35 đề thi thử THPT QG 2021 toán THPT triệu sơn thanh hóa l1 có lời giải

SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số sau đồng biến A y  x3  x  ? C y  x3  x 1 B y  x3  3x  D y  x4  Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu y ' sau: x  2  y'   + Hàm số đồng biến khoảng đây? A  ; 2 B  3;1 C  0;   D  2;0 Câu 3: Cho biểu thức P  x5 , với x  Mệnh đề sau đúng? A P  x B P  x Câu 4: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2 C P  x 20 D P  x9 x 1 có phương trình 2x  B y  C y   D y  1 Câu 5: Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho A V  B V  4 C V  12 D V  12 Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x   x  x  1 với x  Hàm số cho có điểm cực trị A B C D Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Trang Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho bằng? A B 1 Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình   2 A 6;  C D C  ;8 D  ; 6 C x  D x  C D 2 C x  1 D x  C x  D x  x1  128 là? B 8;   Câu 9: Điều kiện xác định hàm số y  log  x  1 A x  B x  Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu 11: Hàm số y  x3  x  3x  đạt cực tiểu điểm A x  3 B x  Câu 12: Phương trình log  3x  2  có nghiệm A x  B x  Câu 13: Đồ thị sau đồ thị hàm số đây? Trang A y  x 2x 1 B y  x 1 2x 1 C y  x 1 2x 1 D y  x3 2x 1 Câu 14: Phương trình 3x  có nghiệm là: A x  B x  C x  D x  4 Câu 15: Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy 2a cạnh bên 3a Thể tích khối lăng trụ cho A 2a B 3a Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định C 18a D 6a , có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x  đạt cực đại điểm A x  1 B x  C x  D x  2 Câu 17: Cho hàm số y  x3  5x  Giá trị lớn hàm số đoạn  5;0 A B C 80 D 143 Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ Số giao điểm  C  đường thẳng y  Trang A B Câu 19: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  C D C y  D y  3x  x2 B x  Câu 20: Hàm số sau đồng biến khoảng  ;   ? x e A y    4 x 2 B y    3   C y    3 3 D y    4 C 2 a D x x Câu 21: Thể tích khối cầu đường kính 2a A 4 a B 4 a3 32 a3 Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ cho A 175 B 175 C 35 D 70 Câu 23: Gọi m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số y  x4  2x2  đoạn 0;2 Giá trị biểu thức M  m A B C 3 D 7 C D Câu 24: Số cạnh hình tứ diện A B 12 Câu 25: Thể tích khối chóp có diện tích đáy A B 3 chiều cao là: C D Câu 26: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x3  3mx   m2   x đồng biến khoảng 12;   ? A 10 B C 13 D 11 Trang 4 Câu 27: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  sin x  cos 2 x   m2  3m  sin x    nghịch biến khoảng  0;   4 A m  3  3  m  2 B m  3 m  C 3  m  D Câu 28: Hàm số log  x  x  m  có tập xác định A m  3  3  m 2 C m  B m  D m  Câu 29: Cho khối chóp S ABC tích V Gọi B ', C ' trung điểm AB, AC Tính theo V thể tích khối chóp S.AB ' C ' A V B V C V 12 D V Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A Gọi E trung điểm AB Cho biết AB  2a, BC  a 3, CC '  4a Khoảng cách hai đường thẳng A ' B CE A 4a B 12a C 6a D 3a Câu 31: Ông X gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép Lãi suất ngân hàng 8% năm Sau năm ông X tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi ơng X đến rút tồn tiền gốc tiền