Đang tải... (xem toàn văn)
Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.. Phương trình chính tắc của elip là:A[r]
(1)BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Vấn đề CHO PHƯƠNG TRÌNH ELIP, HỎI CÁC THÔNG SỐ
Câu Elip
2
:
25
x y
E
có độ dài trục lớn bằng:
A 5 B 10. C 25. D 50.
Câu Elip E : 4x216y2 1 có độ dài trục lớn bằng:
A 2. B 4. C 1. D
1
Câu Elip E x: 25y2 25 có độ dài trục lớn bằng:
A 1. B 2 C 5. D 10.
Câu Elip
2
:
100 64
x y
E
có độ dài trục bé bằng:
A 8. B 10 C 16 D 20.
Câu Elip
2
:
16
x
E y
có tổng độ dài trục lớn trục bé bằng:
(2)Câu Elip
2
:
25 16
x y
E
có tiêu cự bằng:
A.3 B C D 18.
Câu Elip
2
:
9
x y
E
có tiêu cự bằng:
A 5. B 5. C 10. D 5.
Câu Elip
2
2
: x y
E
p q , với p q 0 có tiêu cự bằng:
A p q B p q C p2 q2 D 2 p2 q2
Câu Elip
2
:
100 36
x y
E
có đỉnh nằm trục lớn là: A 100;0 B 100;0 C 0;10 D 10;0
Câu 10 Elip
2
:
16 12
x y
E
có đỉnh nằm trục bé là:
A 4;0 B 0;12 C 0;2 3 D 4;0
Câu 11 Elip
2
:
9
x y
E
có tiêu điểm là:
(3)Câu 12 Cặp điểm tiêu điểm elip
2
:
5
x y
E
? A F11;0 F21;0. B F13;0 F23;0 .
C F10; 1 F20;1. D F12;0 F22;0 .
Câu 13 Elip
2
:
16
x y
E
Tỉ số e tiêu cự độ dài trục lớn elip bằng:
A e1 B
7
e
C
e
D
e
Câu 14 Elip
2
:
9
x y
E
Tỉ số f độ dài trục lớn tiêu cự elip bằng:
A
f
B
3
f
C
2
f
D
5
f
Câu 15 Elip
2
:
16
x y
E
Tỉ số k tiêu cự độ dài trục bé elip bằng: A k 8. B k 8. C k 1. D k 1.
Câu 16 Cho elip
2
:
25
x y
E
(4)B E có tỉ số
c a
C E có đỉnh A15;0
D E có độ dài trục nhỏ
Câu 17 Cho elip E x: 24y2 1 Khẳng định sau đúng? A Elip có tiêu cự 3. B Elip có trục nhỏ 2.
C Elip có tiêu điểm
2 0;
3
F
D Elip có trục lớn 4.
Câu 18 Cho elip E : 4x29y2 36 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A E có trục lớn B E có trục nhỏ
C E có tiêu cự D E có tỉ số
5
c a
Vấn đề LẬP PHƯƠNG TRÌNH ELIP Câu 19 Phương trình elip E có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ là:
A 9x216y2 144 B 9x216y2 1
C
2
1 16
x y
D
2
1 64 36
x y
(5)Câu 20.
