65 Câu Trắc Nghiệm Phương Trình Elip Có Đáp Án

Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.. Phương trình chính tắc của elip là:A[r]

(1)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Vấn đề CHO PHƯƠNG TRÌNH ELIP, HỎI CÁC THÔNG SỐ

Câu Elip  

2

:

25

x y

E  

có độ dài trục lớn bằng:

A 5 B 10. C 25. D 50.

Câu Elip  E : 4x216y2 1 có độ dài trục lớn bằng:

A 2. B 4. C 1. D

1

Câu Elip  E x: 25y2 25 có độ dài trục lớn bằng:

A 1. B 2 C 5. D 10.

2

:

100 64

x y

E  

có độ dài trục bé bằng:

A 8. B 10 C 16 D 20.

2

:

16

x

E y 

có tổng độ dài trục lớn trục bé bằng:

(2)

2

:

25 16

x y

E  

có tiêu cự bằng:

A.3 B C D 18.

2

:

9

x y

E  

có tiêu cự bằng:

A 5. B 5. C 10. D 5.

2

: x y

E

p q  , với p q 0 có tiêu cự bằng:

A p q B p q C p2 q2 D 2 p2 q2

2

:

100 36

x y

E  

có đỉnh nằm trục lớn là: A 100;0  B 100;0 C 0;10  D 10;0

Câu 10 Elip  

2

:

16 12

x y

E  

có đỉnh nằm trục bé là:

A 4;0  B 0;12  C 0;2 3 D 4;0 

Câu 11 Elip  

2

:

9

x y

E  

có tiêu điểm là:

(3)

Câu 12 Cặp điểm tiêu điểm elip  

2

:

5

x y

E  

? A F11;0 F21;0. B F13;0 F23;0 .

C F10; 1  F20;1. D F12;0 F22;0 .

Câu 13 Elip  

2

:

16

x y

E  

Tỉ số e tiêu cự độ dài trục lớn elip bằng:

A e1 B

7

e

C

e

D

e

Câu 14 Elip  

2

:

9

x y

E  

Tỉ số f độ dài trục lớn tiêu cự elip bằng:

A

f 

B

3

f 

C

2

f 

D

5

f 

Câu 15 Elip  

2

:

16

x y

E  

Tỉ số k tiêu cự độ dài trục bé elip bằng: A k 8. B k  8. C k 1. D k 1.

Câu 16 Cho elip  

2

:

25

x y

E  

(4)

B  E có tỉ số

c a 

C  E có đỉnh A15;0 

D  E có độ dài trục nhỏ

Câu 17 Cho elip  E x: 24y2 1 Khẳng định sau đúng? A Elip có tiêu cự 3. B Elip có trục nhỏ 2.

C Elip có tiêu điểm

2 0;

3

F 

  D Elip có trục lớn 4.

Câu 18 Cho elip  E : 4x29y2 36 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A  E có trục lớn B  E có trục nhỏ

C  E có tiêu cự D  E có tỉ số

5

c a 

Vấn đề LẬP PHƯƠNG TRÌNH ELIP Câu 19 Phương trình elip  E có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ là:

A 9x216y2 144 B 9x216y2 1

C

2

1 16

x y

 

D

2

1 64 36

x y

(5)

Câu 20.

Tìm phương trình tắc elip có tiêu cự trục lớn 10

A 2 25 x y   B 2 100 81 x y   C 2 25 16 x y   D 2 25 16 x y  

Câu 21 Elip có độ dài trục lớn 10 có tiêu điểm F3;0 Phương trình tắc elip là:

A 2 25 x y   B 2 100 16 x y   C 2 100 81 x y   D 2 25 16 x y  

Câu 22 Elip có độ dài trục nhỏ có tiêu điểm F5;0 Phương trình tắc elip là:

A 2 121 96 x y   B 2 101 96 x y   C 2 49 24 x y   D 2 29 24 x y  

Câu 23 Elip có đỉnh A5;0 có tiêu điểm F14;0 Phương trình tắc elip là:

A 2 25 16 x y   B 2 x y   C 2 25 x y  

D 5

x y

 

Câu 24 Elip có hai đỉnh 3;0 ; 3;0   có hai tiêu điểm 1;0 ; 1;0   Phương trình tắc elip là:

A 2 x y   B 2 x y   C 2 x y   D 2 1 x y  

Câu 25 Tìm phương trình tắc elip trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự

A 2 + 16 x y  B 2 36 x y   C 2 36 24 x y   D 2 + 24 16 x y 

(6)

dài tiêu cự đơn vị A 2 64 60 x y   B 2 25 x y   C 2 100 64 x y   D 2 x y  

Câu 27 Lập phương trình tắc elip biết tỉ số độ dài trục nhỏ tiêu cự , tổng bình phương độ dài trục lớn tiêu cự 64

A 2 12 x y   B 2 12 x y   C 2 12 x y   D 2 x y  

Câu 28 Elip có tiêu điểm F2;0 tích độ dài trục lớn với trục bé 12 Phương trình tắc elip là:

A 2 x y   B 2 36 20 x y   C 2 144 x y   D 2 45 16 x y  

Câu 29 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 26 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn 12 13 A 2 26 25 x y   B 2 169 25 x y   C 2 52 25 x y   D 2 169 x y  

Câu 30 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục lớn tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn A 2 + x y  B 2 x y   C 2 x y   D 2 + x y 

(7)

A 2 36 25 x y   B 2 25 36 x y   C 2 64 36 x y   D

Câu 32 Elip có tổng độ dài hai trục tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc của elip là: A 2 25 16 x y   B 2 x y   C 2 25 x y   D

Câu 33 Elip có tổng độ dài hai trục tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc elip là: A 2 25 16 x y   B 2 x y   C 2 25 x y   D

Câu 34 Lập phương trình tắc elip, biết elip qua hai điểm

A B C D

Câu 35 Elip qua điểm có phương trình tắc là:

A B C D

Câu 36 Elip qua điểm có phương trình tắc là:

A B C D

2 100 36 x y + = 18 2 x y + = 10 2 x y + =

(7;0)

A B(0;3)

2 40

x +y = 2

1 16

x +y = 2

1 49

x +y = 2

1 49

x +y =

(0;3)

M N 3; 125

ổ ửữ ỗ - ữ ỗ ữ ỗố ứ 2 16

x +y = 2

1 25

x +y = 2

1 25

x +y = 2

1 25

x - y =

( )0;1

A

3 1;

2

Nổỗỗỗ ửữữữữ ữ ỗố ứ 2 16 x y + = 2 x y

+ = 2

(8)

Câu 37 Tìm phương trình tắc elip có trục lớn gấp đơi trục bé qua điểm

A B C D

Câu 38 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua

A. B C D

Câu 39 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua

A B C D

Câu 40 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua điểm

A B C D

Câu 41 Elip qua điểm có tiêu điểm Phương trình tắc elip là:

A B C D

Câu 42 Phương trình tắc elip có hai tiêu điểm qua điểm là:

A B C D

Câu 43 Tìm phương trình tắc elip qua điểm tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn

(2; 2)

M -2 + 20 x y = 2 36 x y + = 2 24 x y + = 2 + 16 x y =

6 A(5;0)

2 25 16 x y - = 2 + 25 16 x y = 2 + 25 x y = 2 + 100 81 x y =

2 A( )2;1 2 + x y = 2 x y + = 2 x y + = 2 + x y =

8 M( 15; 1- )

2

1 12

x +y = 2 1.

