Tính toán tải trọng,dồn tải trọng hình thang,tam giác,tổ hợp nội lực và tính toán cốt thép cho dầm
Nguyn Thc V - Khoa XD DD&CN Trang 1/25 CHNG 2: TNH TON DM. - Da vo kớch thc hai phng cụng trỡnh theo mt bng, s b trớ h dm-ct phõn tớch s lm vic ca kt cu theo s h khụng gian hay h phng. Kt cu c tớnh theo dng phng c tỏch thnh h dm (dc) v h khung (ngang). - S tớnh h dm: dm liờn tc cú gi ta l ct hoc dm chớnh (dm khung), chu ti trng theo phng ng, b qua ti trng ngang tỏc dng theo phng mt phng dm. 1. XC NH TI TRNG TC DNG LấN DM : 1.1. Tnh ti : 1.1.1. Do trng lng bn thõn: S b chn kớch thc dm: 11 . 1220 hl ổử =á ỗữ ốứ b = (0,3 á 0,5).h Phn sn giao nhau vi dm c tớnh vo trng lng sn ị Trng lng bn thõn ca dm ch tớnh vi phn khụng giao vi sn: + Phn bờtụng : q TT = n bt b.(h - h b ) + Phn trỏt : q TT = n tr .g.d tr .(2.h - 2.h b ) 1.1.2. Do sn truyn vo dm : Xem gn ỳng ti trng do sn truyn vo dm phõn b theo din chu ti. T cỏc gúc bn, v cỏc ng phõn giỏc ị chia sn thnh cỏc phn 1, 2, 3, 4. + Phn 1 truyn vo dm D1. + Phn 2 truyn vo dm D2. + Phn 3 truyn vo dm D3. + Phn 4 truyn vo dm D4. Gi g s l ti trng tỏc dng lờn ụ sn. ị Ti trng tỏc dng t sn truyn vo dm : D1, D2 : Ti trng hỡnh thang D3, D4 : Ti trng tam giỏc cọỹt hoỷc dỏửm khung h b h b 1 4 2 3 45 l l 1 2 D1 D3 D2 D4 l 2 g .l s 1 2 l 1 2 l 1 2 1 g .l s Nguyn Thc V - Khoa XD DD&CN Trang 2/25 n gin ngi ta quy i cỏc ti trng hỡnh thang v tam giỏc ú v phõn b u (gn ỳng). Dm D1, D2 : q = (1- 2b 2 + b 3 )g s .l 1 /2 2 1 2l l = b Dm D3, D4 : 28 5 1 l gq s ìì= (Vic quy i ny da trờn c s momen do ti trng hỡnh thang hay tam giỏc gõy ra = momen do ti trng quy i phõn b u gõy ra). i vi sn bn dm : xem ti trng ch truyn vo dm theo phng cnh di, dm theo phng cnh ngn khụng chu ti trng t sn. D1, D2: 2 1 l gq sTT ì= D3, D4: q TT = 0 i vi dm cú 2 bờn sn cn tớnh ti trng do c 2 bờn truyn vo (cựng tỏc dng vo 1 dm) 1.1.3. Do tng v ca xõy trờn dm : Trong kt cu nh khung BTCT chu lc, tng ch úng vai trũ bao che, tng ch chu ti trng bn thõn (t mang) ị tng c xem l ti trng truyn vo dm m khụng tham gia chu lc cựng vi kt cu BTCT (iu ny n gin trong tớnh toỏn v tng an ton vỡ thc t tng cú tham gia chu lc). i vi mng tng c: tit kim ngi ta quan nim rng ch cú phm vi tng trong phm vi gúc 60 o l truyn lc lờn dm, phn cũn li to thnh lc tp trung truyn xung nỳt khung. (Nu 2 biờn tng khụng cú ct thỡ xem nh ton b tng truyn vo dm) l 2 g .l s 1 2 l 1 2 q l 2 l 1 2 1 g .l s l 1 q D3 D4 D1 D2 l d 60 60 30 30 Dỏửm õang xeùt Dỏửm tỏửng trón Cọỹt Cọỹt Lỏỳy thaỡnh lổỷc tỏỷp trung truyóửn vaỡo nuùt cọỹt bón dổồùi Nguyễn Thạc Vũ - Khoa XD DD&CN Trang 3/25 Gọi g t là trọng lượng 1m 2 tường (gạch xây + trát). trtrtrgggt nng dgdg .2 += Gọi h t là chiều cao tường (= chiều cao tầng - chiều cao dầm). Tải trọng lên dầm có dạng hình thang (như hình vẽ) quy đổi về phân bố đều : Với : a = h t . tg30 o = h t . 