Tìm phương trình tắc elip có tiêu cự trục lớn 10
A 2 25 x y B 2 100 81 x y C 2 25 16 x y D 2 25 16 x y
Câu 21 Elip có độ dài trục lớn 10 có tiêu điểm F3;0 Phương trình tắc elip là:
A 2 25 x y B 2 100 16 x y C 2 100 81 x y D 2 25 16 x y
Câu 22 Elip có độ dài trục nhỏ có tiêu điểm F5;0 Phương trình tắc elip là:
A 2 121 96 x y B 2 101 96 x y C 2 49 24 x y D 2 29 24 x y
Câu 23 Elip có đỉnh A5;0 có tiêu điểm F14;0 Phương trình tắc elip là:
A 2 25 16 x y B 2 x y C 2 25 x y
D 5
x y
Câu 24 Elip có hai đỉnh 3;0 ; 3;0 có hai tiêu điểm 1;0 ; 1;0 Phương trình tắc elip là:
A 2 x y B 2 x y C 2 x y D 2 1 x y
Câu 25 Tìm phương trình tắc elip trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự
A 2 + 16 x y B 2 36 x y C 2 36 24 x y D 2 + 24 16 x y
(6)dài tiêu cự đơn vị A 2 64 60 x y B 2 25 x y C 2 100 64 x y D 2 x y
Câu 27 Lập phương trình tắc elip biết tỉ số độ dài trục nhỏ tiêu cự , tổng bình phương độ dài trục lớn tiêu cự 64
A 2 12 x y B 2 12 x y C 2 12 x y D 2 x y
Câu 28 Elip có tiêu điểm F2;0 tích độ dài trục lớn với trục bé 12 Phương trình tắc elip là:
A 2 x y B 2 36 20 x y C 2 144 x y D 2 45 16 x y
Câu 29 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 26 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn 12 13 A 2 26 25 x y B 2 169 25 x y C 2 52 25 x y D 2 169 x y
Câu 30 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục lớn tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn A 2 + x y B 2 x y C 2 x y D 2 + x y
(7)A 2 36 25 x y B 2 25 36 x y C 2 64 36 x y D
Câu 32 Elip có tổng độ dài hai trục tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc của elip là: A 2 25 16 x y B 2 x y C 2 25 x y D
Câu 33 Elip có tổng độ dài hai trục tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc elip là: A 2 25 16 x y B 2 x y C 2 25 x y D
Câu 34 Lập phương trình tắc elip, biết elip qua hai điểm
A B C D
Câu 35 Elip qua điểm có phương trình tắc là:
A B C D
Câu 36 Elip qua điểm có phương trình tắc là:
A B C D
2 100 36 x y + = 18 2 x y + = 10 2 x y + =
(7;0)
A B(0;3)
2 40
x +y = 2
1 16
x +y = 2
1 49
x +y = 2
1 49
x +y =
(0;3)
M N 3; 125
ổ ửữ ỗ - ữ ỗ ữ ỗố ứ 2 16
x +y = 2
1 25
x +y = 2
1 25
x +y = 2
1 25
x - y =
( )0;1
A
3 1;
2
Nổỗỗỗ ửữữữữ ữ ỗố ứ 2 16 x y + = 2 x y
+ = 2
(8)Câu 37 Tìm phương trình tắc elip có trục lớn gấp đơi trục bé qua điểm
A B C D
Câu 38 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua
A. B C D
Câu 39 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua
A B C D
Câu 40 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua điểm
A B C D
Câu 41 Elip qua điểm có tiêu điểm Phương trình tắc elip là:
A B C D
Câu 42 Phương trình tắc elip có hai tiêu điểm qua điểm là:
A B C D
Câu 43 Tìm phương trình tắc elip qua điểm tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn
(2; 2)
M -2 + 20 x y = 2 36 x y + = 2 24 x y + = 2 + 16 x y =
6 A(5;0)
2 25 16 x y - = 2 + 25 16 x y = 2 + 25 x y = 2 + 100 81 x y =
2 A( )2;1 2 + x y = 2 x y + = 2 x y + = 2 + x y =
8 M( 15; 1- )
2
1 12
x +y = 2 1.
