Các công thức biến đổi lượng giác

CÁC CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC I Cơng thức biến đổi lượng giác 1.Công thức cộng  Cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb  Cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb  Sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb  Sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb tana + tanb  Tan(a + b) = - tana.tanb tana - tanb  Tan(a - b) = + tana.tanb Công thức nhân đôi  Cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a –1 = – 2sin2a  Sin2a = 2.sina.cosa 2.tana  Tan2a = - tan2a 3.Công thức hạ bậc Cos2a =  cos 2a  Sin2a = - cos2a Công thức biến đổi tổng thành tích  Cosa + cosb = 2.cos a+b a-b cos a+b a-b  Cosa - cosb = -2.sin sin  Sina + sinb = 2.sin a+b a-b cos 2  sina - sinb = 2.cos a+b a-b sin 2  tan a  tan b   tan a  tan b  sin(a  b) cosacosb sin( a  b) cosacosb 5.Cơng thức biến đổi tích thành tổng  Cosa.cosb = [cos(a – b) + cos(a + b)]  Sina.sinb = [cos(a – b) - cos(a + b)]  sin acosb= sin(a  b)  sin(a  b)  cosasinb= sin(a  b)  sin(a  b) II Công thức lượng giác I Công thức lượng giác sin a  cos2 a  tan a.cot a  1, a   , a   k ( k  ) cos a 1  cot a  , a  k  k   sin a  tan a    k ( k  ) I Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt a Cung đối:    b Cung bù:     cos     cos tan      tan  sin      sin  sin      sin  cot      cot  cos      cos tan       tan  cot       cot  c Cung phụ:      sin      cos 2    cos      sin  2    tan      cot  2    cot      tan  2  d Cung  :      sin       sin  tan      tan  cos      cos cot      cot  I Công thức cộng sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b tan a  tan b  tan a tan b tan a  tan b tan  a  b    tan a tan b tan  a  b   I Công thức nhân đôi sin 2a  2sin a.cos a cos2a  cos a  sin a  cos a    sin a I Công thức hạ bậc sin a   cos2a cos a   cos2a I Công thức tính theo t  tan 2t sin a  1 t2 1 t2 cos a  1 t2 tan a   cos2a  cos2a  tan a  2t 1 t2 a      k , k   2  tan 2a  tan a  tan a I Công thức nhân ba sin 3a  3sin a  4sin a cos3a  cos3 a  3cos a tan 3a  tan a  tan a  tan a I Cơng thức biến đổi tổng thành tích ab ab cos 2 ab ab sin a  sin b  2sin cos 2 sin  a  b     tan a  tan b   a, b   k , k   cos a.cos b   cos a  cos b  cos I Công thức biến đổi tích thành tổng cos  a  b   cos  a  b   2 sin a.sin b  cos  a  b   cos  a  b   sin a.cos b  sin  a  b   sin  a  b   cos a.cos b  I 10 Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt sin π 3π π 4 2π π O -1 7π 5π 4 -1 3π cos ab ab sin 2 a b a b sin a  sin b  2cos sin 2 sin  a  b     tan a  tan b   a, b   k , k   cos a.cos b   cos a  cos b  2sin Cun g          2   3   5  00   300   450   600   900   1200   135   150   180    6 4 3 2       sin 2 cos 2 2  tan 3 ║  cot ║ 1  3 2 2  2  1 1  1  ║ ... Công thức lượng giác I Công thức lượng giác sin a  cos2 a  tan a.cot a  1, a   , a   k ( k  ) cos a 1  cot a  , a  k  k   sin a  tan a    k ( k  ) I Giá trị lượng giác cung... , k   2  tan 2a  tan a  tan a I Công thức nhân ba sin 3a  3sin a  4sin a cos3a  cos3 a  3cos a tan 3a  tan a  tan a  tan a I Công thức biến đổi tổng thành tích ab ab cos 2 ab... a tan b tan  a  b   I Công thức nhân đôi sin 2a  2sin a.cos a cos2a  cos a  sin a  cos a    sin a I Công thức hạ bậc sin a   cos2a cos a   cos2a I Cơng thức tính theo t  tan 2t