1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

Nguyễn Trung Thành

6 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 17,72 KB

Nội dung

Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O.H và I theo thứ tự là hình chiếu của B trên AC và DC.. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AD và HI.Chứng minh rằng:.[r]

(1)

B T Ấ ĐẲNG TH C - GTLN-GTNN

Bài 1:

a.Cho a>c ; b>c ; c>0 Chứng minh : √c(a− c)+√c(b − c)√ab b Cho x ≥ y , y ≥1 Chứng minh :

1+x2+

1 1+y2

2 1+xy

HD: a -Chia vế BĐT cho √ab Rồi Áp dụng BĐT Cô – si - SD BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski

b Xét hiệu 1+x2+

1 1+y2

2 1+xy=

1 1+x2

1 1+xy+

1 1+y2

1 1+xy Bài 2:

a Với x,y khơng âm Tìm GTNN biểu thức: P=x −2√xy+3y −2√x+2007,5

b.Tìm GTLN f(x)=x

2+√1− x −2x

HD: a Đưa dạng P = A2 + B2 + m

b.sử dụng BĐT Cô – si: √1.(1− x −2x2)1+(1− x −2x

2)

Bài 3: Chứng minh rằng: √a2+b2≥a+b

2 với a.b

Bài 4:

a Cho xy=1; x>y Chứng minh : x

2

+y2

x − y 2√2

HD: Biến đổi x2+y2

x − y =(x − y)+

2

x − y Rồi sử dụng BĐT Cô – si

b.Cho a ,b , c cạnh tam giác thỏa mãn : a +b + c = Chứng minh : a2+b2+c2+2 abc<2

Bài 5: Cho số thực x , y thỏa x2 + 4y2 = Chứng minh |x − y|√5

2

HD: Sử dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski với |1 x+1

2(2y)|√[1

+(1

2)

][x2

+(2y)2]

Bài 6: Tìm GTNN biểu thức: P=

1+xy+1

1+yz

❑ +

1

1+xz Trong x , y , z số dương

x2+y2+z23

HD: Sử dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski với n = sau Chứng minh

x2+y2+z2xy+yz+zx

Bài 7: Cho x ≥0, y ≥0; x+y ≥6 Tìm GTNN biểu thức : P=3x+2y+6

x+

8

y

HD: P=3x+2y+6

x+

8

y =

3

2(x+y)+3(

x

2+

x)+( y

2+

y) Nhớ tích số khơng đơỉ tổng

nhỏ số nhau

Bài 8: Cho 3≥ x ≥0 Tìm GTNN biểu thức : P=x.√5− x+(3− x).√2+x

HD: Chứng minh P≥ x.√2+(3− x).√2 suy GTNN

Bài 9: Cho a + b + c = Chứng minh : √a+b+√b+c+√c+a ≤√6

HD:Sử dụng BĐT Cô si cho

3 và(a+b);

3và(a+c);

3và(b+c) lại ?

Bài 10: Tìm GTNN biểu thức: A=(u+1

v)

2

+(v+1

u)

2

(2)

HD: Viết A=(u+1

v)

2

+(v+1

u)

2

¿(u2+v2)(1+

u2v2)+4 Sử dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski Chứng

minh (u2

+v2) 12 uv14 Từ tính MinA = 12,5 u = v = 1/2 Bài 11: Cho a b số dương ; a + b = Tìm GTNN biểu thức : P=1

a+

1

b

HD: Sử dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski với (1

a+

1

b)và(a+b)

Bài 12: Cho a b số dương ; a + b = 2007

Tìm GTNN & GTLN biểu thức : P=a(a2+b)+b(b2+a)

HD: Viết P=a(a2+b)+b(b2+a) = 200736019 xy Tổng số khơng đổi , lẻ tích lớn khi

hiệu số tích nhỏ số 1

Bài 13: Tìm GTLN biểu thức P = - 5x2 - y2 – 4xy + 2x. Bài 14: Tìm GTNN biểu thức P=√(x+2007)2+√(x+2008)2 Bài 15: Chứng minh rằng: 2006