16
x +y = 2
1 18
x +y = 2
1 20
x +y =
5 2;
3
Mổ ửỗỗỗố ứữữữ F(- 2;0)
2
x +y = 2
1
x +y = 2
1 25 16
x +y = 2
1 25
x +y =
( ) ( )
1 2;0 , 2;0
F - F M(2;3)
2 16 12
x y
+ = 2
16
x y
+ = 2
16
x y
+ = 2
16
x y
+ =
(6;0)
(9)A B C D
Câu 44 Tìm phương trình tắc elip qua điểm tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn
A B C D
Câu 45 Tìm phương trình tắc elip qua điểm tỉ số độ dài trục lớn với tiêu cự
A B C D
Vấn đề CÂU HỎI VẬN DỤNG
Câu 46 Cho elip với Gọi tiêu cự Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A B C D
Câu 47 Cho elip có hai tiêu điểm có độ dài trục lớn Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A B C D
Câu 48 Cho elip Hai điểm hai đỉnh elip nằm hai trục , Khi độ dài
2 + 36 27
x y
=
2
x y
+ =
2 + 36 18
x y
=
2 +
x y
= 2;
3
Nổỗ - ữỗỗố ửữữ
ø
2
2
x y
+ = 2
9
x y
+ = 2
9
x y
+ = 2
9
x y
+ =
(2; 3)
A
2
2 16
x y
+ =
2
x y
+ =
2
x y
+ =
2 16
x y
+ =
( ): 22 22
x y
E
a +b = a> >b 2c ( )E
2 2.
c =a +b b2=a2+c2. a2=b2+c2. c a b= + . 1,
F F 2a
1
2a F F= 2a F F> 2a F F< 4a F F=
( ): 2 25
x y
E + =
,
(10)đoạn thẳng bằng:
A. B C D
Câu 49 Một elip có trục lớn dài gấp lần trục nhỏ Tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:
A B C D
Câu 50 Một elip có khoảng cách hai đỉnh gấp lần tiêu cự Tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:
A B C D
Câu 51 Cho điểm nằm đường elip có phương trình tắc: Trong điểm sau điểm không nằm :
A B C D
Câu 52 Cho elip Khẳng định sau đúng? A khơng có trục đối xứng
B có trục đối xứng trục hồnh
C có hai trục đối xứng trục hồnh trục tung D có vơ số trục đối xứng
AB
34 34 136
( )E e
1.
e=
3
e=
3
e= 2
3
e=
( )E 32 e
5
e=
5
e=
5
e=
5
e=
(2;3)
M ( )E
2
2
x y
a +b =
( )E
( )
1 2;3
M - M2(2; - ) M3(- 2; - ) M4(3;2 )
( ): 22 22
x y
E
a +b =
( )E
( )E
( )E
(11)Câu 53 Cho elip Khẳng định sau đúng? A khơng có tâm đối xứng B có tâm đối xứng C có hai tâm đối xứng D có vô số tâm đối xứng
Câu 54 Elip có độ dài trục bé tiêu cự Tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:
A B C D
Câu 55 Elip có hai đỉnh trục nhỏ với hai tiêu điểm tạo thành hình vng Tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:
A B C D
Câu 56 Elip có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm elip nằm đường tròn Độ dài trục nhỏ bằng:
A B C D
Câu 57 Cho elip điểm tùy ý Khi đó:
A B C D
Câu 58 Cho elip điểm nằm Nếu có hồnh độ khoảng cách từ đến hai tiêu điểm bằng:
( ): 22 22
x y
E
a +b =
( )E ( )E
( )E ( )E
( )E e ( )E
1
e= e=
1
e=
3
e=
( )E e
( )E
1
e= e=
1
e=
3
e= ( )E 4 2
( )E
2 16
( ) 2
16
:
9
x y
E + =
M ( )E
3£OM £4 4£OM £5 OM ³ OM £3
( ): + 169 144
x y
E =
(12)A 10 6. B 18. C 13 D 13
