DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ (PHẦN 2) (vật lý CHẤT rắn SLIDE)

Chương III DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ Dao động mạng chiều chứa loại nguyên tử có khối lượng m M Để đơn giản ta đặt giả thuyết mơ hình ngun tử đặt xen kẽ cách khoảng a Nghiệm chúng có dạng:  Thay nghiệm vào phương trình chuyển động tương ứng phương trình để xác định biên độ A m AM  Từ điều kiện nghiệm hệ phương trình khơng tầm thường, định thức hệ số Am AM phải Do   Như với số sóng q có hai tần số khác ω- ω+, tuỳ theo việc lấy dầu trừ hay dấu cộng biểu thức ω Nếu biểu diễn ω theo q ta hai nhánh tần số:   Nhánh âm: ω- (q) Nhánh quang: ω+ (q) ⇒ Khác với chuỗi nguyên tử loại, chuỗi nguyên tử hai loại ứng với giá trị vector sóng q có hai giá trị tần số ω Hai giá trị tần số ứng với hai loại: nhánh âm nhánh quang  Nguyên nhân xuất hai nhánh dao động âm học quang học phổ dao động mạng tinh thể kết việc tinh thể có gốc, tức sơ cấp có hai ngun tử nhiều  Dựa vào hình vẽ đây, ta nhận thấy:   Trên phổ ω(q) có khoảng giá trị từ ω- = (2f/M)1/2 đến ω+ = (2f/m)1/2 khơng ứng với nghiệm phương trình sóng truyền mạng tinh thể Nói cách khác: mạng tinh thể khơng có dao động ứng với tần số khoảng Đây đặc điểm mạng tinh thể chứa nhiều nguyên tử ô sơ cấp Trong trường hợp này, biên vùng Brillouin có khu vực cấm Sóng ứng với tần số khu vực khơng lan truyền mà bị hấp thụ mạnh Dao động mạng tinh thể chiều Các kết nêu mở rộng cho mạng tinh thể chiều - Để tính tốn dùng V tinh thể hàm toạ độ tất nguyên tử có tinh thể - Khi mạng dao động, nguyên tử lệch khỏi vị trí cân - Khai triển V thành chuỗi quanh vị trí cân - Khi độ dịch chuyển nguyên tử nhỏ, bỏ qua - Khi độ dịch chuyển nguyên tử đủ lớn lúc mạng tinh thể xuất nhánh dao động âm quang - Cách làm tổng quát cho trường hợp tinh thể có nhiều loại ngun tử chứa nhiều nguyên tử Kết cho thấy: Nếu ô có p ngun tử nói chung có 3p nhánh dao động ω1(q); ω2 (q); ω3 (q)… ωp(q) Trong có nhánh âm 3p-3 nhánh quang  Các nhánh tuỳ theo đối xứng mạng tinh thể trùng theo số chiều (suy biến) Ví dụ minh hoạ  Tinh thể có N nguyên tử xem hệ động học Chuyển động mô tả N toạ độ chuẩn độc lập với Mỗi toạ độ chuẩn mô tả cho cấu hình xác định nguyên tử tinh thể dao động điều hoà  Dao động tập thể tất nguyên tử tinh thể gọi dao động chuẩn mạng  Trong toạ độ chuẩn, lượng toàn phần dao động mạng có dạng đơn giản  Với toạ độ chuẩn, dao động mạng tương đương với 3N dao động điều hoà độc lập  Mỗi dao động biểu diễn tổ hợp tuyến tính dao động chuẩn  Lý thuyết lượng tử cho chuyển động N hạt có tương tác với chuỗi  Giải phương trình Schrodinger cho hệ N hạt tương tác với khó Nếu dùng toạ độ suy rộng đưa hệ N hạt tương tác với N dao động tử độc lập Khi phương trình Schrodinger tách thành N phương trình, phương trình mơ tả cho chuyển động hạt  Khi hạt không tương tác với nhau, lượng v hàm sóng hệ là:  Qs toạ độ suy rộng, Es ψs thoả mãn phương trình  Phương trình có dạng phương trình dao động tử điều hoà giải học lượng tử Giá trị riêng nghiệm là: Es = (ns + ½ )ηωs đó: ns - số nguyên dương  Khác với lý thuyết cổ điển, theo lý thuyết lượng tử lượng lấy giá trị gián đoạn  Năng lượng ηωs xem lượng tử dao động với tần số ωs  phonon  Nghiệm ψs (Qs) ứng với lượng Es biểu thị cho trạng thái có ns phonon dao động chuẩn thứ s  Theo học lượng tử, quy tắc lọc lựa cho số lượng tử dao động có dạng: ∆ns = ±  Khi ∆ns = -1 mạng dịch chuyển vào trạng thái có lượng thấp hơn: lượng ηωs truyền cho hạt tải điện vật xung quanh  trình chuyển trạng thái trình xạ phonon  Quá trình chuyển trạng thái với ∆ns = trình hấp thụ phonon mạng  Phonon mơ tả bó sóng chuyển động mạng Tính chất bó sóng giống tính chất hạt cổ điển gán cho lượng, xung lượng vận tốc  Năng lượng phonon là: Ep = ηωs  Chuẩn xung lượng phonon: Pp = ηqs  Tương tác phonon phonon electron xem tán xạ hai hạt  Phonon tuân theo phân bố Bose-Einstein Câu hỏi  Nêu nguyên nhân xuất hai nhánh âm học quang học  Thế vùng cấm Đặc điểm vùng cấm  Trong trường hợp mạng chiều, có trạng thái vùng Brillouin thứ nhất? ... từ  loại dao động “quang” Dao động mạng tinh thể chiều Các kết nêu mở rộng cho mạng tinh thể chiều - Để tính toán dùng V tinh thể hàm toạ độ tất nguyên tử có tinh thể - Khi mạng dao động, nguyên... hệ động học Chuyển động mơ tả N toạ độ chuẩn độc lập với Mỗi toạ độ chuẩn mô tả cho cấu hình xác định nguyên tử tinh thể dao động điều hoà  Dao động tập thể tất nguyên tử tinh thể gọi dao động. .. không ứng với nghiệm phương trình sóng truyền mạng tinh thể Nói cách khác: mạng tinh thể khơng có dao động ứng với tần số khoảng Đây đặc điểm mạng tinh thể chứa nhiều nguyên tử ô sơ cấp Trong trường