lãi bao nhiêu? (Biết lãi suất không thay đổi qua năm ông X gửi tiền) A 217,695 (triệu đồng) B 231,815 (triệu đồng) C 190,271 (triệu đồng) D 197,201 (triệu đồng) Câu 32: Hàm số f  x   ln A f '  x    x 1 x 1 có đạo hàm x 1 B f '  x     x  1 C f '  x    x 1 D f '  x    x 1 x 1 Câu 33: Tổng tất nghiệm phương trình x  8.3x  15  A 15 B C log3 D log3 15 Câu 34: Cho a, b, x số thực dương thỏa mãn log2 x  5log2 a  3log2 b Mệnh đề mệnh đề đúng? A x  a 5b3 B x  3a  5b Câu 35: Cho hàm số y  f  x   C x  a5  b3 D x  5a  3b  ax  a, b, c  , b   có bảng biến thiên sau: bx  c Trang Trong số a, b, c có số âm? A B C D Câu 36: Cho hàm số f  x   x  3 x   m, đặt P  max  f  x    f  x  Có giá trị nguyên 1;7 1;7 2 m để giá trị P không vượt 26? A B C D Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  3, AD  cạnh bên hình chóp tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  250  B V  125  C V  50  Câu 38: Cho số thực x, y với x  thỏa mãn e x 3 y  e xy 1  x  y  1   e xy 1  trị nhỏ biểu thức T  x  y  Mệnh đề sau đúng? A m  2;3 B m  1;0  C m  0;1 D V  e x 3 y 500  27  y Gọi m giá D m 1;  Câu 39: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  3x  x3  12 x  m2 có điểm cực trị? A B C D Câu 40: Cho tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Biết SA  3a, SB  4a, SC  5a Tính theo a thể tích V khối tứ diện SABC A V  10a3 5a3 B V  C V  5a D V  20a3 Câu 41: Cho hình chóp S ABC có SA  a, SB  2a, SC  4a ASB  BSC  CSA  600 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a a3 A 8a3 B 4a3 C 2a3 D Trang Câu 42: Cần sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy vỏ hộp sữa phải A V 2 B V 3 C V  D V Câu 43: Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ A 4 B 4 C  D  12 Câu 44: Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ đánh số từ đến 10 Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp thẻ Xác suất để thẻ rút có tổng số tự nhiên chia hết cho A 16 45 B 14 45 C Câu 45: Cho x, y  thỏa mãn log6 x  log9 y  log4  2x  y  Tính A 1 B 1 Câu 46: Đồ thị hàm số y  A C D 17 45 D x y x 1 có đường tiệm cận? x  2x  B C 3 Câu 47: Tập xác định hàm số y   x  3x     x  3 2 D A D   ;  \ 3 B D   ;   \ 1;2 C D   ;1   2;  D D   ;1   2;  \ 3 Câu 48: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Gọi M N trung điểm cạnh AC B ' C ' Góc  góc hợp đường thẳng MN mặt phẳng  A ' B ' C ' D ' Tính giá trị sin  A sin   B sin   C sin   D sin   Câu 49: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có đường chéo a Tính thể tích khối chóp A ' ABCD A 2a3 B a3 Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm C a D 2a 3 Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ bên Trang Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x  2   x  1 x  3 A B C D -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-A 4-B 5-B 6-A 7-D 8-D 9-B 10-C 11-D 12-B 13-A 14-C 15-D 16-A 17-A 18-C 19-A 20-C 21-B 22-D 23-B 24-A 25-C 26-A 27-D 28-C 29-D 30-C 31-A 32-C 33-D 34-A 35-A 36-B 37-D 38-C 39-B 40-A 41-A 42-A 43-B 44-C 45-B 46-B 47-D 48-B 49-B 50-D Câu 1: Chọn C Ta có y  x3  x 1  y '  3x2 1  x  Câu 2: Chọn D Trang Căn vào bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến khoảng  2;0 Câu 3: Chọn A Áp dụng định lý lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta P  x Câu 