Bài giảng về thuật toánFloyd warshall

Trường ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Mơn: Phân tích thiết kế giải thuật-GVHD: Trần Tuấn Anh ủ đề: Phân tích độ phức tạp thuật to Floyd-Warshall Thành Viên nhóm 9: Nguyễn Việt Long Trần Đơng Dung Nguyễn Trọng Nhân THUẬT TỐN FLOYD-WARSHALL FLOYD-WARSHALL 1 Tìm hiểu Floyd-Warshall 2 Code mẫu- phân tích cách hoạt động 3 Phân tích độ phức tạp giải thuật Ý TƯỞNG Trong toán đường ngắn mà cần thông tin đường nhiều cặp đỉnh, ta có xu hướng tính toán đường ngắn cặp đỉnh Thuật toán Floyd-Warshall thuật toán phù hợp để thực tác vụ KHÁI NIỆM Thuật tốn Floyd-Warshall cịn gọi thuật tốn Floyd Robert Floyd tìm năm 1962 Thuật toán Floyd thuật toán giải toán đường ngắn đồ thị có hướng có cạnh mang trọng số dương dựa khái niệm Đỉnh Trung Gian Thuật toán Floyd-Warshall giúp xác định tất Đường ngắn tất cặp đỉnh Định lý: Thuật toán Floyd-Warshall cho ta Ma trận W* = Wn ma trận Khoảng cách nhỏ đồ thị G Ma trận trọng điểm đồ thị Cho đồ thị: Từ đồ thị ta chuyển thành ma trận A Tạo ma trận có chiều trong n số đỉnh. i j đỉnh đồ thị Mỗi ô A [i] [j] lấp đầy khoảng cách từ đỉnh đến đỉnh. Nếu khơng có đường từ đỉnh đến đỉnh, để Với k = Ta có A0 bước trước Các phần tử cột hàng giữ nguyên k la đỉnh trung gian đường ngắn từ nguồn đến đích Với k =1 đỉnh đầu tiên, ta tính đỉnh nguồn đến đích thông qua đỉnh k này, A[i][j] lấp đầy bởi: (A[i][k] + A[k][j]) if (A[i][j] > A[i][k] + A[k][j]) Với k = Tương tự, A2 tạo A1 Các phần tử cột thứ hai hàng thứ hai giữ nguyên K =3 K =4 ĐỘ PHỨC TẠP CỦA FLOYD-WARSHALL  void PrintMatran(void){         cout