√2007+ 2007

(3)

Bài 16: Tìm GTLN & GTNN : A=x

2

axy+y2

x2+bxy+y2

HD: Chia tử mẫu cho xy Nhớ : {x

y+ y

x≥2;(x.y ≥0)|

* Lập luận : A đạt Max xy+y

x đạt Max

A đạt Min x

y+ y

x đạt Min

Bài 17: Tìm GTLN & GTNN : A= x

2

+axy+y2

x2bxy+y2

* Lập luận : A đạt Max x

y+ y

x đạt Min

A đạt Min xy+ y

x đạt Max

Bài 18: Tìm GTLN & GTNN : A= x

2

+2

x22x

+2 Bài 19: Tìm GTLN & GTNN : A= x

2

+2

x2+2x+2

PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1:

a Giải phương trình : x3+2x2+2√2x+2√2=0

b Giải phương trình :

x24x+5− x

2

+4x −1=0 c Giải phương trình : x+xy+y=9 với x , y Z

d Giải phương trình : x3− x2− x=1

3

HD: a x3

+2x2+2√2x+2√2=0 (x+√2)[x2

+(2√2)x+2]=0

b Đặt x24x+5=t

c x+xy+y=9 (x+1)(y+1)=10

d x3− x2− x=1

3 (√34x)

=(x+1)3 Bài 3: Giải phương trình: 6x −3

x −√1− x=3+2√x − x

2

HD: Đặt : x −√1− x=t . 6x −3

x −√1− x=3+2√x − x

2

t23t

+2=0 Bài 4: Giải phương trình:

x+1+√3 x −1=√3 5x

Bài 5: Giải phương trình:

x+√3 x+1+√3 x+2+√3 x+3=0

HD: Chọn nghiệm chứng minh nghiệm nhất

Bài 6: Giải phương trình : 2y2x+x+y+1=x2+2y2+xy với x , y Z

HD: 2y2x+x+y+1=x2+2y2+xy 2y2− y − x+

x −1

Bài 9: Giải phương trình : (x2+3x+2) (x2+7x+12)=24

HD: (x2+3x+2) (x2+7x+12)=24 (x2+5x+4) (x2+5x+6)=24 Bài 10: Giải phương trình : x2

+5y2+2y −3 xy3=0

HD: x2

+5y2+2y −3 xy3=0 x24 xy+(5y2+2y −3)=0 Bài 11: Giải phương trình : x2+√x+2008=2008

(4)

Bài 12: Giải phương trình : x33√2x2+3x+√2=0

HD: x33√2x2

+3x+√2=0 (x+√2)(x22

√2x −1)=0 Bài 13: Giải phương trình : x2

+9x+20=2√3x+10

HD: x2

+9x+20=2√3x+10 (√3x+101)2+(x+3)2=0 Bài 14: Giải phương trình : x2

+3x+1=(x+3)√x2+1

HD: x2+3x+1=(x+3)√x2+1 (√x2+13)(√x2+1− x)=0

Rút gọn biểu thức

Bài 1: Rút gọn biểu thức:

C=√1+

22+ 32+√1+

1 32+

1 42+√1+

1 42+

1

52+ +√1+ 20072+

1 20082

HD: Với a + b + c = thì:a2+

1

b2+

1

c2=|

1

a+

1

b+

1

c|

Bài 2: Rút gọn biểu thức: P=√6+2√2√3√√2+√12+√18√128

Bài 3: Rút gọn biểu thức: Q=

1+√5+

1 √5+√9+

1

√9+√13+ +

1 √2007+√2011

Hệ phương trình:

1 Giải hệ phương trình sau:

{xy2+(x+1)y −3x −5=0|

Đáp án:(1;2)

Giải hệ phương trình sau: {x2xy+y213=0|

Đáp án:(1;4); (3;4)

Cho hệ phương trình sau:

{x4+y2=697

81 ;(1)|

a.Nếu có (x,y) thoả (2),chứng minh : 1≤ y ≤7

3

b.Giải hệ phương trình cho

Đáp án: b.Vơ nghiệm

4

Giải hệ phương trình sau: {xyzt=1|

Đáp án: x = y = z = t =

Giải hệ phương trình sau:

