HCN - HV

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Chuyên đề: HÌNH CHỮ NHẬT - HÌNH VNG PHẦN I: MỤC ĐÍCH U CẦU I Đối với giáo viên - Trên sở kiến thức sách giáo khoa ( SGK ) giáo viên củng cố nâng cao kiến thức hình chữ nhật ( HCN ) - hình vng ( HV ) ; mối quan hệ HCN - HV - Thấy ứng dụng tính chất chia hết cho số tự nhiên nhằm nâng cao việc giảng dạy rèn luyện kĩ cho học sinh - Yêu cầu giáo viên nắm hệ thống lí thuyết tập từ dễ đến khó nhằm hệ thống hóa tập - Nắm dạng tập liên quan đến HCN - HV nhằm đa dạng hóa việc giảng dạy cho học sinh tiểu học ( có trọng đến kiến thức nâng cao theo mức độ để phù hợp với đối tượng học sinh) - Giáo viên nắm phương pháp giải tập liên quan đến HCN - HV, sở phân loại, phân tích lời giải, trình bày xây dựng hệ thống tập theo lớp kiến thức để học sinh tiếp thu có hệ thống gây hứng thú học tập cho đối tượng học sinh II Đối với học sinh - Nắm khái niệm, định nghĩa, tính chất HCN - HV; biết so sánh, phân biệt nhận rõ hình nhóm hình - Học sinh nắm dấu hiệu giống nhau, khác hình ( giống khác hình hình khác, nhóm hình khác) - Nắm hệ thống tập nhằm trang bị cho số kĩ năng, kĩ xảo phương pháp suy luận từ rèn luyện phương pháp ghi nhớ giúp cho học sinh khơng biết cách xây dựng chương trình giải cho dạng tập mà phát huy tư độc lập, sáng tạo - Học sinh củng cố lại kiến thức thông qua tập Từ thấy cần thiết phải đảm bảo tính chặt chẽ, xác giải tốn có nội dung hình học giúp học sinh có khả ứng dụng vào vấn đề toán học khác III Đối với phụ huynh Đây tài liệu tham khảo để kèm cặp thêm em nhà PHẦN II NỘI DUNG I Đặt vấn đề -Trong trình giảng dạy học tập mơn tốn trường tiểu học tốn có nội dụng hình học việc nghiên cứu dạng tốn có nội dung hình học quan trọng có tính định tới việc giải tốn có nội dung hình học - Khi học hình chữ nhật, hình vng học sinh dễ dàng tính chu vi, diện tích ( dạng tập đơn giản ) Nhưng u cầu học sinh vẽ hình có kích thước cho trước hình thường vẽ khơng xác kích thước, khơng với kiện đầu cho tập dạng hình mở học sinh khơng vẽ hình II.phần kiến thức bước tiến hành giải tốn liên quan đến hình chữ nhật, hình vng Hình chữ nhật 1.1 Khái niệm Hình chữ nhật hình tứ giác có góc vng, có hai chiều dài hai chiều rộng + AB CD chiều dài Ta có: AB = CD A a B + AD Và BC chiều rộng Ta có: AD = BC 1.2 Chu vi hình chữ nhật ( P ) b C D Muốn tính chu vi hình chữ nhật, ta lấy số đo chiều rộng cộng với số đo chiều dài ( đơn vị đo), nhân tổng với P=(a+b) × Trong : P : Chu vi a : Chiều dài b : Chiều rộng Từ công thức tính chu vi ta có cơng thức sau: a+b=P:2 a = P: - b b=P:2-a 1.3 Diện tích hình chữ nhật ( S ) Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy số đo chiều rộng nhân với số đo chiều dài ( đơn vị đo ) S=a × b Trong : S : Diện tích a Chiều dài b : Chiều rộng Từ cơng thức tính diện tích ta có cơng thức sau: a=S:b b=S:a Hình vng 2.1 khái niệm Hình vng hình tứ giác