24 đề thi thử THPT QG 2021 toán THPT lý thái tổ bắc ninh l1 có lời giải

SỞ GD & ĐT BẮC NINH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Phương trình tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y   4  3x 4x  C x  D x   Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy SA  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A 600 B 300 C 900 D 450 C 12 D 13 Câu 3: Hình bát diện có cạnh? A 10 B 11 Câu 4: Cho x, y, z ba số dương lập thành cấp số nhân; cịn loga x;log Tính giá trị biểu thức Q  A 2019 a y;log a z lập thành cấp số cộng 2017 x y z   y z x B 2021 C 2020 D 2018 Câu 5: Mặt cầu  S  có tâm I bán kính R có diện tích A  R2 B 4 R C 2 R x4 2 x2  x Câu 6: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A D  R B C D Câu 7: Đội văn nghệ lớp 12A có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn học sinh đội văn nghệ cho học sinh có học sinh nam học sinh nữ A 35 B 20 C 12 D 70 Câu 8: Gọi S tổng nghiệm phương trình log 21 x  6log8  x    Tính giá trị S A B C 17 D Trang Câu 9: Gọi x1 , x2  x1  x2  hai nghiệm phương trình 32 x 1  4.3x   Giá trị biểu thức P  x2  2x1 A -2 B -1 C Câu 10: Biết cho x  9 x  47 Khi giá trị biểu thức P  A  B D 13  3x  3 x  3x  3 x C 4 D C  4;   D  ;4 Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình 3x1  27 A  ;  B 1;   Câu 12: Cho hai số dương a , b thỏa mãn a 2b3  64 Giá trị biểu thức P  2log2 a  3log2 b A B C D Câu 13: Cho biểu thức P  a3 a5 với a  Mệnh đề đúng? 17 A P  a B P  a C P  a D P  a Câu 14: Giá trị biểu thức ln8a  ln 2a A ln B ln C 2ln D ln Câu 15: Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,3% tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng người thu (cả số tiền gửi ban đầu số tiền lãi) 225 triệu đồng? (Giả định khoảng thời gan lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra) A 41 B 39 C 42 D 40 Câu 16: Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh 2a chiều cao a Thể tích khối lăng trụ A a3 12 B a3 C a3 D a3 Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Góc mặt phẳng  SBC  mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp A 8a3 C 6a3 B a3 D 8a3 Câu 18: Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f '  x  sau: x  3 1  Trang f ' x  +  0 + Hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng đây? A 1;3 C  2;0 B  3;  D  0;1 Câu 19: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  2x  điểm M  2;7  A y  x  B y  10 x  27 C y  x  D y  10 x  13 Câu 20: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  3  x  x  3 Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu 21: Số nghiệm phương trình 5x A 3 x2 C D C D  25 B Câu 22: Cho hàm số y  x3  x  Gọi M giá trị lớn hàm số 11    25;  Tìm M 10   129 C M  D M  250 Câu 23: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A M  B M  y 1 -1 x -1 A y  x  x B y   x3  3x C y  x3  3x Câu 24: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 1;2 Khi tổng M A 24 D y   x  x x3 6x 9x đoạn m B 22 C D Câu 25: Tổng tất nghiệm phương trình sin 2x  4sin x  2cos x   đoạn 0;100  A 100 B 25 Câu 26: Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  