3 3 q = tt hg .).21( 32 bb +- ; d l a = b · Trường hợp l d bé Þ phần tường truyền lên dầm có dạng tam giác : Quy đổi về phân bố đều : Với q = o d t tg l g 60 28 5 ××× · Đối với mảng tường có cửa : Xem gần đúng tải trọng tác dụng lên dầm là toàn bộ trọng lượng tường + cửa phân bố đều trên dầm. c tc cctt SgnSgG .×+×=S Trong đó : g t : trọng lượng tính toán của 1m 2 tường. S t : diện tích tường (trong nhịp đang xét). n c : hệ số vượt tải đối với cửa. tc c g : trọng lượng tiêu chuẩn của 1m 2 cửa. a d l l t g .h d q t l 60° 60° d l h t d 2 tg60° l l d t d 2 d g .l . q tg60° Nguyễn Thạc Vũ - Khoa XD DD&CN Trang 4/25 S c : diện tích cửa (trong nhịp đang xét). Þ Tải trọng tường + cửa phân bố đều trên dầm là: q = SG/l d 1.1.4. Do dầm phụ khác truyền vào : Có thể có trường hợp dầm khác được xem là dầm phụ của dầm đang xét (VD: dầm bo, dầm chia nhỏ khu vệ sinh, dầm cầu thang .). Lực truyền từ dầm phụ đó vào là lực tập trung : P = P a + P b (P a , P b : lực tập trung do dầm phụ trong đoạn l a , l b truyền vào). Xét lực trong 1 đoạn dầm truyền vào (VD: đoạn nhịp l a ). + Xác định tải trọng phân bố tác dụng lên dầm phụ trong đoạn nhịp l a q dp = q trọng lượng bthân + q sàn truyền vào + q tường . + Xác định lực tập trung truyền vào dầm đang xét : P a = q dp .l a /2 Tương tự đối với l b (xác định q dp Þ xác định P b = q dp .l b /2) 1.2. Hoạt tải : Chỉ có 2 loại là do sàn truyền vào và do dầm phụ khác truyền vào (nếu có). Cách xác định tương tự như phần tĩnh tải nhưng thay g s bằng p s (hoạt tải sàn trên 1m 2 ). Xác định tải trọng trên tất cả các nhịp dầm, cả tĩnh tải lẫn hoạt tải. 2. SƠ ĐỒ TẢI TRỌNG VÀ TỔ HỢP NỘI LỰC : 2.1. Sơ đồ tải trọng : 2.1.1. Tĩnh tải : 2.1.2. Hoạt tải : l l b a Dáöm phuûû cuía dáöm âang xeït Dáöm âang xeït P P q (1) TT TT (2) q TT (3) q TT q TT (4) (5) TT q TT q (6) P q (1) HT HT q HT q HT q HT HT q HT q (3) (2) (6) (5)(4) Nguyễn Thạc Vũ - Khoa XD DD&CN Trang 5/25 2.2. Tổ hợp nội lực : Do hoạt tải có tính chất bất kỳ (xuất hiện theo các quy luật khác nhau) Þ cần tổ hợp để tìm ra những giá trị nguy hiểm nhất của nội lực do hoạt tải gây ra. Từ đó ta tính toán tiết diện. Có 2 cách tổ hợp nội lực do hoạt tải gây ra : Cách 1: chất hoạt tải lên dầm theo quy luật gây nguy hiểm. a) Hoạt tải gây nguy hiểm cho tiết diện giữa nhịp: hoạt tải phải đặt cách nhịp (so le). Gồm: HT1 : HT2 : HT1 gây nguy hiểm cho tiết diện giữa nhịp 1, 3, 5. HT2 gây nguy hiểm cho tiết diện giữa