RÌn kü n¨ng tính nhẩm, cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp tách các hạng tử và thêm bớt các hạng tử GD HS tính cẩn thận, chính xác, có t[r]
(1)Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Giáo án Tự chọn toán KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY MÔN TỰ CHỌN TOÁN LỚP I-§¹i sè : 1) Chủ đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử ( HK1); 2) Chú đề 2: Phương trình và bất phương trình bậc ẩn (HK2) II-H×nh häc : 1) Chủ đề : Tứ giác : (HK1) 2) Chủ đề : Tam giác đồng dạng (HK2) A - Häc k× I : T1: Phép nhân đơn thức , cộng , trừ đa thức T2: Chøng minh tø gi¸c lµ h×nh thang c©n T3: Những đẳng thức đáng nhớ T4 : §êng trung b×nh cña tam gi¸c , cña h×nh thang T5 : PTĐT thành nhân tử P2 đặt nhân tử chung , dïng h®t , T6 : Bµi to¸n dùng h×nh thang T7 : PT§T thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu P2 T8 : H×nh b×nh hµnh T9 : PT§T thµnh nh©n tö b»ng P2 t¸ch h¹ng tö T10 : Đối xứng trục , đối xứng tâm T11 : PT§T thµnh nh©n tö b»ng P2 thªm bít c¸c h¹ng tö T12 : H×nh ch÷ nhËt T13 : PTĐT thành nhân tử P2 đổi biến T14 : Quü tÝch ®ường th¼ng // T15 : PT§t thµnh nh©n tö T16 : H×nh thoi , h×nh vu«ng T17 : Kiểm tra phần đại số T18 : KiÓm tra phÇn h×nh häc B -Häc k× II T19 : Giải phương trình bậc ẩn T20 : §Þnh lÝ ta lÐt tam gi¸c T21 : PT ®îc ®a vÒ d¹ng ax + b = T22 : §êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c T23 : Phương trình tích T24 : Tam giác đồng dạng T25 : Phương trình chứa ẩn mẫu T26 : Các trường hợp đồng dạng tam giác T27 : Chứng minh bất đẳng thức T28 : Các trường hợp đồng dạng tam giác T29 : Bất phương trình bậc ẩn T30 : Các trường hợp đồng dạng tam giác T31 : Bất phương trình tích , bất phương trình tương ®¬ng, T32 : ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng T33 : Pt , bất Pt chứa dấu g/trị tuyệt đối T34 : KiÓm tra H2 T35 : KiÓm tra §/sè GV: Traàn Thò Yeán Oanh Lop8.net (2) Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Giáo án Tự chọn toán Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát 1-2 Tuaàn ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC, CỘNG, TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC A/ MUÏC TIEÂU: Hs củng cố : nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức Rèn kỹ vận dụng các kiến thức trên vào bài tốn cách linh hoạt GD HS có thái độ cẩn thận, chính xác, trung thực, tinh thần hợp tác học tập B/ CHUAÅN BÒ: GV: Thước thẳng, bảng phụ HS: Thước thẳng, dụng cụ học tập C/ PHƯƠNG PHÁP: Đàm thoại, trực quan, thực hành, nhóm D/ CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1/ Ổn định tổ chức: (1 phút): KT sĩ số 2/ KT Bài cũ: Kiểm tra chuẩn bị học sinh 3/ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS * Hoạt động 1: Ôn tập phép nhân đơn thức GV: Cho hs điền vào chỗ trống x1 = ; xm.xn = ; NỘI DUNG Ôn tập phép nhân đơn thức x1 = x; xm.xn = xm + n; x = ; x = x m n x = x m n m n m.n HS: x1 = x; xm.xn = xm + n GV: Để nhân hai đơn thức ta làm nào? HS: nhân các hệ số với và nhân các phần biến với GV: Tính 2x4.3xy ? HS: 2x4.3xy = 6x5y GV: Tính tích các đơn thức sau: HS: Trình bày bảng 1 5 a/ x3yz (-2x2y4) = xyz b/ 5xy2.(- x2y) = - x3y3 3 c) (-10xy2z).(- x2y) = 2x3y3z 2 d) (- xy2).(- x2y3) = xy 15 2 e) (- x2y) xyz = - x3y2z 3 * Hoạt động 2: Ôn tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức GV: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta làm nào? m.n Ví dụ : Tính 2x4.3xy = 6x5y Ví dụ a) x5y3.4xy2 = x6y5 3 BT Tính: a) x yz (-2x2y4) b) 5xy2.(- x2y) c) (-10xy2z).(- x2y) 2 d) (- xy ).(- x y ) e) (- x2y) xyz Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Ví dụ : Tính 2x3 + 5x3 – 4x3 Giải: 2x3 + 5x3 – 4x3 = 3x3 Áp dụng : GV: Traàn Thò Yeán Oanh Lop8.net (3) Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Giáo án Tự chọn toán HS: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta cộng, trừ các hệ số với và giữ nguyên phần biến GV: Tính: 2x3 + 5x3 – 4x3 HS: 2x3 + 5x3 – 4x3 = 3x3 GV: Tính a) 2x2 + 3x2 - x2 , b) -6xy2 – xy2 HS: a) 2x2 + 3x2 - x2 = x2 2 2 b) -6xy – xy = -12xy2 GV: Cho hai đa thức M = x5 -2x4y + x2y2 - x + N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y Tính M + N; M – N GV: Đưa BT áp dụng HS: Trình bày bảng 74 2 a) 25x2y2 + (- x2y2) = xy 3 b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1) = x2 – 2xy + y2 – y2 - 2xy - x2 -1 = – 4xy – 14) GV: Lưu ý hs thực bỏ dấu ngoặc phía trước có dấu trừ - §Ó t×m x cÇn lµm g× ? - H·y thu gän biÓu thøc Củng cố: x = x 2 b) -6xy2 – xy2 = -12xy2 Cộng, trừ đa thức Ví dụ: Cho hai đa thức M = x5 -2x4y + x2y2 - x + N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y Tính M + N; M – N Giải: M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y) = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y = (x5- x5)+( -2x4y+3x4y)+(-x -2x)+x2y2+1+y+ 3x3 = x4y - 3x + x2y2+ 1+ y+ 3x3 M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y) = 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + BT: Tính a) 25x2y2 + (- x2y2) b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1) Bµi tËp : T×m x , biÕt : x(5 - 2x ) + 2x ( x - 1) = 15 5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15 3x = 15 => x =5 a) 2x2 + 3x2 - m n x = xm.n * x1 = x ; xm.xn = xm + n; - Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức BT: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống: a) + 6xy2 = 5xy2 b) 3x5 - = -10x5 c) + = x2y2 Dặn dò: - Về nhà làm các bài tập sau: 1 Tính 5xy2.