Mô hình điều kiện ranh giới nhiệt độ cầu bê tông

GIẤY KỸ THUẬT HÀNH TRÌNH VẬT LIỆU ACI Tiêu đề khơng 104-M42 Mơ hình điều kiện ranh giới nhiệt độ cho thành viên cầu bê tông Kyle A Riding, Jonathan L Poole, Anton K Schindler, Maria CG Juenger Kevin J Folliard Sự phát triển nhiệt độ phần tử bê tông khối lớn phụ thuộc mạnh mẽ vào vật liệu cấu thành tỷ lệ hỗn hợp, loại ván khn, hình học điều kiện mơi trường Bài báo trình bày phương pháp tính tốn ảnh hưởng đối lưu, xạ che nắng nhiệt độ bề mặt bê tông khối lớn Bức xạ mặt trời, xạ khí quyển, xạ phát bề mặt trao đổi xạ ván khuôn xem xét Tốc độ gió, nhiệt độ mơi trường độ nhám bề mặt đưa vào mơ hình đối lưu Mơ hình mơ tả đưa vào mơ hình dự báo nhiệt độ bê tơng khối lớn Nhiệt độ dự đốn sau so sánh với nhiệt độ bê tông gần bề mặt đo Khả dự đoán nhiệt độ tối đa chênh lệch nhiệt độ tối đa mơ hình kiểm tra Ở đâu Q h tốc độ sinh nhiệt (J / h / m 3); H u tổng lượng nhiệt tỏa hydrat hóa 100% (J / kg); C c tổng lượng vật liệu kết dính (kg / m 3); τ thông số thời gian ngậm nước, tính giờ; t e tuổi tương đương bê tơng nhiệt độ chuẩn, tính giờ; β thơng số độ dốc thủy hóa; α u mức độ hydrat hóa cuối (khơng có đơn vị); E lượng hoạt hóa (J / mol); R Là số khí phổ (J / mol / K); T r nhiệt độ chuẩn (° C); T c nhiệt độ bê tông (° C) Các đặc tính dẫn điện bê tơng đề cập tài liệu Sự dẫn nhiệt bê tông phụ thuộc vào độ ẩm, khối lượng riêng, nhiệt lượng riêng hệ số dẫn nhiệt bê tông Nhiệt lượng riêng hệ số dẫn nhiệt bê tông phụ thuộc vào tỷ lệ hỗn hợp, nhiệt độ mức độ ngậm nước bê tông Cốt liệu đóng vai trị đặc biệt quan trọng tính chất dẫn điện bê tơng Từ khóa: ván khn; bê tơng khối lớn; dự đốn nhiệt độ GIỚI THIỆU Một lượng lớn nhiệt giải phóng q trình thủy hóa tỏa nhiệt bê tơng, làm tăng nhiệt độ bê tông Trong năm gần đây, thành viên cầu lớn hơn, độ mịn xi măng tăng lên lượng xi măng lớn hỗn hợp bê tông làm tăng nhiệt độ thành viên cầu bê tông Lo ngại nứt nhiệt chậm hình thành ettringite (DEF) thành viên thúc đẩy quan tâm đến việc phát triển mơ hình dự báo nhiệt độ cho thành viên cầu bê tông khối lớn Sự truyền nhiệt dự đoán nhiệt độ cấu kiện bê tông liên quan đến số chế tương quan với nhau, khơng có vật liệu số có dạng dung dịch khép kín Mỗi biểu đồ phải lập mơ hình giải pháp xác định lặp lặp lại Phân tích chia thành ba thành phần chính: nhiệt sinh từ q trình thủy hóa, dẫn nhiệt bê tông nhiệt trao đổi ranh giới cấu kiện Bài báo tập trung vào trao đổi nhiệt với môi trường điều kiện biên chúng liên quan đến phần tử bê tông khối lớn Có quan văn học 2,3 đề cập đến phương pháp tính nhiệt sinh q trình thủy hóa xi măng Phương pháp phổ biến sử dụng kết hợp phương pháp độ chín tương đương đường cong hydrat hóa theo cấp số nhân để mô tả tốc độ sinh nhiệt Phương pháp ghi chép lại báo khác thể Eq (1) 2,3 Q h()t = β H u C× c ⎝ × ⎛ -τ⎞ -× ⎛β ⎝ te⎠ te⎠⎞ × α u τβ × exp⎛ - - ⎞ ⎝ t e ⎠ × exp - ⎞⎞ ⎛E ⎛ - - -⎝ R ⎝ 273 + T r 273 T c + ⎠⎠ Tạp chí Vật liệu ACI / tháng 7-8 năm 2007 (1) Việc thảo luận điều kiện ranh giới văn học kỹ lưỡng Hầu hết công việc báo cáo thực bề mặt ngang, chủ yếu mặt cầu mặt đường 4-6 Các điều kiện biên cấu kiện bê tông phần phức tạp thay đổi phân tích truyền nhiệt Việc mơ hình hóa trao đổi nhiệt bê tông với môi trường phụ thuộc vào đặc điểm xung quanh tường bề mặt nền, ván khuôn, lớp bảo dưỡng, điều kiện môi trường xung quanh, định hướng phần tử dẫn nhiệt từ bên bê tông Bức xạ đối lưu đặc biệt phụ thuộc vào thơng số Do đó, việc xem xét lý thuyết đằng sau chế truyền nhiệt đảm bảo cung cấp báo Trao đổi xạ với môi trường liên quan đến thành phần vào Bức xạ mặt trời, xạ từ khí quyển, xạ từ bề mặt xung quanh xạ từ hệ giằng ván khn tác động đến nhiệt độ bề mặt bê tông coi nguồn nhiệt Bức xạ (bức xạ ván khuôn phát ra) xạ phản xạ đóng vai trị tản nhiệt Hình minh họa điều kiện biên xạ bề mặt đối lưu khác từ môi trường đến ván khuôn bên cột Sự truyền đối lưu mặt cấu kiện bê tông bao gồm đối lưu tự đối lưu cưỡng Đối lưu tự truyền nhiệt chuyển động khối chất lỏng (do lực từ chênh lệch nhiệt độ khơng khí q trình trao đổi nhiệt) khuếch tán chất lỏng (thường không khí Tạp chí Vật liệu ACI, V 104, số 4, tháng 7-8 năm 2007 MS số M-2006-189 nhận ngày tháng năm 2006, xem xét theo sách xuất Viện Bản quyền © 2007, Viện Bê tông Hoa Kỳ Mọi quyền bảo lưu, bao gồm việc tạo trừ cho phép chủ sở hữu quyền Cuộc thảo luận thích hợp bao gồm việc đóng cửa tác giả, có, xuất vào tháng đến tháng năm 2008 Tạp chí Vật liệu ACI thảo luận nhận trước ngày tháng năm 2008 379 Thành viên ACI Kyle A Cưỡi Ứng viên Tiến sĩ Đại học Texas Austin, Austin, Tex Anh nhận Cử nhân từ Đại học Brigham Young, Provo, Utah Thạc sĩ Đại học Texas Austin Ông thành viên Ủy ban ACI 201, Độ bền Bê tông Thành viên ACI Jonathan L Poole Kỹ sư Wiss, Janney, Elstner Associates, Inc Ông nhận Cử nhân, Thạc sĩ Tiến sĩ từ Đại học Texas Austin Ông thành viên Ủy ban ACI 207, Mass Concrete Thành viên ACI Anton K Schindler Trợ lý Giáo sư Khoa Kỹ thuật Xây dựng Đại học Auburn, Auburn, Ala Ông nhận MSE Tiến sĩ kỹ thuật dân dụng Đại học Texas Austin Ông thành viên Ủy ban ACI 211, Phân phối hỗn hợp bê tơng; 231, Thuộc tính bê tông thời kỳ đầu; 237, Bê tông tự củng cố; E803, Ủy ban Điều phối Mạng lưới Khoa nước cho thành viên bê tông) xung quanh thành viên Đối lưu cưỡng truyền nhiệt từ chuyển động chất lỏng khối lượng lớn gió gây số Bất chấp phức tạp rõ ràng dự đốn nhiệt độ, có cách tiếp cận có hệ thống tạo giải pháp xác Sự truyền nhiệt điều kiện biên tính tốn phương pháp chênh lệch hữu hạn Phương pháp sai phân hữu hạn tiếp cận cách sử dụng cân lượng cho thể tích vi sai; tổng lượng trừ tổng lượng thay đổi lượng (và nhiệt độ) thể tích điều khiển Phương pháp cho phép xử lý tác động điều kiện biên cách riêng biệt bước thời gian số Thành viên ACI Maria CG Juenger Trợ lý Giáo sư Kỹ thuật Xây dựng, Kiến trúc Môi trường Đại học Texas Austin Cô nhận Tiến sĩ khoa học vật liệu kỹ thuật Đại học Northwestern, Evanston, Ill Cô thành viên Ủy ban ACI 201, Độ bền Bê tơng; 231, Thuộc tính bê tông thời kỳ đầu; 236, Khoa học vật liệu bê tông; E802, Phương pháp Giảng dạy Tài liệu Giáo dục Thành viên ACI Kevin J Folliard Trợ lý Giáo sư Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Kiến trúc Môi trường Đại học Texas Austin Anh nhận Tiến sĩ kỹ thuật dân dụng Đại học California-Berkeley, Berkeley, Calif., Vào năm 1995 Anh nhận Giải thưởng Thành viên Trẻ ACI cho Thành tựu Chuyên nghiệp vào năm 2002 Anh thành viên Ủy ban Xuất ACI Ủy ban ACI 201, Độ bền Bê tông Bài báo xem xét số mơ hình để tính tốn truyền nhiệt ranh giới cấu kiện bê tơng, trọng đến mơ hình cho bề mặt thẳng đứng Tiếp theo, báo thảo luận việc kết hợp mơ hình vào mơ hình dự báo nhiệt độ bê tơng khối lớn Cuối cùng, so sánh thực nhiệt độ dự đốn từ mơ hình dự báo nhiệt độ với nhiệt độ đo từ 12 cấu trúc cầu bê tông KÝ HIỆU NGHIÊN CỨU Việc thay đổi kích thước thành viên bê tơng, tỷ lệ hỗn hợp đặc tính vật liệu năm gần dẫn đến vấn đề liên quan đến nhiệt độ phần tử cầu bê tông khối lớn Mơ hình nhiệt độ bê tơng sử dụng để giúp tránh vấn đề xảy nhiệt độ q cao Mơ hình hóa điều kiện biên xác thợ cầu bê tơng phần thiết yếu mơ hình dự báo nhiệt độ Bài báo trình bày mơ hình mơ hình hóa điều kiện biên nhiệt độ kết cấu bê tông khối lớn, đặc biệt tập trung vào bề mặt thẳng đứng Kết mơ hình so sánh với nhiệt độ đo từ phần tử cầu bê tơng khối lớn PHƯƠNG PHÁP THÍ NGHIỆM Thiết bị đo thành viên bê tông Mười hai thành viên bê tông thiết kế để ghi lại nhiệt độ vài ngày sau đổ bê tông Các thiết bị chế tạo thành viên bê tơng lựa chọn để cung cấp nhiều loại hình học, vật liệu, ván khuôn, điều kiện môi trường xung quanh điều kiện bảo dưỡng Bảng trình bày tóm tắt kích thước thành viên bê tơng trình tự xây dựng Nắp uốn cong hình chữ nhật, nắp uốn cong hình chữ T, bệ xây dựng gỗ Bê tông đặt kè Chân Phần cịn lại Hình — Tóm tắt điều kiện biên cột Bảng — Tóm tắt thành viên bê tơng Hội viên Bệ đỡ Nắp cong hình chữ T Ngày bố trí (M / D / Y) 06/11/04 06/05/04 Chiều rộng, m (ft) Chiều cao, m (ft) 2,9 (9,5) 3,2 (10,5) 1,7 (5,5) - 2,2 (7,2) 2,5 (8) - Thời gian xếp 10:00 08:00 Đã tháo ván khuôn, ngày >7 2,25 1,0 (3,2) 1,0 (3,2) 08:00 4,9 (16) 4,9 (16) 2,7 (9) 11:30 09/10/04 4,9 (16) 4,9 (16) 2,7 (9) 08/06/03 2,4 (7,9) 1,8 (6) 2,0 (6,5) 08/01/03 3,1 (10) 3,1 (10) 1,9 (6) 08:00 08/06/03 2,4 (7,9) 1,8 (6) 2,0 (6,5) 08:00 Chân 08/09/04 18,3 (60) 4,1 (13,5) 2,0 (6,5) 5:00 sáng Cột 07/10/04 1,8 (6) 3,1 (10) 20,4 (67) 08:00 Cột 06/11/04 2,6 (8,5) 3,1 (10) 12,2 (40) 30 phút sáng 22/02/05 2,7 (9) 1,8 (6) 1,7 (5,5) 09:00 Nắp cong hình chữ nhật 31/03/04 Dolphin 02/05/04 Cá heo Chân Chân Chân Hoa tiêu 380 Chiều dài, m (ft) 4:15 sáng 10:00 4 > 14 >7 13,2 Tạp chí Vật liệu ACI / tháng 7-8 năm 2007 Bảng - Tỷ lệ hỗn hợp thành viên bê tông Xi măng, Hội viên SCM, Nước, Cốt liệu mịn, cốt liệu thô, kg / m ( lb / yd 3) kg / m ( lb / yd 3) kg / m ( lb / yd 3) kg / m ( lb / yd 3) Thô Khỏe kg / m ( lb / yd 3) Loại tổng hợp loại SCM phụ gia loại tổng hợp Hóa chất 295 (497) 106 (179) 164 (279) 1035 (1745) 681 (1147) F Cl SNS LRWR 241 (409) 86 (143) 154 (259) 1034 (1743) 799 (1347) F Cl SNS LRWR 251 (423) 64 (107) 126 (212) 1108 (1867) 727 (1225) C CG CG LRWR Dolphin 253 (426) 100 (168) 123 (207) 1112 (1874) 687 (1157) F SRG SNS LRWR MRWR Cá heo 244 (411) 109 (189) 123 (207) 1084 (1827) 670 (1129) F SRG SNS LRWR MRWR Chân 253 (426) 64 (107) 135 (228) 1041 (1754) 845 (1424) F CL SNS LRWR Chân 253 (426) 64 (107) 135 (228) 1041 (1754) 845 (1424) F CL SNS LRWR Chân 253 (426) 64 (107) 135 (228) 1041 (1754) 845 (1424) F CL SNS LRWR Chân 167 (282) 133 (224) 104 (175) 1109 (1869) 793 (1337) F SRG SNS LRWR HRWR Cột 251 (423) 64 (107) 131 (223) 1035 (1745) 847 (1427) F CL SNS LRWR Cột 295 (497) 106 (179) 164 (279) 1035 (1745) 681 (1147) F Cl SNS LRWR 181 (305) 165 (278) 149 (250) 997 (1680) 746 (1258) SRG SRG MRWR Bệ đỡ Hình chữ T nắp cong Hình hộp chữ nhật nắp cong Hoa tiêu thành viên bê tơng xây dựng cách sử dụng hình thức thép không cách nhiệt Bảng cho thấy tỷ lệ hỗn hợp bê tông Phép đo nhiệt lượng bán đoạn nhiệt thực chỗ cho hỗn hợp bê tông; Bảng cho thấy thông số thủy hóa bê tơng đo phương pháp đo nhiệt lượng bán đoạn nhiệt Các đường cong phát triển nhiệt độ đoạn nhiệt tính tốn từ thử nghiệm bán đoạn nhiệt cách sử dụng quy trình Ủy ban kỹ thuật RILEM 119 đề xuất Hơn 33.000 liệu nhiệt độ từ 137 cảm biến nhiệt độ thu thập để so sánh với nhiệt độ bê tơng dự đốn Trong số 137 cảm biến nhiệt độ, 66 cảm biến nằm phạm vi 0,31 m (1 ft) so với bề mặt bên ngồi Phần cịn lại cảm biến đặt khoảng cách khác so với bề mặt để ghi lại hiệu ứng dẫn truyền phát triển nhiệt độ bê tơng vị trí khác bên lõi bê tơng Quy trình đo đạc Một trạm thời tiết thương mại chỗ đo nhiệt độ khơng khí, độ ẩm, tốc độ gió, hướng gió xạ mặt trời sử dụng Trạm thời tiết lập trình để thu thập liệu thời tiết Tất cảm biến nhiệt độ lập trình để ghi lại ghi lại nhiệt độ theo chu kỳ 15 phút Các quy trình sửa đổi cảm biến để truy cập bên ngồi cấu kiện bê tơng tương tự quy trình sử dụng nghiên cứu trước 10 Mỗi cảm biến nhiệt độ đặt để nắm bắt tốt nhiệt độ lõi cạnh thành viên bê tơng Vị trí cảm biến nhiệt độ thành viên bê tông ghi lại Dữ liệu thời tiết PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH Các điều kiện biên mơ hình dự báo nhiệt độ bê tông hàm điều kiện mơi trường xung quanh Mơ hình dự đốn nhiệt độ chứa tệp thời tiết cho 239 thành phố Hoa Kỳ liệu từ tệp sử dụng tính tốn truyền nhiệt Các tệp thời tiết chứa liệu thời tiết trung bình hàng 30 năm tính tốn từ đĩa CD Mạng lưới quan sát bề mặt khí tượng lượng mặt trời (SAMSON) Trung tâm Dữ liệu Khí hậu Quốc gia (NCDC) 11 Dữ liệu thời tiết sử dụng mơ hình dự đốn nhiệt độ sử dụng xạ mặt trời ngang toàn cầu, xạ mặt trời ngang trái đất, áp suất khí quyển, nhiệt độ bầu khơ, độ ẩm tương đối liệu tốc độ gió từ sở liệu Tạp chí Vật liệu ACI / tháng 7-8 năm 2007 GGBFS Bảng — Các thông số hydrat hóa đo phương pháp đo nhiệt lượng bán đoạn nhiệt αu β 0,920 0,704 0,983 E, J / mol H u, J / kg 30,9 38.100 456.500 0,672 32.4 38.200 456.500 0,860 0,655 21,8 39.600 492.000 Dolphin 0,714 0,993 16,9 29.400 456.000 Cá heo 0,724 0,782 23,6 29.400 451.500 Chân 0,806 0,652 23.3 39.600 465.500 Chân 0,806 0,652 23.3 39.600 465.500 Chân 0,806 0,652 23.3 39.600 465.500 Chân 0,755 0,520 37,6 40.000 445.500 Cột 0,720 0,616 25,9 41.300 493.500 Hội viên Bệ đỡ Hình chữ T nắp cong Hình hộp chữ nhật nắp cong Cột Hoa tiêu τ, 0,920 0,704 30,9 38.100 456.500 1.000 0,444 59.0 41.200 536,900 Lưu ý: J / kg = 0,00043 BTU / lb phép tính Độ ẩm tương đối, tốc độ gió nhiệt độ bầu khơ sử dụng tính tốn chia tỷ lệ người dùng nhập thủ công giá trị tối đa tối thiểu hàng ngày Giá trị xạ mặt trời điều chỉnh gián tiếp cách thay đổi giá trị độ che phủ trung bình hàng ngày đám mây Mối quan hệ tuyến tính độ che phủ mây xạ mặt trời giả định biểu thức (2) 12,13 E H = ( 0,91 - (0,7 × C)) × E TOA (2) Ở đâu E H xạ mặt trời nằm ngang bề mặt (W / m 2), C phần mây che phủ, E TOA xạ mặt trời nằm ngang Trái đất (W / m 2) Sự xạ Bức xạ định nghĩa "năng lượng vật chất phát nhiệt độ hữu hạn." số Có số cách khác lượng cung cấp hấp thụ bề mặt Chúng bao gồm xạ mặt trời, trao đổi xạ phần tử dạng, xạ khí quyển, xạ mặt đất xạ cột Các phần sau thảo luận lý thuyết sử dụng để mơ hình hóa nguồn xạ chiếu xạ khác 381 góc H ( độ), độ nghiêng mặt trời δ ( độ) Phương trình (3) (4) sử dụng để xác định β ψ 15 (3) β = arcsin (cos L a cos δ cos H + tội L a tội δ) ψ = arccos ( tội β tội L a tội - δ) (4) - ( cos β cos L a) Góc θ v ( độ) cho bề mặt thẳng đứng thể Eq (5) 15 Hình — Các góc sử dụng để tính tốn góc tới mặt trời bề mặt bê tông 15 (5) θ v = arccos (cos β cos γ) Thời gian mặt trời biểu kiến (AST) (phút) tính theo Eq (6) 15 (6) AST = LST + ET + (LSM - L O) LST chuẩn địa phương (phút tính từ nửa đêm), ET phương trình thời gian (phút) tính Eq (7) đến (10), 16 LSM kinh tuyến thời gian tiêu chuẩn địa phương tìm thấy tệp liệu thời tiết Phương trình thời gian (Phương trình (6)) có tính đến thay đổi chênh lệch chuẩn địa phương mặt trời năm Đối với D = đến 106: ET = –14,2 × sin ( π × ( D + 7) / 111) (7) Đối với D = 107 đến 166: ET = 4,0 × sin ( π × ( D - 106) / 59) (8) Đối với D = 167 đến 246: ET = –6,5 × sin ( π × ( D - 166) / 80) (9) Đối với D = 247 đến 365: ET = 16,4 × sin ( π × ( D - 247) / 113) (10) Ở đâu D ngày năm (ngày Julian) Giờ mặt trời biểu kiến chuyển đổi thành H cách sử dụng Eq (11) 15 Hình — Chất làm cứng ván khuôn H= A - T - - - - -S4 (11) Bức xạ lượng mặt trời Mơ hình dự báo nhiệt độ sử dụng tích số hệ số mây che phủ xạ mặt trời ngồi Trái đất để tính tốn xạ mặt trời theo phương ngang bề mặt Giá trị tổng lượng xạ mặt trời trực tiếp khuếch tán chiếu vào bề mặt nằm ngang mặt đất 14 Lượng xạ mặt trời tới bề mặt thẳng đứng cột khác với xạ mặt trời bề mặt nằm ngang khác góc bề mặt xạ mặt trời tới Sự khác biệt thay đổi suốt ngày năm vị trí mặt trời bầu trời thay đổi Hình cho thấy góc (đo độ) sử dụng để tính tốn thành phần xạ mặt trời bề mặt bê tông thẳng đứng, β góc xạ mặt trời trực tiếp mặt đất, φ góc thành phần nằm ngang xạ mặt trời trực tiếp hướng nam, ψ Bức xạ mặt trời bình thường E N ( W / m 2) tính tốn từ E H cách sử dụng Eq (12) 15 EN= E H - tội β (12) Thành phần xạ mặt trời thông thường cột thẳng đứng thể phương trình (13) 15 E v = E N cos θ v (13) Bức xạ mặt trời nhìn thấy cột thẳng đứng E v ( W / m 2), biểu thị xạ mặt trời nằm ngang, có nguồn gốc từEq (4), (11), (12), biểu thị phương trình (14) góc nam cột dọc bình thường, γ góc thành phần nằm ngang xạ mặt trời trực tiếp pháp tuyến cột thẳng đứng, θ v góc xạ mặt trời trực tiếp pháp tuyến cột thẳng đứng 15 Góc β ψ chức vĩ độ L a kinh độ L o cột, thời gian mặt trời biểu kiến biểu thị 382 Ev= cosγβ E H rám - - -nắng - (14) Giá trị E v phải tính đến ảnh hưởng bóng râm Nếu γ nằm khoảng từ 90 đến 270 độ, bề mặt thẳng đứng che nắng Nếu thép hình thành với giằng ngang Tạp chí Vật liệu ACI / tháng 7-8 năm 2007 (chẳng hạn chất làm cứng khung tập đi) sử dụng, E v phải điều chỉnh Hình cho thấy hình ảnh cận cảnh chất làm cứng thường sử dụng với ván khuôn thép Hình cho thấy hiệu ứng đổ bóng mà chất làm cứng có, Ω ( độ) góc ngang vùng tơ bóng, P h chiều rộng thiết bị làm cứng (m), B h chiều cao thiết bị làm cứng (m), S h Là chiều cao bóng bên làm cứng (m), C h khoảng cách tăng cứng (m) Nhiệt độ mơ hình dự đốn giả định chất làm cứng hướng xuống dưới, thể Hình Phương trình (15) cho thấy mối quan hệ phần trăm dạng nắng, S u, vị trí mặt trời Su= C h B- h P h - β-γ× rám nắng (15) - - - - - - - - -t -a- n- - - - -100% - Ch Mô hình dự báo nhiệt độ giả định hiệu ứng che nắng không tạo nhiệt độ cục cao Ghi E H giá trị đo lường dẫn xuất để chuyển đổi thành E v lý thuyết Do đó, số vấn đề độ ổn định xảy mơ hình Ví dụ, trường hợp tính tốn hồng xảy trước mặt trời lặn đo, E N phương pháp tiếp cận vô cực Sự cố khắc phục cách giới hạn E N xạ mặt trời tối đa Trao đổi xạ bề mặt dạng thẳng đứng dạng giằng chéo Hình — Ảnh hưởng chất làm cứng lên bóng mẫu Bức xạ khí Bức xạ phát từ vật chất nhiệt độ độ Kelvin Khí khí phát xạ giống tất vật chất khác Các hạt khí tuân theo định luật Stefan-Boltzmann phương trình (19) Bức xạ phát từ Bề mặt đến Bề mặt Hình biểu thị phương trình (16) số - T j 4) q Tôi ′ j ′ = A Tôi F ij α j ε Tôi σ ( T Tôi (16) Ở đâu Tôi Surface 3, j Bề mặt 1, q Tôi ′ j ′ tốc độ thực xạ rời khỏi bề mặt Tôi đạt bề mặt j ( W / m 2), (19) q a ′ ′ = Σε a ( T a) Ở đâu q a ′ ′ thông lượng nhiệt từ không khí (W / m 2), ε a phát xạ khơng khí, T a nhiệt độ khơng khí (K) Độ phát xạ phụ thuộc vào nước khí sức ép e a ( milibar), nhiệt độ phần mây che phủ biểu thức (20) 12,18 A Tơi diện tích bề mặt Tôi ( m 2), F ij yếu tố xem từ bề mặt Tôi lên bề mặt j, α j khả hấp thụ bề mặt j, ε Tôi - độ phát xạ bề mặt Tôi, σ Stefan-Boltzmann số (= 5,67 × 10 -số W / m · K 4), T Tôi nhiệt độ bề mặt Tôi ( K), T j nhiệt độ bề mặt j ( K) Hệ số quan sát "được định nghĩa phần xạ để lại bề mặt I bị chặn bề mặt J ” số Hệ số quan sát ván khn thép tính tốn cách xem xét phần ngang dọc phận làm cứng cách riêng biệt Hệ số xem cho phần nằm ngang chất làm cứng (Bề mặt đến Bề mặt 1) tính tốn cách sử dụng Eq (17) số εa= + - h- - ⎝+ ⎛ -P- h- ⎞ 2 C h C h⎠ (17) Hệ số chế độ xem cho phần thẳng đứng chất làm cứng biểu mẫu (Bề mặt đến Bề mặt 1) tính cách sử dụng phương pháp chuỗi chéo Hottel để thu Eq (18) 17 F ij = P 2Bh 2+ C 2P2 exp C1+C2+ - -Ta 2+ C3 Ta+ C4 Ta 3+ C5 Ta 4+ C6 Ta C (ln T a) (21) - P - - - (20) Áp suất nước bão hịa P ws ( kPa) tính cơng thức Eq (21) cho phạm vi nhiệt độ –100 đến ° C (–148 đến 32 ° F) Eq (22) cho phạm vi nhiệt độ từ đến 200 ° C (32 đến 392 ° F) 15 P ws = F ij = C + 1,24 (1 - C) × ⎝ ⎛ e- -a- ⎞ T a⎠ P 2B ×h ( C B- P + Tạp chí Vật liệu ACI / tháng 7-8 năm 2007 P ws = exp C8+C9+ - -Ta 2+ C 10 T a + C 11 T a 3+ C 12 T a C 13 (ln T a) (22) Ở đâu C = –5.8002206 × 10 3, C = –5.516256, C 10 = - 4,8640239 × 10 –2, C 11 = 4,1764768 × 10 –5, C 12 = –1.4452093 × 10 -số 8, C 13 = 6.5459673 h+ h+ h h) h hh- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Ở đâu C = –5,6745359 × 10 3, C = –5.1523058 × 10 –1, C = - 9,677843 × 10 –3, C = 6.2215701 × 10 –7, C = 2,0747825 × 10 –9, C = –9,484024 × 10 –13, C = 4.1635019 (18) Áp suất nước riêng phần e a ( kPa) tính cơng thức Eq (23) 15 383 nhiệt độ bề mặt dạng / chăn Điều cần thiết để mơ hình hóa đặc tính cách nhiệt tăng lên mẫu / chăn Bảng — Các giá trị độ phát xạ độ hấp thụ vật liệu thông thường Sự dễ dãi Sự dễ dãi giá trị Vật chất mẫu văn chương số Bê tông Sự hấp thụ giá trị sử dụng 0,88 đến 0,93 0,92 giá trị văn chương Sự hấp thụ giá trị sử dụng mẫu 0,55 0,23 đến 0,59 20 Đất 0,93 đến 0,96 0,92 - - Thảm thực vật 0,92 đến 0,96 0,92 - - 0,88 đến 0,95 0,92 - - Đá Sơn kim loại chất 0,95 (đỏ), 0,96 đến 0,97 0,92 (màu vàng) 0,21 đến 0,97 số Gỗ 0,82 đến 0,92 0,92 0,75 (đỏ), 0,72 (màu vàng) - m - -a- -il - lr -⎞ ib e a = R h P× ws ⎝ × ⎛ ⎠ kPa 0,6 (23) Thuộc tính vật liệu để mơ hình xạ Thuật ngữ độ phát xạ định luật Stefan-Boltzmann giải thích hiệu suất bề mặt việc phát xạ Giá trị phát xạ nằm khoảng từ đến 1, với tản nhiệt lý tưởng gọi vật đen số Độ phát xạ vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ vật liệu, màu sắc vật liệu, mức độ oxy hóa lượng đánh bóng số Chung vật liệu không hấp thụ 100% xạ tiếp xúc với bề mặt Tất thông lượng nhiệt xạ tới nhân với độ hấp thụ xạ vật liệu, α, để giải thích cho hiệu Bảng cho thấy độ phát xạ độ hấp thụ vật liệu có liên quan phổ biến tìm thấy tài liệu vật liệu sử dụng mơ hình dự báo nhiệt độ Khả hấp thụ lượng mặt trời bê tông phụ thuộc vào màu sắc vật liệu kết dính, loại