có góc vng cạnh + AB, AD,BC DC cạnh + AB = BC = CD = DA + Các góc A,B,C D góc vng 2.2 Chu vi hình vng A B a C D Muốn tính chu vi hình vng, ta lấy số đo cạnh nhân với P=a × Trong đó: P : Chu vi a: Cạnh hình vng Từ cơng thức tính chu vi suy ra: a = P: 2.3 Diện tích hình vng Muốn tính diện tích hình vng, ta lấy số đo cạnh nhân với (cạnh nhân với cạnh ) S=a × a Từ cơng thức tính diện tích ta thấy: Khi biết diện tích hình vng, muốn tìm cạnh ta thường dùng phương pháp thử chọn Giải tập liên quan đến hình chữ nhật , hình vng cần ý tới bước sau: 3.1 Bước Tóm tắt toán: Bước giúp học sinh nắm vững điều kiện đầu cho, mối liên quan chúng điều đầu yêu cầu thực hiện, vẽ hình 3.2 Bước Phân tích tốn: Ở bậc tiểu học học sinh thường tìm cách giải tốn theo hướng lần ngược từ câu hỏi tốn lên giả thiết Ví dụ: Muốn có điều a ( câu hỏi tốn ) ta phải biết điều trước ? Để tìm ta phải tìm điều kiện gì? 3.3 Bước Giải tốn: Bước thực hành ngược chiều với bước phân tích Chẳng hạn: Khi phân tích: muốn có điều a cần có điều b; muốn có điều b cần có điều c Thế giải tốn ta cần tìm điều c trước tìm điều b cuối tìm điều a * Các bước hướng dẫn học sinh ý học sinh phải vạch ( viết nháp ) từ suy nghĩ đầu sau dùng cơng thức tốn học học lập luận để đến phần, tìm điều kiện cần thiết tốn Những điều cần chuẩn bị giải toán hình chữ nhật, hình vng Phần chuẩn bị cho toán ( phải làm trước giải toán ) phần quan trọng Chuẩn bị kĩ đủ giúp cho việc giải toán dễ dàng xác, học sinh kiểm sốt tiến trình giải tốn, khơng bị mơ hồ hướng giải băn khoăn điều kiện mà tìm Ngược lại làm cho việc giải tốn thêm khó khăn khơng giải Phần chuẩn bị gồm nội dung sau: 4.1 Đọc kĩ đề bài, phải hiểu tất từ ngữ, thuật ngữ, tên gọi nhằm hiểu triệt để ý tập 4.2 Phân biệt nắm vững ý đề cho phần đề yêu cầu ( tính, so sánh, chứng tỏ ) phải thực Dựa vào điều kiện cho biết để để vẽ hình, dùng chữ làm kí hiệu điểm, đoạn thẳng, đầu mút cạnh 4.3 Dựa vào đề kí hiệu hình để vẽ tóm tắt tốn tóm tắt tốn cần ngắn gọn, đầy đủ, xác nên phải thay cách diễn đatỵ lời văn kí hiệu Ví dụ: Độ dài cạnh AB cạnh AC viết : AB = AC Độ dài cạnh AB lớn cạnh AC viết : AB > AC 4.4 Khi vẽ hình, cần ý điểm sau: Phải vẽ yêu cầu cho Chẳng hạn, tốn: cho hình chữ nhật ABCD vẽ hình chữ nhật khơng vẽ hình vng ABCD ( hình vng dạng đặc biệt hình chữ nhật ) cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng khơng vẽ hình chữ nhật mà chiều dài gấp đơi chiều rộng 4.5 Hình vẽ có nhiều nét vẽ phải biết chọn xem cần vẽ đoạn nào, cạnh trước để hình dễ vẽ hình xác Hình có chuẩn xác dễ tìm phương hướng giải Các bước giải tốn cụ thể Từ ví dụ trên, ta rút bước để giải toán cụ thể là: 5.1 Chuẩn bị tốt cho toán 5.2 Phần phân tích Phân tích nghiên cứu bước nhận định phù hợp với tốn Phân tích phương pháp suy xét quan trọng cần giải vấn đề Vì người ta thường gọi : phương pháp phân tích Có hai phương pháp phân tích: phân