Câu 59 Cho elip điểm nằm Nếu có hồnh độ khoảng cách từ đến hai tiêu điểm bằng:
A B C D
Câu 60 Cho elip có phương trình Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elip có hồnh độ đến hai tiêu điểm
A B C D
Câu 61 Cho elip Qua tiêu điểm dựng đường thẳng song song với trục cắt hai điểm
Tính độ dài
A B C . D
Câu 62 Cho Một đường thẳng qua điểm song song với trục hồnh cắt hai điểm phân biệt Tính độ dài
A B C D
Câu 63 Dây cung elip vng góc với trục lớn tiêu điểm có độ dài bằng:
A B C D
5
± ± 10
( ): 2+ 16 12
x y
E =
M ( )E M M
3,5 4,5 4±
2
2 ±
2
16x + 25y = 100 M 2
3 2
( ): 2 100 36
x y
E + = ( )E Oy ( )E
M N
MN
64
36
5 25
25
( ): 2 20 16
x y
E + = A(2;2) ( )E
M N MN
3 15 2 15
( ): 22 22
x y
E
a +b = (0< <b a)
2 2c
a
2 2b
a
2 2a
c
2
(13)Câu 64 Đường thẳng cắt elip hai điểm phân biệt Khi độ dài đoạn thẳng bằng:
A B C D
Câu 65 Giá trị để đường thẳng cắt elip hai điểm phân biệt là:
A B C D
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu Gọi phương trình Elip
2
2 1,
x y
a b có độ dài trục lớn A A1 2 a
Xét
2
2
1 2
25
: 2.5 10
3
25 9
a a
x y
E A A
b b
Chọn B.
Câu Gọi phương trình Elip
2
2 1,
x y
a b có độ dài trục lớn A A1 2 a
Xét
2
2
2
1 2
1
1
4
: 16 1
1 1 2 2
4 16 16
a
x y
E x y a A A
b
Chọn C.
Câu Gọi phương trình Elip
2
2 1,
x y
a b có độ dài trục lớn A A1 2 a : 12
d x+ y- = ( )
2
:
16
x y
E + =
M N
MN
3 25
m D:x- 2y m+ =0 ( )
2
:
x y
E + =
2
(14)Xét
2
2
2
1 2
25
: 25 2.5 10
25 5
a
x y
E x y a A A
b
Chọn D.
Câu Gọi phương trình Elip
2
2 1,
x y
a b có độ dài trục bé B B1 2 b
Xét
2
2
1 2
100
: 2.8 16
100 64 64
a
x y
E b B B
b
Chọn C.
Câu Gọi phương trình Elip
2
2 1,
x y
a b có độ dài trục lớn A A1 2a độ dài trục bé B B1 2 b Khi đó,
xét
2 2
2
:
16 64
x x y
E y
2
2
64
a b
2
8
2.8 2.2 20
a
A A B B b
Chọn C.
Câu Gọi phương trình Elip
2
2 1,
x y
a b có tiêu cự c
Xét
2
2
2 2
2
25
:
25 16 16
a
x y
E c a b c c
b
Chọn B.
Câu Gọi phương trình Elip
2
2 1,
x y
(15)Xét
2
2
2 2
2
9
: 5 2
9 4
a
x y
E c a b c c
b
Chọn D.
Câu Gọi phương trình Elip
2
2 1,
x y
a b có tiêu cự c
Xét
2
2
2 2 2 2
2 2
: x y a p 2
E c p q c p q c p q
p q b q
Chọn D.
Câu Gọi M điểm nằm trục lớn E M Ox M m ;0
Mặt khác M E suy
2
2 10 10;0
1 10
10
100 10;0
M m
m
m
m M
Chọn D.
Câu 10 Gọi N điểm nằm trục bé E N Oy N0; n
Mặt khác N E suy
2 2
2 0;2
1
12 2 3 0; 3
N n
n
n
n N
Chọn C.
Câu 11 Gọi phương trình E
2
2 1,
x y
a b có tọa độ tiêu điểm Fc;0
Xét
2
2
2 2
2
9
: 3
9 6
a
x y
E c a b c
b
(16)Vậy tiêu điểm Elip F1 3;0 , F2 3;0 Chọn C.
Câu 12 Gọi phương trình E
2
2 1,
x y
a b có tọa độ tiêu điểm Fc;0
Xét
2
2
2 2
2
5
: 1
5 4
a
x y
E c a b c
b
Vậy tiêu điểm Elip F11;0 , F21;0 Chọn A.
