Nâng cao chất lượng bộ điều khiển số trong một số đối tượng phi tuyến

NGUYỄN ANH ĐỨC NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ TRONG MỘT SỐ ĐỐI TƢỢNG PHI TUYẾN LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HĨA - 2014 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ NGUYỄN ANH ĐỨC NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ TRONG MỘT SỐ ĐỐI TƢỢNG PHI TUYẾN Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển tự động hóa Mã số: 60 52 02 16 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Hữu Cơng - 2014 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ i LỜI CAM ĐOAN Tên là: Nguyễn Anh Đức Sinh ngày: 24/07/1976 Học viên lớp cao học Khoá 14 - Kỹ thuật điều khiển Tự động hóa Trường Đại học kỹ thuật cơng nghiệp Thái Nguyên Hiện công tác tại: Trường Cao đẳng nghề Cơ khí Nơng Nghiệp Xin cam đoan luận văn “Nâng cao chất lƣợng điều khiển số số đối tƣợng phi tuyến” Thầy giáo PGS.TS Nguyễn Hữu Cơng hướng dẫn cơng trình nghiên cứu riêng Tất tài liệu tham khảo có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng Tác giả xin cam đoan tất nội dung luận văn nội dung đề cương yêu cầu thầy giáo hướng dẫn Nếu có vấn đề nội dung luận văn tác giả xin hoàn tồn chịu trách nhiệm với lời cam đoan mình./ Thái Nguyên, ngày tháng năm 2014 Học viên Nguyễn Anh Đức Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ii LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu, làm việc khẩn trương, nghiêm túc hướng dẫn Thầy giáo PGS.TS Nguyễn Hữu Công, luận văn với đề tài: “Nâng cao chất lƣợng điều khiển số số đối tƣợng phi tuyến” hoàn thành Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới: Thầy giáo hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Hữu Công tận tình dẫn, giúp đỡ tác giả hồn thành luận văn Các giảng viên thuộc Khoa Điện; Khoa Điện tử; Phòng Sau đại học … Trường Đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên số đồng nghiệp, quan tâm động viên, giúp đỡ tác giả suốt q trình học tập để hồn thành luận văn Mặc dù với cố gắng triệt để, song hạn chế điều kiện thời gian kinh nghiệm thực tế thân cịn nên đề tài khơng thể tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, tác giả mong nhận đóng góp ý kiến thầy giáo, cô giáo bạn bè đồng nghiệp Từ đó, góp phần đưa ứng dụng đề tài nghiên cứu vào thực tế cách rộng rãi, hiệu Tôi xin chân thành cảm ơn! Học viên Nguyễn Anh Đức Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iii MỤC LỤC Trang i ii Mục lục iii từ viết tắt v vi LỜI NÓI ĐẦU MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z 1.1 Tổng quan phép biến đổi z 1.1.1 Phép biến đổi z 1.1.2 Tính chất phép biến đổi z 1.2 Các phần tử hệ thống điều khiển số 1.2.1 Bộ biến đổi A-D 1.2.2 Bộ biến đổi D-A 10 1.2.3 Khâu ngoại suy giữ liệu (ZOH, FOH) 10 1.3 Các mơ hình hệ thống điều khiển số 13 1.4 Ưu nhược điểm điều khiển số 17 1.4.1 Hạn chế điều khiển tương tự ưu điểm điều khiển số 17 1.4.2 Ưu điểm điều khiển tương tự nhược điểm điều khiển số 18 KẾT LUẬN CHƢƠNG 23 CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ 24 2.1 Phương pháp xấp xỉ theo miền thời gian liên tục 24 2.1.1 Bộ điều khiển tỉ lệ 24 2.1.2 Bộ điều khiển vi phân 24 2.1.3 Bộ điều khiển tích phân 25 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iv 2.1.4 Bộ điều khiển tỉ lệ vi phân (PD) 25 2.1.5 Bộ điều khiển tỉ lệ tích phân (PI) 25 2.1.6 