nhịp 2, 4. b) Hoạt tải gây nguy hiểm cho tiết diện gối : hoạt tải đặt 2 bên gối đó + cách nhịp với những nhịp 2 bên gối đó. Gồm: HT3: HT4: HT5: HT6: Trường hợp dầm có nhiều nhịp hơn thì số trường hợp HT càng nhiều gäúi nguy hiãøm gäúi nguy hiãøm gäúi nguy hiãøm gäúi nguy hiãøm Nguyễn Thạc Vũ - Khoa XD DD&CN Trang 6/25 Công thức tổ hợp xác định M max , M min do Tĩnh tải + Hoạt tải : M max = M TT + max (M HT ) M min = M TT + min (M HT ) Tương tự với công thức xác định Q max , Q min : Q max = Q TT + max (Q HT ) Q min = Q TT + min (Q HT ) Thường lập bảng tổ hợp để thực hiện việc xác định M max , M min & Q max , Q min VD: BẢNG TỔ HỢP MOMEN DẦM D1 Tiết diện M TT M HT1 M HT2 M HT3 M HT4 M Max M Min Gối 1 0 0 0 0 0 0 0 Nhịp 1-2 5 6 -2 4 -1 11 3 Gối 2 -7 -3 -2,5 -6 -3,5 -9,5 -13 Nhịp 2-3 4 -1,5 5 6 2 10 2,5 Gối 3 … … … … … … … Nhịp 3-4 … … … … … … … Gối 4 … … … … … … … Tổ hợp Lực cắt: thực hiện tương tự trong một bảng khác. Cách này có ưu điểm là có thể xác định được tổ hợp nào là nguy hiểm cho tiết diện đang xét Þ nhanh chóng cho kết quả nếu chỉ kiểm tra tại 1 tiết diện. Nhưng có nhược điểm: chỉ cho kết quả chính xác đối với momen dương max tại nhịp và momen âm min tại gối còn các giá trị momen max hoặc min tại các tiết diện trung gian có thể không chính xác, đồng thời tổ hợp lực cắt xác định như trên cũng có thể không chính xác vì chưa xét hết tất cả các tổ hợp có khả năng xảy ra. Cách 2: (thường sử dụng) Hoạt tải được chia làm các trường hợp, mỗi trường hợp tải trọng chỉ tác dụng lên 1 nhịp. VD: HT1 : HT2 : HT3 : HT4 : HT5 : HT6 : Nguyễn Thạc Vũ - Khoa XD DD&CN Trang 7/25 Công thức tổ hợp xác định giá trị max – min M max = M TT + S(M HT + ) : tổng các momen do hoạt tải gây ra nếu số dương thì cộng vào, số âm thì bỏ qua không cộng vào. M min = M TT + S(M HT - ) Q max = Q TT + S(Q HT + ) Q min = Q TT + S(Q HT - ) VD: BẢNG TỔ HỢP MOMEN DẦM D1 Tiết diện M TT M HT1 M HT2 M HT3 M HT4 M HT5 M HT6 M Max M Min Gối 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Nhịp 1-2 5 4 -1.8 1.6 -0.8 0.4 -0.2 11 2.2 Gối 2 -7 -6 5.2 3 2.3 -4.5 -6.5 3.5 -24 Nhịp 2-3 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … Cách này có nhiều ưu điểm: phân tích tải trọng đơn giản, xác định tổ hợp nội lực chính xác đối với tất cả các tiết diện, cả momen lẫn lực cắt nên được áp dụng nhiều. Chú ý : Khi tổ hợp moment trong 1 nhịp của dầm ta cần xác định giá trị M max , M min tại ít nhất 3 vị trí: đầu thanh, giữa nhịp, cuối thanh. Khi tổ hợp lực cắt trong 1 nhịp của dầm ta cần xác định giá trị Q max , Q min tại ít nhất 4 vị trí: đầu thanh, 1/4 nhịp, 3/4 nhịp, cuối thanh (do quy định về khoảng cách cấu tạo của cốt đai tại các khoảng gần gối tựa và khoảng giữa nhịp dầm khác nhau). 