Tich1SoVoi1VecTo-10

1Ho ng V n Hu nà ă ấ11/10/13 TÝch cña mét vect¬ víi mét sè Biªn so¹n vµ thùc hiÖn Tæ: to¸n -tin 2Ho ng V n Hu nà ă ấ11/10/13 tÝch cña mét vect¬ víi mét sè 1) §Þnh nghÜa tÝch cña mét vect¬ víi mét sè d a b c b =2 a ; b=2 a c =2 d ; c=-2 d 3Ho ng V n Hu nà ă ấ11/10/13       − 2 1 VÝ dô: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD a)X¸c ®Þnh ®iÓm E sao cho AE=2BC b) X¸c ®Þnh ®iÓm F sao cho AF= CA D A B C E F tÝch cña mét vect¬ víi mét sè 4Ho ng V n Hu n 11/10/13 tích của một vectơ với một số Định nghĩa (SGK_19) Tích của vectơ a với số thực k là một vectơ, kí hiệu là ka, được xác định như sau: 1)Nếu k 0 thì vectơ ka cùng hướng với vectơ a Nếu k<0 thì vectơ ka ngược hướng với vectơ a 2) Độ dài vectơ ka bằng k . a Phép lấy tích của một vectơ với một số gọi là phép nhân vectơ với một số (hoặc phép nhân số với vectơ) 5Ho ng V n Hu nà ă ấ11/10/13 Víi hai vect¬ bÊt k× a , b vµ mäi sè thùc m, n, ta cã: 1) m(na)=(mn)a ; 2) (m+n)a=ma+na ; 3) m(a+b)=ma+mb ; m(a-b)=ma-mb ; 4) ma=0  (m=0 hoÆc a=0 ) tÝch cña mét vect¬ víi mét sè 2) C¸c tÝnh chÊt cña phÐp nh©n vect¬ víi sè 6Ho ng V n Hu n 11/10/13 Bài toán 1: Chứng minh rằng điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi với điểm M bất kì, ta có: MA+MB=2MI A B tích của một vectơ với một số I . M . 7Ho ng V n Hu n 11/10/13 Bài toán 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm M bất kì, ta có: MA+MB+MC=3MG G M A B C tích của một vectơ với một số 8Ho ng V n Hu nà ă ấ11/10/13 tÝch cña mét vect¬ víi mét sè 3) §iÒu kiÖn ®Ó hai vect¬ cïng ph­¬ng u a b c x v H·y t×m c¸c sè k, m, n p, q sao cho =k , =m , =n , = p , = q u b a c a b c x u y 9Ho ng V n Hu n 11/10/13 tích của một vectơ với một số 3)Điều kiện để hai vectơ cùng phương Tổng Quát: Cho khác . cùng phương với tồn tại số k: =k b a a 0 a b Tại sao phải khác ? a 0 *) Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là có số k sao cho AB=kAC 10Ho ng V n Hu n 11/10/13 tích của một vectơ với một số Bài toán 3: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đư ờng tròn ngoại tiếp O. Chứng minh rằng với điểm M bất kì, ta có: a) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: AH=2OI b) Chứng minh OH=OA+OB+OC c) Chứng minh ba điểm O, G, H thẳng hàng