(- x2y) Tính 25x2y2 + (- x2y2) 3 Tính (x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1) GV: Traàn Thò Yeán Oanh Lop8.net (4) Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát 3-4 Tuaàn Giáo án Tự chọn toán ÔN TẬP NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐƠN THỨC, NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC A/ MUÏC TIEÂU: Hs củng cố : nhân đơn thức, nhân đa thức với đa thức Reøn kyõ naêng vận dụng các kiến thức trên vào thực các phép tính caùch hợp lý GD HS có thái độ cẩn thận, chính xác, trung thực, tinh thần hợp tác học tập B/ CHUAÅN BÒ: GV: Thước thẳng, phấn màu HS: Thước thẳng, dụng cụ học tập C/ PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở vấn đáp, trực quan, thực hành, nhóm D/ CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1/ Ổn định tổ chức: KT sĩ số 2/ KT Baøi cuõ: -Tính chất pp phép nhân phép cộng? - Quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng? 3/ Bài mới: (30’) HOẠT ĐỘNG * Hoạt động 1: Nhân đơn thức với đa thức GV: Để nhân đơn thức với đa thức ta làm ntn? HS: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng các tích lại với GV: Viết dạng tổng quát? HS: A(B + C) = AB + AC GV: Laáy VD: 2x3(2xy + 6x5y) GV: cho bt áp dụng HS: Trình bày bảng a) x5y3(4xy2+ 3x + 1) = x6y5 – x6y3 x5y3 3 3 b) x yz (-2x2y4 – 5xy) = x5y5z – x4y2z 4 * Hoạt động 2: Nhân đa thức với đa thức GV: Để nhân đa thức với đa thức ta làm nào? HS: Để nhân đa thức với đa thức ta nhân hạng tử đa thức này với hạng tử đa thức cộng các tích lại với GV: Viết dạng tổng quát? HS: (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD GV: Làm VD mẫu * Hoạt động 3: Bài tập áp dụng GV: Đưa số bài toán HS: Thực giải tương tự các VD mẫu NỘI DUNG Nhân đơn thức với đa thức A(B + C) = AB + AC Ví dụ 1: 2x3(2xy + 6x5y) = 2x3.2xy + 2x3.6x5y = 4x4y + 12x8y BT: Làm tính nhân: a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1) 3 b) x yz (-2x2y4 – 5xy) Nhân đa thức với đa thức (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD Ví dụ 2: (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1) = 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1 = 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2 Ví dụ 3: (5x – 2y)(x2 – xy + 1) = 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2 +2y.xy - 2y.1 = 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y +2xy2 - 2y Ví dụ 4: (x – 1)(x + 1)(x + 2) = (x2 + x – x -1)(x + 2) = (x2 - 1)(x + 2) = x3 + 2x2 – x -2 Bài tập 1: Tính GV: Traàn Thò Yeán Oanh Lop8.net (5) Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Giáo án Tự chọn toán 1 a) 5xy2(- x2y + 2x -4) = 5xy2.(- x2y ) + 5xy2 2x 3 5xy2 = - x3y3 + 10x2y2 - 20xy2 b) (-6xy2)(2xy - x2y-1) = -12x2y3 + x3y3 + 6xy2 5 2 c) (- xy2)(10x+xy- x2y3)= -4x2y2 - x2y3+ x3y5 5 15 2.Thực phép tính: a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1) a) b) (x – 7)(x + 5)(x – 5) H.dẫn hs cách c/m và c/m câu a/ -Y/c hs c/m câu b tương tự c/m (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4 Biến đổi vế trái ta có: (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 - x3y + x3y - x2y2 + x2y2- xy3 + xy3 - y4 = x4 – y4 a) 5xy2(- x2y + 2x -4) b) (-6xy2)(2xy - x2y-1) 2 c) (- xy )(10x + xy - x2y3) Bài 2: Giải: a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1) = x2y2 + 2x3y + x4 +x2 - 4x2y2- 2x3y- 2xy + y4 + 2xy3 + x2y2 + y2 = x4 - 2x2y2 +2xy3 + x2 + y2 - 2xy + y4 b) (x – 7)(x + 5)(x – 5) = (x2 -2x -35)(x – 5) = x3 -5x2 -2x2 + 10x -35x + 175 = x3 -7x2 -25x + 175 Bài 3: Chứng minh: a/ ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – Giải: ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – Biến đổi vế trái ta có: (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x - x2 - x – = x3 – Củng cố: - Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức - Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : A(B + C) = AB + AC - Quy tắc nhân đa thức với đa thức : (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD Dặn dò: - Nắm cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức - Bài tập Tính : 1 a) (-2x3 + 2x - 5)x2 ; b) (-2x3)(5x – 2y2 – 1); c) (-2x3) x y 2 **************************************************************************************** Ngày soạn: Ngaøy daïy: CHỨNG MINH TỨ GIÁC LAØ HÌNH THANG Tieát 5-6 Tuaàn NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A/ MUÏC TIEÂU: Hs củng cố dÊu hiƯu nhËn biÕt h×nh thang c©n Rèn kỹ vận dụng các kiến thức trên vào giải bài tập cách linh hoạt GD HS có thái độ cẩn thận, chính xác, trung thực, tinh thần hợp tác học tập B/ CHUAÅN BÒ: GV: Thước thẳng, phấn màu HS: Thước thẳng, dụng cụ học tập D/ CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1/ Ổn định tổ chức: KT sĩ số GV: Traàn Thò Yeán Oanh Lop8.net (6) Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Giáo án Tự chọn toán 2/ KT Baøi cuõ: Kieåm