4: Chọn B lim x  x 1  2x  x 1  x  x  lim Vậy đường thẳng y  x 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  2x  Câu 5: Chọn B 1 Ta có khối nón tích V   r h   3.4  4 3 Câu 6: Chọn A Ta có bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên suy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 7: Chọn D lim y   tiệm cận ngang y  x  lim  y    tiệm cận đứng x  2 x   2  lim y    tiệm cận đứng x  x 0 Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 8: Chọn D 1   2 x 1  128  x   7  x  Trang Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ; 6 Câu 9: Chọn B Hàm số cho xác định khi: x 1   x  Vậy điều kiện xác định hàm số y  log  x  1 là: x  Câu 10: Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  x  đổi dấu từ ‘+’ sang ‘  ’ qua x  nên giá trị cực đại hàm số y  f  x  là: y  Câu 11: Chọn D  x  3 ; y "  x  2; y "  3  4  0; y " 1   Ta có y '  x  x  3; y '    x  Suy hàm số đạt cực tiểu điểm x  Câu 12: Chọn B ĐKXĐ: x    x  Ta có log2  3x  2   3x    x  (thỏa mãn ĐKXĐ) Câu 13: Chọn A Đồ thị hàm số cho qua gốc tọa độ Đối chiếu với đáp án ta chọn đáp án A Câu 14: Chọn C Ta có: 3x 4   3x 4  30  x    x  Câu 15: Chọn D Thể tích khối lăng trụ cho V  B.h  2a 3a  6a3 (đvtt) Câu 16: Chọn A Hàm số cho đạt cực đại điểm x  1 Câu 17: Chọn A Ta có y '  3x2   0, x   Hàm số cho đồng biến  5;0  max y  y     5;0 Câu 18: Chọn C Trang 10 Số giao điểm  C  đường thẳng y  Câu 19: Chọn A Ta có lim y  lim x 2 x2 3x    nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x2 Câu 20: Chọn C     nên hàm số y    đồng biến 3 x Vì Câu 21: Chọn B Bán kính mặt cầu: R  a 4 Thể tích khối cầu: V   R   a 3 Câu 22: Chọn D Ta có: r  l  Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq  2 rl  2 5.7  70 Câu 23: Chọn B  x    0;   y '  x3  x    x  1  0;   x  1 0;    y 1  4, y  0  3, y  2  Suy M  5, m  4 Vậy M  m    Câu 24: Chọn A Câu 25: Chọn C 1 3 Thể tích khối chóp: V  B.h   3 3 Trang 11 Câu 26: Chọn A Tập xác định: D  y '  3x  6mx   m2   y '   x2  2mx  m2   Ta có:  '   0, m nên y '  ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  2m   x1.x2  m  Hàm số đồng biến 12;   x1  x2  12  x1  12  x2  12    x x  12  x1  x2   144     x  x  2  12   x1  x2  24   m   12.2m  144  m  24m  142    2m  24 m  12   m  12      m  12   m  12   m  12 Do m    m 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10 Câu 27: Chọn D 4 Ta có y  sin x  cos 2 x   m2  3m  sin x  hay y  sin x  2sin 2 x   m2  3m  sin x  3 2 y '   4sin x  4sin x   m  3m   cos x     Với x   0;  ta có cos x  hàm số cho nghịch biến khoảng  0;   4  4     y '  0, x   0;   4sin 2 x  4sin x  m2  3m  0, x   0;   4  4     Đặt t  sin 2x với x   0;  ta t   0;1 ta có bất phương trình  4 4t  4t   m2  3m   0, t   0;1  4t  4t  m2  3m, t   0;1 Xét hàm số g  t   4t  4t ta có bảng biến thiên sau Trang 12 Qua bảng ta cần có m2  3m   m2  3m    3  3  m 2 Câu 28: Chọn C Hàm số y  log  x  x  m  có tập xác định 4x  2x  m  0, x  2 1  1 Ta có x  x  m   x   x   m    x    m  4  2 Do x  x  m  m  , x  suy x  x  m  0, x  Vậy hàm số y  log  x  x  m  có tập xác định  m 1 0m 4 m  Câu 29: Chọn D Ta có VS AB 'C ' VA.SB 'C ' AS AB ' AC ' 1     VS ABC VA.SBC AS AB AC 2 Do VS AB 'C '  V Câu 30: Chọn C Trang 13 Gọi N trung điểm A ' A  NE / / A ' B  AB '/ /  CNE  Do d  CE; A ' B   d  A ' B; CNE    d  A '; CNE    d  A; CNE   Từ A hạ AH  NE AK  CH  AC  AB  AC  NE mà AH  NE nên NE   AHC  Ta có   AC  AA '   AHC    CNE  theo giao tuyến CH Mặt khác AK  CH nên AK   CNE  d  A;  CNE    AK Trong tam giác vng AHC có 1   2 AK AC AH Trong tam giác vng ANE có 1   2 AH AE AN Vậy 1 1 1 6a      2  AK  2 2 2 AK AC AE AN  3a  a  2a  Khoảng cách hai đường thẳng A ' B CE 6a Câu 31: Chọn A Sau năm số tiền ông X thu T1  60 1  8%  (triệu đồng) 5 Số tiền gốc giai đoạn gửi thứ hai là: T2  60 1  8%  1 (triệu đồng)   5 Tổng số tiền thu T  60 1  8%  1 1  8%  217,695 (triệu đồng)   Trang 14 Câu 32: Chọn C 2  x    x    x   f ' x       x 1  x    x    x  1  x   Câu 33: Chọn D Ta có 9x  8.3x  15    3x  3 3x  5  3x   x   x  3   x  log3 Câu 34: Chọn A Ta có log2 x  5log2 a  3log2 b  log2 x  log2 a5  log2 b3  log2 x  log2 a5b3  x  a 5b Câu 35: Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   ; đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1; đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y    ax    ax  '  bx  c     ax  bx  c  ' abx  ac  abx  2b ac  2b * y'       2  bx  c   bx  c   bx  c   bx  c  ' Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   y '   ac  2b   ac  2b 1 * Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   b.1  c   b  c  2 * Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y   lim x   ax a      a  3b  3 bx  c b Từ 1 ,  2  3  3b  2b  3b  2b     b   c  a  Vậy số a, b, c có số âm Câu 36: Chọn B Xét f  x   x  3 x   m liên tục Với x  1 ta có f '  x     x  1 f '  x    x  2; x  Có f  1  m  1; f    m  3; f    m   max f  x   m  1; f  x   m   1;7  1;7 Trang 15 0   m  12  16 0  m    TH1: Với  m  1 m  3   m   1;3   4  m   0   m  3  16  Khi ta có  f  x   0;max  f  x   max  m  1 ;  m  3 1;7 1;7 2 2   16  P  16 Vậy giá trị m  1;3 thỏa mãn yêu cầu toán TH2: Với  m  1 m  3   m     1   3;    P   m  1   m  3  2m2  4m  10 2 Theo P  26  2m2  4m  10  26  m2  2m    m 2;4  m  2;1  3;4 Kết hợp hai trường hợp suy m 2;4  có giá trị nguyên m Câu 37: Chọn D Gọi O  AC  BD SO   ABCD   SO trục đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Trong mặt phẳng  SAO  gọi giao đường trung trực SA với SA E SO I SA2 Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABCD Do bán kính R  SI  1 2SO Do AO  AC 5  SAO  600 nên SO  ; SA   R  2 52  3 2 4   500   Thể tích khối cầu V   R3    3   27 Câu 38: Chọn C + Ta có e x 3 y  e xy 1  x  y  1   e xy 1  e x 3 y  y  e x 3 y  e x 3 y  x  y  e xy 1  e  xy 1    xy  1* Trang 16 1  t  f '  t   et  t   0, t  Nên hàm số f  t  đồng biến t e e x 1 2x   T  x 1  g  x *  f  x  y   f   xy 1 Do x  y   xy   y   x3 x3 + Đặt f  t   et  g ' t     0, x  nên g  x  đồng biến 0;  Suy MinT  Min g  x   g    0;   x  3 nên Câu 39: Chọn B Xét hàm số f  x   3x4  4x3 12x2  m2 , hàm số cho trở thành y  f  x  Tập xác định f  x  là: x  Ta có f '  x   12 x  12 x  24 x  12 x  x  x   , f '  x     x  1   x  2 Bảng biến thiên f  x  : Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  số cực trị đồ thị hàm số y  f  x  cộng với số giao điểm đồ thị y  f  x  với trục hồnh (khơng tính điểm tiếp xúc) Từ bảng biến thiên ta điều kiện để hàm số y  f  x  có điểm cực trị  4  m     m  32   m2   5m4  m  m   Do m nên ta tập giá trị m 5; 4; 3;0;3;4;5 Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 40: Chọn A Trang 17 1 SBC  SA.SB.SC  3a.4a.5a  10a Thể tích khối chóp V  SAV 6 Câu 41: Chọn D Gọi D trung điểm SB , ta có SD  AB  a Gọi E điểm cạnh SC cho SE  1 SC , ta có SE  SC  a 4 Vì ASB  BSC  CSA  600 SA  SE  SD  a nên SAED tứ diện cạnh a Tứ diện SAED có S ADE 2 a 3 a2 a  , SH  SE  EH  a     3  1 a a a3 VSAED  S ADE SH   3 12 VSAED SD SE 1 a3 2a3 Mặt khác,    Vậy VS ABC  8VSAED   VS ABC SB SC 12 Câu 42: Chọn A Trang 18 Ta có V   r h  h  V  r2 Stoàn phần  Sxung quanh  2Sđáy  2 rh  2 r  2 r V 2V V V  2 r   2 r    2 r r r r r Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương V V V V , ,2 r ta có   2 r  3 2 V r r r r Dấu “=” xảy  V V V  2 r  r  r r 2 2 Vậy để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy vỏ hộp sữa phải V 2 Câu 43: Chọn B Thiết diện qua trục hình vng nên AB  AA '  2r  l  2r Diện tích tồn phần khối trụ là: STP  2 r.l  2 r  2 r.2r  2 r  6 r  4  r   6  6  Nên thể tích khối trụ: V  B.h   R AA '        3     Câu 44: Chọn C Ta có: n    C102  45 Trang 19 Gọi A: “2 thẻ rút có tổng số tự nhiên chia hết cho 3” Từ đến 10 có số tự niên chia hết cho 3;6;9 Có số tự nhiên chia hết cho dư 2;5;8 Có số tự nhiên chia hết cho dư 1;4;7;10 Lấy thẻ rút có tổng số tự nhiên chia hết cho có trường hợp xảy ra: TH1: số chia hết có C32  cách TH2: số chia cho dư số cịn lại chia dư nên có C31.C41  3.4  12 cách  n  A  12   15  P  A  n  A 15   n    45 Câu 45: Chọn B  x  6t  Đặt log6 x  log9 y  log  x  y   t   y  9t 2 x  y  4t   t      n  2t t t 3 2 2 2 t t t   2.6  2.9                 t 3 3 3        l    Vậy x   y Câu 46: Chọn B Tập xác định: D  \ 3;1  lim y  x   đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho +)  y0  xlim  1 1  lim y  lim  nên đường thẳng x  không đường tiệm cận đứng đồ x 1 x 1 x  x 1 x 1 x  4 thị hàm số cho +) lim y  lim x 1 x 1   lim  y  lim    nên đường thẳng x  3 x  3 x  3  x  1 x  3 x  3 x  3  x  1 x  3 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho +) lim  y  lim  Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 47: Chọn D Trang 20  x   x  3x     Điều kiện xác định:    x  x   x   Tập xác định D   ;1   2;  \ 3 Câu 48: Chọn B Gọi E trung điểm A ' C ' Đặt AB  a Ta có ME   A ' B ' C ' D ' , suy  NM ,  A ' B ' C ' D '    MNE   a a2 a  NM  a   ME a Vậy sin     MN a 5 ME  a, EN  Câu 49: Chọn B Độ dài đường chéo AC '  AB  a  AB  a Trang 21 a3 Thể tích khối chóp A ' ABCD V  S ABCD AA '  3 Câu 50: Chọn D Ta có g  x   f  x  2  x2  4x   g '  x   f '  x  2  2x  g '  x    f '  x  2   x  x  2  x   1  x  3 x    x  2   x    x  1   x   x  Bảng xét dấu g '  x  x g ' x  2 3 +  1 +  + Từ bảng xét dấu, suy hàm số có điểm cực tiểu Trang 22 + ... Mệnh đề mệnh đề đúng? A x  a 5b3 B x  3a  5b Câu 35: Cho hàm số y  f  x   C x  a5  b3 D x  5a  3b  ax  a, b, c  , b   có bảng biến thi? ?n sau: bx  c Trang Trong số a, b, c có. .. số y  2x  Câu 5: Chọn B 1 Ta có khối nón tích V   r h   3.4  4 3 Câu 6: Chọn A Ta có bảng biến thi? ?n: Nhìn vào bảng biến thi? ?n suy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 7: Chọn D lim... Chọn C Ta có: n    C102  45 Trang 19 Gọi A: “2 thẻ rút có tổng số tự nhiên chia hết cho 3” Từ đến 10 có số tự niên chia hết cho 3;6;9 Có số tự nhiên chia hết cho dư 2;5;8 Có số tự nhiên