Câu 13 Xét
2
2
2
4
16 16
:
16 9 7
a
a a
x y c
E e
a c
b c
Chọn B.
Câu 14 Xét
2
2
2
3
9
:
9 4 5
a
a a
x y
E
c
b c
Vậy tỉ số f cần tính
2
2
a f
c
Chọn B
Câu 15 Xét
2
2
2
16 2
:
16 8 2
a b b
x y
E
b c c
Vậy tỉ số k cần tính
2 2 2
c k
b
(17)Câu 16 Ta có
2 2
2
2 2
5
: :
25
5
a
x y x y
E E b
c a b
Do đó, độ dài trục nhỏ E Chọn D
Câu 17 Ta có
2
2
2
2
1
: : 2
1
3
2
a b
x y
E x y E
c a b
.
Do đó:
E có tiêu cự F F1 2c
E có trục nhỏ 1, trục lớn
E có tiêu điểm
3 ;0
F
3 ;0
F
.
Chọn A.
Câu 18 Ta có
2
2
2
2
3
: 36 :
3
5
a
x y
E x y E b
c a b
.
(18)Câu 19 Xét đáp án A Ta có
2
2
2
4
: 16 144 :
3
a
x y
E x y E
b
.
Do E có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ Chọn A
Câu 20 Elip E có
1 2
1
6
4
10
F F c c
b a c
A A a a
.
Do đó, phương trình tắc Elip
2
:
25 16
x y
E
Chọn D
Câu 21 Elip E có độ dài trục lớn 10 2a10 a5.
Elip E có tiêu điểm F3;0 c3 Khi đó, b a2 c2 4.
Phương trình tắc Elip
2
:
25 16
x y
E
Chọn D
Câu 22 Elip E có độ dài trục nhỏ 6 2b4 6 b2 6.
Elip E có tiêu điểm F5;0 c5 Khi đó, a b2c2 7.
Phương trình tắc Elip
2
:
49 24
x y
E
(19)Elip E có tiêu điểm F4;0 c4 Khi đó, b a2 c2 3
Phương trình tắc Elip
2
:
25
x y
E
Chọn C
Câu 24 Elip E có hai đỉnh 3;0Ox 3;0Ox a3 Elip E có hai tiêu điểm F11;0 F21;0 c1.
Khi đó, b a2 c2 2 2.
Phương trình tắc Elip
2
:
9
x y
E
Chọn C
Câu 25 Elip E có trục lớn gấp đôi trục bé A A1 2B B1 2a2.2b a2b
Elip E có tiêu cự 3 2c4 3 c2 3.
Ta có
2
2 2 2 2 3 2
a b c b b b
Khi đó, a2b4.
Phương trình tắc Elip
2
:
16
x y
E
Chọn A
Câu 26 Elip E có độ dài trục lớn độ dài trục nhỏ đơn vị 2a 2b4.
(20)Ta có
2 2
2 2
2 2
2
2 2 10
2
8
2 2 4
a b
a b a b a b a
b c
b
b b
a b b b b b
a b c
Phương trình tắc Elip
2
:
100 64
x y
E
Chọn C
Câu 27 Elip E có tỉ số độ dài trục nhỏ tiêu cự
2
2
2
b b
c c
Mặt khác,
2 2 2
2a 2c 64 a c 16.
Ta có
2
2
2 2
2
2 2
2 1
16 12
2 2
16 8
0
b
c a b
a
a c b
a b
a b c
.
Phương trình tắc Elip
2
:
12
x y
E
Chọn A Câu 28 Elip E có tiêu điểm F2;0 c2
(21)Ta có
2
2 2
2
3
3
5
4
a
b a
ab
b
a b c
b b
.
Phương trình tắc Elip
2
:
9
x y
E
Chọn A
Câu 29 Elip E có độ dài trục lớn 26 2a26 a13.