tra BT 3/ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV- HS Hoạt động : ôn tập hỡnh thang NỘI DUNG 1) Bµi tËp Giải: a) Xét tứ giác ABCD Ta có : -Gv cho hs nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ h×nh thang: ®/n, µ µ = 500 ( cặp góc đồng vị) AD t/c, dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thang nên AB // CD hay ABCD là hình thang b) Xét tứ giác MNPQ Ta có : -Nêu đề bµi tËp 1: Xem h×nh vÏ gi¶i thÝch v× c¸c tứ giác đã cho là hình thang? µN µ = 1800( cặp góc cùng phía) P nên MN // PQ hay MNPQ là hình thang: Bài tập 2: A B Q A 50 C/m M B D 115 65 N P D 50 C - Đọc BT2: CMR : H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng kh«ng // lµ HTC H/s vÏ h×nh vµ ghi gt , kl -GV: Có cách nào để c/m hình thang là hình thang c©n ? -Để có góc đáy hình thang ta làm nh thÕ nµo ? - GV: thªm dÊu hiÖu nhận biÕt cña h×nh thang c©n GV cho hs nghiên cứu bµi tËp 3: Cho AB CD = 0 Sao cho: 0A = 0C ; 0B = 0D Tø gi¸c ABCD lµ h×nh g× ? H/s vÏ h×nh vµ ghi gt , kl ? -Dù ®o¸n vÒ d¹ng tø gi¸c ABCD ? -§Ó c/m tø gi¸c lµ h×nh thang c©n ta ph¶i c/m g× ? ACDB lµ h×nh thang cÇn nào ? - Hãy c/m cạnh đối // -GV: Cần thêm điều gì để hình thang ACDB cân ? HS: ®ường chÐo b»ng -Gọi hs c/m Hoạt động : ôn tập đẳng thức -Viết dạng tổng quát các đẳng thức? GV: làm vd mẫu Hs: thực giải các BT a, b, c tương tự vd 1,2,3 a/ ( 3x – 1)2 = (3x)2 – 3x + 12 = 9x2 – 6x + C E *) KÎ AE // BC , Ta cã h×nh thang ABCD , (AE//BC) cã AE // BC => AE = BC Mµ AD = BC (gt) µ E µ (1) AE = AD => ADE c©n t¹i A D µ C à (2 góc đồng vị ) (2) Ta thÊy : AE // BC , nªn E µ C µ Tõ (1) vµ (2) D A VËy : ABCD lµ HTC Bµi tËp : O1 gt 0A = 0C ; 0B = 0D ; kl ABCD lµ h×nh g× ? c/m D *) OAC c©n t¹i O (0A = 0C) (gt) ¶ 1800 O µ ; ¢1 = C1 = *) OBD c©n t¹i O (OB = OD ) (gt) ¶ 1800 O µ ¶ B1 D1 ¶ ¶ Mà : O1 O2 ( đối đỉnh ) µ , mµ ¢1 và B µ lµ gãc SLT ; ¢1 = B C 1 AC // BD Nªn ACBD lµ h×nh thang , Vµ cã : AB = CD ( ®g chÐo b»ng ) => ACBD lµ HTC * Ôn tËp đẳng thức (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (A + B)(A – B) = A2 – B2 Ví dụ 1: (2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2 GV: Traàn Thò Yeán Oanh Lop8.net B (7) Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Giáo án Tự chọn toán b) ( + x)2 = +4x +x2 c) (1- y)(1+y) = – y2 d) 4x2 – 100 = (2x -10)(2x + 10) Gv: h.dẫn câu e, g HS: Áp dụng HĐT và nhân đơn thức với đa thức e) ( 2x + 3y)2 + 2( 2x + 3y ) + = (2x)2 + 2x 3y + (3y)2 + 4x + 6y + = 4x2 + 12xy + 9y2 + 4x + 6y + g) (x – 2)2 – ( x + 3)2+ (x + 4)( x - 4) = x2 - 4x + - x2 - 6x – 9+x2 – 16 = x2 – 10x - 21 Ví dụ 2: (2x - y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2 = 4x2 - 4xy + y2 Ví dụ 3: (x - 4y)( x + 4y) = x2 - 16y2 BT áp dụng: Tính a) ( 3x – 1)2 b) ( + x)2 c) (1- y)(1+y) d) 4x2 - 100 e) ( 2x + 3y)2 + 2( 2x + 3y ) + g) (x – 2)2 – ( x + 3)2+ (x + 4)( x - 4) Củng cố: Bài tập : Áp dụng đẳng thức đáng nhớ điền vào ( ): a) ( + )2 = x2 + + 4y2 , b) ( - )2 = – m c) (25a2 - ) = ( + + , 1 b )( b) , 2 Dặn dò: - Về nhà làm các bài tập sau: Tính a) (3 + xy)2; b) (4y – 3x)2 ; b) (3 – x2)( + x2); c) (2x + y)( 4x2 – 2xy + y2); d) (x - 3y)(x2 -3xy + 9y2) - Ôn các HĐT còn lại ************************************************************************** Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát 7-8 Tuaàn ÔN TẬP NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A/ MUÏC TIEÂU: Hs củng cố HĐT đáng nhớ Rèn kỹ vận dụng các kiến thức HĐT vào thực các phép tính cách linh hoạt GDHS có thái độ cẩn thận, chính xác, trung thực, tinh thần hợp tác học tập B/ CHUAÅN BÒ: GV: Thước thẳng, phấn màu HS: Thước thẳng, dụng cụ học tập D/ CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1/ Ổn định tổ chức: KT sĩ số 2/ KT Baøi cuõ : viết HĐT đã học 3/ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV- HS NỘI DUNG Hoạt động : Ôn tËp lý thuyÕt (A - B)2 = A2 - 2AB + B2; Gv cho hs ghi các đẳng thức đáng nhớ lên góc (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 bảng và phát biểu lời các đẳng thức (A + B)(A – B) = A2 – B2; GV: Traàn Thò Yeán Oanh Lop8.net (8) Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Giáo án Tự chọn toán Hoạt động 2: Tớnh a/ x3 + 6x2 + 12x + 8= ? b/ x y = ? 2 c) (x + y)2 + (x - y)2 Gv gọi hs xác định các HĐT cần áp dụng và các hạng tử A, B các đẳng thức GV: Rút gọn biểu thức: GV: rút gọn các biểu thức trên ntn? HS: vận dụng các đẳng thức để rút gọn GV: giải mẫu câu a Yêu cầu HS lên bảng trình bày câu b, c, e b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 = (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2 = (x + y + x - y)2 = (2x)2 = 4x2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) = x2 + 4xz + 4z e) ( x – 1)3 – x( x – 2)2 +x–1 = x x x x x x x = x3 3x 3x x3 x x x = x2 GV: Để chứng minh các đẳng thức trên ta biến đổi vế để đưa vế Gv: c/m câu a và c HS c/m câu b Biến đổi vế phải: (a + b)(a – b)2 + ab = (a + b)a2 -2ab + b2 + ab = (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 (đpcm) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3; (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) Bài tập Bài 1a / x3 + 6x2 + 12x + 8= ( x + 2)3 3 b/ x y = x x y