÃN HÌNH HOÏC CUÛA DAÕY SOÁ Thông thường, ta biểu diễn các số hạng dãy lên truïc soá Ví duï: Cho daõy soá (un) vôi u n = , bieåu dieãn leân truïc n 1 số 1 Hoạt động IV DAÕY SOÁ TAÊNG, DAÕY SOÁ GIAÛM, DAÕY GV: yêu cầu các nhóm thực hoạt SOÁ BÒ CHAËN động sgk (tr.89) (2 nhóm làm dãy (un), 1.Dãy số tăng, dãy số giảm nhoùm laøm daõy (vn) a)Ñònh nghóa (SGK) Hướng dẫn cm un+1 < un un+1 - un < b) Caùch kieåm tra tính taêng ,giaûm cuûa daõy soá Caùch 1: GV: nhaän xeùt daõy un caøng veà cuoái daõy un Laäp hieäu un+1 - un càng lớn.,ta gọi dãy đó là dãy tăng.Từ đó Nếu un+1 - un > ,với nN thì ds là dãy yeâu caàu hs phaùt bieåu ñn taêng Nếu un+1 - un < ,với nN thì ds là dãy giaûm GV: yeâu caàu hs neâu phöông phaùp kieåm Cách 2: ( Nếu các số hạng dãy dương) tra dãy là tăng hay giảm (dựa vào hđ 5) u Laäp tæ soá: n+1 un u Yeâu caàu hs so saùnh n+1 vaø u un Nếu n+1 >1, với nN thì dãy là dãy tăng un trường hợp dãy tăng và các số hạng là u dương, từ đó đưa cách Nếu n+1 <1 ,với nN thì dãy là dãy giảm un HS: Thảo luận theo nhóm sau đó đại diện nhóm trả lời Goïi hs leân baûng giaûi ví duï Hoạt động c) Ví duï: Xeùt tính taêng giaûm cuûa caùc daõy soá sau: 2n a) un=2 -3n b) u n = n+1 Giaûi a) Ta coù un+1 – un = – 3(n +1)– (2 – 3n) = -3 < , với nN Do đó dãy đã cho là dãy giảm b) Ta có các số hạng dương 2n+1 u n+1 n+2 2(n+1) = n = 2>1 un n+2 n+2 n+1 Vậy dãy đã cho là dãy tăng d)Chuù yù (SGK) Daõy soá bò chaën a) Ñònh nghóa (SGK) Lop12.net (6) b) Ví duï: Dãy Phi-bô-na-xi bị chặn không bị chặn đó dẫn tới định nghĩa treân 3n Xét dãy (un) với un = n+1 vì n > nên un > 0, bị chặn 3n GV Hướng dẫn hs cm < un < vì =3<3 , bò chaën treân n+1 n+1 Vậy dãy số đã cho là dãy bị chặn BAØI TAÄP Goïi hs leân baûng giaûi Viết số hạng đầu dãy GV nhận xét, đánh giá a) 1; ; ; ; 15 31 15 31 b) ; ; ; ; 17 33 64 625 65 ; ; c) 2; ; 27 256 55 ; ; ; ; d) 10 17 26 GV: yeâu caàu hs nhaéc laïi caùch cm quy naïp a) Năm số hạng đầu: -1; 2; 5; 8; 11 Sau đó hướng dẫn hs cm b)n= 1; un=u1=3.1-4= -1 đúng n=1 Giả sử ct đúng n =k ( k≥2) ta có uk=3k – Ta cm ct đúng n = k+1 Thaät vaäy uk+1= uk + =3k- 4+3 = 3(k+1) – Vậy ct đúng n =k + Theo lý thuyết quy nạp , ct đúng với n ≥ GV: yeâu caàu hs so saùnh với và Từ n Goïi hoïc sinh laøm a) Năm số hạng đầu là: 3; 10; 11; 12; 13 b) Số hạng tổng quát là un= n+8 (với n ≥ 1) ( cm tương tự câu 2b) Goïi hs nhaéc laïi caùc caùch kieåm tra daõy laø taêng hay giaûm Goïi hs laøm Goïi hs nhaéc laïi ñn daõy bò chaën treân , bò chặn dưới, bị chặn Goïi hs laøm Xeùt tính taêng giaûm cuûa daõy soá: a)Daõy giaûm b) Daõy taêng c) Daõy khoâng taêng khoâng giaûm d) Daõy giaûm caùc daõy sau daõy naøo bò chaën treân , bò chaën dưới, bị chặn a)Bị chặn vì un ≥1 b) 1< u n daõy bò chaën c) < un ≤ daõy bò chaën Lop12.net (7) d) - 2< u n < daõy bò chaën V CUÕNG COÁ Khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn Caùch cho daõy soá Daõy soá taêng, daõy soá giaûm, daõy soá bò chaën , bieát caùch kieåm tra tính taêng ,giaûm ,tính bò chaën cuûa daõy soá ñôn giaûn VI RUÙT KINH NGHIEÄM Tieát 41&42 CAÁP SOÁ COÄNG I MUÏC TIEÂU: Về kiến thức: Biết được: Khái niệm cấp số cộng, tính chất số hạng thứ k, số hạng tổng quát u n và tổng n số hạng đầu tiên Veà kyõ naêng: Tìm các yếu tố còn lại biết yếu yếu tố u , u n , n, d, s n Veà tö duy: Xây dựng logic, linh hoạt, biết quy la quen Về thái độ: Cẩn thận, chính xác tính toán lập luận II CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: Baûng phuï, phieáu hoïc taäp, maùy tính caàm tay: Giaùo vieân Thước kẻ, máy tính cầm tay: học sinh III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở vấn đáp, phát vấn, giải vấn đề IV TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC: Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ: Xét tính tăng, giảm dãy số sau: u n = - n Giaùo vieân yeâu caáu hoïc sinh leân baûng : Ñònh nghóa daõy soá taêng giaûm ? Chaát vaán hoïc sinh: Caùch xeùt tính taêng, giaûm cuûa daõy soá ? Kiểm tra, sửa bài học sinh trên bảng Hoạt động giáo viên & học sinh: Noäi dung Lop12.net (8) Họat động 2: Ñònh nghóa:( SGK) Xây dựng định nghĩa Công thức truy hồi: * Giaùo vieân cho ví duï: u n 1 = u n + d, với n N* Cho caùc daõy soá: 1, 4, 7, 11, 14 ……… d: Coâng sai 15, 13, 11, 9, ……… d = 0: caùc soá haïng daõy baèng -> dãy số không đổi Caùc soá daõy coù quan heä gì? Caùc soá daõy coù quan heä gì? Đọc số dãy số? Giaùo vieân toång quaùt hoùa: Daõy 1: u = u + 3, u = u + 3, … u n = u n 1 + Cộng vào số không đổi Daõy 2: Ví duï 1: Cho caùc csc coù u = 3, d = 2, lieät keâ số đầu tiên Ví duï 2: Cho daõy soá (u n ): u = u – 2, u = u - … u n = u n 1 - Cộng số không đổi: -2 => Cộng công thức truy hồi: 21, 17, 13, 9, 5, 1, -3 … Chứng minh u n là cấp số cộng u n 1 = u n + d, n N * Giaùo vieân yeâu caàu baïn hoïc sinh tìm soá u , u , ……, u ví duï Giáo viên: Để chứng minh dãy số cấp số coäng thì ta kieåm tra u n 1 = u n + d, n N * Kieåm tra: d = u n 1 –u n = 17 – 21 = -4= 13 – 17 = -4 = – 13 = – = – = -4=d => u n laø caáp soá coäng Coäng sai d = -4 Hoạt động 3: Tìm số hạng tổng quát Giáo viên: Chứng minh công thức qua việc phát vấn hướng dẫn bước theo phương pháp quy nạp toán học Giaùo vieân: Yeâu caàu hoïc sinh leân aùp duïng công thức tính câu a Giáo viên gợi mở: câu b, biết u n và u , d ta tìm n, soá thuoäc caáp soá coäng thì n N * II Soá haïng toång quaùt: 1.Ñònh lyù u n = u + (n – 1)d, n u : Số hạng đầu tiên, d : công sai 2.Ví duï: Cho caáp soá coäng (u n ) u = -8, d = a Tìm u , u 10 , u 15 , u 20 b Caùc soá 22, 18, 14, soá naøo thuoäc caáp soá coäng treân Lop12.net (9) c Bieåu dieãn u , u , u , u leân truïc soá Giaùo vieân: Sau hoïc sinh laøm caâu c Giáo viên phát vấn: Vị trí u so với u và u , u với u và u => u là trung điểm đoạn u u => u là trung điểm đoạn u u Hay u = u1 u u u4 , u3 = 2 Từ đó suy tính chất đặc trưng cấp số coäng Hoạt động 3: Cho học sinh thực hoạt động SGK trang 96 III Tímh chaát caùc soá haïng cuûa caáp soá coäng uK = _ Học sinh thực phép cộng cặp số sau đã xếp các số theo thứ tự ngược laïi u K 1 u K 1 , k 2 Nx: Tổng các cặp số 26 Giaùo vieân goïi S n laø toång cuûa n soá caáp soá coäng S8= [(1 27) (3 23) (7 19) .] IV Tổng n số hạng đầu cấp số cộng 1.Định lí: Cho dãy số hữu hạn(u n ): 8x 26 = Toång quaùt S n = n.(u1 u n ) Sn = Từ đó đưa định lý: S n = u + u2 + … + u n n.(U U n ) Hoặc : Sn = n(n 1) S n = nu + d Giaùo vieân phaân tích: u n = u + (n + d) => S n = nu + n(n 1) d Giaùo vieân: Cho hoïc sinh laøm theo nhoùm ghi keát quaû vaøo baûng Giáo viên: nhận xét và sửa lên bảng n.