cốt liệu, tuổi bê tơng trạng thái thời tiết 20 Ở đâu R h độ ẩm tương đối khơng khí (%) Bức xạ từ bề mặt đất Bức xạ từ bề mặt đất tương tác với bề mặt cột Bức xạ tuân theo định luật Stefan-Boltzmann xạ số Phương trình (24) định luật Stefan-Boltzmann cho xạ bề mặt đất tiếp xúc với cột số Mơ hình đối lưu Nhiệt truyền từ bề mặt bê tông sang chất lỏng xung quanh (thường khơng khí nước) cách đối lưu Đối lưu vận chuyển lượng từ bề mặt sang chất lỏng xung quanh cách khuếch tán (chuyển động ngẫu nhiên hạt chất lỏng tiếp xúc với bề mặt) chuyển động chất lỏng Sự đối lưu điều chỉnh định luật làm lạnh Newton, thể phương trình (26) số q g ′ ′ = Ε g gσ T (24) Ở đâu q g ′ ′ xạ mà cột nhìn thấy (W / m 2), ε g Là phát xạ mặt đất, T g nhiệt độ mặt đất (K) Tính toán mặt nhiệt độ yêu cầu phân tích truyền nhiệt riêng biệt; khác nhiều từ vị trí sang vị trí khác; phụ thuộc nhiều vào vị trí, điều kiện che nắng vị trí nhà máy Để làm cho việc tính tốn bề mặt bê tơng nhanh phức tạp hơn, số giả thiết đưa Đầu tiên, dự đốn nhiệt độ mơ hình giả định T g với nhiệt độ môi trường xung quanh Mơ hình giả định khu vực xung quanh bê tông hở (bê tông không đặt trực tiếp cạnh tường bề mặt thẳng đứng khác phát xạ) Ngoài ra, chất làm cứng thép tạo thành bóng che cho cột khỏi xạ từ mặt đất, tính theo cách tương tự xạ mặt trời Chiếu xạ cột Cột phát xạ phần trình truyền nhiệt Bức xạ phát từ cột điều chỉnh định luật Stefan-Boltzmann, thể phương trình (25) qc ′ ′ = Εc σ c T4 (25) Ở đâu q c ′ ′ nhiệt bị khỏi cột (W / m 2), ε c độ phát xạ bề mặt bê tông (bê tông ván khuôn, tùy theo điều kiện tiếp xúc), T c ( K) nhiệt độ bề (26) q cv ′ ′ = h (T S - T ∞) Ở đâu q cv ′ ′ thông lượng nhiệt đối lưu (W / m 2), h hệ số đối lưu (W / m · K), T S nhiệt độ bề mặt (K), T ∞ nhiệt độ chất lỏng (K) Trong trường hợp cột, nhiệt độ chất lỏng gần T a, nhiệt độ môi trường (K) Truyền nhiệt đối lưu chia thành hai loại: đối lưu tự đối lưu cưỡng Chuyển động khối chất lỏng đối lưu tự lực gây từ khác biệt mật độ chất lỏng cục Các gradient mật độ chất lỏng cục làm nóng cục làm mát chất lỏng tiếp xúc với bề mặt Trong đối lưu cưỡng bức, chuyển động chất lỏng nguồn chuyển động từ bên ngồi Trong trường hợp cột bê tơng, đối lưu kết hợp đối lưu tự cưỡng Nếu khơng khí lớp biên đốt nóng cột, khối lượng riêng khơng khí giảm xuống khơng khí lên cột Đây kết đối lưu tự Gió di chuyển khơng khí xung quanh cột, tạo đối lưu cưỡng 15 × h = C 0,2782 × × T S T- a 0,266 × 0,181 - - - -1 T trung bình + 17,8 (27) + 2,8566 × w mặt bê tơng Khi dạng thép sử dụng, bê tông nhiệt độ bề mặt sử dụng cho nhiệt độ bề mặt dạng thép cung cấp cách nhiệt chống lại nhiệt từ cấu kiện 19 Khi gỗ hình thành chăn cách điện sử dụng, nút nhiệt độ riêng biệt sử dụng cho T c khác biệt nhiệt độ bề mặt bê tơng 384 Ở đâu C số dịng nhiệt, T trung bình nhiệt độ phim khơng khí trung bình (° C), w tốc độ gió (m / s) T trung bình xấp xỉ mức trung bình T a T S C = 10.15 bề mặt nằm ngang phía nóng so với mơi trường xung quanh bề mặt nằm ngang bề mặt mát môi trường xung quanh, C = 15,89 cho bề mặt thẳng đứng, Tạp chí Vật liệu ACI / tháng 7-8 năm 2007 Bảng 5— r giá trị cho thành viên cụ thể Tên thành viên Bệ đỡ Tổng số khơng nhiệt độ cảm biến (Nhóm 1) Số lượng cảm biến nhiệt độ vịng 0,31 m hình thức bề mặt hồn thiện (Nhóm 2) Số cho cảm biến nhiệt độ 119 Trung bình cộng r cảm biến nhiệt độ Nhóm Trung bình cộng r cảm biến nhiệt độ Nhóm (phạm vi) 0,94 (0,83 đến 0,98) (phạm vi) 0,96 (0,95 đến 0,98) Nắp cong hình chữ T 16 10 120 0,88 (0,52 đến 0,99) 0,83 (0,52 đến 0,99) Nắp cong hình chữ nhật 19 15 286 0,97 (0,88 đến 0,98) 0,96 (0,88 đến 0,98) Dolphin 18 262 0,89 (0,71 đến 0,99) 0,87 (0,71 đến 0,97) Cá heo 27 số 316 0,86 (0,50 đến 0,99) 0,75 (0,50 đến 0,95) Chân 51 0,68 (0,67 đến 0,69) 0,69 Chân 168 0,97 (0,89 đến 0,99) 0,89 Chân 49 0,73 (0,69 đến 0,78) Chân 13 221 0,90 (0,83 đến 0,95) 0,89 (0,88 đến 0,95) Cột 336 0,78 (0,61 đến 0,88) 0,74 (0,61 đến 0,88) Cột 336 0,93 (0,85 đến 0,98) 0,90 (0,85 đến 0,95) 18 316 0,89 (0,54 đến 0,99) 0,77 (0,54 đến 0,99) Hoa tiêu C = 20.4 bề mặt nằm ngang mát môi trường xung quanh bề mặt nằm ngang nóng mơi trường xung quanh Phương trình đối lưu hiển thị Eq (27) dùng cho đường ống bề mặt phẳng Phương trình (27) xây dựng cho bề mặt tương đối nhẵn thử nghiệm đường hầm gió 15,21 Để điều chỉnh độ nhám bề mặt, hệ số đối lưu h có lẽ nhân với hệ số độ nhám R f Bê tơng chứng minh có hệ số nhám 1,52 sử dụng sau biểu mẫu gỡ bỏ 22 Hệ số nhân ván khuôn thép sử dụng trước ván khuôn tháo ra, giả định nhẵn với hệ số độ nhám Tốc độ gió sử dụng Eq (27) tốc độ dịng gió trung bình Sự thay đổi cục tốc độ gió nhiễu động vật cản gây số sai sót tính tốn 21 VIÊN BÊ TÔNG DỰ BÁO NHIỆT ĐỘ Nhiệt độ bê tông cho phần tử kết cấu liệt kê Bảng dự đốn cách sử dụng mơ hình mơ tả báo Dữ liệu thời tiết tối thiểu tối đa đo được sử dụng để tính tốn nhiệt độ bê tơng dự đoán Nếu liệu thời tiết tối thiểu tối đa khơng sử dụng, việc so sánh nhiệt độ bê tơng dự đốn đo phản ánh thay đổi thời tiết so với giá trị thời tiết trung bình 30 năm Hình dạng liệu thời tiết đo sai lệch đáng kể so với liệu thời tiết trung bình tượng thời tiết cực đoan (chẳng hạn giông bão) Các thông số thủy hóa bê tơng đo từ phép đo nhiệt lượng bán đoạn nhiệt sử dụng phân tích KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Nhiệt độ bê tông dự đốn mơ hình mơ tả báo so sánh với giá trị đo Giá trị cho cảm biến nhiệt độ so sánh với nhiệt độ dự đoán Bảng cho thấy hệ số xác định trung bình r giá trị cho tất cảm biến nhiệt độ (Nhóm 1) 12 phận bê tông Hệ số xác định trung bình r Giá trị cho cảm biến nhiệt độ phạm vi 0,31 m (1 ft) bề mặt bê tơng (Nhóm 2) cho thành viên bê tông thể Bảng Phân tích thực so sánh nhiệt độ hàng cho cảm biến nhiệt độ khoảng thời gian Bảng Mức trung bình cao r ( 0,8) giá trị tính tốn cho hầu hết thành viên cho thấy mơ hình Tạp chí Vật liệu ACI / tháng 7-8 năm 2007 0,69 Bảng - Thành viên dự đốn sai số tuyệt đối trung bình nhiệt độ đo Tên thành viên Sai số tuyệt đối trung bình, Sai số tuyệt đối trung bình ° C (° F) phạm vi, ° C (° F) Bệ đỡ Nắp cong hình chữ T 2.0 (3.6) 1,0 đến 4,5 (1,8 đến 8,1) 2,6 (4,7) 1,0 đến 6,0 (1,8 đến 10,9) Nắp cong hình chữ nhật 1,6 (2,9) 1,2 đến 2,8 (2,1 đến 5,0) Dolphin 0,5 (1,0) 0,1 đến 3,7 (0,2 đến 6,7) Cá heo 2.3 (4.1) 0,6 đến 3,8 (1,1 đến 6,9) Chân 4,6 (8,4) 3,5 đến 5,8 (6,4 đến 10,4) Chân 0,8 (1,4) 0,5 đến 1,6 (1,0 đến 3,0) Chân 4,3 (7,8) 2,7 đến 5,9 (4,9 đến 10,7) Chân 1.3 (2.3) 0,7 đến 1,6 (1,3 đến 2,9) Cột 2,6 (4,7) 2,0 đến 3,5 (3,5 đến 6,3) Cột 1,6 (2,8) 1,4 đến 1,8 (2,6 đến 3,2) 1,6 (2,9) 0,8 đến 2,9 (1,5 đến 5,1) Hoa tiêu mơ xác phát triển nhiệt độ tổng thể bê tông Tuy nhiên, chân và cột cho thấy mức trung bình thấp r giá trị Cột cho thấy mức thấp r giá trị điểm bên ngồi khơng nắm bắt xác độ lớn dao động nhiệt độ hàng ngày sau dạng loại bỏ Không biết Footings lại hiển thị thấp r giá trị Nhiệt thủy hóa cho bê tông sử dụng Phôi khơng đo Nhiệt thủy hóa từ thử nghiệm thực vài tháng trước tỷ lệ hỗn hợp sử dụng phân tích ngun nhân gây sai số liên quan Giá trị trung bình sai số tuyệt đối trung bình nhiệt độ dự đốn đo cho phận phạm vi cảm biến riêng lẻ thể Bảng Sai số tuyệt đối trung bình tính cách sử dụng Eq (28) 23 AAE = Σ ( ŷ – - y -) - n (28) AAE sai số tuyệt đối trung bình,ŷlà nhiệt độ dự đoán (° C), y nhiệt độ đo được, n số điểm liệu sử dụng phân tích Sai số tuyệt đối trung bình thành viên nằm khoảng từ 0,5 đến 4,6 ° C (1,0 đến 8,4 ° F), cho thấy cường độ nhiệt độ dự đoán phù hợp tốt với giá trị đo Các 385 Bảng — So sánh dự đoán với nhiệt độ bê tông tối đa đo Tên hội viên Bệ đỡ Tối đa Tối đa Khác biệt nhiệt độ nhiệt độ tối đa đo, ° C (° F) dự đoán, nhiệt độ ° C (° F), ° C (° F) 74,0 (165,2) 71,7 (161,0) - 2.3 (–4.1) 67,5 (153,5) 67,2 (153,0) - 0,3 (–0,5) 53,5 (128,3) 52,8 (127,0) - 0,7 (–1,3) Dolphin 63.0 (145.4) 65,1 (149,2) 2,1 (3,8) Cá heo 65,5 (149,9) 65,5 (149,9) 0,0 (0,0) Chân 63.0 (145.4) 61,1 (142,0) - 1,9 (–3,4) Chân 56,1 (133,0) 57,3 (135,2) 1,2 (2,2) Chân 64,0 (147,2) 60,6 (141,1) - 3,4 (–6,1) Chân 57,2 (135,0) 57,2 (135,0) 0,0 (0,0) Cột 57,8 (136,0) 55,9 (132,6) - 1,9 (–3,4) 73.0 (163.4) 76,6 (169,9) 3,6 (6,5) 54,5 (130,1) 52,1 (125,8) - 2,4 (–4,3) Uốn cong hình chữ T mũ lưỡi trai Hình hộp chữ nhật nắp cong Cột Hoa tiêu Bảng — So sánh chênh lệch nhiệt độ bê tơng dự đốn đo Tên hội viên Bệ đỡ Tối đa Tối đa Khác biệt nhiệt độ nhiệt độ tối đa đo, ° C (° F) dự đoán, nhiệt độ ° C (° F), ° C (° F) 24,0 (43,2) 20,3 (36,5) 3,7 (6,7) 36,5 (65,7) 30,1 (54,2) 6,4 (11,5) 15,5 (27,9) 16,7 (30,1) 1,1 (2,2) Dolphin 40.0 (72.0) 40,3 (72,5) 0,3 (0,5) Cá heo 31.0 (55.8) 31,8 (57,2) 0,8 (1,4) Chân 21,5 (38,7) 18,9 (34,0) 2,6 (4,7) Chân 13 (23,4) 12,3 (22,1) 0,7 (1,3) Chân 23.0 (41.4) 20,1 (36,2) 2,9 (5,2) Chân 23.0 (41.4) 20,8 (37,4) 2,2 (4,0) Cột 22,2 (40,0) 19,3 (34,7) 2,9 (5,3) 33,5 (60,3) 30,2 (54,4) 3,3 (5,9) 36,5 (65,7) 33,2 (59,8) 3,3 (5,9) Uốn cong hình chữ T mũ lưỡi trai Hình hộp chữ nhật nắp cong Cột Hoa tiêu nhiệt độ tối đa chênh lệch nhiệt độ lớn (chênh lệch lớn nhiệt độ lớn nhiệt độ tối thiểu vị trí thành phần bê tơng) đo thành phần bê tông so sánh với giá trị dự đoán, Bảng Nhiệt độ dự đoán tối đa chênh lệch nhiệt độ cho thành viên tính tốn từ nhiệt độ dự đốn vị trí cảm biến nhiệt độ Dự kiến chênh lệch nhiệt độ tối đa thực tế lớn nhiệt độ đo khơng phải lúc đo nhiệt độ tối thiểu thành phần bê tông hạn chế vị trí cảm biến nhiệt độ Các mơ hình điều kiện biên mơ tả báo dự đoán tốt nhiệt độ bề mặt bê tơng cho thành viên bê tơng Hình cho thấy nhiệt độ dự đoán so với nhiệt độ đo cho cảm biến nhiệt độ đặt gần ván khn thép Cột Mơ hình cung cấp ước tính tốt nhiệt độ tối đa bê tông, với sai số tối đa 4,9% Đầu mơ hình chênh lệch tới 17 Hình — Nhiệt độ đo so với nhiệt độ dự đoán cho cảm biến nhiệt độ bề mặt Cột cảm biến nhiệt độ theo chiều dọc gần ván khuôn Cột Năm cảm biến nhiệt độ đặt cách bề mặt 25 mm (1 in.) theo chiều dọc chiều dài 0,4 m (16 in.) Năm cảm biến nhiệt độ bổ sung đặt cách bề mặt 50mm (2 in.) Theo chiều dọc chiều dài 0,46 m (18 in.) Ở cạnh liền kề, nơi sử dụng lớp lót polyurethane dày lý thẩm mỹ Các cảm biến nhiệt độ đặt bên khơng có lớp lót biểu mẫu chênh lệch tối đa 3,5 ° C (6,3 ° F) khoảng thời gian tuần Các cảm biến đặt bên cạnh với lót biểu mẫu chênh lệch tối đa ° C (3,6 ° F) khoảng thời gian Dữ liệu nhiệt độ bề mặt cho thấy giá trị bề mặt bóng mờ trung bình sử dụng mà làm giảm độ xác mơ hình ảnh hưởng trung bình truyền nhiệt theo hướng thẳng đứng Dự kiến có số thay đổi liệu nhiệt độ đo dự đoán Sự thay đổi nhiệt độ nhanh chóng tồn thời gian ngắn xảy điều kiện vi khí hậu xung quanh thành viên bê tơng khí cụ Phân tích liệu cho thấy mơ hình điều kiện biên, sử dụng liệu nhiệt độ trung bình chia tỷ lệ cho giá trị tối đa tối thiểu thực tế, cung cấp kết chấp nhận dự đoán nhiệt độ bê tông r giá trị giảm đột ngột Các kiện mưa, tuyết đóng băng bê tơng khơng xem xét phân tích truyền nhiệt Khi kiện mưa xảy ra, độ xác mơ hình bị giảm Việc giảm độ xác thay đổi phụ thuộc vào độ lớn thời gian kiện Vì lý này, kiện cực đoan khơng mơ hình hóa KẾT LUẬN Một mơ hình trình bày để mơ tả đặc điểm truyền nhiệt mặt mặt bên phận bê tơng Mơ hình bao gồm thành phần tính tốn thành phần truyền nhiệt xạ xạ mặt trời, xạ khí quyển, xạ bề mặt đất, trao đổi xạ với giằng ván khuôn, xạ Mô hình bao gồm phương pháp để mơ tả tác động đối lưu tự do, đối lưu cưỡng độ nhám bề mặt Mơ hình truyền nhiệt chênh lệch hữu hạn so sánh với liệu nhiệt độ bê tông thu thập từ 12 thành viên bê tơng có hình dạng khác nhau, ván khn, vị trí, phương pháp thi cơng vật liệu Độ xác mơ hình bị giảm giả định mơ hình (vị trí tường kiện mưa) bị vi phạm SỰ NHÌN NHẬN Ảnh hưởng nhiệt độ cục che nắng ván khn, Hình 3, khảo sát cách lắp đặt bổ sung 386 Các tác giả muốn bày tỏ lòng biết ơn họ Bộ Giao thông Vận tải Texas thông qua Dự án 0-4563 tài trợ cho nghiên cứu cung cấp khả tiếp cận địa điểm xây dựng bê tông Sự tư vấn hỗ trợ Tạp chí Vật liệu ACI / tháng 7-8 năm 2007 ACI MATERIALS JOURNAL TECHNICAL PAPER Title no 104-M42 Temperature Boundary Condition Models for Concrete Bridge Members by Kyle A Riding, Jonathan L Poole, Anton K Schindler, Maria C G Juenger, and Kevin J Folliard The temperature development of mass concrete elements is strongly dependent on constituent materials and mixture proportions, as well as the formwork type, geometry, and environmental conditions This paper presents a method to account for the effects of convection, radiation, and shading on the surface temperature of mass concrete Solar radiation, atmospheric radiation, surface-emitted radiation, and formwork radiation exchange were considered Wind speed, ambient temperature, and surface roughness were included in the convection model The model described was incorporated into a mass concrete temperature prediction model The predicted temperatures were then compared with measured near-surface concrete temperatures The ability of the model to predict the maximum temperature and maximum temperature difference were also examined The results show that the model accurately estimates the near-surface concrete temperatures, the maximum temperature, and maximum temperature difference of the 12 concrete members instrumented Keywords: formwork; mass concrete; temperature prediction INTRODUCTION Large quantities of heat are released during the exothermic hydration process in concrete, which in turn raises the concrete temperature In recent years, larger bridge members, increased cement fineness, and greater amounts of cement in concrete mixtures have increased the temperature rise in concrete bridge members Concern over thermal cracking and delayed ettringite formation (DEF)1 in these members has spurred interest in developing temperature prediction models for mass concrete bridge members Heat transfer and temperature prediction of a concrete member involves a number of interrelated mechanisms, none of which has a closed-form solution Each of these mechanisms must be modeled, and a solution determined iteratively The analysis may be divided into three main components: the heat generation from the hydration process, the heat conduction in the concrete, and the heat exchanged at the boundary of the structural element This paper will focus on the heat exchange with the environment and boundary conditions as they pertain to mass concrete elements There is a body of literature2,3 that deals with methods to account for the heat generated by cement hydration The most commonly used method combines the equivalent age maturity method and an exponential degree of hydration curve to characterize the rate of heat generation This method is well documented in other papers, and is shown in Eq (1)2,3 τ β β Q h ( t ) = H u × C c × ⎛ -⎞ × ⎛ -⎞ × α u ⎝ t e⎠ ⎝ t e⎠ β E τ - – -1 ⎞⎞ × exp ⎛ – - ⎞ × exp ⎛ - ⎛ ⎝ te ⎠ ⎝ R ⎝ 273 + T r 273 + Tc ⎠ ⎠ ACI Materials Journal/July-August 2007 where Qh is the rate of heat generation (J/h/m3); Hu is the total amount of heat generated at 100% hydration (J/kg); Cc is the total amount of cementitious materials (kg/m3); τ is the hydration time parameter, in hours; te is the concrete equivalent age at the reference temperature, in hours; β is the hydration slope parameter; αu is the ultimate degree of hydration (unitless); E is the activation energy (J/mol); R is the universal gas constant (J/mol/K); Tr is the reference temperature (°C); and Tc is the concrete temperature (°C) The conductive properties of concrete are well covered in literature Heat conduction in the concrete is dependent on the moisture content, density, specific heat, and thermal conductivity of the concrete The specific heat and thermal conductivity of concrete is dependent on the mixture proportions, temperature, and degree of hydration of the concrete.3 Aggregates play an especially important role in the conductive properties of concrete The discussion of boundary conditions in literature is less thorough Most of the work reported has been done on horizontal surfaces, mainly bridge decks and pavements.4-6 The boundary conditions of the concrete member are the most complex and variable portion of the heat transfer analysis The modeling of the concrete heat exchange with the environment is dependent on the surrounding features such as walls and ground surfaces, formwork, curing blankets, ambient conditions, orientation of the element, and heat conduction from the concrete interior.7 Radiation and convection are especially dependent on these parameters A review of the theory behind these heat transfer mechanisms is thus warranted and is provided in this paper Radiation exchange with the environment involves incoming and outgoing components Solar radiation, radiation from the atmosphere, radiation from the surrounding surfaces, and radiation from the formwork bracing can all impact the surface temperature of the concrete and can be considered heat sources Irradiation (radiation emitted by the formwork) and reflected radiation act as heat sinks Figure illustrates the different radiation and convection surface boundary conditions from the environment to the outside formwork of a column Convection transfer on the outside of concrete members consists of free and forced convection Free convection is the heat transfer due to bulk fluid movement (due to buoyancy forces from the temperature differences in the air during heat exchange) and diffusion of the fluid (usually air or (1) ACI Materials Journal, V 104, No 4, July-August 2007 MS No M-2006-189 received May 8, 2006, and reviewed under Institute publication policies Copyright © 2007, American Concrete Institute All rights reserved, including the making of copies unless permission is obtained from the copyright proprietors Pertinent discussion including authors’ closure, if any, will be published in the May-June 2008 ACI Materials Journal if the discussion is received by February 1, 2008 379 ACI member Kyle A Riding is a PhD Candidate at the University of Texas at Austin, Austin, Tex He received his BS from Brigham Young University, Provo, Utah, and his MS from the University of Texas at Austin He is a member of ACI Committee 201, Durability of Concrete ACI member Jonathan L Poole is an Engineer at Wiss, Janney, Elstner Associates, Inc He received his BS, MS, and PhD from the University of Texas at Austin He is a member of ACI Committee 207, Mass Concrete ACI member Anton K Schindler is an Assistant Professor in the Department of Civil Engineering at Auburn University, Auburn, Ala He received his MSE and PhD in civil engineering from the University of Texas at Austin He is a member of ACI Committees 211, Proportioning Concrete Mixtures; 231, Properties of Concrete at Early Ages; 237, Self-Consolidating Concrete; and E803, Faculty Network Coordinating Committee ACI member Maria C G Juenger is an Assistant Professor of Civil, Architectural, and Environmental Engineering at the University of Texas at Austin She received a PhD in materials science and engineering from Northwestern University, Evanston, Ill She is a member of ACI Committees 201, Durability of Concrete; 231, Properties of Concrete at Early Ages; 236, Material Science of Concrete; and E802, Teaching Methods and Educational Materials ACI member Kevin J Folliard is an Assistant Professor in the Department of Civil, Architectural, and Environmental Engineering at The University of Texas at Austin He received his PhD in civil engineering from the University of California-Berkeley, Berkeley, Calif., in 1995 He received the ACI Young Member Award for Professional Achievement in 2002 He is a member of the ACI Publications Committee and ACI Committee 201, Durability of Concrete water for concrete members) around the member Forced convection is the heat transfer from bulk fluid movement caused by the wind.8 Despite the apparent complexity of temperature prediction, there is a systematic approach that produces an accurate solution The heat transfer at boundary conditions may be calculated using the finite difference method The finite difference method may be approached by using an energy balance for differential volumes; the sum of the energy in minus the sum of the energy out equals the change in energy (and thus temperature) of a control volume The approach allows for the treatment of each boundary condition effect separately at each time step.8 This paper reviews several models for calculating the heat transfer at concrete member boundaries, with