xy y 2 2 c) (x + y) + (x - y) = x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 2x2 + 2y2 Bài 2: Rút gọn biểu thức: a/ (x + y)2 + (x - y)2 b/ 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 c) (x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) d) (x – 2)2 – ( x + 3)2+ (x + 4)( x - 4) = x2 - 4x + - x2- 6x– + x2–16 = x2 –10x - 21 Bài 3: Chứng minh rằng: a/ (a + b)(a2 – ab +b2) +(a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3 b/ a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab c/ (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2 Giải: a/ (a + b)(a2 –ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3 Biến đổi vế trái: (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = a + b + a - b3 = 2a3 (đpcm) c/ c/m (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2 Biến đổi vế phải (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 - 2acbd + b2c2 = a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = (a2c2 + a2d2 ) + ( b2d2 + b2c2) = a2(c2 + d2) + b2(d2 + c2 = (c2 + d2)(a2+ b2) (đpcm) Củng cố: - Chøng minh r»ng a) ( x – y)2 + 4xy = ( x + y)2 , b) ( a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) Dặn dò: -Nắm đẳng thức đáng nhớ -Bài tập: Viết các biểu thức sau dạng bình phương tổng: a/ x2 + 6x + , b/ x2 + x + , c/ 2xy2 + x2y4 + GV: Traàn Thò Yeán Oanh Lop8.net (9) Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát 9-10 Tuaàn Giáo án Tự chọn toán ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CUÛA HÌNH THANG A/ MUÏC TIEÂU: Hs ủửụùc cuỷng coỏ định nghĩa, t/c đường trung bình tam giác, hình thang Reứn kyừ naờng vẽ đường trung bình tam giác, hình thang, biết vận dụng các định lí để tính độ dài ®o¹n th¼ng, chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đường thẳng song song GD HS có thái độ cẩn thận, chính xác lập luận c/ minh B/ CHUẨN BỊ: GV: Thước thẳng, phấn màu HS: Thước thẳng, dụng cụ học tập D/ CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1/ Ổn định tổ chức: (1 phút): KT sĩ số 2/ KT Baøi cuõ (5 phuùt) : 3/ Bài mới: (32’) HOẠT ĐỘNG CỦA GV-HS -Hoạt động 1: GV: Nhắc lại đ/n và t/c tam giác, Hs: ghi tóm tắt t/c dạng ký hiệu toán học GV: Cho ABC , DE// BC, DA = DB ta rót GV: ABC cã AD = DB, AE = EC ta suy ®îc ®iÒu g×? HS: DE // EC, DE = BC - Hoạt động TÝnh chÊt ®êng trung b×nh cña h×nh thang? GV: Cho HS làm bài tập sau: Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh AC cho AD = DC Gọi M là trung điểm BC I là giao điểm BD và AM Chứng minh AI = IM GV: Yêu cầu HS vẽ hình bảng HS: Vẽ hình bảng GV: Hướng dẫn cho HS chứng minh cách lấy thêm trung điểm E DC ∆BDC có BM = MC, DE = EC nên ta suy điều gì? HS: BD // ME GV: Xét ∆AME để suy điều cần chứng minh HS: Trình bày c/m GV: Cho HS làm bài tập 2: Cho ∆ABC , các đường trung tuyến BD, CE cắt G Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm GB, GC CMR: DE // IK, DE = IK GV: Vẽ hình ghi GT, KL bài toán NỘI DUNG §êng trung b×nh cña tam gi¸c A E D B C T/C: DE là đường TB tam giác ABC thì: DE // EC, DE = BC 2 §êng trung b×nh cña h×nh thang A B T/c: E F D C EF là đường TB hình thang => AB//EF//CD , EF = (AB + CD)/2 Giải: A D I B E M C Gọi E là trung điểm DC GV: Traàn Thò Yeán Oanh Lop8.net (10) Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Giáo án Tự chọn toán GV: Nêu hướng CM bài toán trên? GV: ED có là đường trung bình ∆ABC không? Vì sao? HS: ED là đường trung bình ∆ABC GV: có ED // BC, ED = BC để CM: IK // ED, IK = ED ta cần CM điều gì? HS: c/m IK // BC, IK = BC GV: Yêu cầu HS trình bày GV cho h/s n/cøu bµi tËp 24 sgk trang 80 Từ đ’ đến đ/thẳng x/định ntn? ? Dựa trên sở nào để c/m CN là đường tb hình thang ABHK ? Hs hoạt động nhóm tính CN GV: Y/c nhóm trình bày Sửa hoàn chỉnh bài giải *) Gäi AK , BH , CN lµ k/c¸ch tõ các điểm A , B , C đến xy => AK xy ; CN xy , BH xy , AK // CN // BH ; AC = CB (gt) => KN = NH CN lµ ®g Tb cña h/thang ABHK AK BH 12 20 = = 16cm CN = 2 Vì ∆BDC có BM = MC, DE = EC nên BD // ME => DI // EM Do ∆AME có AD = DE, DI // EM => AI = IM Bài 2: A D E I G K C B Vì ∆ABC có AE = EB, AD = DC nên ED là đường trung bình, đó ED // BC, ED = BC Tương tụ: IK // BC, IK = BC => IK // ED, IK = ED 3) Bµi tËp 24 ( sgk – 80), B C A x K 20 N H y Củng cố: (3’) - Đ/n, t/c đường TB tam giác, hình thang Dặn dò: (2’) - Về nhà làm bài tập sau: Cho h×nh thang ABCD( AB // CD) M lµ trung ®iÓm cña AD, N lµ trung ®iÓm cña BC Gäi I , K theo thø tù lµ giao điểm MN với BD, AC Cho biết AB = 6cm, CD = 14cm Tính các độ dài MI, IK, KN - Làm bT 37-sbt ****************************************************************************************** Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tuaàn Tieát 11-12 HÌNH BÌNH HAØNH A/ MUÏC TIEÂU: Hs ủửụùc cuỷng coỏ định nghĩa, t/c, dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình bình hành RÌn kü n¨ng vÏ h×nh b×nh hµnh, kỹ n¨ng nhËn biÕt mét tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh GD HS có thái độ nghiªm tĩc, cẩn thận, chính xác lập luận c/ minh B/ CHUẨN BỊ: GV: Thước thẳng, eke, phấn màu HS: Thước thẳng, dụng cụ học tập D/ CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 10 GV: Traàn Thò Yeán Oanh