C 2475 D 2476 x 1 hai điểm phân biệt A, B Khi độ dài AB x2 A AB  B AB  C AB  D AB  2 Trang Câu 27: Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy r  3a, đường sinh l  5a, thể tích khối nón bao nhiêu? A 4 a B 9 a D 36 a C 12 a Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc với Biết AB  3a; AC  2a AD  a Tính thể tích khối tứ diện cho? A a 14 B a C 3a D a3 13 Câu 29: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh SA vuông góc với mặt đáy ABC Biết SA  2a, BC  2a Bán kính R mặt dầu ngoại tiếp hình chóp S ABC B R  a A R  a C R  a D R  3a Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x 1  + y'   0 +  y 2  Giá trị cực tiểu hàm số B 2 A C 1 D Câu 31: Cho  un  cấp số cộng có u1  cơng sai d  Tìm u20 ? A 41 B 45 C 43 D 20 Câu 32: Hệ số x khai triển x  x     x  1 B 232 A 152 D 152 C 232 Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình 6.9 x  12.6 x  6.4 x  có dạng S   a; b Giá trị biểu thức a  b A B C D Câu 34: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x f ' x f  x 1   0 +    +  Trang 2 2 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;   B  1;0  C  0;1 D 1;   Câu 35: Cho hình trụ với hai đáy đường trịn đường kính 2a, thiết diện qua trục hình chữ nhật có diện tích 6a Diện tích tồn phần hình trụ C 4 a B 8 a A 5 a D 10 a Câu 36: Gọi S tập hợp số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác lập từ số 0;1; 2;3; 4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn A 18 35 B Câu 37: Cho hàm số y  A m  24 35 C 144 245 D 72 245 xm (m tham số) thỏa mãn y  2 Mệnh đề đúng?  1;2 x 3 B 1  m  C m  3 D 3  m  1 Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, BC  2a, BA  a Biết tam giác SAB vuông A, tam giác SBC cân S ,  SAB  tạo với mặt phẳng  SBC  góc  thỏa mãn sin   20 Thể 21 tích khối chóp S ABC A 2a B 2a 2a3 D 3 2a C Câu 39: Cho bất phương trình ln  x3  x  m   ln  x  5 Có giá trị nguyên tham số m  20;20 để bất phương trình nghiệm với x đoạn 0;3 A 10 B 12 C 41 D 11 Câu 40: Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a 3, AC  a Điểm A ' cách ba điểm A, B, C Góc đường thẳng AB ' mặt phẳng  ABC  600 Khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC A a 21 29 B a C a 21 29 Câu 41: Đường cong hình đồ thị hàm số y  T  a  3b  2c A B C xa ,  a, b, c  bx  c D  a Khi giá trị biểu thức D 3 Trang mx  18 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến x  2m khoảng  2;   Tổng phần tử S Câu 42: Cho hàm số y  A 2 B 5 C D 3 Câu 43: Cho hình lăng trụ có hai đáy đường tròn tâm O O ', bán kính đáy chiều cao 4a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A, D; đường tròn O ' lấy điểm B, C cho AB song song với CD AB không cắt OO ' Tính độ dài AD để thể tích khối chóp O ' ABCD đạt giá trị lớn nhất? A AD  4a B AD  8a C AD  2a D AD  2a Câu 44: Cho hàm số f  x   x5  3x3  4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f   f  x   m  x3  m có nghiệm thuộc đoạn 1;2 ? A 16 B 18 C 15 D 17 Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a Biết SA  SB  SC  a Đặt SD  x  x  a Tính x theo a cho AC.SD đạt giá trị lớn  A  a 12 B a C a D a Câu 46: Cho phương trình log32 x   2m  1 log3 x  m2  m  Gọi S tập họp giá trị tham số thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  thỏa mãn  x1  1 x2  3  48 Số phần tử tập S A B Câu 47: Cho hàm số y  f  x  liên tục nghiệm thực phân biệt? A B C D có đồ thị hình vẽ Phương trình f   f  x    có tất C D Câu 48: Cho hàm số y   x3  3 m  1 x2   2m 1 x  2020 Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến  ;   ? Trang A B C D Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để phương trình f  sin x  m    có 12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng  0;4  Tổng phần tử S A 3 B D 1 C Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B có AC  2a Cạnh SA vng góc với đáy SA  2a Mặt phẳng  P  qua A, vng góc với cạnh SB K cắt cạnh SC H Gọi V1 ,V2 thể tích khối tứ diện SAHK khối đa dienj ABCHK Tỉ số A V2 V1 C D -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm B Trang ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-C 4-C 5-B 6-A 7-A 8-C 9-C 10-C 11-C 12-C 13-B 14-C 15-D 16-D 17-A 18-C 19-D 20-C 21-B 22-A 23-A 24-B 25-C 26-A 27-C 28-B 29-B 30-B 31-A 32-D 33-A 34-C 35-A 36-A 37-B 38-C 39-B 40-C 41-D 42-A 43-A 44-A 45-C 46-A 47-A 48-D 49-A 50-A Câu 1: Chọn B  3x  3x 3   (hoặc lim   ) nên đường thẳng y   tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  x  x  4 cho Vì lim Câu 2: Chọn D Ta có: SA   ABCD   AC  SA  AC   SC ,  ABCD    SCA Xét tam giác vng SAC , ta có: tan SCA  SA a    SCA  450 AC a Câu 3: Chọn C Trang Hình bát diện có 12 cạnh Câu 4: Chọn C Theo ra, x, y, z ba số dương lập thành cấp số nhận loga x;log   xz  y có:  log a x  log a z  2log  a a y;log a z lập thành cấp số cộng nên ta  x.z  y  xz  y  x.z  y      3 4 y  log a xz  log a y log a x  3log a z  4log a y  xz  y    x y  y  x.z  y  2   x  y  z  z  y y z  y Do đó: Q  2017 x y z 2017 x x x       2017    2020 y z x x x x Câu 5: Chọn B Diện tích mặt cầu  S  S  4 R Câu 6: Chọn A Tập xác định: D   4;  \ 0;1 Ta có lim x 0 lim x 1 x4 2 x 1  lim  lim  x 0 x x  x  x  x   x0  x 1 x       x4 2 x  lim  lim   x 1 x x  x  x  x   x1  x  1 x   Vậy đồ thị hàm số y      x4 2 có đường tiệm cận đứng đường thẳng x  x2  x Câu 7: Chọn A Chọn học sinh nam số học sinh nam có cách Chọn học sinh nam số học sinh nam có cách Vậy số cách chọn học sinh đội văn nghệ cho học sinh có học sinh nam học sinh nữ 7.5  35 cách Câu 8: Chọn C Điều kiện: x  log 21 x  6log6  x     log221 x  6log23  x     log 22 x   log  log x    Trang  log22 x  2log2 x    log x  1  x  TM     log x   x  TM  Vậy S  17 8  2 Câu 9: Chọn C Ta có 32 x 1  4.3x    3x   x  1 x   4.3x     x   x  3    Vậy x1  1; x2  suy P  x2  2x1  Câu 10: Chọn C Ta có  3x  3 x   x  9 x    3x  3 x   49  3x  3 x  Do P  Vậy P  13  3x  3 x 13  3x  3 x 13     4  3x  3 x   3x  3 x   13  3x  3 x  4  3x  3 x Câu 11: Chọn C 3x 1  27  3x 1  33  x    x  Vậy: Tập nghiệm bất phương trình S   4;   Câu 12: Chọn C Ta có a 2b3  64  log  a 2b3   log 64  log a  log b3  log 26  2log a  3log b  Vậy: Giá trị biểu thức P  2log2 a  3log2 b  Câu 13: Chọn B Ta có P  a a  a a  a 3 17 a4 Câu 14: Chọn C Ta có ln 8a  ln 2a  