{x −y=1|{y −z=1|

Đáp án

x = y = z = 1+√5

Giải hệ phương trình sau:

{xy −1+yx −1=xy|

Đáp án: x = y =

Giải hệ phương trình sau:

{x+y=√4z −1|{y+z=√4x −1|

Đáp án

x = y = z = 12

Giải hệ phương trình sau:

{√x+√y+√z=3|

(5)

Bất đẳng thức- Cực trị: 1 Chứng minh với số nguyên dương n

a

1 2√1+1√2+

1 3√2+2√3 + +

(n+1)√n+nn+1<1

b 2√1+

1 3√2+

1 4√3

+ + (n+1)√n<2

a

(n+1)√n+nn+1 ¿

1 √n−

1 √n+1

b

(n+1)√n=

n

n(n+1)=√n(

1

n−

1

n+1)

¿√n( √n+

1 √n+1)(

1 √n−

1 √n+1)

¿(1+ √n

n+1)(

1 √n−

1 √n+1)

2( √n−

1 √n+1) 2 Chứng minh với số nguyên dương n

>1 √n<

√1+ √2+

1 √3+ +

1

n<2√n

1

√1>

√2> >

n

1

n=

2

n+√n<

2

n+√n −1=2(√n −n −1)

3 Chứng minh

√1+√2+√3+√4+ √n≤ nn+1

2

(√1+√2+ .+√n)2(1+2+3+ +n) 4 Chứng minh bất dẳng thức sau với số

dương a,b,c √a2+b2.√c2+d2≥b(a+c) 5 Chứng minh bất dẳng thức sau với số

dương a,b,c √(a+b)(c+d)√ac√bd

6 Tìm giá trị nhỏ : a A=x −x −2008

b B=x+y biết x,y số dương

a x+

b y=1

c C=x

2

+y2

x − y với x>y>0 xy =1

Đề bài:

Bài 1: Cho biểu thức : A=2a

2

+4

1− a3

1 1+√a−

1 1a

a Rút gọn A

b Tìm GTLN A

Bài 2: Tìm GTLN P = sinx.cosx giá trị x tương úng với 0≤ x ≤900

Bài 3: Giả sữ (x;y;z) nghiệm hệ phương trình : {x+y+z=1|{x2

+y2+z2=1|

Tính giá trị biểu thức : S=x7+y6+z2008

Bài 4: Chứng minh : với a ,b ,c số nguyên lẻ phương trình ax2

+bx+c=0 khơng có

nghiệm hữu tỉ

Bài 5: Cho Δ ABC có góc nhọn,các đường cao AD,BE CF Lấy M thuộc DF,kẻ MN//BC (N thuộc DE).Lấy I đường thẳng DE cho góc MAI = góc BAC.Chứng minh rằng:

a Δ MAN tam giác cân b.AMNI tứ giác nội tiếp

(6)

Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O.H I theo thứ tự hình chiếu B AC DC Gọi M,N theo thứ tự trung điểm AD HI.Chứng minh rằng:

a BA.BI = BD.BH b Góc MNB = 900. Bài 1: Cho a100

+b100=a101+b101=a102+b102 Tính P=a2008+b2008

Bài 2: Chứng minh : Nếu abc số nguyên tố phương trình ax2

+bx+c=0 vơ nghiệm

Bài 3:Giải hệ phương trình sau: a {xyzt=1|

b {xy −1+yx −1=xy|

Bài 1: E tâm hình vng ABCD M trung điểm cạnh AB P điểm cạnh BC , Q điểm cạnh CD cho MP // AQ Tính số đo góc QEP

Q E

M B A

D C

P

Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, vẽ phân giác AH Gọi I Trung điểm AB, đường thẳng vng góc với AB I cắt AH O Dựng M điểm cho O Trung điểm AM

a.Chứng minh tứ giác ABMC hình thang vng

Ngày đăng: 29/03/2021, 16:10

w