16

x +y = 2

1 18

x +y = 2

1 20

x +y =

5 2;

3

Mổ ửỗỗỗố ứữữữ F(- 2;0)

2

x +y = 2

1

x +y = 2

1 25 16

x +y = 2

1 25

x +y =

( ) ( )

1 2;0 , 2;0

F - F M(2;3)

2 16 12

x y

+ = 2

16

x y

+ = 2

16

x y

+ = 2

16

x y

+ =

(6;0)

(9)

A B C D

Câu 44 Tìm phương trình tắc elip qua điểm tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn

A B C D

Câu 45 Tìm phương trình tắc elip qua điểm tỉ số độ dài trục lớn với tiêu cự

A B C D

Vấn đề CÂU HỎI VẬN DỤNG

Câu 46 Cho elip với Gọi tiêu cự Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A B C D

Câu 47 Cho elip có hai tiêu điểm có độ dài trục lớn Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A B C D

Câu 48 Cho elip Hai điểm hai đỉnh elip nằm hai trục , Khi độ dài

2 + 36 27

x y

=

2

x y

+ =

2 + 36 18

x y

=

2 +

x y

= 2;

3

Nổỗ - ữỗỗố ửữữ

ø

2

x y

+ = 2

9

x y

+ = 2

9

x y

+ = 2

9

x y

+ =

(2; 3)

A

2

2 16

x y

+ =

2

x y

+ =

2

x y

+ =

2 16

x y

+ =

( ): 22 22

x y

E

a +b = a> >b 2c ( )E

2 2.

c =a +b b2=a2+c2. a2=b2+c2. c a b= + . 1,

F F 2a

1

2a F F= 2a F F> 2a F F< 4a F F=

( ): 2 25

x y

E + =

,

(10)

đoạn thẳng bằng:

A. B C D

Câu 49 Một elip có trục lớn dài gấp lần trục nhỏ Tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:

A B C D

Câu 50 Một elip có khoảng cách hai đỉnh gấp lần tiêu cự Tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:

A B C D

Câu 51 Cho điểm nằm đường elip có phương trình tắc: Trong điểm sau điểm không nằm :

A B C D

Câu 52 Cho elip Khẳng định sau đúng? A khơng có trục đối xứng

B có trục đối xứng trục hồnh

C có hai trục đối xứng trục hồnh trục tung D có vơ số trục đối xứng

AB

34 34 136

( )E e

1.

e=

3

e=

3

e= 2

3

e=

( )E 32 e

5

e=

5

e=

5

e=

5

e=

(2;3)

M ( )E

2

x y

a +b =

( )E

( )

1 2;3

M - M2(2; - ) M3(- 2; - ) M4(3;2 )

( ): 22 22

x y

E

a +b =

( )E

(11)

Câu 53 Cho elip Khẳng định sau đúng? A khơng có tâm đối xứng B có tâm đối xứng C có hai tâm đối xứng D có vô số tâm đối xứng

Câu 54 Elip có độ dài trục bé tiêu cự Tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:

A B C D

Câu 55 Elip có hai đỉnh trục nhỏ với hai tiêu điểm tạo thành hình vng Tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:

A B C D

Câu 56 Elip có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm elip nằm đường tròn Độ dài trục nhỏ bằng:

A B C D

Câu 57 Cho elip điểm tùy ý Khi đó:

A B C D

Câu 58 Cho elip điểm nằm Nếu có hồnh độ khoảng cách từ đến hai tiêu điểm bằng:

( ): 22 22

x y

E

a +b =

( )E ( )E

( )E e ( )E

1

e= e=

1

e=

3

e=

( )E e

( )E

1

e= e=

1

e=

3

e= ( )E 4 2

( )E

2 16

( ) 2

16

:

9

x y

E + =

M ( )E

3£OM £4 4£OM £5 OM ³ OM £3

( ): + 169 144

x y

E =

(12)

A 10 6. B 18. C 13 D 13

Câu 59 Cho elip điểm nằm Nếu có hồnh độ khoảng cách từ đến hai tiêu điểm bằng:

A B C D

Câu 60 Cho elip có phương trình Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elip có hồnh độ đến hai tiêu điểm

A B C D

Câu 61 Cho elip Qua tiêu điểm dựng đường thẳng song song với trục cắt hai điểm

Tính độ dài

A B C . D

Câu 62 Cho Một đường thẳng qua điểm song song với trục hồnh cắt hai điểm phân biệt Tính độ dài

A B C D

Câu 63 Dây cung elip vng góc với trục lớn tiêu điểm có độ dài bằng:

A B C D

5

± ± 10

( ): 2+ 16 12

x y

E =

M ( )E M M

3,5 4,5 4±

2

2 ±

2

16x + 25y = 100 M 2

3 2

( ): 2 100 36

x y

E + = ( )E Oy ( )E

M N

MN

64

36

5 25

25

( ): 2 20 16

x y

E + = A(2;2) ( )E

M N MN

3 15 2 15

( ): 22 22

x y

E

a +b = (0< <b a)

2 2c

a

2 2b

a

2 2a

c

2

(13)

Câu 64 Đường thẳng cắt elip hai điểm phân biệt Khi độ dài đoạn thẳng bằng:

A B C D

Câu 65 Giá trị để đường thẳng cắt elip hai điểm phân biệt là:

A B C D

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu Gọi phương trình Elip

2

2 1,

x y

a b  có độ dài trục lớn A A1 2 a

Xét

 

2

1 2

25

: 2.5 10

3

25 9

a a

x y

E A A

b b

   



         

 

 

 Chọn B.

2

2 1,

x y

a b  có độ dài trục lớn A A1 2 a

Xét

 

2

1 2

1

4

: 16 1

1 1 2 2

4 16 16

a

x y

E x y a A A

b

   

            

   

Chọn C.

2

2 1,

x y

a b  có độ dài trục lớn A A1 2 a : 12

d x+ y- = ( )

2

:

16

x y

E + =

M N

MN

3 25

m D:x- 2y m+ =0 ( )

2

:

x y

E + =

2

(14)

Xét

 

2

1 2

25

: 25 2.5 10

25 5

a

x y

E x y a A A

b

  

            

  

Chọn D.

2

2 1,

x y

a b  có độ dài trục bé B B1 2 b

Xét

 

2

1 2

100

: 2.8 16

100 64 64

a

x y

E b B B

b

  

         

 

 Chọn C.

2

2 1,

x y

a b  có độ dài trục lớn A A1 2a độ dài trục bé B B1 2 b Khi đó,

xét  

2 2

2

:

16 64

x x y

E  y    

2

64

a b

    

 

 2

8

2.8 2.2 20

a

A A B B b

 

       

 

Chọn C.

2

2 1,

x y

a b  có tiêu cự c

Xét

 

2

2 2

2

25

:

25 16 16

a

x y

E c a b c c

b

  

            

 

 Chọn B.

2

2 1,

x y

(15)

Xét

 

2

2 2

2

9

: 5 2

9 4

a

x y

E c a b c c

b

  

            

 

 Chọn D.

2

2 1,

x y

a b  có tiêu cự c

Xét

 

2

2 2 2 2

2 2

: x y a p 2

E c p q c p q c p q

p q b q

  

             

  

Chọn D.

Câu Gọi M điểm nằm trục lớn  E  M Ox  M m ;0 

Mặt khác M  E suy

 

2

2 10 10;0

1 10

10

100 10;0

M m

m

m M

 



      

 

  Chọn D.

Câu 10 Gọi N điểm nằm trục bé  E  N Oy  N0; n

Mặt khác N E suy

   

 

2 2

2 0;2

1

12 2 3 0; 3

N n

n

n N



  

     

 

 

 

Chọn C.

Câu 11 Gọi phương trình  E

2

2 1,

x y

a b  có tọa độ tiêu điểm Fc;0 

Xét

 

2

2 2

2

9

: 3

9 6

a

x y

E c a b c

b

  

         

(16)

Vậy tiêu điểm Elip F1 3;0 , F2 3;0  Chọn C.