emphasis placed on those for vertical surfaces Next, the paper discusses the incorporation of these models into a mass concrete temperature prediction model Finally, a comparison is made between the predicted temperatures from the temperature prediction model to measured temperatures from 12 concrete bridge structures RESEARCH SIGNIFICANCE Changing concrete member dimensions, mixture proportions, and material properties in recent years have led to temperature-related problems in mass concrete bridge elements Concrete temperature modeling is being used to help avoid any problems that may occur from excessive temperatures Correct boundary condition modeling of concrete bridge members is an essential part of any temperature prediction model This paper presents a model for temperature boundary condition modeling of mass concrete structures, focusing especially on the vertical surfaces Model results are also compared with measured temperatures from mass concrete bridge elements EXPERIMENTAL METHODS Concrete member instrumentation Twelve concrete members were instrumented to record the temperature during the first few days after concrete placement The concrete members instrumented were selected to give a wide variety of geometries, materials, formwork, ambient conditions, and curing conditions Table shows a summary of the concrete member size and construction sequences The rectangular bent cap, T-shaped bent cap, and pedestal were constructed with wood forms Concrete was placed against the embankment in Footing The remainder of the Fig 1—Summary of column boundary conditions Table 1—Concrete member summary Member Placement date (M/D/Y) Length, m (ft) Width, m (ft) Height, m (ft) Placement time Pedestal 06/11/04 2.9 (9.5) 3.2 (10.5) 1.7 (5.5) 10:00 a.m Formwork removed, days >7 T-shaped bent cap 06/05/04 — 2.2 (7.2) 2.5 (8) 8:00 a.m 2.25 Rectangular bent cap 03/31/04 — 1.0 (3.2) 1.0 (3.2) 8:00 a.m Dolphin 02/05/04 4.9 (16) 4.9 (16) 2.7 (9) 11:30 a.m Dolphin 09/10/04 4.9 (16) 4.9 (16) 2.7 (9) 4:15 a.m Footing 08/06/03 2.4 (7.9) 1.8 (6) 2.0 (6.5) 10:00 a.m Footing 08/01/03 3.1 (10) 3.1 (10) 1.9 (6) 8:00 a.m — Footing 08/06/03 2.4 (7.9) 1.8 (6) 2.0 (6.5) 8:00 a.m Footing 08/09/04 18.3 (60) 4.1 (13.5) 2.0 (6.5) 5:00 a.m >14 Column 07/10/04 1.8 (6) 3.1 (10) 20.4 (67) 8:00 a.m Column 06/11/04 2.6 (8.5) 3.1 (10) 12.2 (40) 8:30 a.m >7 Pilaster 02/22/05 2.7 (9) 1.8 (6) 1.7 (5.5) 9:00 a.m 13.2 380 ACI Materials Journal/July-August 2007 Table 2—Concrete member mixture proportions Member Cement, SCM, Water, Fine aggregate, Coarse aggregate, Coarse Fine kg/m3 (lb/yd3) kg/m3 (lb/yd3) kg/m3 (lb/yd3) kg/m3 (lb/yd3) kg/m3 (lb/yd3) SCM type aggregate type aggregate type Chemical admixtures Pedestal 295 (497) 106 (179) 164 (279) 1035 (1745) 681 (1147) F Cl SNS LRWR T-shaped bent cap 241 (409) 86 (143) 154 (259) 1034 (1743) 799 (1347) F Cl SNS LRWR Rectangular bent cap 251 (423) 64 (107) 126 (212) 1108 (1867) 727 (1225) C CG CG LRWR Dolphin 253 (426) 100 (168) 123 (207) 1112 (1874) 687 (1157) F SRG SNS LRWR MRWR Dolphin 244 (411) 109 (189) 123 (207) 1084 (1827) 670 (1129) F SRG SNS LRWR MRWR Footing 253 (426) 64 (107) 135 (228) 1041 (1754) 845 (1424) F CL SNS LRWR Footing 253 (426) 64 (107) 135 (228) 1041 (1754) 845 (1424) F CL SNS LRWR Footing 253 (426) 64 (107) 135 (228) 1041 (1754) 845 (1424) F CL SNS LRWR Footing 167 (282) 133 (224) 104 (175) 1109 (1869) 793 (1337) F SRG SNS LRWR HRWR Column 251 (423) 64 (107) 131 (223) 1035 (1745) 847 (1427) F CL SNS LRWR Column 295 (497) 106 (179) 164 (279) 1035 (1745) 681 (1147) F Cl SNS LRWR Pilaster 181 (305) 165 (278) 149 (250) 997 (1680) 746 (1258) GGBFS SRG SRG MRWR concrete members were built using uninsulated steel forms Table shows the concrete mixture proportions Semiadiabatic calorimetry was performed on-site for each concrete mixture; Table shows the concrete hydration parameters as measured by semi-adiabatic calorimetry Adiabatic temperature development curves were calculated from the semi-adiabatic tests using the procedure suggested by RILEM technical Committee 119.9 Over 33,000 hours of temperature data from 137 temperature sensors were collected for comparison with the predicted concrete temperatures Of the 137 temperature sensors, 66 were within 0.31 m (1 ft) of an exterior surface The rest of the sensors were placed at varying distances from the surface to capture conduction effects of the concrete temperature development at different locations inside the concrete core Instrumentation procedure A commercial on-site weather station that measured air temperature, humidity, wind speed, wind direction, and solar radiation was used The weather station was programmed to collect weather data each hour All temperature sensors were programmed to record and log the temperature at 15-minute intervals The procedures for modifying the sensors for access outside of the concrete member were similar to those used in an earlier study.10 Each temperature sensor was placed to best capture the core and edge temperatures in each concrete member The location of each temperature sensor in the concrete member was recorded ANALYTICAL METHODS Weather data The boundary conditions in concrete temperature prediction models are a function of the ambient conditions The temperature prediction model contains weather files for 239 U.S cities and data from these files are used in heat transfer calculations The weather files contain hourly 30-year average weather data calculated from the National Climatic Data Center (NCDC) Solar and Meteorological Surface Observational Network (SAMSON) CDs.11 The weather data used in the temperature prediction model use the global horizontal solar radiation, extraterrestrial horizontal solar radiation, barometric pressure, dry bulb temperature, relative humidity, and wind speed data from this database in the ACI Materials Journal/July-August 2007 Table 3—Hydration parameters as measured by semi-adiabatic calorimetry Member Pedestal T-shaped bent cap Rectangular bent cap Dolphin Dolphin Footing Footing Footing Footing Column Column Pilaster αu τ, hours 30.9 E, J/mol 38,100 Hu, J/kg 0.920 β 0.704 0.983 0.672 32.4 38,200 456,500 0.860 0.655 21.8 39,600 492,000 0.714 0.724 0.806 0.806 0.806 0.755 0.720 0.920 1.000 0.993 0.782 0.652 0.652 0.652 0.520 0.616 0.704 0.444 16.9 23.6 23.3 23.3 23.3 37.6 25.9 30.9 59.0 29,400 29,400 39,600 39,600 39,600 40,000 41,300 38,100 41,200 456,000 451,500 465,500 465,500 465,500 445,500 493,500 456,500 536,900 456,500 Note: J/kg = 0.00043 BTU/lb calculations The relative humidity, wind speed, and dry bulb temperature used in the calculations can be scaled by the user by manually inputting maximum and minimum daily values Solar radiation values can be adjusted indirectly by changing average daily cloud cover values A linear relationship between cloud cover and solar radiation is assumed as shown in Eq (2)12,13 EH = (0.91 – (0.7 × C)) × ETOA (2) where EH is the surface horizontal solar radiation (W/m2), C is the cloud cover fraction, and ETOA is the extraterrestrial horizontal solar radiation (W/m2) Radiation Radiation may be defined as “energy emitted by matter that is at a finite temperature.”8 There are several different ways in which energy is given off or absorbed by a surface These include solar radiation, radiation exchange between form elements, atmospheric radiation, ground radiation, and column irradiation The following sections will discuss the theories used to model the different sources of radiation and irradiation 381 an angle H (degrees), and the solar declination δ (degrees) Equations (3) and (4) may be used to determine β and ψ15 β = arcsin(cosLacosδcosH + sinLa sinδ) (3) ( sin β sin L a – sin δ ) ψ = arc cos -( cos β cos L a ) (4) Angle θv (degrees) for a vertical surface is shown in Eq (5)15 Fig 2—Angles used for calculation of angle of solar incidence on concrete surface.15 θv = arccos(cosβcosγ) (5) The apparent solar time (AST) (minutes) may be calculated according to Eq (6)15 AST = LST + ET + 4(LSM – LO) (6) where LST is the local standard time (minutes from midnight), ET is the equation of time (minutes) as calculated in Eq (7) to (10),16 and LSM is the local standard time meridian found in the weather data files The equation of time (Eq (6)) takes into account the change in the difference between local standard time and solar time during the year For D = to 106: ET = –14.2 × sin(π × (D + 7)/111) (7) For D = 107 to 166: ET = 4.0 × sin(π × (D – 106)/59) (8) For D = 167 to 246: ET = –6.5 × sin(π × (D – 166)/80) (9) For D = 247 to 365: ET = 16.4 × sin(π × (D – 247)/113) (10) where D is the day of the year (Julian days) The apparent solar time is converted to H using Eq (11)15 Fig 3—Formwork stiffeners Solar radiation The temperature prediction model uses the product of cloud cover factor and extraterrestrial solar radiation to calculate the surface horizontal solar radiation This value is the total amount of direct and diffuse solar radiation that would strike a horizontal surface at ground level.14 The amount of solar radiation incident on the vertical surfaces of a column is different than the solar radiation incident on a horizontal surface because of differences in the angle between each surface and the incoming solar radiation This difference also changes throughout the day and year as the position of the sun in the sky changes Figure shows the angles (measured in degrees) that are used to calculate the component of the solar radiation on the vertical concrete surface, where β is the angle between the direct solar radiation and the ground, φ is the angle between the horizontal component of the direct solar radiation and south, ψ is the angle between south and the vertical column normal, γ is the angle between the horizontal component of the direct solar radiation and the vertical column normal, and θv is the angle between the direct solar radiation and the vertical column normal.15 Angles β and ψ are functions of the latitude La and longitude Lo of the column, apparent solar time expressed as 382 AST H = (11) The normal solar radiation EN (W/m2) may be calculated from