Bộ điều khiển tỉ lệ vi tích phân (PID) 26 2.2 Phương pháp thiết kế điều khiển tối ưu LQR 26 2.3 Phương pháp Dead – Beat [2] 28 2.4 Nâng cao chất lượng điều khiển số cách giảm thông tin thừa [6] 32 2.4.1 Nguyên nhân tạo thông tin thừa 33 2.4.2 Cách đánh giá thông tin thừa 33 2.4.3 Các phương pháp giảm thông tin thừa 33 2.4.3.1 Kỹ thuật tương tự 34 2.4.3.2 Kỹ thuật số 36 KẾT LUẬN CHƢƠNG 41 CHƢƠNG 3: NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG HỆ THỐNG VIÊN BI CÁNH TAY ĐÒN (BALL AND BEAM) 42 3.1 Mơ hình hóa hệ thống viên bi cánh tay đòn (Ball and Beam) 42 3.1.1 Các mơ hình hệ thống Ball and Beam 42 3.1.2 Mơ hình tốn học hệ thống Ball and Beam 45 3.1.3 Tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc hệ thống 48 3.2 Thiết kế điều khiển số cho hệ thống Ball and Beam 51 3.2.1 Sử dụng điều khiển số PID 51 3.2.1.1 Điều khiển góc quay động 52 3.2.2 Điều khiển vị trí bóng (ball) 54 3.2.2 Sử dụng điều khiển số tối ưu LQR 57 3.3 Cắt giảm thông tin thừa phương pháp số - Agorit ngoại suy bậc thang 61 3.3.1 Cắt giảm thông tin thừa sử dụng điều khiển PID 61 3.3.2 Cắt giảm thông tin thừa sử dụng điều khiển LQR 64 3.4 Mơ hình hệ thống chạy thực nghiệm 68 KẾT LUẬN CHƢƠNG 72 KẾT LUẬN CHUNG VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN 73 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ v TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT Viết tắt Ý nghĩa PID Proportional Integral Derivative PI Proportional Integral Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Trang Hình 1.1: Q trình rời rạc hố tín hiệu Hình 1.2: Hệ điều khiển số nối tầng điều khiển số Hình 1.3: Khâu biến đổi tín hiệu ADC Hình 1.4: Khâu biến đổi tín hiệu DAC 10 Hình 1.5: Khâu giữ mẫu bậc 11 Hình 1.6: Sơ đồ đáp ứng khâu giữ mẫu bậc (ZOH) 11 Hình 1.7: Đặc tính biên pha khâu giữ mẫu bậc (ZOH) 12 Hình 1.8: Khâu giữ mẫu bậc (FOH) 12 Hình 1.9: Sơ đồ đáp ứng khâu giữ mẫu bậc (FOH) 13 Hình 1.10: Đặc tính Khâu giữ mẫu bậc (FOH) 13 Hình 1.11: Mơ hình hệ hở 14 Hình 1.12: Mơ hình hệ kín khơng có điều khiển số 15 Hình 1.13: Mơ hình hệ kín có điều khiển số 15 Hình 1.14: Mơ hình hệ gián đoạn điều khiển từ máy tính 16 Hình 2.1 Hệ thống điều khiển Dead-beat 30 Hình 2.2 Mơ tả phương pháp ngoại suy bậc thang 34 Hình 2.2 Phương pháp ngoại suy bậc thang 35 Hình 2.3 Phương pháp nội suy tuyến tính 36 Hình 2.4 Phương pháp ngoại suy bậc thang 38 Hình 2.5 Phương pháp nội suy tuyến tính 40 Hình 3.1 Mơ hình Ball and beam dạng 44 Hình 3.2 Mơ hình Ball beam dạng 44 Hình 3.3: Sơ đồ Ball and beam 45 Hình 3.4 Sơ đồ điều khiển Ball and Beam PID 51 Hình 3.5 Mơ motor Simulink 53 Hình 3.6 Đáp ứng đầu motor 53 Hình 3.7 Sơ đồ điều khiển vị trí bóng 54 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vii Hình 3.8 Thay PID khối khuếch đại (Zeigler Nichols) 54 Hình 3.9 Đáp ứng đầu hệ thống với hệ số khuếch đại 55 Hình 3.10 Sơ đồ mơ điêu khiển số 56 Hình 3.11 Đáp ứng đầu hệ có điêu khiển số 56 Hình 3.12 Đáp ứng đầu tín hiệu điều khiển 56 Hình 3.14 Mơ hình điều khiển có điêu khiển LQR số 59 Hình 3.15 Đáp ứng đầu hệ điều khiển Ball and Beam với LQR 60 Hình 3.16 Đáp ứng đầu điều khiển 60 Hình 3.17 Đáp ứng đầu hệ dùng điều khiển 61 Hình 3.18 Mơ hình kiểm chứng dùng phương pháp cắt giảm thông tin thừa - PID 61 Hình 3.19 Số lượng mẫu tín hiệu điều khiển 62 Hình 3.20 Số lượng mẫu tín hiệu đầu 63 Hình 3.21 Đáp