tích lên phân tích xuống Ở tiểu học thường dùng phương pháp phân tích lên Phương pháp phân tích lên bắt đầu từ phần yêu cầu toán người giải Với yêu cầu: Tính đoạn thẳng, tính diện tích, chứng tỏ điều a, chứng tỏ điều b, ta tìm điều kiện cần phải có để dẫn tới yêu cầu đề bài, nghiên cứu điều kiện, xét xem điều kiện có, ngồi cịn cần điều khơng, điều kiện khơng có Cứ vậy, suy ngược bước điều kiện cần thiết phù hợp với điều đầu cho thơi Ví dụ: Có 10 mẩu que dài: 1cm, cm, cm, cm, cm, 10 cm.Người ta dùng 10 mẩu que để xếp thành hình vng mà cắt bớt mẩu que Hỏi xếp khơng? Phân tích: Nếu xếp chu vi hình vng tổng số đo 10 mẩu que Ta lại có: Chu vi hình vng = số đo cạnh × Nên chu vi hình vng ln số chia hết cho Vậy tổng 10 mẩu que chia hết cho ta xếp Tổng độ dài 10 que là: ( + 10 ) × = 55 ( cm ) Mà 55 không chia hết cho Vậy xếp 5.3 Sau phân tích xong, ta tìm điều phù hợp với đề bước sau giải toán Những điểm cần ý giải tốn hình chữ nhật, hình vng 6.1 Cần học thuộc quy tắc, cơng thức toán học ghi nhớ để vận dụng làm tập 6.2 Chuẩn bị đầy đủ trước làm ( kể dụng cụ học tập ) 6.3 Vẽ hình tốt, phân tích kĩ tốn 6.4 Bài giải phải chặt chẽ Cần tuân theo quy cách giải định III Các kiểu toán hình chữ nhật, hình vng Kiểu cắt ghép hình, xếp hình Kiểu tính kích thước hình Kiểu tích chu vi hình Kiều tính diện tích hình IV Bài tập Kiểu cắt ghép hình, xếp hình Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm AD = cm người ta chia chiều dài thành phần chiều rộng thành phần nối điểm chia hình vẽ Hỏi : a Có hình chữ nhật ? ( Hình vng coi hình chữ nhật có cạnh liên tiếp ) b Có hình vng? A B M N R S Hình C C D Hình B Bài giải a Nếu ta chia chiều dài hình chữ nhật làm phần chiều rộng làm phần phần 1cm Đặt thêm điểm hình Nếu tách riêng hàng thứ hình B để hình C ta có: × (5 − 1) = 10 ( hình chữ nhật ) Trên hình B ta có: × (4 − 1) = ( hình tương tự hình C ) Là hình : ABNM; MNSR; RSCD; ABSR; MNCD; ABCD Và hình có 10 hình chữ nhật ( hình tính lần) Vậy có tất số hình chữ nhật là: 10 × = 60 ( hình chữ nhật ) b - Có 12 hình vng cạnh 1cm - Có hình vng cạnh 2cm ( ghép hình vng liền hình hình thành hình vng cạnh 2cm.) - Có hình vng cạnh cm ( ghép hình vng cạnh 1cm liền hình hình thành hình vng cạnh cm ) Vậy có tất số hình vng là: 12 + + = 20 ( hình vng ) Đáp số : a 60 hình chữ nhật b 20 hình vng Bài Xếp 24 que diêm thành hình vng Bài giải Ta có 24 : = Vậy hình vng cần que diêm Ta có : = Vậy cạnh hình vng có que diêm Bài Xếp 15 que diêm hình bên Hãy chuyển vị trí que diêm để xếp thành hình vng Bài giải Mỗi hình vng cần que diêm Nếu xếp hình vng rời hình vng cần số que diêm là: × = 20 ( que ) Mà theo hình cho để xếp hình vng từ 15 que diêm, ta chuyển que hình vng xếp vào khoảng trống khối hình Ta xếp sau: Bài 4.Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài 16 cm chiều rộng cm a Tính cạnh hình vng có diện tích diện tích hình chữ nhật b Hãy chia hình chữ nhật ABCD thành hình nhiều cạnh có diện tích mà ghép lại theo cách khác, cho hình nhiều cạnh giáp nhau, dọc theo đường gấp khúc có cạnh, cạnh sau vng góc với cạnh ta hình vng Bài giải a Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 16 × = × × × =(4 × 3) × (4 × 3) = 12 × 12 Vậy cạnh hình vng 12 cm ( diện tích hình vng cạnh nhân với ) b Kiểu tính kích thước hình Bài Một hình chữ nhật có chu vi lần chiều rộng Biết chiều dài 60 m Tìm chiều rộng hình chữ nhật Bài giải Chu vi hình chữ nhật = ( chiều dài = chiều rộng ) × 2; Vậy chu vi hình chữ nhật tổng chiều dài chiều rộng Theo chu vi hình chữ nhật gấp lần chiều rộng, nên ta có sơ đồ: rộng rộng rộng rộng rộng Chu vi: dài × Nhìn sơ đồ ta thấy : chiều dài ứng với chiều rộng Vậy chiều rộng hình chữ nhật là: 60 × : = 40 ( m ) Đáp số : 40 m Bài Một hình chữ nhật có chu vi lần chiều rộng Tìm chiều dài, chiều rộng; biết chiều dài chiều rộng 15 m Bài giải Chu vi hình chữ nhật = ( chiều dài = chiều rộng ) × 2; Vậy chu vi hình chữ nhật tổng chiều dài chiều rộng Theo chu vi hình chữ nhật gấp lần chiều rộng, nên ta có sơ đồ: rộng rộng rộng lần chiều rộng rộng rộng rộng Chu vi: lần chiều dài Nhìn sơ đồ ta thấy : lần chiều dài ứng với lần chiều rộng Hay chiều dài hình chữ nhật gấp chiều rộng số lần là: : = ( lần ) Theo có chiều dài chiều rộng 15 m, nên ta có sơ đồ : Chiều dài: 15 m Chiều rộng: Vậy chiều rộng hình chữ nhật là: 15 : ( - ) × = 15 ( m ) Chiều dài hình chữ nhật là: 15 × = 30 ( m ) Đáp số : Chiều dài : 30 m Chiều rộng: 15 m Bài Một hình chữ nhật có dài gấp lần chiều rộng Kéo dài chiều dài thêm 18 m, chiều rộng thêm 24 m hình vng Tìm kích thước ban đầu hình chữ nhật Bài giải Vì chiều dài hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng chiều dài kéo dài thêm 18 m, chiều rộng kéo dài thêm 24 m hình vng , nên ta có sơ đồ sau: 18 m Chiều dài: -Chiều rộng: 24 m Giả sử chiều rộng hình chữ nhật kéo dài thêm 18 m chiều dài chiều rộng là: 24 - 18 = ( m ) Nhìn vào sơ đồ ta thấy lần chiều rộng hình chữ nhật m Vậy chiều rộng hình chữ nhật là: 6:(3-1)=3 (m) Chiều dài hình chữ nhật là: 3× 3=9(m) Đáp số : Chiều rộng : m Chiều dài : m Bài Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lấn chiều rộng Nếu kéo dài chiều thêm m chiều dài lần chiều rộng Tìm kích thước hình chữ nhật ban đầu Bài giải Vì chiều dài gấp lần chiều rộng thêm vào chiều m chiều dài gấp đơi chiều rộng nên ta có sơ đồ: 5m Chiều dài: 5m Chiều rộng: Bài Trên đất hình vng người ta xây bể cảnh hình vng nằm đất cạnh bể cảnh song song với cạnh đất Tổng chu vi đất bể cảnh 120m Diện tích đất cịn lại 300 m Tính cạnh bể cảnh cạnh đất Bài giải (I) Hình B Ta chia chỗ đất cịn lại thành hình thang có diện tích hình B Xét hình thang số ( I ) ta thấy: Tổng đáy hình thang tổng chu vi đất bể cảnh Diện tích hình thang nhỏ là: 300 : = 75 ( m ) Tổng đáy hình thang nhỏ là: 120 : = 30 ( m ) Chiều cao hình thang nhỏ là: 75 × : 30 = ( m ) Ta thấy đáy lớn đáy nhỏ số lần chiều cao bằng: × = 10 ( m ) Đáy lớn hình thang ( cạnh đất) là: ( 30 + 10 ) : = 20 ( m ) Đáy nhỏ hình thang ( cạnh bể cảnh ) là: 20 - 10 = 10 ( m ) Đáp số : 20 m; 10 m * Bài tập tự luyện Bài Kiểu tính chu vi hình Bài Một hình chữ nhật có diện tích 1305 m chiều rộng 29m Tính chu vi hình chữ nhật Bài giải Chiều dài hình chữ nhật là: 1305 : 29 = 45 ( m ) Chu vi hình chữ nhật là: ( 45 + 29 ) × = 148 ( m ) Đáp số : 148 m Bài Một hình vng có chu vi 300 cm Một hình chữ nhật có diện tích diện tích hình vng chiều rộng 45 cm Tính chu vi hình chữ nhật Bài giải Diện tích hình vng là: 300 × 300 = 9000 ( cm ) Vậy diện tích hình chữ nhật 9000 cm Chiều dài hình chữ nhật là: 9000 : 45 = 200 ( cm ) Chu vi hình chữ nhật là: ( 200 + 45 ) × = 490 ( cm ) Đáp số : 490 cm Bài Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng diện tích 64 cm Tính chu vi hình chữ nhật Bài giải Do c hiều dài gấp lần chiều rộng nên ta chia hình chữ nhật thành hình vng hình vẽ: Diện tích hình vng là: 64 : = 16 (cm ) Do diên tích hình vng 16 cm nên cạnh hình vng ( chiều rộng hình chữ nhật cho ) cm ( 16 =4 × ) Vậy chiều rộng hình chữ nhật cho cm Chiều dài hình chữ nhật là: × = 16 ( cm ) Chu vi hình chữ nhật là: ( 16 + ) × = 40 ( cm ) Đáp số : 40 cm Bài Thửa ruộng thứ hình vng cạnh 20 m Thửa ruộng thứ hai hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng chiều rộng chung với cạnh hình vng Tính hiệu chu vi hai ruộng Bài giải A B E 20m D C G Ta gọi hình vng ABCD, hình chữ nhật BEGC Theo dó ta có: BE = BC Chiều dài hình chữ nhật BEGC là: 20 : × = 30 ( m ) Chu vi hình chữ nhật BEGC là: ( 20 + 30 ) × = 100 ( m ) Chu vi hình vng ABCD là: 20 × = 80 ( m ) Hiệu chu vi hai ruộng là: 100 - 80 = 20 ( m ) Đáp số : 20 m Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật có có số đo cạnh số tự nhiên chiều dài gấp ba lần chiều rộng Diện tích mảnh vườn khoảng từ 30 m đến 50 m Tính chu vi vườn Bài giải Vì chiều dài gấp ba lần chiều rộng nên ta chia hình chữ nhật thành hình vng Theo hình vẽ: Vậy số đo diện tích hình chữ nhật số chia hết cho Ta thấy : - Từ 30 đến 50 có số chia hết cho là: 30 , 33 , 36 , 39 , 42 , 45 , 48 - Tương ứng với số ta có số đo diện tích hình vng sau: 10 , 11 , 12 , 13 , 14 ,15 , 16 Vì số đo cạnh hình vng số tự nhiên, nên có 16 số đo diện tích hình vng cho Cạnh hình vng ( hay hình chữ nhật cho ) 4m( × = 16 ) Chiều dài hình chữ nhật cho là: × = 12 ( m ) Chu vi hình chữ nhật cho là: ( 12 + ) × = 32 ( m ) Đáp số : 32 m Bài Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB Nếu ghép hình chữ nhật ABCD với hình vng có cạnh AB ta hình chữ nhật có chu vi 26 cm Nếu ghép hình chữ nhật ABCD với hình vng có cạnh Chiều rộng AD ta hình chữ nhật khác có chu vi 22 cm Hãy tính chu vi hình chữ nhật ABCD Bài giải Theo ta có sơ đồ: D A D A B Hình A C D C B Hình