ln 8a  ln  ln 2a Câu 15: Chọn D Bài toán tổng quát: Trang 10 Gọi a triệu đồng số tiền người gửi, lãi suất b% tháng  a  0; b   * Sau tháng thứ nhất, số tiền người thu là: S1  a  b b   a  a 1   (triệu đồng) 100  100  * Sau tháng thứ hai, số tiền người thu là: b b  b    S2  S1  S1  S1 1    a 1   (triệu đồng) 100  100   100  * Sau tháng thứ ba, số tiền người thu là: b b  b    S3  S  S2  S2 1    a 1   (triệu đồng) 100  100   100  …………………………………………………………………………………………………………… * Sau tháng thứ n, số tiền người thu là: n Sn  Sn 1  b b  b    Sn 1  Sn 1 1    a 1   (triệu đồng) 100  100   100  Áp dụng: Với a  200 b  0,3 số tiền người thu sau tháng thứ n là: n  0,3  Sn  200 1   (triệu đồng)  100  n n  0,3   100,3  Ta có: Sn  225  200 1    225     1,125  n  log1,003 1,125  39,32  100   100  Vậy sau 40 tháng người thu số tiền 225 triệu đồng Câu 16: Chọn D Tam giác cạnh 2a có chiều cao 2a  a  Diện tích đáy hình lăng trụ (diện tích tam giác cạnh a ) là: S  2a.a  a 1 a3 Vậy thể tích khối lăng trụ cho V  Sh  a 3.a  3 Câu 17: Chọn A Trang 11   BC  AB 1 Ta có   BC  SB     BC  SA Từ (1) (2) suy góc mặt phẳng  SBC  mặt đáy  ABCD  góc SBA , kết hợp giả thiết suy SBA  600 Xét tam giác vng SAB ta có tan 600  SA  SA  AB.tan 600  2a AB 1 8a3 Thể tích khối chóp S ABCD V  Bh  S ABCD SA   2a  2a  3 3 Câu 18: Chọn C Ta có y '  2 f ' 1  x  Hàm số y  f 1  x  nghịch biến y '  2 f ' 1  x    f ' 1  x    3   x  1 1  x   Từ bảng xét dấu cho, ta có f ' 1  x     1  x  x  Do đó, hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng  ;0 1;  Vậy, hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng  2;0 Câu 19: Chọn D Hàm số y  x3  2x  TXĐ: D  Hệ số góc tiếp tuyến M : k  f '  2  10 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M  2;7  y   10  x  2 hay y  10 x  13 Câu 20: Chọn C Trang 12 x   2 f '  x   x  x    x  x      x      x  2x   x  (bội 2)   x   x  1  x  Bảng biến thiên 1  x f ' x  +   + Vậy hàm số f  x  có điểm cực đại Câu 21: Chọn B Ta có 5x 3 x   25  5x 3 x  x   52  x  3x    x  3x    x  Câu 22: Chọn A Hình chóp có chiều cao h diện tích đáy B tích V  Bh Câu 23: Chọn A Nhìn vào đồ thị ta dễ thấy đồ thị hàm bậc trùng phương, mà lim y   nên hệ số x phải > => x  Đáp án A Câu 24: Chọn B Ta có: y '  3x  12 x  x  y '    x  Vì xét khoảng [-1;2] nên ta lấy x = Với x = y = Với x = -1 y = 21 Với x = y =  Min y  1, Max y  21 => Tổng 22 x[ 1;2] x[ 1;2] Câu 25: Chọn C Ta có sin 2x  4sin x  2cos x    sin x  4sin x    cos x    Trang 13  2sin x  cos x  2   cos x  2    2sin x  2 cos x  2   sin x   x    k 2 ,  k   Trên đoạn 0;100  ta có  x  100 0   k 2  100  1 199 k 4 ta có k 0;1;2; ;48;49 Với k  Vậy tổng nghiệm phương trình đoạn 0;100  S              2     2.2     3.2      49.2  2  2  2  2  50  1    49  2  2475 Câu 26: Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y  x  đồ thị hàm số y  x 1 x 1 x   x2 x2 x  1 x  x       x  1 x    x   x  x     x       Ta có A  2;  ; B  2;  Vậy AB  Câu 27: Chọn C Chiều cao khối nón là: h  l  r  5a   3a  2  4a 1 Thể tích khối nón: V   r h    3a  4a  12 a 3 Câu 28: Chọn B Do khối tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc với nên thể tích khối tứ diện ABCD là: 1 V  AB AC AD  3a.2a.a  a 6 Câu 29: Chọn B Trang 14 Gọi M trung điểm SA Gọi O trung điểm BC , suy O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ trục  đường trịn ngoại tiếp ABC Khi  / / SA Trên mặt phẳng  SAO  kẻ đường trung trực SA cắt  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC AS BC 4a 8a     a 4 4 Bán kính R  IC  OI  OC  AM  OC  Câu 30: Chọn B Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu 2 điểm x  Câu 31: Chọn A Ta có u20  u1 19d  19.2  41 Câu 32: Chọn D +) Tìm hệ số x khai triển  x   Ta có Tk 1  C5k  x   2  5 k k , hệ số x k   hệ số C53.4  40 +) Tìm hệ số x khai triển  x  1 Ta có Tk 1  C6k  x   1 k 6 k  C6k    x   1 k k 6k Vậy số hạng chứa x tương ứng với k   hệ số x là: 192 Vậy hệ số x khai triển là: 152 Câu 33: Chọn A x 2x x 9 6 3 3 Ta có: 6.9 x  13.6 x  6.4 x      13         13     1 4 4  2  2 Trang 15 x 3 Đặt    t;  t   2 2 3 1  6t  13t     t        1  x  3 2 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1;1  a  1; b   a2  b2  Câu 34: Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  0;1  chọn C Câu 35: Chọn A Gọi R, h bán kính đáy chiều cao hình trụ R  a R  a  Theo giả thiết, ta có  h  3a 2.R.h  6a Vậy Stp  2 Rh  2 R2  2 a.3a  2 a2  8 a2 Câu 36: Chọn A Đặt A  0;1;2;3;4;5;6;7 Gọi số tự nhiên cần tìm có chữ số khác thỏa mãn đề abcd  a   Số phần tử S 7.A73  1470 * Số có chữ số khác cho có chữ số chẵn TH1: Tìm số có chữ số khác cho có chữ số chẵn (bao gồm số có chữ số đứng đầu) + Chọn chữ số chẵn tập A  có C42 cách + Chọn chữ số lẻ tập A  có C42 cách Vì chữ số khác nên ta có C42 C42 4!  864 số TH2: Tìm số có chữ số khác cho có chữ số chẵn (chữ số đứng đàu) + Xếp chữ số vào vị trí  có cách + Chọn chữu số chẵn tập A \ 0  có C31 cách + Chọn chữ số lẻ tập A  có C42 cách Vì chữ số khác mà chữ số đứng đầu nên ta có C31.C42 3!  108 số Vậy có 864 108  756 số thỏa mãn yêu cầu * Không gian mẫu: n    C1470  1470 Trang 16  756 A biến cố “Số chọn có chữ số chẵn”  n  A  C756 Vậy P  A  n  A 756 18   n    1470 35 Câu 37: Chọn B Hàm số y  xm 3  m liên tục đoạn  1;2 có đạo hàm y '  x3  x  3 Nếu y '   m  3 hàm số đồng biến đoạn  1;2 nên y  y  1   1;2 1  m  2  m  không 4 thỏa mãn Nếu y '   m  3 hàm số nghịch biến đoạn  1;2 nên y  y     1;2 2m  2  m  thỏa mãn 1 Vậy đáp án B Câu 38: Chọn C + Gọi M trung điểm BC , dựng hình chữ nhật ABMH  AB  SH  SH   ABC  Khi   BC  SH Kẻ HI  SA  HI   SAB  HJ  SM  HJ   SBC     SAB  ,  SBC    IHJ + Đặt SH  x  HI  cos ASM  ax a2  x2 x2 a  x 3a  x ; HJ  a 3a 3a  x ; SI  x2 a2  x2 ; SJ  ; IJ  SI  SJ  2SI SJ cos ASM  x2 3a  x 4a x  a  x  3a  x  Trang 17 sin   cos   20  cos   21 21 HI  HJ  IJ 2HI HJ  ax a 3a a2 x2 3a x 4a x    2 21 a  x2 3a  x2 a  x 3a  x  a  x2  3a  x   a2  x2 3a2  x2  6a2  x  a VS ABC  SH S ABC  a 3 Câu 39: Chọn B Theo yêu cầu tốn ta có: ln  x3  x  m   ln  x  5 , x  0;3  x3  x  m  x  5, x  0;3  m   x3  3x2  5, x 0;3  m  max   x3  3x2  5 0;3 x  Xét hàm số f  x    x3  3x  5, x  0;3  f '  x   3x  x    x  Ta có: f    5, f    9, f  3   max f  x   0;3 Do ta m  9, kết hợp với