Elip E có tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn
12 12 12
12
13 13 13
c
c a
a
Do đó, b a2 c2 5
Phương trình tắc Elip
2
:
169 25
x y
E
Chọn B Câu 30 Elip E có độ dài trục lớn 6 2a 6 a3.
Elip E có tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn
1 1
1
3 3
c
c a
a
Do đó, b a2 c2 2 2.
Phương trình tắc Elip
2
:
9
x y
E
(22)Câu 31 Gọi phương trình tắc Elip
2
2
: x y 1,
E
a b với a b 0
Độ dài trục nhỏ Elip 12 suy 2b12 b6
Tiêu cự Elip ,c độ dài trục lớn 2a suy tỉ số
4
5
c
c a
a
Mặt khác
2 2 62 16 36 100.
25 25
a b c a a a a
Vậy phương trình cần tìm
2
:
100 36
x y
E
Chọn D
Câu 32 Gọi phương trình tắc Elip
2
2
: x y 1,
E
a b với a b 0
Tổng độ dài hai trục Elip 2a2b18 a b 9 b 9 a
Tiêu cự Elip ,c độ dài trục lớn 2a suy tỉ số
3
5
c
c a
a
Mà a2 b2 c2 suy ra:
2
2 9 5
25
a a a a
(a45 loại b 9 45 36 0 )
Vậy phương trình cần tìm
2
:
25 16
x y
E
(23)Câu 33 Gọi phương trình tắc Elip
2
2
: x y 1,
E
a b với a b 0
Tổng độ dài hai trục Elip 2a2b10 a b 5 b 5 a0
Tiêu cự Elip ,c độ dài trục lớn 2a suy tỉ số
5
3
c
c a
a
Mà a2 b2 c2 suy
2 5 3
9
a a a a
(a15 loại b 5 1510 0 )
Vậy phương trình cần tìm
2
:
9
x y
E
Chọn D
Câu 34 Gọi phương trình tắc Elip
2
2
: x y 1,
E
a b với a b 0
Elip qua điểm A7;0 suy
2
7
1 a 49
a
Elip qua điểm B0;3 suy
2
3
1 b
b
Vậy phương trình cần tìm
2
:
49
x y
E
Chọn D
Câu 35 Gọi phương trình tắc Elip
2
2
: x y 1,
E
a b với a b 0
Elip qua điểm M0;3 suy
2
2
2
0
1 b
(24) Elip qua điểm
12 3;
5
N
suy
2
2
2
2 2
12
3 1 1 144 1. 25.
25 a
a b a b
Vậy phương trình cần tìm
2
:
25
x y
E
Chọn B
Câu 36 Gọi phương trình tắc Elip
2
2
: x y 1,
E
a b với a b 0
Elip qua điểm A0;1 suy
2
2 2
0
1 b
a b
Elip qua điểm
3 1;
2
N
suy
2
2
2
2 2
3
1
1
4 a
a b a b
Vậy phương trình cần tìm
2
:
4
x y
E
Chọn C
Câu 37 Gọi phương trình tắc Elip
2
2
: x y 1,
E
a b với a b 0
Elip có độ dài trục lớn gấp đơi trục bé suy 2a2.2b a2 b
Elip qua điểm M2; 2 suy
2
2
2 2
2
2 1
1
4
a b a b
(25)Do đó, ta có hệ phương trình
2
2
2
2 2
2 20
1 1 1
5
4 4
a b a b a
b
a b b b
Vậy phương trình cần tìm
2
:
20
x y
E
Chọn A
Câu 38 Gọi phương trình tắc Elip
2
2
: x y 1,
E
a b với a b 0
Elip có tiêu cự suy 2c 6 c 3 a2 b2 c2 9
Elip qua điểm A5;0 suy
2
2 2
5
1 a 25