C B Hình Giả sử ta có hình chữ nhật cho hình Theo cách ghép thứ ta có hình 2, theo cách ghép thứ ta có hình Quan sát hình hình ta thấy: Chiều dài hình chữ nhật nửa chu vi hình chữ nhật ABCD Do hiệu chu vi vủa hai hình bằng: ( AB - AD ) × = 26 - 22 = ( cm ) Hay hình chữ nhật ABCD cho có chiều dài chiều rộng là: ( 26 - 22 ) : = ( cm ) Nửa chu vi hình là: 22 : = 11 ( cm ) Ta lại thấy: Nửa chu vi hình gồm lần chiều dài hai lần chiều rộng hình chữ nhật ABCD nên: Ba lần chiều rộng hình chữ nhật ABCD là: 11 - = ( cm ) Chiều rộng hình chữ nhật ABCD là: : = ( cm ) Chiều dài hình chữ nhật ABCD là: + = ( cm ) Chu vi hình chữ nhật ABCD là: ( + ) × = 16 ( cm ) Đáp số : 16 cm * Bài tập tự luyện Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 480 m, chiều rộng chiều dài 40 m Một ruộng hình chữ nhật có diện tích mảnh vườn có chiều dài 200 Tính chu vi ruộng Bài mảnh vườn hình vng có cạnh số ngun ; số đo diện tích số có hai chữ số; đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cũ 27 m Tìm chu vi vườn Bài Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng, số đo diện tích số có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị Tính chu vi miếng đất, biết số đo cạnh theo mét số tự nhiên Kiểu tính diện tích Bài Một hình chữ nhật có lần chiều dài lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật đó, biết số đo chiều dài, chiều rộng tính mét số nguyên số đo diện tích số có chữ số nhỏ 200 Bài giải Vì hình chữ nhật có lần chiều dài lần chiều rộng nên ta chia chiều dài thành phần chiều rộng thành phần HCN chia thành 36 hình vng ( × = 36 ) hình vẽ: Khi ta có diện tích HCN 36 lần diện tích HV Do số đo chiều dài chiều rộng số nguyên tính mét nên số đo diện tích HCn số nguyên ( có chữ số nhỏ 200 ) Ta lập bảng sau: Diện tích hình vng Diện tích hình chữ nhật Kết m2 × 36 = 36 ( m ) Loại m2 × 36 = 144( m ) Đúng m2 ×36 = 324 ( m ) Loại Vậy : diện tích hình chữ nhật 144 m Đáp số : 144 m Bài Đoạn thẳng MN chia hình vng ABCD thành hai hình chữ nhật ( hình vẽ ) Biết tổng hiệu chu vi hai hình chữ nhật 1992 cm 172 cm Tính diện tích hai hình chữ nhật Bài giải Theo ta có hình vẽ: A B M N D C Ta có : Chu vi hình chữ nhật ABNM = AB + BN + NM + MA Chu vi hình chữ nhật MNCD = MN + NC + CD + DM Tổng chu vi hai hình chữ nhật ABNM MNCD lần cạnh hình vng ABCD; cạnh hình vng ABCD bằng: 1992 : = 332 ( cm ) Hiệu chu vi hai hình chữ nhật lần hiệu hai chiều rộng ( hình chữ nhật ), hiệu hai chiều rộng hai hình chữ nhật là: 172 : = 86 ( cm ) Ta có : Tổng hai chiều rộng hai hình chữ nhật cạnh hình vng ABCD 332 cm Vậy chiều rộng hình chữ nhật nhỏ MNCD là: ( 332 - 86 ) : = 123 ( cm ) Chiều rộng hình chữ nhật lớn ABNM là: 332 - 123 = 209 ( cm ) Chiều dài hình chữ nhật cạnh hình vng cho; Vậy : Diện tích hình chữ nhật lớn ABNM là: 209 × 332 = 69388 ( cm ) Diện tích hình chữ nhật nhỏ MNCD là: 123 × 332 = 40836 ( cm ) Đáp số : 69388 cm ; 40836 cm Bài Một đất hình chữ nhật có chu vi 278 m Người ta chia đất thành hai hình chữ nhật mà diện tích chúng gấp rưỡi Như tổng chu vi hai nhỏ 436 m Tính diện tích nhỏ Bài giải Theo đề ta có cách chia sau: A B A M N D CD M B C N Hình A Hình B Ta xét trường hợp: - Nếu đất chia hình B tổng chu vi hai nhỏ chu vi lớn lần chiều rộng lớn Khi thì: Nửa chu vi đất ban đầu là: 278 : = 139 ( m ) Chiều rộng đất ban đầu là: ( 436 - 278 ) : = 79 ( m ) Chiều dài đất ban đầu là: 139 - 79 = 60 ( m ) Vì chiều dài ln lớn chiều rộng ( hình chữ nhật ), mà 60< 79 nên sai Vậy ta chia theo cách hình A Khi đó: Chiều dài đất ban đầu 79 m cịn chiều rộng 60 m Diện tích đất ban đầu là: 79 × 60 = 4740 ( m ) Nếu coi diện tích đất nhỏ đơn vị diện tích diện tích đất lớn 1,5 đơn vị diện tích Diện tích đất nhỏ là: 4740 : ( + 1,5 ) = 1896 ( m ) Diện tích cịn lại là: 4740 - 1896 = 2844 ( m ) Đáp số: 1896 m 2844 m Bài Một hình chữ nhật ABCD có nửa chiều dài gấp rưỡi chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật đó, biết đường gấp khúc AEGHIKMNC có độ dài 104 cm B N C K M H E A G I D Bài giải Theo hình chữ nhật ABCD có nửa chiều dài gấp rưỡi chiều rộng nên chiều dài hình chữ nhật ABCD gấp chiều rộng số lần là: 1,5 × = ( lần ) Theo ta có độ dài đường gấp khúc AEGHIKMNC = 104 cm Hay: AEGHIKMNC = AE + EG + GH + HI + IK + KM + MN + NC = 104 ( cm ) = ( AE + GH + IK + MN ) + ( EG + HI + KM + NC ) = 104 ( cm ) = AB + BC = 104 ( cm ) Mặt khác ta có : AB × = BC ( Vì chiều dài BC gấp lần chiều rộng AB) Thay AB × = BC vào ta có : AB + AB × = 104 (cm ) AB × = 104 (cm ) AB = 104 : = 26 ( cm ) Vậy chiều rộng hình chữ nhật ABCD 26 cm Chiều dài hình chữ nhật ABCD là: 26 × = 78 ( cm ) Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 78 × 26 = 2028 ( cm ) Đáp số : 2028 cm Bài Một sân hình chữ nhật có chu vi 250 m, chiều rộng 56 m Tính diện tích sân Bài giải Nửa chu vi sân hình chữ nhật là: 250 : = 125 ( m ) Chiều dài sân hình chữ nhật là: 125 - 56 = 69 ( m ) Diện tích sân hình chữ nhật là: 69 × 56 = 3864 ( m ) Đáp số : 3864 m Bài Một hình chữ nhật có chu vi 120 cm Tìm diện tích hình chữ nhật đó,biết chiều dài trung bình cộng nửa chu vi chiều rộng Bài giải Nửa chu vi hình chữ nhật là: 120 : = 60 ( cm ) Theo đề ta có: Chiều dài = ( nửa chu vi + lần chiều rộng ) : Mà: Nửa chu vi = lần chiều dài + lần chiều rộng Hay: Chiều dài = ( chiều dài + chiều rộng + chiều rộng ) : = ( chiều dài + chiều rộng ) : Vậy , chiều dài × = chiều dài + chiều rộng Suy : Chiều dài = lần chiều rộng Hay : chiều dài gấp đơi chiều rộng Vậy chiều rộng hình chữ nhật là: 60 : ( + ) = 20 ( cm ) Chiều dài hình chữ nhật là: 20 × = 40 ( cm ) Diện tích hình chữ nhật là: 40 × 20 = 800 ( cm ) Đáp số: 800 cm Hai hình vng có số đo cạnh gấp lần Hỏi: a Chu vi chúng gấp lần ? b Diện tích chúng gấp lần ? Bài giải a Chu vi hình vng = số đo cạnh × Nếu hình vng có số đo cạnh gấp lần