Chương V. §3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

Đặt vấn đề vào bài mới: “Trong bài quy tắc tính đạo hàm, các em đã được học đạo hàm của một số hàm số thường gặp, cách tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LAM KINH GIÁO ÁN

Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết: 02; Tiết chương trình: 68; Lớp 11C9

Ngày soạn: 18/03/2018 Ngày dạy: 23/03/2018

Người soạn : Mai Thị Diễm Hạnh Giáo viên hướng dẫn : Cô Lê Thị Hương I Mục tiêu học

Qua học học sinh cần nắm được: 1 Kiến thức

+ Đạo hàm hàm số lượng giác: ysinx; y cosx,   x . + Nắm định lí

sin

lim

x

x x

 

Kĩ

+ Vận dụng thành thạo công thức để áp dụng vào tập cụ thể, thực hành xác

Thái độ

+ Phát huy tính tích cực học tập + Rèn luyện tính cẩn thận, xác II Phương tiện phương pháp

1 Tài liệu: Sách giáo khoa, sách giáo viên, giáo án. 2 Phương tiện: Thước, phấn trắng, phấn màu,… 3 Phương pháp:

III Nội dung học

1 Ổn định tổ chức lớp kiểm tra sĩ số (3’) 2.Kiểm tra cũ (7’)

Tính đạo hàm hàm số   5

y x  x

Đáp số:        

2

7 5

3 10 10

x

y  x  x x  x  x x  x 

Bài

Đặt vấn đề vào mới: “Trong quy tắc tính đạo hàm, em học đạo hàm số hàm số thường gặp, cách tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp Nhưng cho hàm số lượng giác, chẳng hạn

5sin

y xthì ta có dùng cơng thức tính đạo hàm mà ta học hay không? Hay phải dùng cơng thức khác? Thì học ngày hôm chúng ta biết đến, Đạo hàm hàm số lượng giác”.

 Hoạt động 1: Giới hạn sinx

x

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

- GV: Cho HS thực hoạt động 1:

Tính

sin 0,01 0,01

sin 0,001 0,001 Từ kết đó, ta thừa nhận định lí 1:

0 sin

lim

x

x x

 

- GV: Mở rộng: sin

lim

u

u u

  ,

với u u x  

- HS: Sử dụng máy tính bỏ túi kiểm tra kết

- Ví dụ:

+ VD1: Tính tan lim x x x 

+ VD2: Tính sin lim x x x 

Hướng dẫn: Ở chưa xuất

hiện dạng sin lim

x

x x

 , làm

nào để có dạng trên? + VD3: Tính

sin lim x x x 

Lưu ý: Chỉ nhân thêm vào chia bớt 5x, không biến đổi cung 3x

0 0

tan sin sin

lim lim lim lim

cos cos

x x x x

x x x

x x x x x

   

 

   

 

0 0

sin sin sin

lim lim 2lim

2

x x x

x x x

x x x

  

 

    

 

0

sin 3 sin 3

lim lim

5 5

x x x x x x          

 Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số ysinx

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

- Định lí 2:

Hàm số y sinx có đạo hàm x 

sinx cosx

- Hướng dẫn học sinh chứng minh cách sử dụng cách tính đạo hàm định nghĩa

- Tổng quát:

- Chứng minh:

Giả sử xlà số gia x Ta có:

 

sin sin 2cos sin

2

x x

y x x x x   

           sin sin 2 2cos cos 2 x x

y x x

x x x x x                         

0 0

sin

lim lim cos lim cos

2

2

x x x

sinuucosu, với u u x  

- Ví dụ: Tìm đạo hàm hàm số

sin y   x

 

Vậy y sinxcosx

- Giải: cos

2 y    x

 

 Hoạt động 3: Đạo hàm hàm số ycosx

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

- Ở lớp 10, em biết

sin cos

2 x x



 

 

 

 

 

sin cos

2 x x

 

   

     

 

 

Ở ví dụ trên, ta tính

sin cos

2 x x

  

    

  

   

 

   

 

cos  cos

2 x   x

    

 

cosx sinx

 

Từ ta có định lí 2:

Hàm số y cosx có đạo hàm x 

cosx  sinx - Tổng quát:

cosuusinu, với u u x  

- Ví dụ: Tính đạo hàm hàm

- Học sinh theo dõi nắm định lí

số:

sin cos

x y

x 

, với x k

 

  k 

- Ví dụ: Tính đạo hàm hàm

số:  

3

cos

y x  x

   

 2

sin cos sin cos sin

cos cos

x x x x

x y

x x

 

 

 

   

 

   

   

2

2

cos sin

cos cos

x x

x x



 

- Giải:

  2   

3 cos sin

y  x x  x x  x

4.Củng cố

+ Đạo hàm hàm số y sinx; ycosx,   x . + Giới hạn

sinx x

Nhận xét giáo viên hướng dẫn:

Xác nhận GVHD SVTT