3. TÍNH TOÁN CỐT THÉP : Cốt thép trong dầm tính theo cấu kiện chịu uốn. Tính toán tiết diện theo Trạng thái giới hạn. Sơ lược lịch sử tính toán : + Đầu thế kỷ 20 người ta bắt đầu xây dựng lý thuyết tính toán kết cấu bê tông cốt thép theo ứng suất cho phép: giống SBVL s tb £ [ s ]. + 1939: Giáo sư Loleit nghiên cứu tính không đồng nhất & đẳng hướng, tính biến dạng đàn hồi dẻo của bêtông và kiến nghị phương pháp tính toán theo giai đoạn phá hoại. + 1955: Bắt đầu tính toán theo phương pháp mới hơn: gọi là phương pháp tính theo trạng thái giới hạn. Kết cấu BTCT cần thoả mãn những yêu cầu về tính toán theo 2 nhóm trạng thái giới hạn. Nhóm TTGH 1: nhằm bảo đảm khả năng chịu lực của kết cấu, cụ thể : - Không bị phá hoại do tác dụng của tải trọng và tác động. - Không bị mất ổn định về hình dáng hoặc vị trí. - Không bị phá hoại vì mỏi. Nguyn Thc V - Khoa XD DD&CN Trang 8/25 - Khụng b phỏ hoi do tỏc dng ng thi ca nhõn t v lc v nhng nh hng bt li ca mụi trng. Nhúm TTGH 2: nhm bo m s lm vic bỡnh thng ca kt cu ỏp ng c nhu cu s dng, c th cn hn ch: - Khe nt khụng m rng quỏ gii hn cho phộp hoc khụng c xut hin. - Khụng cú nhng bin dng quỏ gii hn cho phộp ( vừng, gúc xoay, gúc trt, dao ng). Tớnh toỏn kt cu theo TTGH1 c tin hnh da vo iu kin: T Ê T td . Trong ú: T : giỏ tr nguy him cú th xy ra ca tng ni lc hoc do tỏc dng ng thi ca 1 s ni lc. T td : kh nng chu lc ca tit din ang xột khi tit din t n trng thỏi gii hn (tit din phỏt huy ht kh nng chu lc, vt liu t n gii hn ca kh nng chu lc). T : dựng tr s ni lc tớnh toỏn. T td : dựng cỏc tr s cng tớnh toỏn ca vt liu vi 1 xỏc sut bo m v 1 an ton nht nh. VD: Bờ tụng B20 cú ngha cng ca cỏc mu th (15x15x15cm) phi cú xỏc sut l 95% t trờn giỏ tr 20MPa. Sau khi k n s lm vic thc t ca bờ tụng trong kt cu cú khỏc vi s lm vic ca mu th v xột n h s an ton thỡ cng tớnh toỏn ca bờ tụng B20 l R b = 11,5 MPa. Tớnh ct thộp trong dm theo TTGH1 vi ni lc l ni lc tớnh toỏn c ly t bng t hp (ti trng tỏc dng vo dm ó c nhõn vi h s tin cy n ị ti trng tớnh toỏn). 3.1. Tớnh toỏn ct dc: (trng hp t ct n) S ng sut trong trng hp phỏ hoi do (s phỏ hoi xy ra khi ng sut trong ct thộp t n cng R s v /s trong bờtụng t n cng R b , trng hp phỏ hoi ny tn dng ht kh nng chu lc ca ct thộp v bờtụng. Khỏc vi trng hp phỏ hoi dũn: ng sut trong bờ tụng t n R b trong khi ng sut trong ct thộp cha t n R s , bờ tụng b phỏ v do ng sut nộn mt cỏch t ngt). ng sut trong ct thộp t R s (xem ch cú ct thộp tham gia chu kộo, phn chu kộo ca bờ tụng b qua do cú th trong bờ tụng ó xut hin khe nt). ng sut trong bờ tụng t R b , chiu cao vựng nộn = x. a h x h R .A R b s o s b A s Vuỡng bótọng chởu neùn M gh Nguyn Thc V - Khoa XD DD&CN Trang 9/25 Cỏc nghiờn cu thc nghim cho bit rng trng hp phỏ hoi do xy ra khi . Ro xh x Ê ( R x ph thuc cp bn bờ tụng v nhúm ct thộp). Nu . Ro xh x > a m > a R = R x .