EH using Eq (12)15 EH E N = -sin β (12) The component of the normal solar radiation on a vertical column is shown in Eq (13)15 Ev = EN cosθv (13) The solar radiation seen on a vertical column Ev (W/m2), expressed in terms of the horizontal solar radiation, can be derived from Eq (4), (11), and (12), and is expressed in Eq (14) cos γ E v = E H tan β (14) The value of Ev must account for the effects of shading If γ is between 90 and 270 degrees, the vertical surface will be shaded from the sun If steel forms with horizontal bracing ACI Materials Journal/July-August 2007 (such as stiffeners or walers) are used, Ev must be adjusted Figure shows a close-up picture of stiffeners typically used with steel formwork Figure shows the shading effect that stiffeners have, where Ω (degrees) is the angle between horizontal and the shaded region, where Ph is the width of the stiffener (m), Bh is the height of the stiffener (m), Sh is the height of shading below the stiffener (m), and Ch is the distance between each stiffener (m) The temperature prediction model assumes that the stiffeners are facing downwards, as shown in Fig and Equation (15) shows the relationship between the percent of the forms that are sunny, Su, and the position of the sun tan β C h – B h – P h tan γ S u = × 100% Ch (15) The temperature prediction model assumes that the shading effect produces no local temperature extremes Note that EH is a measured value, and the derivation to convert to Ev is theoretical As a result, some stability problems can occur in the model For example, in a case where the calculated sunset occurs before the measured sunset, EN approaches infinity This problem is corrected by limiting EN to the maximum solar radiation Radiation exchange between vertical form surface and form cross bracing The radiation emitted from Surfaces and to Surface in Fig is expressed in Eq (16)8 qij′′ = Ai Fijαjεiσ(Ti4 – Tj4) (16) where i is Surface or 3, j is Surface 1, qij′′ is the net rate radiation that leaves surface i and gained by surface j (W/m2), Ai is the area of surface i (m2), Fij is the view factor from surface i to surface j, αj is the absorptivity of surface j, εi is the emissivity of surface i, σ is the Stefan-Boltzmann constant (= 5.67 × 10–8 W/m2·K4), Ti is the temperature of surface i (K), and Tj is the temperature of surface j (K) The view factor “is defined as the fraction of the radiation leaving surface I that is intercepted by surface J.”8 The view factor for steel formwork may be calculated by considering the horizontal and vertical parts of the stiffeners separately The view factor for the horizontal part of the stiffeners (Surface to Surface 1) may be calculated using Eq (17)8 - P P 2 + -h- – + ⎛ -h-⎞ ⎝ Ch C h⎠ F ij = -2 (17) The view factor for the vertical portion of the form stiffeners (Surface to Surface 1) may be calculated using Hottel’s crossed string method to obtain Eq (18)17 2 2 2 Ph + Bh + Ch + Ph – Ph – ( Ch – Bh ) + Ph F ij = - (18) × Bh ACI Materials Journal/July-August 2007 Fig 4—Effect of stiffener on form shade Atmospheric radiation Radiation is emitted from matter at a temperature above zero degrees Kelvin Gas in the atmosphere emits radiation like all other matter These gas particles follow the StefanBoltzmann law shown in Eq (19) qa′′ = σεa(Ta)4 (19) where qa′′ is the heat flux from the air (W/m2), εa is the emissivity of the air, and Ta is the temperature of the air (K) The emissivity is dependent on the atmospheric water vapor pressure ea (millibars), temperature, and cloud cover fraction as shown in Eq (20)12,18 - e ε a = C + 1.24 ( – C ) × ⎛ a-⎞ ⎝ T a⎠ (20) The saturated water vapor pressure Pws (kPa) is calculated using Eq (21) for a temperature range of –100 to °C (–148 to 32 °F) and Eq (22) for a temperature range of to 200 °C (32 to 392 °F) 15 C P ws = exp + C + C T a + C T a + C T a + C T a + C ln ( T a ) Ta (21) where C1 = –5.6745359 × 103, C2 = –5.1523058 × 10–1, C3 = –9.677843 × 10–3, C4 = 6.2215701 × 10–7, C5 = 2.0747825 × 10–9, C6 = –9.484024 × 10–13, and C7 = 4.1635019 C P ws = exp + C + C 10 T a + C 11 T a + C 12 T a + C 13 ln ( T a ) Ta (22) where C = –5.8002206 × 10 , C = –5.516256, C 10 = –4.8640239 × 10–2, C11 = 4.1764768 × 10–5, C12 = –1.4452093 × 10–8, and C13 = 6.5459673 The partial water vapor pressure ea (kPa) is calculated using Eq (23)15 383 Table 4—Emissivity and absorptivity values for common materials Material Emissivity values in literature8 Concrete 0.88 to 0.93 Emissivity Absorptivity Absorptivity values used in values in values used in this model literature this model 0.92 0.23 to 0.5920 0.55 Soil 0.93 to 0.96 0.92 — — Vegetation 0.92 to 0.96 0.92 — — Rocks 0.88 to 0.95 0.92 — — Paint on metallic substrate Wood and form/blanket surface temperature This is necessary to model the increased insulating properties of the form/blanket 0.75 (red), 0.95 (red), 0.96 to 0.97 0.92 (yellow) 0.21 to 0.97 0.72 (yellow) 0.82 to 0.92 0.92 — 10 millibar e a = R h × P ws × ⎛ ⎞ ⎝ kPa ⎠ 0.6 (23) where Rh is the air relative humidity (%) Radiation from ground surface Radiation from the ground surface can interact with the column surface This radiation follows the Stefan-Boltzmann law for radiation.8 Equation (24) shows the StefanBoltzmann law for the ground surface radiation that contacts the column8 qg′′ = εgσTg4 (24) where qg′′ is the radiation seen by the column (W/m2), εg is the emissivity of the ground, and Tg is the temperature of the ground (K) The calculation of the ground surface temperature would require a separate heat transfer analysis; would vary greatly from one location to another; and would be very dependent on the individual location, shading conditions, and plant locations To make the concrete surface calculations faster and less complex, several assumptions are made First, the temperature prediction model assumes that Tg is equal to the ambient temperature The model also assumes that the area around the concrete is open (the concrete is not placed directly next to a wall or other vertical surface that emits radiation) Also, the stiffeners on the steel forms shade the column from radiation from the ground, which may be accounted for in the same manner as with solar radiation Column irradiation The column emits radiation as part of the heat transfer process The radiation emitted from the column is governed by the Stefan-Boltzmann law, as shown in Eq (25) qc′′ = εcσTc4 (25) where qc′′ is the heat lost from the column (W/m2), εc is the emissivity of the concrete surface (concrete or formwork, whichever is exposed), and Tc (K) is the temperature of the concrete surface When steel forms are used, the concrete surface temperature is used for the surface temperature because the steel forms provide little insulation against heat loss from the member.19 When wood forms or insulating blankets are used, a separate temperature node is used for Tc because of the difference between the concrete surface temperature 384 Material properties to model radiation The emissivity term in the Stefan-Boltzmann law accounts for the efficiency of the surface in emitting radiation Emissivity values range from to 1, with being an ideal radiator called a blackbody.8 The emissivity for each material depends on the material temperature, material color, oxidation level, and amount of polishing.8 Common materials also not absorb 100% of the radiation that contacts the surface All incoming radiation heat fluxes are multiplied by the material radiation absorptivity, α, to account for this inefficiency Table shows the emissivity and absorptivity of common relevant materials found in literature and those used in the temperature prediction model The solar absorptivity of concrete is dependent on the color of the cementitious materials, aggregate type, concrete age, and state of weathering.20 Convection model Heat is transferred from the concrete surface to the surrounding fluid (usually air or water) by convection Convection is the energy transport from a surface to a surrounding fluid by diffusion (random fluid particle motion contacting the surface) and bulk motion of the fluid Convection is governed by Newton’s law of cooling, shown in Eq (26)8 qcv′′ = h(TS – T∞) (26) where qcv′′ is the convection heat flux (W/m2), h is the convection coefficient (W/m2·K), Ts is the surface temperature (K), and T∞ is the fluid temperature (K) In the case of the column, the fluid temperature may be approximated as Ta, the ambient temperature (K) Convection heat transfer can be divided up into two categories: free convection and forced convection The bulk fluid motion in free convection is caused by buoyancy forces from differences in local fluid density The local fluid density gradients are caused by local heating or cooling of the fluid in contact with the surface In forced convection, the fluid motion is caused by an external source of fluid motion In the case of concrete columns, the convection is a combination of free and forced convection If the boundary layer air is heated by the column, the air’s density will be lowered and the air will travel up the column This is a result of free convection The wind will also move the air around the column, creating forced convection Equation (27) shows the relation used to calculate the convection coefficient due to forced and free convection15 h = C × 0.2782 × T avg + 17.8 × Ts – Ta 0.266 0.181 (27) × + 2.8566 × w where C is a heat flow constant, Tavg is the average air film temperature (°C), and w is the wind speed (m/s) Tavg can be approximated by the average of Ta and Ts C = 10.15 for bottom horizontal surface hotter than ambient or top horizontal surface cooler than ambient, C = 15.89 for vertical surfaces, ACI Materials Journal/July-August 2007 Table 5—r values for concrete members Name of member No of temperature sensors Total no of temperature within 0.31 m of form or sensors (Group 1) finished surface (Group 2) No of hours for each temperature sensor Average r for Group temperature sensors (range) Average r for Group temperature sensors (range) 0.96 (0.95 to 0.98) Pedestal 119 0.94 (0.83 to 0.98) T-shaped bent cap 16 10 