Câu 12 Gọi phương trình  E

2

2 1,

x y

a b  có tọa độ tiêu điểm Fc;0 

Xét

 

2

2 2

2

5

: 1

5 4

a

x y

E c a b c

b

  

         

  

Vậy tiêu điểm Elip F11;0 , F21;0  Chọn A.

Câu 13 Xét

 

2

4

16 16

:

16 9 7

a

a a

x y c

E e

a c

b c



    

  

           



  

  

 

Chọn B.

Câu 14 Xét

 

2

3

9

:

9 4 5

a

a a

x y

E

c

b c



    

  

       



  

  

 

Vậy tỉ số f cần tính

2

a f

c

 

Chọn B

Câu 15 Xét

 

2

16 2

:

16 8 2

a b b

x y

E

b c c



    

  

       

 

   

  

Vậy tỉ số k cần tính

2 2 2

c k

b

  

(17)

Câu 16 Ta có

   

2 2

2

2 2

5

: :

25

5

a

x y x y

E E b

c a b

  

        



    



Do đó, độ dài trục nhỏ  E Chọn D

Câu 17 Ta có

   

2

1

: : 2

1

3

2

a b

x y

E x y E

c a b

  

 

       

  

     

 

 .

Do đó:

  E có tiêu cự F F1 2c

  E có trục nhỏ 1, trục lớn

  E có tiêu điểm

3 ;0

F  

 

3 ;0

F  

 .

Chọn A.

Câu 18 Ta có

   

2

3

: 36 :

3

5

a

x y

E x y E b

c a b

  

       



  

 .

(18)

Câu 19 Xét đáp án A Ta có

   

2

4

: 16 144 :

3

a

x y

E x y E

b

 

       



 .

Do  E có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ Chọn A

Câu 20 Elip  E có

1 2

1

6

4

10

F F c c

b a c

A A a a

  

 

    

 

   

 .

Do đó, phương trình tắc Elip

 

2

:

25 16

x y

E  

Chọn D

Câu 21 Elip  E có độ dài trục lớn 10  2a10 a5.

Elip  E có tiêu điểm F3;0 c3 Khi đó, b a2 c2 4.

Phương trình tắc Elip  

2

:

25 16

x y

E  

Chọn D

Câu 22 Elip  E có độ dài trục nhỏ 6 2b4 6 b2 6.

Elip  E có tiêu điểm F5;0  c5 Khi đó, a b2c2 7.

2

:

49 24

x y

E  

(19)

Elip  E có tiêu điểm F4;0   c4 Khi đó, b a2 c2 3

2

:

25

x y

E  

Chọn C

Câu 24 Elip  E có hai đỉnh 3;0Ox 3;0Ox  a3 Elip  E có hai tiêu điểm F11;0 F21;0   c1.

Khi đó, b a2 c2 2 2.

2

:

9

x y

E  

Chọn C

Câu 25 Elip  E có trục lớn gấp đôi trục bé  A A1 2B B1  2a2.2b a2b

Elip  E có tiêu cự 3 2c4 3 c2 3.

Ta có    

2

2 2 2 2 3 2

a b c  b b   b

Khi đó, a2b4.

2

:

16

x y

E  

Chọn A

Câu 26 Elip  E có độ dài trục lớn độ dài trục nhỏ đơn vị   2a 2b4.

(20)

Ta có

 2  2

2 2

2

2 2 10

2

8

2 2 4

a b

a b a b a b a

b c

b

b b

a b b b b b

a b c

  

   

      

  

     

    



 

       

  

    



2

:

100 64

x y

E  

Chọn C

Câu 27 Elip  E có tỉ số độ dài trục nhỏ tiêu cự

2

b b

c c

    

Mặt khác,    

2 2 2

2a  2c 64 a c 16.