a b
Do đó, ta có hệ phương trình
2 2
2
9 25
25 16
a b a
a b
Vậy phương trình cần tìm
2
:
25 16
x y
E
Chọn B
Câu 39 Gọi phương trình tắc Elip
2
2
: x y 1,
E
a b với a b 0
Elip có tiêu cự suy 2c2 3 c 3 a2 b2 c2 3 1
Elip qua điểm A2;1 suy
2
2 2
2
1
(26)Từ 1 , suy
2 2
2 2
4 2
2 2
3 3 6
4
1 3
3
a b a b a b a
b b b
a b b b
Vậy phương trình cần tìm
2
:
6
x y
E
Chọn A
Câu 40 Gọi phương trình tắc Elip
2
2
: x y 1,
E
a b với a b 0
Elip có tiêu cự suy 2c 8 c 4 a2 b2 c2 16 1
Elip qua điểm M 15; 1 suy
2
2
2 2
15 1 15 1
1
a b a b
2
Từ 1 , suy
2 2
2 2
4
2 2
16 16 16 20
15 15
1 16
16
a b a b a b a
b b
a b b b
Vậy phương trình cần tìm
2
:
20
x y
E
Chọn D
Câu 41 Gọi phương trình tắc Elip
2
2
: x y 1,
E
a b với a b 0
(27) Elip qua điểm
5 2;
3
M
suy
2
2
2 2
5
2 1 25 1
9
a b a b
2
Từ 1 , suy
2 2
2
2
2 2
4 9
4 25 25
1
9
a b a b a
b
a b b b
Vậy phương trình cần tìm
2
:
9
x y
E
Chọn A
Câu 42 Gọi phương trình tắc Elip
2
2
: x y 1,
E
a b với a b 0
Elip có hai tiêu điểm F1 2;0 , F22;0 c 2 a2 b2 c2 b24 1
Elip qua điểm M2;3 suy
2
2 2
2
1
a b a b 2
Từ 1 , suy
2 2
2 2
4 2
2 2
4 4 16
4 9
1 36 12
4
a b a b a b a
b b b
a b b b
Vậy phương trình cần tìm
2
:
16 12
x y
E
Chọn A
Câu 43 Gọi phương trình tắc Elip
2
2
: x y 1,
E
(28) Elip qua điểm A6;0 suy
2
2 2
6
1 a 36
a b
Tỉ số tiêu cực với độ dài trục lớn
1
2 suy
2
2 1
2 2
c c a
c
a a
Kết hợp với điều kiện b2 a2 c2, ta
2
2 3.36 27.
4 4
a
b a a
Vậy phương trình cần tìm
2
:
36 27
x y
E
Chọn A
Câu 44 Gọi phương trình tắc Elip
2
2
: x y 1,
E
a b với a b 0
Elip qua điểm
5 2;
3
N
suy
2
2
2 2
5
2 1 25 1 1
9
a b a b
Tỉ số tiêu cực với độ dài trục lớn
2
3 suy
2
2 2
2 3
c c
c a
a a
Kết hợp với điều kiện b2 a2 c2, ta
2 9 5 2
9
b a a a b a
Từ 1 , suy
2
2 2 2
2
2 2 2
4 25 25
1 1
9
5
9 9
a
a b a a a
b
b a b a b a
Vậy phương trình cần tìm
2
:
9
x y
E
(29)Câu 45 Gọi phương trình tắc Elip
2
2
: x y 1,
E
a b với a b 0
Elip qua điểm A2; 3 suy
2
2 2
3
2
1 1
a b a b
Tỉ số độ dài trục lớn với tiêu cự
2
3 suy
2
2
2
a
c a
c
Kết hợp với điều kiện b2 a2 c2, ta
2
2 2 4 2
4
a
b a a a b
Từ 1 , suy
2
2 2 2
2
2 2 2
4 4
1 1 16
4
4 4
a
a b b b b
b
a b a b a b
Vậy phương trình cần tìm
2
:
16
x y
E
Chọn A Câu 46 Ta có c2 a2 b2a2 b2c2. Chọn C.