(u1 u n ) 2.Ví duï: Cho daõy soá: u n = 2n – a Chứng minh (u n ) là cấp số cộng Tìm U , d b Tính S 40 c.Tìm S 20 Lop12.net (10) d Bieát S n = 69 Tìm n V Cuûng coá & Baøi taäp veà nhaø Hệ thống các công thức cần nắm vững bài học Baøi taäp veà nhaø: Baøi 1, 2, 4, Baøi taäp laøm theâm: Baøi 1: Cho caáp soá coäng (a n ) coù: u + u - u = 10 vaø u + u = 26 Haõy tìm a vaø d Baøi 2: Tìm toång S= u + u + u 11 + u 16 Bieát u + u + u + … + u 16 = 147 CẤP SỐ NHÂN (TIẾT 43+44) A MỤC TIÊU: Về kiến thức : Giúp học sinh : - Nắm vững khái niệm cấp số nhân ; - Nắm tính chất đơn giản ba số hạng liên tiếp cấp số nhân ; - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên cấp số nhân Về kĩ : Giúp học sinh : - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số nhân ; - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên cấp số nhân các trường hợp không phức tạp ; - Biết vận dụng các kết lý thuyết đã học để giải các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số nhân các môn học khác , thực tế sống Về tư và thái độ : Biết khái quát hoá , tương tự Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi B CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRÒ: Giáo viên : SGK , Giáo án Cần chuẩn bị trước nhà bảng tóm tắt nội dung bài toán mở đầu và Lop12.net 10 (11) bài toán nêu mục Đố vui Học sinh : Học thuộc bài cũ Xem trước bài CSN , SGK , dụng cụ học tập C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phát và giải vấn đề D TIẾN HÀNH BÀI DẠY: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ + Định nghĩa cấp số cộng ? + Một CSC có 11 số hạng Tổng các số hạng là 176 Hiệu số hạng cuối và số hạng đầu 30 Tìm CSC đó ? Bài HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung Với số nguyên dương n , ký hiệu Bài toán mở đầu: bài toán mở đầu : u n là số tiền người đó rút (gồm + Với số nguyên dương vốn lẫn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi ,ký Giả sử có người gửi 10 triệu đồng với kỳ hạn tháng vào Ta có : hiệu u n là số tiền người đó rú ngân hàng nói trên và giả sử lãi 7 (gồm vốn lẫn lãi) sa u = 10 + 10 0,004 = 10 1,004 ; suất loại kỳ hạn này là 0,04% tháng kể từ ngày gửi Ta có : u = u + u 0,004 = u 1,004 ; a) Hỏi tháng sau , kể từ ngày u = 10 1,004 ; gửi , người đó đến ngân hàng để rút u = u + u 2.0,004 = u 1,004 ; u = u 1,004 ; u n = u n - + u n - 1.0,004 = u n -1.1,004 tiền thì số tiền rút (gồm u = u 1,004 ; vốn và lãi ) là bao nhiêu ? Tổng quát , ta có : u n = u n - 1.1,004 b) Cùng câu hỏi trên , với thời u n= u n -1 + u n - 0,004 = u n - 1,004 Tổng quát , ta có : điểm rút tiền là năm kể từ ngày n gửi ? u n= u n - 1,004 n a) Vậy sau tháng người đó rút * Gọi HS làm câu a) Sau đó gọi u = ? u 1,004 HS khác trả lời câu b) b) Sau năm người đó rút : u 12 = ? u 11 1,004 * Nhận xét tính chất dãy số (u n) nói trên ? + Kể từ số hạng thứ hai , số hạng tích số hạng đứng trước nó và 1,004 * Tổng quát dãy số (u n) gọi là cấp số nhân nào ? (u n) là cấp số nhân n 2, un un 1.q 1.