Ta có

2

2 2

2

2 2

2 1

16 12

2 2

16 8

0

b

c a b

a

a c b

a b

a b c

 

  

 

 

  

 

  

   

    



   

 .

2

:

12

x y

E  

Chọn A Câu 28 Elip  E có tiêu điểm F2;0  c2

(21)

Ta có

2

2 2

2

3

5

4

a

b a

ab

b

a b c

b b

  



  

  

 

  

  

  

  

  

 



 

 .

2

:

9

x y

E  

Chọn A

Câu 29 Elip  E có độ dài trục lớn 26 2a26 a13.

Elip  E có tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn

12 12 12

12

13 13 13

c

c a

a

     

Do đó, b a2 c2 5

2

:

169 25

x y

E  

Chọn B Câu 30 Elip  E có độ dài trục lớn 6 2a 6 a3.

Elip  E có tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn

1 1

1

3 3

c

c a

a

     

Do đó, b a2 c2 2 2.

2

:

9

x y

E  

(22)

Câu 31 Gọi phương trình tắc Elip  

2

: x y 1,

E

a  b  với a b 0

 Độ dài trục nhỏ Elip 12 suy 2b12 b6

 Tiêu cự Elip ,c độ dài trục lớn 2a suy tỉ số

4

5

c

c a

a   

Mặt khác

2 2 62 16 36 100.

25 25

a  b c  a   a  a   a 

Vậy phương trình cần tìm  

2

:

100 36

x y

E  

Chọn D

2

: x y 1,

E

a  b  với a b 0

 Tổng độ dài hai trục Elip 2a2b18 a b  9 b 9 a

3

5

c

c a

a   

Mà a2 b2 c2 suy ra:

 2

2 9 5

25

a   a  a  a

(a45 loại b 9 45 36 0 )

2

:

25 16

x y

E  

(23)

2

: x y 1,

E

a  b  với a b 0

 Tổng độ dài hai trục Elip 2a2b10 a b  5 b 5 a0

5

3

c

c a

a   

Mà a2 b2 c2 suy  

2 5 3

9

a   a  a  a

(a15 loại b 5 1510 0 )

2

:

9

x y

E  

Chọn D

2

: x y 1,

E

a  b  với a b 0

 Elip qua điểm A7;0 suy

2

7

1 a 49

a   

 Elip qua điểm B0;3 suy

2

3

1 b

b   

2

:

49

x y

E  

Chọn D

2

: x y 1,

E

a  b  với a b 0

 Elip qua điểm M0;3 suy

2

0

1 b

(24)

 Elip qua điểm

12 3;

5

N  

  suy

2

2 2

12

3 1 1 144 1. 25.

25 a

a b a b

 



 

 

      

2

:

25

x y

E  

Chọn B

2

: x y 1,

E

a  b  với a b 0

2

2 2

0

1 b

a b   

3 1;

2

N 

  suy

2

2 2

3

1

4 a

a b a b

     

      

2

:

4

x y

E  

Chọn C

2

: x y 1,

E

a  b  với a b 0

 Elip có độ dài trục lớn gấp đơi trục bé suy 2a2.2b a2 b

 Elip qua điểm M2; 2  suy

 2

2

2 2

2

2 1

1

4

a b a b



(25)

Do đó, ta có hệ phương trình

2

2 2

2 20

1 1 1

5

4 4

a b a b a

b

a b b b

  

 



  

 

  

     

  

 

2

:

20

x y

E  

Chọn A

2

: x y 1,

E

a  b  với a b 0

 Elip có tiêu cự suy 2c 6 c 3 a2 b2 c2 9

2

2 2

5

1 a 25

a b   

Do đó, ta có hệ phương trình

2 2

2

9 25

25 16

a b a

a b

    

 



 

 

 

 

2

:

25 16

x y

E  

Chọn B

2

: x y 1,

E

a  b  với a b 0

 Elip có tiêu cự suy 2c2 3 c 3 a2 b2 c2 3  1

2

2 2

2

1

(26)

Từ    1 , suy

2 2

4 2

2 2

3 3 6

4

1 3

3

a b a b a b a

b b b

a b b b

     

    

   

  

   

         

   



 

2

:

6

x y

E  

Chọn A

2

: x y 1,

E

a  b  với a b 0

 Elip có tiêu cự suy 2c 8 c 4 a2 b2 c2 16  1

 Elip qua điểm M 15; 1  suy

   

2

2 2

15 1 15 1

1

a b a b



      

2

Từ    1 , suy

2 2

4

2 2

16 16 16 20

15 15

1 16

16

a b a b a b a

b b

a b b b

       

  

   

  

   

       

   



 

2

:

20

x y

E  

Chọn D

2

: x y 1,

E

a  b  với a b 0

(27)

5 2;

3

M 

  suy

2

2 2

5

2 1 25 1

9

a b a b

     

      

2

Từ    1 , suy

2 2

2

2 2

4 9

4 25 25

1

9

a b a b a

b

a b b b

      



  

 

  

     

  



 

2

:

9

x y

E  

Chọn A

2

: x y 1,

E

a  b  với a b 0

 Elip có hai tiêu điểm F1 2;0 , F22;0  c 2 a2 b2 c2 b24  1

 Elip qua điểm M2;3 suy

2

2 2

2

1

a b   a b   2

Từ    1 , suy

2 2

4 2

2 2

4 4 16

4 9

1 36 12

4

a b a b a b a

b b b

a b b b

       

  

   

  

   

         

   



 

2

:

16 12

x y

E  

Chọn A

2

: x y 1,

E

(28)

2

2 2

6

1 a 36

a b   

 Tỉ số tiêu cực với độ dài trục lớn

1

2 suy

2

2 1

2 2

c c a

c

a   a   

Kết hợp với điều kiện b2 a2 c2, ta

2

2 3.36 27.

4 4

a

b a   a  

2

:

36 27

x y

E  

Chọn A

2

: x y 1,

E

a  b  với a b 0

5 2;

3

N  

  suy  

2

2 2

5

2 1 25 1 1

9

a b a b

      

    

 Tỉ số tiêu cực với độ dài trục lớn

2

3 suy

2

2 2

2 3

c c

c a

a   a   

Kết hợp với điều kiện b2 a2 c2, ta  

2 9 5 2

9

b a  a  a  b  a

Từ    1 , suy

2

2 2 2

2

2 2 2

4 25 25

1 1

9

5

9 9

a

a b a a a

b

b a b a b a

  



     

   

  

   

 

      

  

2

:

9

x y

E  

(29)

2

: x y 1,

E

a  b  với a b 0

 Elip qua điểm A2; 3 suy

 

2

2 2

3

2

1 1

a  b   a b 

 Tỉ số độ dài trục lớn với tiêu cự

2

3 suy

2

a

c a

c   

Kết hợp với điều kiện b2 a2 c2, ta  

2

2 2 4 2

4

a

b a  a   a  b

Từ    1 , suy

2

2 2 2

2

2 2 2

4 4

1 1 16

4

4 4

a

a b b b b

b

a b a b a b

  



     

   

  

   

 

      

  

2

:

16

x y

E  

Chọn A Câu 46 Ta có c2 a2 b2a2 b2c2. Chọn C.

Câu 47 Ta có a c 2a2c

2a F F

  Chọn B.

Câu 48

Ta có a2 25  a5

(30)

Tam giác OAB vng, có

2 34.

AB OA OB 

Vậy AB 34

Chọn B.