điều kiện m  20;20 nên m9;10;11; ;20 có 12 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 40: Chọn C Trang 18 Ta có BC  2a Gọi H hình chiếu vng góc A ' xuống mặt phẳng  ABC  Do A ' cách A, B, C nên hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do H trung điểm cạnh BC AHC cạnh a Dựng hình bình hành HABK  K hình chiếu vng góc B ' xuống mặt phẳng  ABC      Do AB ',  ABC   AB ', AK  A ' AK  600 Áp dụng định lý cơsin AHK ta có:  3 AK  AH  HK  AH HK cos 1500   a  a  2a.a     a      A ' H  B ' K  AK tan 600  a 21 Dựng hình bình hành ACBM ta có: BC / / AM  d  BC, A ' A  d  BC,  A ' AM    d  H ,  A ' AM   Kẻ HE  AM , HN  A ' E  d  H ,  A ' AM    HN Ta có HE  AH sin 600  a a 1 a 609 a 21      HN   2 2 HN HE A' H 29 29 Vậy d  AA ', BC   d  H ,  A ' AM    a 21 29 Câu 41: Chọn D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y     b  b c Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x      b  c  c  1 b Đồ thị hàm số qua điểm  0;    0a  a  2 1.0   1 Vậy T  a  3b  2c   2  3.1   1  3 Câu 42: Chọn A Điều kiện: x  2m Ta có: y '  2m  18  x  2m  Để hàm số đồng biến khoảng  2;  thì: Trang 19  2m2  18  3  m  y '     3  m    m  2m   2;   2m  Vậy S  2; 1;0;1 Tổng phần tử S : 2 Câu 43: Chọn A Từ B, C kẻ đường thẳng song song với đường sinh hình trụ cắt đường trịn tâm O B ', C ' Vì AD BC giao tuyến mặt phẳng  AB; CD  với hai mặt phẳng song song nên AD / / BC Suy ra: AD / / B ' C ' hay AB ' C ' D hình bình hành nộp tiếp nên hình chữ nhật  B ' C '  DC '  B ' C '  CD mà BC / / B ' C ' suy BC  CD   B ' C '  CC ' Vậy tứ giác ABCD hình chữ nhật Đặt BC  AD  x, gọi I , I ' trung điểm AD BC OI '  BC  BC   OO ' I '   OO ' I '   ABCD  có giao tuyến I ' I Ta có:  OO '  BC Từ O ' kẻ đường vng góc với I ' I H , suy O ' H đường cao hình chóp O ' ABCD Gọi J giao điểm OO ' I ' I , J trung điểm OO ' Ta có: OI  O ' I '  O ' C  I ' C  16a2  x2 DC '  2.OI  16a2  x2  DC  DC '2  CC '2  16a2  x2   16a2  20a2  x2 1 O ' J  O ' I '2 O ' J O ' I ' 2a 16a  x     O ' H   O ' H O ' J O ' I '2 O ' J O ' I '2 O ' J  O ' I '2 20a  x Trang 20 Suy ra: VO ' ABCD 1 2a 16a  x  O ' H AD.DC  x.2 20a  x  x 16a  x 2 3 20a  x 8a 8a x2  16a2  x2 64a3 2  x 16a  x    3 Vậy max VO ' ABCD  64a3  x2  16a2  x2  x  2a  AD  2a Câu 44: Chọn A Đặt u  f  x   m  u3  f  x   m  u3  m  f  x    f u   x  m Ta có hệ:   f  u   x3  u  f  u   u  f  x   x3 *   f  x  u  m Xét g  t   f t   t , g ' t   f ' t   3t  5t  12t  0, t  , suy hàm số g  t  đồng biến *  g u   g  x   u  x Suy ra: x  g  x   m  x3  f  x   m  x3  x5  3x3  4m  m  3m  x5  x3 Xét hàm số h  x   x5  x Để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn h  x   3m  max h  x  1;2 1;2 Ta có: h '  x   5x4  6x2  0, x 1;2 , suy h  x  đồng biến 1; 2 Suy ra: h  x   h 1  3, max h  h    25  2.23  32  16  48 1;2 1;2 Vậy:  3m  48   m  16 Câu 45: Chọn C Ta có SAC  ABC  c  c  c  SAC , ABC cân S B Trang 21 1;2 Khi SO  BO  BD Suy SBD vuông S (đường trung tuyến cạnh đối diện) 2 Trong SBD ta có: BD  SB2  SD2  a2  x2 Trong ABD áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:  AB2  AD2  AO   a2  a2    a2  x2  BD2 3a  