120 0.88 (0.52 to 0.99) 0.83 (0.52 to 0.99) Rectangular bent cap 19 15 286 0.97 (0.88 to 0.98) 0.96 (0.88 to 0.98) Dolphin 18 262 0.89 (0.71 to 0.99) 0.87 (0.71 to 0.97) Dolphin 27 316 0.86 (0.50 to 0.99) 0.75 (0.50 to 0.95) Footing 51 0.68 (0.67 to 0.69) 0.69 Footing 168 0.97 (0.89 to 0.99) 0.89 Footing 49 0.73 (0.69 to 0.78) 0.69 Footing 13 221 0.90 (0.83 to 0.95) 0.89 (0.88 to 0.95) Column 336 0.78 (0.61 to 0.88) 0.74 (0.61 to 0.88) Column 336 0.93 (0.85 to 0.98) 0.90 (0.85 to 0.95) Pilaster 18 316 0.89 (0.54 to 0.99) 0.77 (0.54 to 0.99) and C = 20.4 for bottom horizontal surface cooler than ambient or top horizontal surface hotter than ambient The convection equation shown in Eq (27) is for pipes and flat surfaces Equation (27) was formulated for relatively smooth surfaces tested in wind tunnels.15,21 To correct for surface roughness, the convection coefficient h may be multiplied by a roughness multiplier Rf Concrete has been shown to have a roughness multiplier of 1.52 and is used after the forms are removed.22 The steel form’s multiplier is used before the formwork is removed, which is assumed to be smooth with a roughness multiplier of The wind speed used in Eq (27) is for the average main wind stream speed Local variations in wind speed from turbulence or obstructions may cause some errors in the calculations.21 CONCRETE MEMBER TEMPERATURE PREDICTION Concrete temperatures for the structural elements listed in Table were predicted using the model described in this paper The measured minimum and maximum weather data were used in calculating the predicted concrete temperatures If the minimum and maximum weather data were not used, the comparison between the predicted and measured concrete temperatures would reflect the variation in the weather from the 30-year average weather values The shape of the measured weather data only deviated significantly from the average weather data during extreme weather events (such as thunderstorms) The measured concrete hydration parameters obtained from semi-adiabatic calorimetry were also used in the analysis RESULTS AND DISCUSSION The concrete temperatures predicted by the model described in this paper were compared with the measured values The value for each temperature sensor was compared with the temperature predicted Table shows the average coefficient of determination r2 value for all of the temperature sensors (Group 1) in the 12 concrete members The average coefficient of determination r2 value for temperature sensors within 0.31 m (1 ft) of the concrete surface (Group 2) for each concrete member is also shown in Table The analysis was performed comparing the hourly temperatures for each temperature sensor for the length of time indicated in Table The high average r2 (above 0.8) values calculated for most members indicate that the model ACI Materials Journal/July-August 2007 Table 6—Member predicted to measured temperature average absolute error Average absolute error, Average absolute error °C (°F) range, °C (°F) Name of member Pedestal 2.0 (3.6) 1.0 to 4.5 (1.8 to 8.1) T-shaped bent cap 2.6 (4.7) 1.0 to 6.0 (1.8 to 10.9) Rectangular bent cap 1.6 (2.9) 1.2 to 2.8 (2.1 to 5.0) Dolphin 0.5 (1.0) 0.1 to 3.7 (0.2 to 6.7) Dolphin 2.3 (4.1) 0.6 to 3.8 (1.1 to 6.9) Footing 4.6 (8.4) 3.5 to 5.8 (6.4 to 10.4) Footing 0.8 (1.4) 0.5 to 1.6 (1.0 to 3.0) Footing 4.3 (7.8) 2.7 to 5.9 (4.9 to 10.7) Footing 1.3 (2.3) 0.7 to 1.6 (1.3 to 2.9) Column 2.6 (4.7) 2.0 to 3.5 (3.5 to 6.3) Column 1.6 (2.8) 1.4 to 1.8 (2.6 to 3.2) Pilaster 1.6 (2.9) 0.8 to 2.9 (1.5 to 5.1) accurately simulated the overall concrete temperature development Footings and and Column 1, however, showed lower average r2 values Column showed a lower r2 value because one of the exterior points did not correctly capture the magnitude of daily temperature fluctuations after the forms were removed It is not known why Footings and showed lower r2 values The heat of hydration for the concrete used in Footings and was not measured The heat of hydration from tests performed a few months earlier on the same mixture proportions were used in the analysis, and could be the cause of the associated error The mean of the average absolute error between the predicted and measured temperature for each member and the range for individual sensors is shown in Table The average absolute error is calculated using Eq (28)23 Σ ( yˆ – y ) AAE = n (28) where AAE is the average absolute error, yˆ is the predicted temperature (°C), y is the measured temperature, and n is the number of data points used in the analysis The average absolute error for the members ranged from 0.5 to 4.6 °C (1.0 to 8.4 °F), indicating that the magnitude of the predicted temperatures matches well with the measured values The 385 Table 7—Comparison of predicted to measured maximum concrete temperature Name of member Maximum Maximum Difference in temperature temperature maximum measured, °C (°F) predicted, °C (°F) temperature, °C (°F) Pedestal 74.0 (165.2) 71.7 (161.0) –2.3 (–4.1) T-shaped bent cap 67.5 (153.5) 67.2 (153.0) –0.3 (–0.5) Rectangular bent cap 53.5 (128.3) 52.8 (127.0) –0.7 (–1.3) Dolphin 63.0 (145.4) 65.1 (149.2) 2.1 (3.8) Dolphin 65.5 (149.9) 65.5 (149.9) 0.0 (0.0) Footing 63.0 (145.4) 61.1 (142.0) –1.9 (–3.4) Footing 56.1 (133.0) 57.3 (135.2) 1.2 (2.2) Footing 64.0 (147.2) 60.6 (141.1) –3.4 (–6.1) Footing 57.2 (135.0) 57.2 (135.0) 0.0 (0.0) Column 57.8 (136.0) 55.9 (132.6) –1.9 (–3.4) Column 73.0 (163.4) 76.6 (169.9) 3.6 (6.5) Pilaster 54.5 (130.1) 52.1 (125.8) –2.4 (–4.3) Table 8—Comparison of predicted to measured concrete temperature difference Name of member Maximum Maximum Difference in temperature temperature maximum measured, °C (°F) predicted, °C (°F) temperature, °C (°F) Pedestal 24.0 (43.2) 20.3 (36.5) 3.7 (6.7) T-shaped bent cap 36.5 (65.7) 30.1 (54.2) 6.4 (11.5) Rectangular bent cap 15.5 (27.9) 16.7 (30.1) 1.1 (2.2) Dolphin 40.0 (72.0) 40.3 (72.5) 0.3 (0.5) Dolphin 31.0 (55.8) 31.8 (57.2) 0.8 (1.4) Footing 21.5 (38.7) 18.9 (34.0) 2.6 (4.7) Footing 13 (23.4) 12.3 (22.1) 0.7 (1.3) Footing 23.0 (41.4) 20.1 (36.2) 2.9 (5.2) Footing 23.0 (41.4) 20.8 (37.4) 2.2 (4.0) Column 22.2 (40.0) 19.3 (34.7) 2.9 (5.3) Column 33.5 (60.3) 30.2 (54.4) 3.3 (5.9) Pilaster 36.5 (65.7) 33.2 (59.8) 3.3 (5.9) maximum temperature and maximum temperature difference (the maximum difference between the maximum temperature and the minimum temperature anywhere in the concrete member) measured for each concrete member was compared with the predicted values, as shown in Tables and The maximum predicted temperature and temperature difference for each member were calculated from the predicted temperatures at the temperature sensor locations It is expected that the actual maximum temperature differences will be greater than those measured because the minimum temperature in the concrete member could not always be measured because of restrictions on temperature sensor locations The boundary condition models described in this paper predicts the concrete surface temperature for the concrete members well Figure shows the predictedversus-measured temperature for a temperature sensor placed near the steel formwork on Column The model also provides a good estimate of the maximum temperature in the concrete, with a maximum error of 4.9% The model output differed by as much as 17.6% in predicting the maximum temperature difference in the concrete Local temperature effects due to formwork shading, as shown in Fig 3, were investigated by installing additional 386 Fig 5—Measured versus predicted temperature for surface temperature sensor on Column temperature sensors vertically close to the formwork on Column Five temperature sensors were placed 25 mm (1 in.) from the surface vertically over a length of 0.4 m (16 in.) Five additional temperature sensors were placed 50 mm (2 in.) from the surface vertically over a length of 0.46 m (18 in.) on an adjacent side where a thick polyurethane form-liner was used for aesthetic reasons The temperature sensors placed on the side without the form-liner differed by a maximum of 3.5 °C (6.3 °F) over a period of weeks The sensors placed on the side with the form-liner differed by a maximum of °C (3.6 °F) over the same period of time The surface temperature data show that an average shaded surface value may be used with only a minor loss in accuracy of the model because of the averaging effect of the heat transfer in the vertical direction Some variation between measured and predicted temperature data is to be expected Rapid and short-lived temperature variations occur in the microclimate surrounding the instrumented concrete members The data analysis showed that the boundary conditions model, using average temperature data scaled for actual maximum and minimum values, did provide an acceptable result when predicting the concrete temperature When the assumptions associated with the boundary condition models are not met, the r value decreases dramatically Rain events, snow events, and concrete freezing were not considered in the heat transfer analysis When precipitation events occurred, the model accuracy was reduced The reduction in accuracy will be highly variable and will depend on the magnitude and duration of the event For this reason, these extreme events are not modeled CONCLUSIONS A model was presented to characterize the heat transfer at the top and side surfaces of concrete members The model includes components for calculating the radiation heat transfer components due to solar radiation, atmospheric radiation, ground surface radiation, radiation exchange with formwork bracing, and irradiation The model also includes a method to characterize the effects of free convection, forced convection, and surface roughness The finite difference heat transfer model was compared with concrete temperature data collected from 12 concrete members of varying geometry, formwork, location, construction methods, and materials The accuracy of the model may be reduced when model assumptions (location of walls and rain events) are violated ACKNOWLEDGMENTS The authors wish to express their gratitude to the Texas Department of Transportation through Project 0-4563 for funding this research and providing access to concrete construction sites The advice and support of ACI Materials Journal/July-August 2007 R Browne and T Yarbrough of the Texas Department of Transportation and R Crowson of the Central Texas Turnpike Authority is greatly appreciated NOTATION C CG CL F GGBFS HRWR LRWR MRWR SNS SRG = = = = = = = = = = ASTM C 618 Class C fly ash24 crushed granite crushed limestone ASTM C 618 Class F fly ash24 ground-granulated blast-furnace slag ASTM C 494 Type F high-range water-reducing admixture25 ASTM C 494 Type A water-reducing admixture25 mid-range water reducer siliceous natural sand siliceous river gravel REFERENCES Day, R L., “The Effect of Secondary Ettringite Formation on the Durability of Concrete: A Literature Analysis,” Research and Development Bulletin RD108T, Portland Cement Association, Skokie, Ill., 1992, pp 59, 83-84 Schindler, A K., “Effect of Temperature on Hydration of Cementitious Materials,” ACI Materials Journal, V 101, No 1, Jan.