ứng đầu thực việc cắt giảm thơng tin thừa - PID 64 Hình 3.22 Đáp ứng tín hiệu điều khiển thực việc cắt giảm thông tin thừa - PID 64 Hình 3.23 Sơ đồ kiểm chứng cắt giảm TTT - LQR 65 Hình 3.24 Số lượng mẫu tín hiệu điều khiển 65 Hình 3.25 Số lượng mẫu tín hiệu đầu 66 Hình 3.26 Đáp ứng đầu thực việc cắt giảm thông tin thừa - LQR 67 Hình 3.27 Đáp ứng tín hiệu điều khiển thực việc cắt giảm thông tin thừa - LQR 67 Hình 3.28a Mơ hình khối hệ thực nghiệm cho Ball and beam 68 Hình 3.28b Mơ hình ball and beam phịng thí nghiệm 68 Hình 3.29 Mơ hình khối hệ thực nghiệm cho ball and beam Matlab-Simulink 69 Hình 3.30 Kết chạy thực nghiệm cho hệ ball and beam 70 Hình 3.31 Sai lệch vị trí đặt vị trí thực viên bi 70 Hình 3.32 Tín hiệu điều khiển 70 Hình 3.33 Kết chạy thực nghiệm cho hệ ball and beam 70 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ viii Hình 3.34 Kết chạy thực nghiệm cho hệ ball and beam tín hiệu đặt thay đổi 71 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 61 Hình 3.17 Đáp ứng đầu hệ dùng điều khiển */ Nhận xét: Đáp ứng điêu khiển LQR số cho kết tốt hẳn so với điều khiển PID số, minh chứng thời gian đáp ứng LQR số 5(s) PID số 40(s) 3.3 Cắt giảm thơng tin thừa phƣơng pháp số - Agorit ngoại suy bậc thang 3.3.1 Cắt giảm thông tin thừa sử dụng điều khiển PID Hình 3.18 Mơ hình kiểm chứng dùng phương pháp cắt giảm thông tin thừa - PID Kết chạy thực nghiệm: Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 62 Hình 3.19 Số lượng mẫu tín hiệu điều khiển Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 63 Hình 3.20 Số lượng mẫu tín hiệu đầu *Nhận xét: - Dựa kết mô ta thấy, với sai số biên độ cho trước , ban đầu số lượng mẫu truyền tín hiệu điều khiển 6001 mẫu (thời gian chạy mơ 120, chu kỳ trích mẫu 0.02s) Sau chọn giá trị e = 0.05; 0.04; 0.02 số lượng mẫu thực truyền 20 mẫu với e = 0.05 , 25 mẫu với e = 0.04 , 49 mẫu với e = 0.02 (minh họa hình 3.19 3.20) - Tuy nhiên, để tránh việc mát thông tin truyền đi, người viết đề xuất chọn giá trị sai số e = 0.02 Kết việc cắt giảm thông tin thừa q trình trích mẫu thích nghi, mơ tả hình vẽ: Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 64 Hình 3.21 Đáp ứng đầu thực việc cắt giảm thông tin thừa - PID Hình 3.22 Đáp ứng tín hiệu điều khiển thực việc cắt giảm thông tin thừa - PID */ Nhận xét: Với sai số e = 0.02 ta thấy đáp ứng đầu thực truyền 49 mẫu so với tín hiệu ban đầu chưa cắt giảm gần trùng Điều chứng tỏ việc cải thiện chất lượng điều khiển số sử dụng phương pháp cắt giảm thông tin thừa minh họa hình 3.21 hình 3.22 3.3.2 Cắt giảm thông tin thừa sử dụng điều khiển LQR Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 65 Hình 3.23 Sơ đồ kiểm chứng cắt giảm TTT - LQR Hình 3.24 Số lượng mẫu tín hiệu điều khiển Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 66 Hình 3.25 Số lượng mẫu tín hiệu đầu */ Nhận xét: - Dựa kết mô ta thấy, với sai số biên độ cho trước , ban đầu số lượng mẫu truyền tín hiệu điều khiển 6001 mẫu (thời gian chạy mô 120, chu kỳ trích mẫu 0.02s) Sau chọn giá trị e = 0.1; 0.3; 0.5 số lượng mẫu thực truyền 10 mẫu với e = 0.1 , 12 mẫu với e = 0.3 , 19 mẫu với e = 0.5 (minh họa hình 3.24 hình 3.25) - Tuy nhiên, để tránh việc mát thông tin truyền đi, người viết đề xuất chọn giá trị sai số e = 0.1 Kết việc cắt giảm thơng tin thừa q trình trích mẫu thích nghi, mơ tả hình