Câu 47 Ta có a c 2a2c
2a F F
Chọn B.
Câu 48
Ta có a2 25 a5
(30)Tam giác OAB vng, có
2 34.
AB OA OB
Vậy AB 34
Chọn B.
Câu 49 Ta cóA A1 3B B1 2 a3b
2 9 9 2 9 8
a b a c c a
2
8 2
9
c c
a a
Vậy
2
e
Chọn D Câu 50
Ta có
2 2
3
3
AB F F a b c
2 2 2 2
2
9
2 10
a b c a a c c
a c
2
1
5
c c
a a
(31)Vậy
5
e
Chọn A
Câu 51 Ta có điểm M đối xứng qua Ox có tọa độ 2; Điểm M đối xứng qua Oy có tọa độ 2;3
Điểm M đối xứng qua gốc tọa độ O có tọa độ 2; Chọn D Câu 52 Ta có E có hai trục đối xứng trục hoành trục tung Chọn C Câu 53 Ta có E có tâm đối xứng gốc tọa độ O Chọn B Câu 54 Ta có B B1 F F1 2b c
2 2 2
b c a c c
2
1
2
c c
a a
Vậy
1
e
Chọn C
Câu 55 Ta có
1 90
2
F F
F B F OB b c
2 2 2
b c a c c
2
1
2
c c
a a
(32)Vậy
1
e
Chọn C Câu 56
Ta có A A1 4 2 a2
Và bốn điểm F B F B1, , ,1 2 nằm đường tròn 2
b c b c
2 2 2.
2
a
b a b b
Vậy độ dài trục nhỏ E Chọn B.
Câu 57 Ta có a2 16 a4 b2 9 b3
Mà OB OM OA 3 OM 4. Chọn A.
Câu 58 Ta có a2 169 a13, b2 144 b12 c2 a2 b2 5
Tọa độ hai tiêu điểm F15;0 , F25;0
M có hồnh độ 13 y0,M13;0
1 8, 18
MF MF
Chọn B.
(33)Tọa độ hai tiêu điểm F12;0 , F22;0
M có hồnh độ
3
1
2
y
Do tính đối xứng E nên chọn
3 1;
2
M
1
9
,
2
MF MF
Chọn A
Câu 60 Ta có
2
2
16 25 100
25 4
x y
x y
2 25
2
a a
, b2 4 b2
1 2
MF MF a Chọn C.
Câu 61 Xét
2
2
2 2
2
100
: 100 36 64
100 36 36
a
x y
E c a b
b
Khi đó, Elip có tiêu điểm F1 8;0 đường thẳng d //Oy qua F1 x8
Giao điểm d E nghiệm hệ phương trình
2
8
24
5 100 36
x x
x y y
(34)Vậy tọa độ hai điểm
24 24 48
8; , 8;
5 5
M N MN
Câu 62 Phương trình đường thẳng d qua điểm A2;2 song song trục hồnh có phương trình y2
Ta có
2
2
2
2
2 2 15;2
1
15
20 16 15
1 15;2
2 20 16 15
y y
x y y M
d E x x
x N
y x
Vậy độ dài đoạn thẳng MN 2 15. Chọn C.
Câu 63 Hai tiêu điểm có tọa độ F1 c;0 , F c2 ;0
Đường thẳng chứa dây cung vng góc với trục lớn (trục hồnh ) tiêu điểm F có phương trình : x c
Suy
2
2 2 2 2 4
2
2 2
1
1
x c
x c x c
x y
E a b c y b a c b b
y y
x c a b a a a
Vậy tọa độ giao điểm E
2 2
;b , ; b b
M c N c MN
a a a
Chọn B.
(35)2
2
2
3
3 12 3
4
3
1 4 0
4
16 1
16
x y
x y x
y
x y x
x x
x
3
4
x y
x x
Vậy tọa độ giao điểm
0;3
5 4;0
M
MN N
Chọn C.