Lop8.net (11) Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Giáo án Tự chọn toán 1/ Ổn định tổ chức: (1 phút): KT sĩ số 2/ KT Baøi cuõ: Đề Đáp án Điểm Vì MN là đường trung bình hình thang ABCD A B nên MN // AB //CD ∆ADC có MA = MD, MK // DC nên AK = KC, K N I M => MK là đường trung bình tam giác ADC 1 Do đó : MK = DC = 7(cm) C D Cho MN là đường trung bình Tương tự: MI = AB = 3(cm) 2 hình thang ABCD, biết DC = 14, AB = Tìm MK, MI, KN, IK? KN = AB = 3(cm) Ta có: IK = MK – MI = – = 4(cm) 3/ Bài mới: (32’) hoạt động gv và hs néi dung Hoạt động1: định nghĩa, tớnh chất hỡnh bỡnh hành Định nghĩa, tính chất a) Định nghĩa GV: Nêu định nghĩa hình bình hành đã học? GV: Yêu cầu HS vẽ hình bình hành A B và viết tóm tắt đđịnh nghĩa dạng kí hiệu toán học GV: Haõy nêu các tính chất hình bình hành? HS: Lần lựot nêu t/c GV: Nếu ABCD là hình bình hành thi theo tính chất ta D C có các yếu tố nào nhau? Tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh A ,B AD A HS: AB = CD, OA = OC vaø OB = OD,  = C AD// BC AB // DC GV: Các mệnh đề đảo các tính chất trên liệu còn đúng không? B A HS: Các mệnh đề đảo đúng b)Tính chất: GV: Nêu các dấu hiệu nhận biết hình bình hành? ABCD là hình bình hành thì: O GV: Để chứng minh tứ giác là hình bình hành ta có + AB = CD, AD= BC cách D + OA = OC vaø OB = OD, C HS: có cách CM tứ giác là hình bình hành A A A +  =C ,B D * Hoạt động2: Dấu hiệu nhận biết GV: Trong các tứ giác trên hình vẽ tứ giác nào là hình Dấu hiệu nhận biết bình hành? Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu: AB // CD; AD // BC J E F A = C B = D I AB // CD; AB = CD (AD // BC; AD = BC) 4 AB = CD; AD = BC OA = OC , OB = OD K 100 80 3: Bài tập L H G a) b) Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung A B điểm AB, F là trung điểm CD Chứng minh 70 110 DE = BF Giải: Xét ∆ADE và ∆CFB có C 70 GV: Traàn Thò Yeán Oanh c) D 11 Lop8.net (12) Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Giáo án Tự chọn toán AD = BC ( cạnh đối hình bình hành) AA C A Hoạt động 3: Bài tập A HS: Các tứ giác hình a, c là hình bình hành ( theo AE = CF ( = AB) dấu hiệu , 3) GV: Cho HS làm bài tập sau Do đó: ∆ADE = ∆CFB Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm => DE = BF D AB, F là trung điểm CD Chứng minh DE = BF F Bài 2: HS: Vẽ hình ghi GT, KL A GV: Nêu hướng chứng minh DE = BF HS: Để chứng minh DE = BF ta chứng minh ∆ADE = H ∆CFB HS: Trình bày bảng E GV: Cho hình vẽ, biết ABCD là hình bình hành Chứng C minh AECH là hình bình hành D B A E B C B Xét ∆ADE và ∆CBH có: A = C , AD = BC ADE = CBH Do đó: ∆ADE = ∆CBH ( g – c - g) E =>AE = FC (1) C D Mặt khác: AE // FC ( cùng vuông góc với BD) (2) Từ (1), (2) => AEHC là hình bình hành GV: Dựa vào dấu hiệu nào để chứng minh K B A Bài 3: AECH là hình bình hành ? HS: chứng minh AE = FC; AE // FC theo dấu hiệu F Ta có: AK = IC ( = AB) GV: Cho hình bình hành ABCD Gọi I,K theo thứ tự là E AK // IC ( AB // CD) trung điểm CD, AB Đường chéo BD cắt AI, CK => AKCI là hình bình hành theo thứ tự E, F Chứng minh DE = EF = FB C Xét ∆CDF có ID = IC, D I HS: Vẽ hình ghi GT, KL GV: Để chứng minh DE = EF cần chứng minh điều gì? IE // FC HS: Ta chứng minh IE // FC và từ ID = IC =>ED = EF => ED = EF (1) Xét ∆BAE có KA = KB, KF // AE => FB = EF (2) Từ (1), (2) => ED = EF = FB Củng cố: - §Þnh nghÜa, tÝnh chÊt cña h×nh bình hành - Dấu hiệu nhận biết hình bình hành 5, Dặn dò: - Về nhà làm bài tập sau: Cho h×nh bình hành ABCD Gọi I, K theo thứ tự lµ trung ®iÓm cña CD, AB Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự E, F Chứng minh DE = EF = FB H 12 GV: Traàn Thò Yeán Oanh Lop8.net (13) Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Giáo án Tự chọn toán Ngày soạn: Ngaøy daïy Tieát 13-14 Tuaàn PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ A/ MUÏC TIEÂU: Hs củng cố phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử pp dặt nhân tử chung RÌn kü n¨ng vận dụng phối hợp các phương pháp vào bài toán tổng hợp GDHS có thái độ nghiªm tĩc, cẩn thận, chính xác B/ CHUẨN BỊ: GV: Thước thẳng, phấn màu HS: Thước thẳng, dụng cụ học tập D/ CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ KT Baøi cuõ: - Nêu các pp phân tích đa thức thành nhân tử ? * 3/ Bài mới: NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CUÛA GV VAØ HS Hoạt động 1: Phân tích đa thức thành nhân tử 1.Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp phương pháp đặt nhân tử chung đặt nhân tử chung GV: Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử? Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức Giải: đó thành tích đa thức a) 5x – 20y = 5(x – 4) GV: Phân tích đa thức thành nhân tử: b) 5x(x – 1) – 3(x – 1) = x(x – 1)(5x – 3) a) 5x – 20y c) x(x + y) -5x – 5y = x(x + y) – (5x + 5y) b) 5x(x – 1) – 3(x – 1) = x(x + y) – 5(x + y) = (x + y) (x – 5) c) x(x + y) -5x – 5y 2.Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức HS: Vận dụng các kiến thức đa học để giải * Hoạt động 2: Phân tích đa thức thành nhân tử Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: Giải: phương pháp dùng đẳng thức HS: ghi lại HĐT đáng nhớ a) x2 – = x2 – 32 = (x – 3)(x + 3) GV: Phân tích đa thức thành nhân tử: b) 4x2 – 25 = (2x)2 - 52 = (2x - 5)( 2x + 5) a) x2 – c) x6 - y6 = (x3)2 -(y3)2 = (x3 - y3)( x3 + y3) b) 4x - 25 = (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+ y2) c) x6 - y6 3.Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp HS: Cùng Gv thực giải các Vd nhóm hạng tử Hoạt động 3:Phân tích đa thức thành nhân tử Ví dụ: Giải: phương pháp nhóm hạng tử Gv : đưa VD và h.dẫn cách nhóm a) x2 – x – y2 – y = (x2 – y2) – (x + y) Phân tích đa thức thành nhân tử: = (x – y)(x + y) - (x + y) = (x + y)(x – y - 1) a) x2 – x – y2 - y b) x2 – 2xy + y2 – z2 = (x2 – 2xy + y2 )– z2 2 b) x – 2xy + y – z = (x – y)2 – z2 = (x – y + z)(x – y - z) *Hoạt động 4:Phân tích đa thức thành nhân tử 4.Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối cách phối hợp nhiều phương pháp hợp nhiều phương pháp GV h.dẫn và HS cùng giải Vd Phân tích đa thức thành Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử nhân tử: a) x4 + 2x3 +x2 = x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2 a) x + 2x +x a) 5x2 + 5xy – x – y = (5x2 + 5xy) – (x +y) 13 GV: Traàn Thò Yeán Oanh Lop8.net (14) Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Giáo án Tự chọn toán b) 5x2 + 5xy – x – y Hoạt động 5:Bài tập HS: thực giải Bt tương tự các VD mẫu = 5x(x +y) - (x +y) = (x +y)(5x – 1) Bài tập Câu : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2 + 6xy + y2 ; b) 4x2 + 20x + 25; c) x2 + x + d) a3 – a2 – ay +xy , e) (3x + 1)2 – (x + 1)2 g) x2 +5x - h) 5x – 5y + ax – ay i) (x + y)2 – (x – y)2 2 k) 5x – 10xy + 5y -20z Câu 2: Tính nhanh a) 252 - 152 b) 872 + 732 -272 -132 Bài 3: Tính giá trị biểu thức x2 - 2xy - 4z2 + y2 x = ; y = -4; z = 45 4.Củng cố : - Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Dặn dò: -Làm các bài tập sau: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2 + 6xy + y2 ; b) 5x – 5y + ax – ay, c) (x + y)2 – (x – y)2 ; Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát 15-16 Tuaàn d) xy(x + y) + yz(y +z) +xz(x +z) + 2xyz PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÁCH CÁC HẠNG TỬ VAØ THÊM BỚT CÁC HẠNG TỪ A/ MUÏC TIEÂU: BAÈNG Hs biết cách phân tích đa thức thành nhân tử pp tách hạng tử và thêm bớt các hạng tử RÌn kü n¨ng tính nhẩm, cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, kỹ phân tích đa thức thành nhân tử pp tách các hạng tử và thêm bớt các hạng tử GD HS tính cẩn thận, chính xác, có thái độ nghiªm tĩc học tập B/ CHUẨN BỊ: GV: Thước thẳng, phấn màu HS: Thước thẳng, dụng cụ học tập D/ CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ KT Bài cũ: - Nêu quy tắc cộng trừ các đơn thức đồng dạng ? - phân tích đa thức 7x – 7y + ax – ay thành nhân tử cách nhóm các hạng tử? 3/ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CUÛA GV VAØ HS NOÄI DUNG Hoạt động 1: 1) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö cách tách GV: Nªu bµi tËp và h/dÉn h/s c¸ch thùc hiÖn : h¹ng tö thø : 14 GV: Traàn Thò Yeán Oanh Lop8.net (15) Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Giáo án Tự chọn toán VD1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö : 1) x2 + 4x + = x2 + x + 3x + ; = x(x + 1) + 3(x + 1) = (x +1) (x +3) , 2) x2 - 3x + = x2- x - 2x + = x( x – 1) – 2(x – 1) = ( x - 1)(x – 2) 3) 2x2 - 5x + = 2x2 - 2x - 3x + = 2x( x – 1) – 3( x – 1) = ( x – 1) ( 2x – 3) , 4) 2x2 + 3x – = 2x2 - 2x + 5x – b1x + b2x Sao cho b1 b2 = ac ; = 2x(x – 1) - 5(x – 1) = (x – 1) (2x + 5) GV: làm mẫu vd a 5) 6x2 - 11x + = 6x2 - 2x - 9x + H/s thùc hiÖn c¸c VD tiÕp theo = 2x(3x – 1) – 3( 3x + 3) = ( 3x – 1)( 2x – 3) Hoạt động 2: 2) NhÈm nghiệm ®a thøc t¸ch c¸c h¹ng tö theo GV: Ở VD 2: tæng c¸c hÖ sè ? nghiệm : HS: (1– + 8– = ); GV: Tæng c¸c hÖ sè ®a thøc = , c/tá ®a thøc cã VD2: x3 - 5x2 + 8x -4 = x3 - x2 - 4x2 + 4x + 4x - = x2(x-1)- 4x(x-1)+ 4(x-1) = (x – 1)(x2 – 4x + 22 ) n0 là đó đa thức chứa thừa số : x – VD3: x3 - 5x2 + 3x + = x3 + x2 - 6x2 - 6x + 9x + GV: So s¸nh tæng c¸c hÖ sè cña h¹ng tö bËc ch½n víi tæng c¸c hÖ sè cña h¹ng tö bËc lÎ VD3? = (x3 + x2) - (6x2 + 6x) + (9x + 9) HS: + = - + ; = (x3 + x2) - (6x2 +6x) + (9x + 9) GV: C/tá : -1 lµ n0 cña ®a thøc cã chøa thõa sè ( x + 1) = x2(x + 1) - 6x (x + 1) +9(x + 1)= (x +1)(x2 -6x + 9) GV: T×m c¸c íc cña hÖ sè tù VD 4? = (x + 1)( x -3)2 ; HS: ¦(4)= 1;2;4 GV: KiÓm tra c¸c sè trªn cã sè nµo lµ n0 cña ®a thøc ? VD4: x - x - C1 : x3 - 2x2 + x2 - 2x+ 2x - ; HS: x = lµ n0 = (x3 - 2x) + (x2 - 2x) + (2x - 4) , GV: §a thøc chøa thõa sè nµo? H·y t¸ch c¸c h¹ng tö theo thõa sè = x2(x- 2) + x(x - 2) + 2(x -2) = (x - 2) ( x2 + x + 2) ; Hoạt động 3: Phân tích đa thức thành nhân tử baống C2: x3 - x2 - = x3 - - x2 + caùch thªm bít cïng h¹ng tö lµm xuÊt hiÖn b×nh = (x3 - 8) - (x2 - 4) = (x-2)(x2+2x + 4)-(x-2)( x +2) phương = (x - 2)[(x2+2x +4)-(x +2)]= (x -2)(x2+2x+4 -x -2) GV: Ph©n tÝch cho h/s thÊy : 4x4 = (2x2)2 ; = 12 ; = (x- 2)(x2 + x + 2) - Thêm hạng tử nào để xuất bỡnh phửụng cuỷa Thªm bít cïng h¹ng tö lµm xuÊt hiÖn b×nh toồng? Để tổng không đổi phaiỷ bớt hạng tử nào ? phương HS : 4x2 vaø (- 4x2) VD51 : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö : 4x4 + = 4x4 + 4x2+ – 4x2 GV: HD c¸ch tr×nh baøy = (4x4 + 4x2+ 1) – 4x2 = ( 2x2 + 1)2 – (2x)2 BT Y/cÇu h/s quan s¸t , ph©n tÝch ®a thøc = ( 2x2 + – 2x)(2x2 + – 2x) Ph¶i thªm vµ bít h¹ng tö nµo ? V× ? 