Câu 49 Ta cóA A1 3B B1 2  a3b

 

2 9 9 2 9 8

a b a c c a

       

2

8 2

9

c c

a a

     

Vậy

2

e

Chọn D Câu 50

Ta có

2 2

3

AB F F   a b  c

 

2 2 2 2

2

9

2 10

a b c a a c c

a c

           

2

1

5

c c

a a

(31)

Vậy

5

e

Chọn A

Câu 51 Ta có điểm M đối xứng qua Ox có tọa độ 2;   Điểm M đối xứng qua Oy có tọa độ 2;3 

Điểm M đối xứng qua gốc tọa độ O có tọa độ 2;   Chọn D Câu 52 Ta có  E có hai trục đối xứng trục hoành trục tung Chọn C Câu 53 Ta có  E có tâm đối xứng gốc tọa độ O Chọn B Câu 54 Ta có B B1 F F1 2b c

 

2 2 2

b c a c c

      

2

1

2

c c

a a

     

Vậy

1

e

Chọn C

Câu 55 Ta có



1 90

2

F F

F B F   OB   b c

 

2 2 2

b c a c c

      

2

1

2

c c

a a

(32)

Vậy

1

e

Chọn C Câu 56

Ta có A A1 4 2 a2

Và bốn điểm F B F B1, , ,1 2 nằm đường tròn 2

b c b c

     

2 2 2.

2

a

b a b b

       

Vậy độ dài trục nhỏ  E Chọn B.

Câu 57 Ta có a2 16 a4 b2   9 b3

Mà OB OM OA    3 OM 4. Chọn A.

Câu 58 Ta có a2 169 a13, b2 144 b12 c2  a2 b2 5

Tọa độ hai tiêu điểm F15;0 , F25;0

M có hồnh độ 13  y0,M13;0 

1 8, 18

MF MF

    Chọn B.

(33)

Tọa độ hai tiêu điểm F12;0 , F22;0

M có hồnh độ

3

1

2

y

  

Do tính đối xứng  E nên chọn

3 1;

2

M 

 

1

9

,

2

MF MF

   

Chọn A

Câu 60 Ta có

2

16 25 100

25 4

x y

x  y     

2 25

2

a    a

, b2   4 b2

1 2

MF MF  a Chọn C.

Câu 61 Xét

 

2

2 2

2

100

: 100 36 64

100 36 36

a

x y

E c a b

b

  

         

  

Khi đó, Elip có tiêu điểm F1 8;0  đường thẳng d //Oy qua F1 x8

Giao điểm d  E nghiệm hệ phương trình

2

8

24

5 100 36

x x

x y y

 

 

 



 



 

 

(34)

Vậy tọa độ hai điểm

24 24 48

8; , 8;

5 5

M  N   MN 

   

Câu 62 Phương trình đường thẳng d qua điểm A2;2 song song trục hồnh có phương trình y2

Ta có

   

 

2

2 2 15;2

1

15

20 16 15

1 15;2

2 20 16 15

y y

x y y M

d E x x

x N

y x

  

   

 

 

   

           

 

   

    



   

Vậy độ dài đoạn thẳng MN 2 15. Chọn C.

Câu 63 Hai tiêu điểm có tọa độ F1 c;0 , F c2 ;0 

Đường thẳng chứa dây cung vng góc với trục lớn (trục hồnh ) tiêu điểm F có phương trình : x c

Suy

   

2

2 2 2 2 4

2

2 2

1

x c

x c x c

x y

E a b c y b a c b b

y y

x c a b a a a

 

 

  

 

   

          

    

    

   

Vậy tọa độ giao điểm   E

2 2

;b , ; b b

M c N c MN

a a a

   

  

   

    Chọn B.

(35)

2

3

3 12 3

4

3

1 4 0

4

16 1

16

x y

x y x

y

x y x

x x

x

   

  

 

  

 

 

    



   

    



    



3

4

x y

x x

       

 

   

Vậy tọa độ giao điểm

 

0;3

5 4;0

M

MN N

 

 

 

 Chọn C.

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	2,71 MB