Định nghĩa: (u n) là cấp số nhân n 2, un un 1.q ( q là số không đổi , gọi là công bội CSN ) Ví dụ 1: SGK Tr 116 H1: Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số nhân ? Vì sao? a) ; ; ; 13,5 b) -1,5 ; ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48 ; 96 ; -192 c) ; ; ; ; ; Ví dụ 2: SGK Tr 116 * Gọi HS đứng chỗ với VD Từ VD1b) sau đó là 1a) cho học a) Dãy số là cấp số nhân ; vì kể từ số hạng thứ hai , số hạng số hạng đứng trước nó nhân với 1,5 b) không là cấp số nhân c) là cấp số nhân , công bội q = Lop12.net 11 (12) sinh nhận xét kể từ số hạng thứ hai , bình phương số hạng + Đối với CSN 1b) (trừ số hạng cuối đ/v CSN hữu hạn) + Đối với CSN 1a) liên hệ nào với hai số hạng kề nó dãy ? + Nếu (u n) CSN * Hãy phát biểu tính chất nêu thì u k2 = u k - u k +1 , k trên ? C/m:Gọi q là công bội CSN + u k = u k-1 q (k 2) (u n) Xét trường hợp : u 1 + q = : hiển nhiên (k 2) uk k q + q : Viết u k qua số hạng Nhân các vế tương ứng , ta có (đpcm) đứng trước và sau nó ? + Không tồn , vì ngược lại ta H2: Có hay không CSN (u n) mà u có : u 2100= u 99 u 101= - 99 101 < = -99 và u = 101 ? 99 101 Ví dụ 3: SGK Tr 118 + = q.vn -1 , n * PP c/minh dãy số là CSN ? Áp dụng ? 1 + = u n - = 3u n - - 2 * Từ bài toán mở đầu , biểu diễn = 3vn -1 , n các số hạng u n ( n ) theo u và + u = 10 1,004 ; công bội q = 1,004 ? u = u 1,004 ; u = u 1,004 = u (1,004)2 ; * Tổng quát CSN (u n) có số hạng u n = u n - 1.1,004 đầu u và công bội q có số = u (1,004) n - , n hạng tổng quát + u n = u ( q ) n - , n un =? Ví dụ 4: Từ bài toán mở đầu , tìm u và u 12 ? H3 : SGK Tr 119 *Gọi HS đứng chỗ giải ( có thể gợi ý xét tương đồng BT này và BT mở đầu để làm ) ? * CSN (u n) có số hạng đầu u và công bội q Mỗi số nguyên dương n , gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên nó Tính S n (S n = u 1+u 2+ + u n ) ? Khi q = , q ? Ví dụ 5: CSN (u n) có u = 24 , u = 48 Tính S ? * Tính S ta phải tìm gì ? * ĐỐ VUI: Giáo vien treo bảng phụ đã chuẩn bị sẵn lên bảng + u n= 10 1,004.(1,004) n - = 10 (1,004) n , n + u n = 3.10 (1 + 0,02) n = 3.10 (1,002) n + Khi q = thì u n= u và S n= n.u + Khi q : q S n = u 1+ u 2+ + u n+ u n + S n - q S n = u - u n + = u 1(1 - q n ) (1 - q) S n = u (1 - q n ) với q Suy đpcm + Tìm u và q u = u : u = ; 24 = u 3= u 2 u1=6 S = 186 + Gọi u n là số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học ngày thứ n Ta có Lop12.net Tính chất : Định lý 1: Nếu (u n) CSN thì u k2 = u k - u k +1 , k Số hạng tổng quát: Từ bài toán mở đầu : u = 10 1,004 ; u = u 1,004 ; u = u (1,004)2 ; u n = u (1,004) n - , n + u n = u ( q ) n - , n Định lý : SGK Tr 118 Nếu CSN (u n) có số hạng đầ và công bội q thì có số hạng tổng quát : u n = u ( q ) n - , n 4.Tổng n số hạng đầu tiên CSN Nếu (u n) là CSN có số hạng u với công bội q thì S : S n = u1 qn ,q 1 1 q 12 (13) * Đây là CSN có u và q là bao nhiêu ? a) Số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học sau 30 ngày ? b) Số tiền mà nhà toán học đã bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày ? c) Sau mua - bán nhà tỉ phú "lãi" ? u = và q = a) S 30 = u1 q 30 1073741823 (đ) 1 q b) Số tiền mà nhà toán học đã bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày : 10.106 30 = 300.000.000 (đồng) c) Sau mua - bán nhà tỉ phú "lãi" 300.000.000 - 1.073.741.823 = - 773.741.823 (đ) 4.CŨNG CỐ : + Lý thuyết cố phần quá trình dạy học , GV có thể cố lại nhanh theo dàn bài có sẵn trên bảng + Bài tập: 1)Tìm công bội q và tổng các số hạng CSN hữu hạn , biết số hạng đầu u = và số hạng cuối u 11 = 64 ? 2) Bài 31 ; 32 SGK Tr 121 HƯỚNG TẬP : Học thuộc bài CSN , làm các bài tập SGK 33 - 43 Tr 121,122 Lop12.net 13 (14)