vẽ: Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 67 Hình 3.26 Đáp ứng đầu thực việc cắt giảm thơng tin thừa - LQR Hình 3.27 Đáp ứng tín hiệu điều khiển thực việc cắt giảm thông tin thừa - LQR */ Nhận xét: Với sai số e = 0.1 ta thấy đáp ứng đầu thực truyền 49 mẫu so với tín hiệu ban đầu chưa cắt giảm gần trùng Điều chứng tỏ việc cải thiện chất lượng điều khiển số sử dụng phương pháp cắt giảm thông tin thừa minh họa hình 3.26 hình 3.27 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 68 3.4 Mơ hình hệ thống chạy thực nghiệm Sơ đồ khối hệ thống thí nghiệm Ball and Beam phịng thí nghiệm: Hình 3.28a Mơ hình khối hệ thực nghiệm cho Ball and beam Trong đó: - Sensor đo vị trí: sử dụng điện trở dẫn để xác định vị trí thơng qua thay đổi giá trị điện áp đầu - Động cơ: Động điện chiều có nguồn ni ± 15V - Mạch công suất: Dùng để đảo chiều quay động - NI USB 6008: Cạc thu thập liệu hãng National Intrusments - Matlab – Simulink: Dùng để thiết kế xuất tín hiệu điều khiển Hình 3.28b Mơ hình ball and beam phịng thí nghiệm Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 69 Sơ đồ chạy thực nghiệm cho hệ thống ball and beam sử dụng Matlab – Simulink sử dụng điều khiển LQR Hình 3.29 Mơ hình khối hệ thực nghiệm cho ball and beam Matlab-Simulink Kết chạy thực nghiệm giá trị viên bi phía bên trái điểm “0” 15cm Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 70 Hình 3.30 Kết chạy thực nghiệm cho hệ ball and beam Hình 3.31 Sai lệch vị trí đặt vị trí thực viên bi Hình 3.32 Tín hiệu điều khiển Kết giá trị đặt bên phía phải vị trí “0” 15 cm, có nhiễu tác động Hình 3.33 Kết chạy thực nghiệm cho hệ ball and beam Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 71 Kết thực nghiệm giá trị đặt thay đổi Hình 3.34 Kết chạy thực nghiệm cho hệ ball and beam tín hiệu đặt thay đổi */ Nhận xét: - Qua thực nghiệm ta thấy điều khiển số LQR cho kết tốt, thay đổi tín hiệu đặt đáp ứng đầu vị trí thực viên bi (ball) gần bám sát với tín hiệu đặt, minh họa hình 3.30, hình 3.33, hình 3.34 - Tuy nhiên, đặt vị trí viên bi phía phải điểm “0” cịn tồn sai lệch tĩnh, điều nguyên nhân quy đổi giá trị đo về, ta chưa khử hết tượng trôi điểm không hay off-set - Qua thực nghiệm ta cho ta thấy tính đắn khả áp dụng thuật toán khác dùng để nâng cao chất lượng cho điều khiển số Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 72 KẾT LUẬN CHƢƠNG Trong chương trình bày cách xây dựng mơ hình tốn học cho hệ ball and beam phương pháp Euler – Lagrange, từ ta tuyến tính hóa xung quang điểm làm việc, cụ thể điểm “0” Từ đó, ta mơ hình tuyến tính để làm sở cho việc thiết kế nâng cao chất lượng điều khiển số Hơn nữa, hai phương pháp thiết kế điều khiển số áp dụng, điều khiển LQR số có chất lượng tốt hẳn điều khiển PID số Thêm vào đó, việc áp dụng phương pháp cắt giảm thông tin thừa, sử dụng phương pháp ngoại suy bậc thang, áp dụng nhằm nâng cao chất lượng điều khiển số, minh chứng việc thay phải truyền 6001 mẫu liệu sau cắt giảm ta cần thực truyền 34 mẫu Cuối cùng, luận văn trình bày việc áp dụng cho đối tượng phịng thí nghiệm mơn Đo lường – Điều khiển Kết chạy thực nghiệm minh chứng tính đắn phương pháp trình bày Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 73 KẾT LUẬN CHUNG Luận văn hồn thành số cơng việc sau đây: - Nghiên cứu tổng quát lý thuyết biến đổi z mơ hình điều khiển số, từ đưa ưu nhược điểm