chu vi chúng gấp số lần số lần cạnh gấp chu vi chúng gấp lần b Diện tích hình vng = Số đo cạnh × số đo cạnh ( cạnh × cạnh ) Nếu hình vng có số đo cạnh gấp lần diện tích chúng gấp số lần là: × = ( lần ) Vậy diện tích chúng gấp lần Bài Trên đất hình vng người ta đào ao hình vng Chu vi mảnh đất chu vi ao 160 m Diện tích đất cịn lại 2800 m Tính diện tích ao Bài giải A 40m 40m B S2 S3 C D 40m S3 S1 Cạnh mảnh đất cạnh ao là: 160 : = 40 ( m ) Giả sử ta dời ao vào góc vườn hình vẽ Ta có: S1 = 40 × 40 = 1600 ( m ) S2 + S3 = 2800 - 1600 = 1200( m ) Ta cát hình S3 ghép vào hình S2 hình vẽ ta có Diện tích hình chữ nhật ABCD 1200 m Độ dài cạnh AB là: 40 + 40 = 80 ( m ) Độ dài cạnh ao là: 1200 : 80 = 15 ( m ) Diện tích ao là: 15 × 15 = 225 ( m ) Đáp số : 225 m Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật có hai lần chiều rộng chiều dài m, chiều dài lại ba lần chiều rộng 64 m Tính diện tích khu đất Bài giải Theo ta có sơ đồ: rộng rộng rộng 8m 64m - Dài Số đo chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật cho là: + 64 = 72 ( m ) Số đo chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật cho là: 72 × + = 152 ( m ) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật cho là: 152 × 72 = 10944 ( m ) Đáp số : 10944 m Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 240m Nếu tăng chiều dài 5m, giảm chiều rộng 5m diện tích hình chữ nhật cũ diện tích hình chữ nhật 175 m Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài giải Gọi ABCD hình chữ nhật cho ; AMNE hình chữ nhật Ta có hình vẽ sau: A B M S1 E D N S2 C 5m H S3 Theo ta có: S - S = 175 ( m ) S = × = 25 ( m ) Từ ta có: Diện tích hình ENHD diện tích hình BMON là: ( S + S ) - S = 175 + 25 = 200 ( m ) Hay: ( EN × ) - ( MN × ) = 200 ( m ) ( EN - EM ) × = 200 ( m ) EN - MN = 200 : = 40 ( m ) * Ta thấy : Nếu giảm chiều rộng 5m, tăng chiều dài 5m chu vi hình ABCD chu vi hình AMNE; hay: EN + MN = 240 : = 120 ( m ) * Biết EN + MN = 120 ( m ), biết EN - MN = 40 ( m ) Chiều dài đoạn EN là: ( 120 + 40 ) : = 80 ( m ) Chiều dài đoạn MN là: ( 120 - 40 ) : = 40 ( m ) Vậy AB = 80 - = 75 ( m ).Chiều dài hình chữ nhật cho 75 m AD = 40 + = 45 ( m ) Chiều rộng hình chữ nhật cho 45 m Diện tích hinhfg chữ nhật cho là: 75 × 45 = 3375 ( m ) Đáp số: 3375 m * Bài tập tự luyện Bài  ... - S = 175 ( m ) S = × = 25 ( m ) Từ ta có: Diện tích hình ENHD diện tích hình BMON là: ( S + S ) - S = 175 + 25 = 200 ( m ) Hay: ( EN × ) - ( MN × ) = 200 ( m ) ( EN - EM ) × = 200 ( m ) EN -. .. rộng thành phần HCN chia thành 36 hình vng ( × = 36 ) hình vẽ: Khi ta có diện tích HCN 36 lần diện tích HV Do số đo chiều dài chiều rộng số nguyên tính mét nên số đo diện tích HCn số ngun ( có... chữ nhật là: 10 × = 60 ( hình chữ nhật ) b - Có 12 hình vng cạnh 1cm - Có hình vng cạnh 2cm ( ghép hình vng liền hình hình thành hình vng cạnh 2cm.) - Có hình vng cạnh cm ( ghép hình vng cạnh