Trªn cïng nöa mÆt ph¼ng chøa nöa ®êng trßn kÎ tiÕp tuyÕn Ax, By.[r]
(1)VIII Chøng minh hÖ thøc A C¸ch Chøng minh
1 Chøng minh a = b + c
Ta tách a thành e f råi Chøng minh e = b; f = c
2 Chứng minh a+b = c Ta chứng minh a = e; b = f e + f = c Sử dụng + đồng dạng
+ Hệ thức lợng vuông + §Þnh lÝ Talet
+ B§T Cauchy, Bu… B Bµi tËp
Bài 1: Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB = 2R Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax, By Từ điểm M (O) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, BY C, D
a Chøng minh CD = AC + BD b Chøng minh COD vu«ng c Chøng minh AC.BD = R2
d Đờng trịn đờng kính CD tiếp xúc AB O
Bài 2: Từ điểm M đờng tròn kẻ hai dây AB CD Chứng minh MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 4R2
Bài 3: Chứng minh tớch độ dài hai cạnh tam giỏc tớch độ dài đờng cao tương ứng với cạnh thứ ba đờng kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác
Bài 4: Cho nủa đờng trịn tâm O đờng kính AB , kẻ dây AC, BD cắt I Chứng minh AB2 = AI.AC + BI.BD
Bài 5: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB ,từ H OB dựng đờng thẳng vng góc với AB cắt (O) C, D đờng kính EF với F cung ACB, E cung ADB, AF AE cắt CD M, P
a Chøng minh MH.HP = AH2; AF.AM = AE.AP b Chøng minh AF.AM = AB.AH
c Chøng minh AD2 = AH.AB; AD2 = AE.AP
d Xác định vị trí AD với đờng trịn ngoại tiếp FDP
Bµi 6: Cho A (O;R), BC dây cung ( AB < AC ) có phơng vuông góc với tiếp tuyến Acủa (O) Gọi H hình chiếu A BC
a Chøng minh gãc ABC = 900 + gãc ACB b Chøng minh AH2 = HB.HC c KÐo dµi BH lÊy HB’ = HB Chøng minh AH2 = HB’.HC, B’CA lµ gì? d BA cắt (O) C CBC g×? e AC2 + AB’2 = 4R2
Bài 7: Cho ABC có Â < 900 ; AC = b; AB = c Mét c¸t tuyÕn quay quanh trọng tâm G ABC cắt AB, AC t¹i M, N
Chøng minh
AB AC
AM AN có giá trị khơng đổi ?
Bài 8: Cho đờng tròn (o;R) dây AB với góc AOB 1200 Hai tiếp tuyến A B đờng tròn cắt C Trên đoạn CB, CA , AB lần lợt lấy H, V, I cho I khác A, B góc HIV 600. Chứng minh : AV BH
2
3R