(1- 0,5 R x ) ị xy ra trng hp phỏ hoi dũn: phỏ hoi t vựng nộn ca bờ tụng ị nờn trỏnh (bng cỏch tng tit din, tng cp bn) Bi toỏn tớnh ct thộp : bit M, b, h, R b , R s ị tớnh A s . Xỏc nh 2 m bo M Rbh a = , kim tra iu kin: a m a R : nu khụng tho món cn tớnh theo ct kộp hoc tng tit din hoc tng cp bn bờtụng. Nu a m a R ị tớnh 112 2 m a z +- = . Tớnh s so M A Rh z = , kim tra min max 0,05% %100% .100% . s b R o s A R bh R m m mx = ỡ ù =ì ớ Ê= ù ợ (thng ly min 0,1% m = ) i vi dm ph: %2,1%6,0 á= m l hp lý. Ghi chỳ : ã Ti 1 tit din ta cú 2 giỏ tr ni lc t hp M max & M min : Nu M max , M min 0 ị ct thộp di tớnh theo M max , ct thộp trờn t theo cu to (A s m min .b.h o ). Nu M max , M min Ê 0 ị ct thộp trờn tớnh theoẵM min ẵ, ct thộp di t theo cu to (A s m min .b.h o ). Nu M max 0, M min Ê 0 ị ct thộp di tớnh theo M max , ct thộp trờn tớnh theoẵM min ẵ. ã Nu tit din ch T cú cỏnh nm trong vựng nộn v trc trung ho i qua cỏnh (h.v): ị Tớnh nh tit din ch nht (b f h). Trc trung ho i qua cỏnh khi M Ê M f vi .() 2 f fbffo h MRbhh=-. B rng vựng cỏnh b f = b + 2.S c vi S c ly giỏ tr nh nht trong cỏc giỏ tr sau: h h b b M + Vuỡng bótọng chởu neùn Truỷc trung hoỡa f c hoỷc Truỷc trung hoỡa Vuỡng bótọng chởu neùn M - Nguyễn Thạc Vũ - Khoa XD DD&CN Trang 10/25 l 6 1 (l: nhịp dầm). 2 1 khoảng cách giữa 2 mép trong dầm này với dầm bên cạnh // với nó. Khi h f < 0,1.h thì S c ≤ 6h f . Khi h f < 0,05.h thì bỏ qua sự làm việc của cánh Nếu tiết diện chỉ có 1 bên cánh : Þ Tính như tiết diện chữ nhật b´h (bỏ qua sự làm việc của cánh). 3.2. Tính toán cốt ngang: (cốt đai). (Tính cốt đai cùng với bê tông chịu lực cắt, nếu trường hợp cốt đai đặt quá dày Þ đặt thêm cốt xiên để tham gia chịu lực cắt). 3.2.1. Tổng quan: Cốt thép đai đặt trong dầm chủ yếu là để chịu lực cắt, ở những vùng chịu lực cắt lớn trong dầm sẽ phát sinh những vết nứt nghiêng, đó là do tác dụng của các ứng suất kéo chính có phương xiên với trục dầm. Sự phá hoại do lực cắt xảy ra theo các tiết diện chứa vết nứt nghiêng ấy hoặc phá hoại do bê tông giữa các vết nứt nghiêng bị vỡ vì tác dụng của ứng suất nén chính. Ví dụ: xét trường hợp một dầm đơn giản chịu tải trọng phân bố đều. Sơ đồ tính Vùng gần gối tựa có lực cắt lớn Xét 1 phân tố Trạng thái ứng suất của phân tố b h b b V A A B V B V A A Q τ τ τ τ σ min (ứng suất nén chính) σ max (ứng suất kéo chính) σ max σ min Q