4) Thªm bít cïng h¹ng tö lµm xuÊt hiÖn thõa sè HS: thªm 16x2y2 vµ bít (- 16x2y2) chung GV: Nªu chó ý *)Chó ý : C¸c ®a thøc cã d¹ng: x3m + + x3n + +1 ; Hoạt động 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö baèng : x7+x2+1 ; x7+x5+1 ; x +x5+1: x + x + caùch thªm bít cïng h¹ng tö lµm xuÊt hiÖn thõa sè chứa thừa số : x2 + x + ; chung VD 6: x7 + x2 + = x7 – x + x2 + x + * GV: Nªu VD6) ®a thøc cã d¹ng : = x(x6 – 1)+(x2 + x + 1) = x(x3 +1)(x3–1)+(x2 + x + 1) 3m +1 3n + 3.2+1 + x + 3x +1=x +x +1 = x(x3+ 1)(x- 1)(x2+ x+1)+ (x2+x+1) Theo chó ý trªn ®a thøc nµy cã chøa nh©n tö nµo ? =(x2+x+1)[x(x3+1)(x-1) +1] cÇn thªm h/tö nµo ? Bít h¹ng tö nµo ? =(x2 +x +1)(x5 – x4 + x2 –x +1) HS: Thªm x bít (-x) Bài tập Ph©n tÝch các ®a thøc thµnh nh©n tö GV: Nêu VD6 ) Yêu cầu h/s x/định dạng đa thức ? §Ó p/tÝch tam thøc bËc cần thực - b1 : T×m a c - b2 : P/tÝch a c thµnh tÝch hai thõa sè nguyªn - b3 : Chän t/sè mµ tæng b»ng b Cụ thể: ax2+bx +c thµnh thõa sè ta t¸ch bx thµnh : ax2+bx +c = a x2 + b1x + b2x + c , 15 GV: Traàn Thò Yeán Oanh Lop8.net (16) Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Giáo án Tự chọn toán => CÇn thªm bít h/tö nµo để xuất HĐT 1) 64x4 + y4 4 2 2 HS : 1) 64x + y = 64x + 16x y + y – 16x y 2) x4 + 324 = (64x4 + 16x2y2 + y4) -16x2y2= (8x2 + y2)2 – ( 4xy)2 3) x7 + x5 + = (8x2+y2– 4xy)(8x2 +y2+ 4xy) 2) x4 + 324 = x4+36x2 + 324 – 36x2 = (x2 + 36x2 + 324) – 36x2 = (x2 + 18)2 – (6x)2 =(x2 + 18 – 6x )(x2 + 18 + 6x) 3) x7 + x5 + 1= x7 – x + x5 – x2 + x2 + x + =(x7- x) + (x5- x2) + (x2+ x +1) = x(x6 -1) + x2(x3 - 1) + (x2 + x + 1) = x(x3 +1) (x3-1) + x2(x3 - 1) + (x2 + x + 1) = x(x3+1)(x -1)(x2+x+1)+x2(x -1)(x2+x+1)+(x2+x+ 1) = (x2 + x + 1)[x(x3 + 1)(x - 1)+ x2(x - 1) +1] = (x2+x+1)[(x4+ x)(x - 1) + (x3 - x2+ 1] = (x2 + x + 1) (x5- x4 + x2 - x + x3 - x2 + ) = (x2 + x + 1)(x5 - x4 + x3 - x + 1) Củng cố: - Các đẳng thức đáng nhớ (A-B)2, A2- B2 , (A+B)2 Dặn dò: - Nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử pp tách hạng tử và thêm bớt các hạng tử Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát 17-18 Tuaàn HÌNH CHỮ NHẬT A/ MUÏC TIEÂU: Hs cñng cè c¸c kiến thøc vÒ h×nh ch÷ nhËt RÌn kü n¨ng nhËn biÕt mét tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt chÊt, vận dụng dÊu hiÖu nhËn biÕt mét tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt vào gi¶i ®îc mét sè bµi to¸n GD HS tính cẩn thận, chính xác, có thái độ nghiªm tĩc học tập B/ CHUẨN BỊ: GV: Thước thẳng, phấn màu HS: Thước thẳng, dụng cụ học tập D/ CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ KT Baøi cuõ: - Nêu dÊu hiÖu nhËn biÕt mét tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt? 3/ Bài mới: hoạt động GV và HS néi dung A D Hoạt động1: I Ôn lý thuyết: GV: Y/c hs nhắc lại định nghĩa hình chữ nhật đã học? a) Định nghĩa GV: vẽ hình chữ nhật ABCD b) Tính chất GV: Có cách để chứng minh tứ giác là h×nh c) Dấu hiệu nhận biết HCN: B C 16 GV: Traàn Thò Yeán Oanh Lop8.net (17) Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Giáo án Tự chọn toán ch÷ nhật? HS: Viết định nghĩa và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật dạng kí hiệu toán học Hoạt động2:Bài tập 1/ Cho ABC, ®êng cao AH, I lµ trung ®iÓm AC, E lµ ®iÓm ®x víi H qua I tø gi¸c AHCE lµ h×nh g×? V× sao? - H×nh thang c©n cã mét gãc vu«ng - H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng - H×nh b×nh hµnh cã hai ®êng chÐo b»ng II Bài tập Bµi1: A E _ = = I _ GV: Đọc đề bài toán : 2/ Cho hcn ABCD Gäi H lµ ch©n cña ®ường vu«ng góc kẻ từ A đến BD Biết HD = cm ; HB = cm Tính độ dài : AD ; AB ? GV: vẽ hình HS: Ghi GT, KL Hcn ABCD ; AH BD ; HD = cm ; HB = cm , kl TÝnh : AD = ? AB = ? GV: h.dẫn cách tính AD, AB HS Trình bày cách *) C1 : c/m Gäi O lµ giao ®iÓm cña ®ường chÐo AC vµ BD ; 1 OD = OA = AC = BD ; 2 mµ : HD + HO = OD ; OH = OD – DH = – = cm ; A = 900 ), Trong tam gi¸c A0H , ( H 2 Cã : OA = AH + OH (®/lÝ pita go), AH2 = OA2 – OH2 = 42 – 22= 12 (cm) AD §/lÝ (pitago ) tam gi¸c AHB ; ( H = 900), Cã: AD2 = HD2 + AH2 = 22 + 12 = 16 ; AD = cm ; Áp dụng ®/lÝ pitago tam gi¸c AHB ; Cã : AB2 = AH2 + HB2 ; = 12 + 62 = 48 AB = 48 ; gt *) VËy : AD = cm ; AB = 48 cm GV: giải cách *) C2 : vu«ng ABD Cã : AB = = gt BD AD = 48 (cm ) ; ABC , (¢ = 900 ) ; AH BC ; HD AB ; HE AC ; B H C Gi¶i: E ®x H qua I I lµ trung ®iÓm HE mµ I lµ trung ®iÓm AC (gt) =>AHCE lµ h×nh b×nh hµnh A = 900 AHCE lµ hình chữ nhật cã H Bµi tËp 2: A B H D C *) C2 : KÎ đường chÐo AC c¾t BD t¹i O Cã: DB = DH + HB = + = cm BD OD = = = (cm ) ; 2 HO = DO– DH = – = cm ; Cã: DH = HO= cm AC BD = = (cm),, AD = AO = 2 *) C1 : vu«ng ABD cã : AB2 = BD2 – AD2 (®/lÝ pitago), AB2 = 82 – 42 = 48 AB = 48 = 16.3 = (cm), Bµi tËp : B a) XÐt : ADHE Cã ¢ =D =E= 900 ADHE lµ hcn A E Þ AH = DE b) XÐt : B§H vu«ng t¹i D Cã : DI lµ ®g trung tuyÕn BH DI = 17 GV: Traàn Thò Yeán Oanh Lop8.net (18) Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi kl Giáo án Tự chọn toán IB = IH ; KH = KC ; a) AH = DE ; b) DI // EC ; IH ; NÕu : IDH c©n t¹i I (1) ; D1 = H *) Gäi lµ giao ®iÓm cña ®g chÐo DE vµ AH ; 1 0D = 0H , (= DE = AH ) ; 2 0DA c©n t¹i ; (2) ; D2 = H ; *) Tõ (1) vµ (2) D1 + D = H + H ; Hay : IDE = BHA = 900 ; *) c/m tg tù : Ta cã : DEK = 900 ; Do đó : IDE = KED = 900 ; mµ gãc nµy lµ gãc cïng ph¶i t¹o bëi DI vµ EK Þ DE // KE DI = Củng cố: - C¸c tÝnh chÊt cña h×nh ch÷ nhËt - Dấu hiệu nhận biết mét tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt Dặn dò: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất hình chữ nhật - BiÕt c¸ch chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt **************************************************************************** Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát 19-20 Tuaàn 10 CHIA ĐƠN THỨC, CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A/ MUÏC TIEÂU: Hs cñng cè c¸c kiến thøc cách chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức cho đa thức RÌn kü n¨ng vận dụng các đẳng thức vào phép chia đa thức cho đa thức GD HS tính cẩn thận, chính xác, có thái độ nghiªm tĩc học tập B/ CHUẨN BỊ: GV: Thước thẳng, phấn màu HS: Thước thẳng, dụng cụ học tập D/ CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ KT Baøi cuõ: Viết các đẳng thức A2– B2 = ? , A3+ B3 =? , (A + B)2 = ? 3/ Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV - HS NỘI DUNG * Hoạt động 1: Chia đơn thức cho đơn thức Chia đơn thức cho đơn thức GV: cách chia đơn thức A cho đơn thức B? Ví dụ : Làm tính chia: HS: Để chia đơn thức A cho đơn thức B : a) 53: (-5)2= 53: 52 = - Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B b) 15x3y : xy = 5x2 - Chia lũy thừa biến A cho lũy c) x4y2: x = x3y2 thừa cùng biến B 18 GV: Traàn Thò Yeán Oanh Lop8.net (19) Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Giáo án Tự chọn toán - Nhân các kết vừa tìm lại với GV: Đưa VD: Làm tính chia: a) 53: (-5)2 , b) 15x3y : xy , c) x4y2: x * Hoạt động 2: Chia đa thức cho đơn thức GV: Để chia đa thức A cho đơn thức B ta làm ntn? HS: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia hạng tử A cho B cộng các kết lại với GV: Đưa vd Làm tính chia: a) (15x3y + 5xy – xy2): xy b) ( x4y2 – 5xy + 2x3) : x 3 c) (15xy + 17xy + 18y ): 6y2 HS: Trình bày bảng GV: Nhận xét GV: Cho HS làm ví dụ Tính [ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (y - x)2 * Hoạt động 3: Bài tập GV: H.dẫn bài 1: Giải tương tự VD bài 2: Giải tương tự VD 2 Chia đa thức cho đơn thức Ví dụ 2: Làm tính chia: a) (15x3y + 5xy – 6xy2): xy - 2y 14 2 35 b) ( x4y2 – 5xy + 2x3) : x = x3y2 - y + x 17 c) (15xy2 + 17xy3 + 18y2): 6y2 = x + xy + 3 Ví dụ 3: Tính [ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (y - x)2 = [ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (x - y)2 = 3(x - y)2 + 2(x – y) - Bài tập: 1/ Tính: a) x5y3 : x2y2 , b) x2yz : xyz c) x3y4: x3y , d) [(xy)2 + xy]: xy ; 2/ Làm tính chia a) (3x4 + 2xy – x2):(- x) 2 b) (x + 2xy + y ):(x + y) c) (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3): (x + y) d) (x + y) :(x + y) e) (x - y)5 :(y - x)4 g) (x - y + z )4: (x - y + z )3 3/ a) 25x2 - 4y2:(5x + 2y) b) (x3 + 8y3):(x + 2y) c) ( x2 + 2x +1): (x + 1) = 15x3y:3 xy + 5xy:3 xy - 6xy2:3 xy = 5x2 + Bài 3: Làm tính chia: a) 5(x - 2y)3:(5x - 10y) b) (x3 + 8y3):(x + 2y) GV: Vận dụng kiến thức nào để làm bài tập trên HS: Vận dụng các đẳng thức đã học A2– B2 A3+ B3 (A + B)2 Củng cố: (2’) - Cách chia đơn thức cho đơn thức - Cách chia đa thức cho đơn thức Dặn dò: (1’) - Nắm vững cách chia đơn thức, đa thức cho đơn thức - Ôn lại cách chia đa thức biến đã xếp Tìm số tự nhiên n để phép chia sau là phép chia hết : a) x4: xn a) n ≤ , b) n ≥ b) xn: x3 ****************************************************************************** 19 GV: Traàn Thò Yeán Oanh Lop8.net (20) Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Giáo án Tự chọn toán Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát 21-22 Tuaàn 11 CHIA ĐƠN THỨC, CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A/ MUÏC TIEÂU: Hs cñng cè c¸c kiến thøc cách chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức cho đa thức RÌn kü n¨ng vận dụng các đẳng thức vào phép chia đa thức cho đa thức GD HS tính cẩn thận, chính xác, có thái độ nghiªm tĩc học tập B/ CHUẨN BỊ: GV: Thước thẳng, phấn màu HS: Thước thẳng, dụng cụ học tập D/ CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ KT Baøi cuõ: Viết các đẳng thức A2– B2 = ? , A3+ B3 =? , (A + B)2 = ? 3/ Bài mới: Tiết 11: ÔN TẬP- KIỂM TRA 15’ 1.Mục tiêu: - Hệ thống và củng cố kiến thức chương chủ đề - Hiểu và thực các bài toán trang chủ đề trên cách linh hoạt - Rèn kỹ giải bài tập chủ đề Nâng cao khả vận dụng kiến thức đã học Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án - SBT, 400 bài tập toán Nội dung a) Bài học: ÔN TẬP b) Các hoạt động: *Hoạt động 1: Ôn tập (25’) hoạt động néi dung *Hoạt động 1.1: Lý thuyết (10 phút) A.Lý thuyÕt: -Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thøc ; nh©n ®a thøc víi ®a thøc -Hãy viết bảy đẳng thức đáng nhớ -Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thøc B? -Khi nµo th× ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B? HS: Tr¶ lêi c¸c c©u hái trªn 20 GV: Traàn Thò Yeán Oanh Lop8.net (21)