-Feb 2004, pp 72-81 van Breugel, K., “Prediction of Temperature Development in Hardening Concrete,” RILEM Report 15, Prevention of Thermal Cracking in Concrete at Early Ages, R Springenshmid, ed., E&FN Spon, London, UK, 1998, pp 51- 75 Wojcik, G S., and Fitzjarrald, D R., “Energy Balances of Curing Concrete Bridge Decks,” Journal of Applied Meteorology, V 40, No 11, 2001, pp 2003-2025 Wojcik, G S.; Fitzjarrald, D R.; and Plawsky, J L., “Modeling the Interaction between the Atmosphere and Curing Concrete Bridge Decks with the SLABS Model,” Meteorological Applications, V 10, 2003, pp 1-22 Hermansson, A., “Mathematical Model for Calculation of Pavement Temperatures,” Transportation Research Record, V 1764, 2001, pp 180-188 Gilliland, J A., and Dilger, W H., “Modeling Concrete Temperature Measured During Construction of the Confederation Bridge,” Proceedings of the Annual Conference of the Canadian Society for Civil Engineering, Sherbrooke, Québec, Canada, May 27-30, 1997, pp 187-196 Incropera, F P., and Dewitt, D P., Fundamentals of Heat and Mass Transfer, John Wiley & Sons, Inc., New York, 2002, 931 pp RILEM Technical Committee 119-TCE, “Adiabatic and Semi-Adiabatic Calorimetry to Determine the Temperature Increase in Concrete due to Hydration Heat of Cement,” RILEM Report 15, Prevention of Thermal Cracking in Concrete at Early Ages, R Springenshmid, ed., E&FN Spon, ACI Materials Journal/July-August 2007 London, UK, 1998, pp 315-330 10 Ramaiah, S V.; Dossey, T.; and McCullough, B F., “An Investigation of the Thermacron© I-button for Early-Age and Long-Term Temperature,” TRB 2002 Annual Meeting, 2002, 19 pp (CD-ROM) 11 National Climatic Data Center, “Solar and Meteorological Surface Observational Network,” Version 1.0, 1993 (CD-ROM) 12 Wojcik, G S., “Effects of Atmospheric and Construction Conditions on Concrete Equivalent Ages,” ACI Materials Journal, V 101, No 5, Sept.-Oct 2004, pp 376-384 13 Freedman J M.; Fitzjarrald, D R.; Moore, K E.; and Sakai, R K., “Boundary Layer Clouds and Vegetation-Atmosphere Feedbacks,” Journal of Climate, V 14, 2001, pp 180-197 14 National Climatic Data Center, “NSRDB Synoptic Format,” 2003, 12 pp (CD-ROM) 15 ASHRAE, “1993 ASHRAE Handbook,” American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers, Inc., Atlanta, Ga., 1993 16 Watt Engineering, Ltd., “On the Nature and Distribution of Solar Radiation,” U.S Department of Energy, U.S Government Printing Office Stock No 016-000-00044-5, 1978, p 57 17 Siegel, R., and Howell, J R., Thermal Radiation Heat Transfer, Hemisphere Publishing Corp., Washington D.C., 1992, 1072 pp 18 Brutsaert, W., “On a Derivable Formula for Longwave Radiation from Clear Skies,” Water Resources Research, V 11, 1975, pp 742-744 19 ACI Committee 207, “Effect of Restraint, Volume Change, and Reinforcement on Cracking in Massive Concrete (ACI 207.2R-95),” American Concrete Institute, Farmington Hills, Mich., 1995, pp 3-10 20 Levinson, R., and Akbari, H., “Effects of Composition and Exposure on the Solar Reflectance of Portland Cement Concrete,” Cement and Concrete Research, V 32, 2002, pp 1679-1698 21 ASTM C 680, “Standard Practice for Estimate of the Heat Gain or Loss and the Surface Temperatures of Insulated Flat, Cylindrical, and Spherical Systems by Use of Computer Programs,” ASTM International, West Conshohocken, Pa., 2004, 22 pp 22 Clear, R D.; Gartland, L.; and Winkelmann, F C., “An Empirical Correlation for the Outside Convective Air-Film Coefficient for Horizontal Roofs,” Energy and Buildings, V 35, 2003, pp 797-811 23 Carino, N J., and Tank, R C., “Maturity Functions for Concretes Made with Various Cements and Admixtures,” ACI Materials Journal, V 89, No 2, Mar.-Apr 1992, pp 188-196 24 ASTM C 618, “Standard Specification for Coal Fly Ash and Raw or Calcined Natural Pozzolan for Use in Concrete,” ASTM International, West Conshohocken, Pa., 2003, pp 25 ASTM C 494, “Standard Specification for Chemical Admixtures for Concrete,” ASTM International, West Conshohocken, Pa., 1999, pp 387 R Browne T Yarbrough thuộc Bộ Giao thông Vận tải Texas R Crowson Cơ quan Quản lý Turnpike Trung tâm Texas đánh giá cao C CG CL F GGBFS = HRWR = LRWR = MRWR = SNS SRG = = = = = = LƯU Ý ASTM C 618 Class C tro bay 24 đá granit nghiền nát đá vôi nghiền nát ASTM C 618 Class F tro bay 24 xỉ hạt lò cao ASTMC 494 Loại F phụ gia giảm nước phạm vi cao 25 ASTM C 494 Phụ gia giảm nước loại A 25 giảm nước tầm trung cát tự nhiên silic sỏi sông silic NGƯỜI GIỚI THIỆU Day, RL, “Ảnh hưởng hình thành Ettringite thứ cấp Độ bền bê tơng: Một phân tích văn học, ” Bản tin Nghiên cứu Phát triển RD108T, Hiệp hội xi măng Portland, Skokie, Ill., 1992, trang 59, 83-84 Schindler, AK, “Ảnh hưởng nhiệt độ đến q trình hydrat hóa Vật liệu gốc xi măng, ” Tạp chí Vật liệu ACI, Câu 101, số 1, tháng - tháng 2004, trang 72-81 van Breugel, K., “Dự báo phát triển nhiệt độ Làm cứng bê tông, ” Báo cáo RILEM 15, Ngăn ngừa nứt nhiệt bê tông độ tuổi sơ khai, R Springenshmid, ed., E&FN Spon, London, UK, 1998, pp 51-75 Wojcik, GS Fitzjarrald, DR, “Cân lượng chữa bệnh Sàn cầu bê tông, ” Tạp chí Khí tượng học Ứng dụng, Câu 40, số 11, 2001, trang 2003-2025 Wojcik, GS; Fitzjarrald, DR; Plawsky, JL, “Lập mơ hình Tương tác khí đóng rắn cầu bê tơng với Mơ hình SLABS, ” Ứng dụng khí tượng, V 10, 2003, trang 1-22 Hermansson, A., “Mơ hình tốn học để tính toán vỉa hè Nhiệt độ, ” Hồ sơ Nghiên cứu Giao thông vận tải, V 1764, 2001, trang 180-188 Gilliland, JA Dilger, WH, “Mơ hình hóa nhiệt độ bê tơng Đo lường q trình xây dựng Cầu Liên bang, ” Kỷ yếu Hội nghị Thường niên Hiệp hội Kỹ thuật Xây dựng Canada, Sherbrooke, Québec, Canada, 27-30 tháng năm 1997, trang 187-196 Incropera, FP Dewitt, DP, Các nguyên tắc nhiệt truyền khối lượng, John Wiley & Sons, Inc., New York, 2002, 931 tr Ủy ban kỹ thuật RILEM 119-TCE, “Adiabatic Semi Adiabatic Đo nhiệt lượng để xác định gia tăng nhiệt độ bê tông nhiệt độ hydrat hóa xi măng, ” Báo cáo RILEM 15, Ngăn ngừa nứt vỡ nhiệt bê tông độ tuổi sơ khai, R Springenshmid, ed., E&FN Spon, Tạp chí Vật liệu ACI / tháng 7-8 năm 2007 Luân Đôn, Vương quốc Anh, 1998, trang 315-330 10 Ramaiah, SV; Dossey, T.; McCullough, BF, “Một điều tra Thermacron © Nút I cho Nhiệt độ Thời kỳ Sớm Dài hạn, ”Hội nghị Thường niên TRB 2002, 2002, 19 trang (CD-ROM) 11 Trung tâm Dữ liệu Khí hậu Quốc gia, “Bề mặt Mặt trời Khí tượng Mạng quan sát, ”Phiên 1.0, 1993 (CD-ROM) 12 Wojcik, GS, “Ảnh hưởng điều kiện khí xây dựng độ tuổi tương đương bê tông, ” Tạp chí Vật liệu ACI, Câu 101, số 5, tháng 9-tháng 10 2004, trang 376-384 13 Freedman JM; Fitzjarrald, DR; Moore, KE; Sakai, RK, “Các phản hồi mây thực vật-khí lớp ranh giới,” Tạp chí Khí hậu, V 14, 2001, trang 180-197 14 Trung tâm Dữ liệu Khí hậu Quốc gia, “Định dạng Sơ đồ khái quát NSRDB,” 2003, 12 trang (CD-ROM) 15 ASHRAE, “Sổ tay ASHRAE 1993,” Hiệp hội Hoa Kỳ Kỹ sư Sưởi ấm, Làm lạnh Điều hịa Khơng khí, Inc., Atlanta, Ga., Năm 1993 16 Watt Engineering, Ltd., “Về chất phân bố lượng mặt trời Bức xạ, ”Bộ Năng lượng Hoa Kỳ, Văn phòng In ấn Chính phủ Hoa Kỳ Số 016-000-00044-5, 1978, tr 57 17 Siegel, R Howell, JR, Truyền nhiệt xạ nhiệt, Hemisphere Publishing Corp., Washington DC, 1992, 1072 trang 18 Brutsaert, W., “Về cơng thức xác định cho xạ sóng dài từ Clear Skies, ” Nghiên cứu tài nguyên nước, V 11, 1975, trang 742-744 19 Ủy ban ACI 207, “Hiệu lực việc hạn chế, thay đổi khối lượng, Gia cố nứt bê tông khối lớn (ACI 207.2R-95), ”Viện Bê tông Hoa Kỳ, Farmington Hills, Mich., 1995, trang 3-10 20 Levinson, R., Akbari, H., “Ảnh hưởng bố cục phơi nhiễm phản xạ lượng mặt trời bê tông xi măng Portland, ” Nghiên cứu xi măng bê tông, V 32, 2002, trang 1679-1698 21 ASTM C 680, “Thực hành tiêu chuẩn để ước tính mức tăng nhiệt Mất mát nhiệt độ bề mặt hệ thống phẳng, hình trụ hình cầu cách nhiệt cách sử dụng chương trình máy tính, ”ASTM International, West Conshohocken, Pa., 2004, 22 tr 22 Rõ ràng, RD; Gartland, L.; Winkelmann, FC, “Một kinh nghiệm Tương quan hệ số màng khơng khí đối lưu bên ngồi mái ngang, ” Năng lượng Tòa nhà, V 35, 2003, trang 797-811 23 Carino, NJ Tank, RC, “Các chức trưởng thành cho bê tông Được làm nhiều loại xi măng phụ liệu khác nhau, ” Tạp chí Vật liệu ACI, Câu 89, số 2, tháng 3-tháng 1992, trang 188-196 24 ASTM C 618, “Đặc điểm kỹ thuật tiêu chuẩn cho tro bay than thô Pozzolan tự nhiên nung để sử dụng bê tông, ”ASTM International, West Conshohocken, Pa., 2003, pp 25 ASTM C 494, “Đặc điểm kỹ thuật tiêu chuẩn cho phụ gia hóa học cho Bê tơng, ”ASTM International, West Conshohocken, Pa., 1999, tr 387 ... nhiệt độ q cao Mơ hình hóa điều kiện biên xác thợ cầu bê tơng phần thiết yếu mơ hình dự báo nhiệt độ Bài báo trình bày mơ hình mơ hình hóa điều kiện biên nhiệt độ kết cấu bê tông khối lớn, đặc... lớn nhiệt độ đo khơng phải lúc đo nhiệt độ tối thiểu thành phần bê tông hạn chế vị trí cảm biến nhiệt độ Các mơ hình điều kiện biên mơ tả báo dự đoán tốt nhiệt độ bề mặt bê tơng cho thành viên bê. .. Các điều kiện biên mơ hình dự báo nhiệt độ bê tông hàm điều kiện mơi trường xung quanh Mơ hình dự đốn nhiệt độ chứa tệp thời tiết cho 239 thành phố Hoa Kỳ liệu từ tệp sử dụng tính tốn truyền nhiệt