x2    4 Suy AC  AO  3a2  x2 Khi AC.SD  3a2  x2 x  3a  x2  x2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) ta có: AC.SD  Vậy max AC.SD  3a  x2  x2  3a  x2  x2 3a  2 3a 3a a Dấu “=” xảy 3a  x  x  x  x 2 2 2 Câu 46: Chọn A Đặt t  log3 x Khi phương trình trở thành: t   2m  1 t  m2  m  * Nhận xét: Ứng với nghiệm t phương trình * có nghiệm x  Vậy phương trình cho có hai nghiệm dương phân biệt phương trình * có hai nghiệm phân biệt        2m  1   m2  m    Vậy phương trình * ln có hai nghiệm phân biệt với m Khi t1  2m   2m    m   x1  3m1; t2   m  x2  3m với x1  x2 2 Theo đề  x1  1 x2  3  48  3 m  1 m1 3m   3  48  3.3  6.3  45    m  m  3  5 2m m Kết luận: Số phần tử tập S Câu 47: Chọn A   f  x   a; a   2; 1  f  x    a;  a   3;    f   f  x      f  x   b; b   0;1   f  x    b;  b  1;    f x  c; c  1;  f x   c;  c  0;1           Trang 22 Nhìn vào đồ thị ta có Trường hợp: f  x    a;2  a   3;4 có nghiệm Trường hợp: f  x    b;2  b  1;2 có nghiệm Trường hợp: f  x    c;2  c   0;1 có nghiệm Vậy phương trình f   f  x    có nghiệm thực Câu 48: Chọn D y '  3x2   m  1 x   2m 1 Để hàm số nghịch biến  y'   '    m2  2m  1  18m    9m2  36m  4  m  Vậy có giá trị nguyên m Câu 49: Chọn A Phương trình cho tương đương với: f  sin x  m   * m 1   sin x  m  1  sin x   1  Từ đồ thị hàm số suy *    sin x   m    sin x  m    m 1   m     5  m  1 Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là:  m  m      1  2  m   2  m    2  m  Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm là:  2  m  2  m 1  Xét phương trình sin x   Nếu   sin x   x  k Phương trình có nghiệm thuộc khoảng  0;4  Nếu   sin x  1  x    k Phương trình có nghiệm thuộc khoảng  0;4  Trang 23 Nếu    sin x   Phương trình có nghiệm thuộc khoảng  0;4  Vậy m  2 phương trình  2 vơ nghiệm, phương trình 1 có tối đa nghiệm Nếu m  1 phương trình 1 vơ nghiệm, phương trình  2 có tối đa nghiệm Vì m ngun nên: +) m  2 Phương trình 1 có nghiệm, phương trình  2 có nghiệm (thỏa mãn) +) m  1 Phương trình  2 có nghiệm, phương trình 1 có nghiệm (thỏa mãn) Vậy S  2; 1 Câu 50: Chọn A Từ A kẻ đường thẳng vng góc SB , cắt SB K Từ K kẻ đường thẳng vng góc với SB cắt SC H  BC  SA  CB   SAB   BC  SB, suy BC / / HK Ta có:   BC  AB Tam giác ABC vuông cân B nên AB  BC  AC  a 2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SAB ta có: SA2  SK SB  Vì BC / / HK nên Ta có: V1 VS ABC  SK SA2 SA2 4a2  2   2 2 SB SB AB  AS 2a  4a SH SK   SC SB SA SK SH 2 4    V1  VS ABC  V2  VS ABC SA SB SC 3 9 Trang 24 Vậy V1  V2 Trang 25 ... nhiên cần tìm có chữ số khác thỏa mãn đề abcd  a   Số phần tử S 7.A73  1470 * Số có chữ số khác cho có chữ số chẵn TH1: Tìm số có chữ số khác cho có chữ số chẵn (bao gồm số có chữ số đứng... A  có C42 cách + Chọn chữ số lẻ tập A  có C42 cách Vì chữ số khác nên ta có C42 C42 4!  864 số TH2: Tìm số có chữ số khác cho có chữ số chẵn (chữ số đứng đàu) + Xếp chữ số vào vị trí  có cách... tập hợp S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn A 18 35 B Câu 37: Cho hàm số y  A m  24 35 C 144 245 D 72 245 xm (m tham số) thỏa mãn y  2 Mệnh đề đúng?  1;2 x 3 B 1  m  C m