điều khiển số - Nghiên cứu phương pháp thiết kế điều khiển số, bao gồm điều khiển số theo phương pháp xấp xỉ miền thời gian liên tục điều khiển dead beat cho đối tượng mô tả dạng hàm truyền Với đối tượng mô tả dạng phương trình trạng thái luận văn nêu phương pháp thiết kế điều khiển số theo phản hồi trạng thái tối ưu LQR - Nêu nguyên nhân định nghĩa thông tin thừa hệ thống thu thập liệu hệ thống điều khiển số Từ đưa phương pháp thuật tốn để cắt giảm thông tin thừa - Tiền hành mơ hình hóa đối tượng phương pháp Euler – Lagrange, từ ta tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc, cụ thể điểm “0” Từ đó, ta mơ hình tuyến tính để làm sở cho việc thiết kế nâng cao chất lượng điều khiển số - Thêm vào đó, việc áp dụng phương pháp cắt giảm thông tin thừa, sử dụng phương pháp ngoại suy bậc thang, áp dụng nhằm nâng cao chất lượng điều khiển số, minh chứng việc thay phải truyền 6001 mẫu liệu sau cắt giảm ta cần thực truyền 34 mẫu - Cuối cùng, luận văn trình bày việc áp dụng cho đối tượng phịng thí nghiệm mơn Đo lường – Điều khiển Kết chạy thực nghiệm minh chứng tính đắn phương pháp trình bày Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Anh [1] Cong N Huu; Nam N Hoai, Optimal control for a distributed parameter and delayed – time system based on the numerical method, Teth international conference on Control, Automotion, Robotics and vision( ICARCV’2008) [2] Bui Trung Thanh, Manukid Parnichkun, Balancing control of Bycirobo by PSO-based structure-specified mixed H2/H∞ control, International Journal of Advanced Robotic Systems 2008 [3] N.H.Cong, N.V.Minh; Continuous parallel-iterated RKN-type PC methods for non-stiff IVPs; Appled Numerical Mathematics 2007 [4] B.C Kuo "Digital Control Systems" new Tork: Holt, Rinehart and nston 1980 [5] Isermann R: Digitale Regelsysteme.Bd I und II, Springer-Verlag, Auflage, [6] Mohammad Keshmiri, Ali Fellah Jahromi*, Abolfazl Mohebbi ,”Modeling and control of ball and beam system using model based and non-model based control approaches”, international journal on smart sensing and intelligent systems, vol 5, no 1, march 2012 Tài liệu tiếng Việt [1] Nguyễn Phùng Quang, “Matlab & Simulink” NXB Khoa học kỹ thuật Hà Nội năm 2006 [2] Nguyễn Mạnh Tường, Nguyễn Hữu Công, Nguyễn Văn Chí(2002) Nghiên cứu phương pháp số để giải tốn điều khiển tối ưu cho hệ có tham số phân bố, (VICA5 - 2002) [3] Nguyễn Doãn Phước, Lý thuyết điều khiển tuyến tính xuất lần 2, NXB Khoa học kỹ thuật 2005 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 75 [4] Nguyễn Hữu Công – Lâm Hùng Sơn – Ngô Đức Minh(2005), Phương pháp biến phân giải toán điều khiển tối ưu cho hệ có tham số phân bố, Tạp chí khoa học công nghệ (Đại học Thái Nguyên) số năm 2005 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ... vực điều khiển có nhiều dạng điều khiển như: điều khiển kinh điển, điều khiển bền vững, điều khiển phân tán, điều khiển mờ, điều khiển thích nghi, điều khiển nơron trí tuệ nhân tạo điều khiển số. .. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ 24 2.1 Phương pháp xấp xỉ theo miền thời gian liên tục 24 2.1.1 Bộ điều khiển tỉ lệ 24 2.1.2 Bộ điều khiển. .. để điều khiển đối tượng phi tuyến Song phần lớn nghiên cứu chưa đạt kết mong muốn Việc nâng cao chất lượng điều khiển số hướng nghiên cứu nhiều nhà điều khiển học quan tâm Các hệ thống điều khiển