Mô hình bài toán sản xuất đồng bộ bài toán bổ nhiệm và ứng dụng

1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THƠNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG VŨ CAO CƯỜNG MƠ HÌNH BÀI TOÁN SẢN XUẤT ĐỒNG BỘ, BÀI TOÁN BỔ NHIỆM VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Ngun - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG VŨ CAO CƯỜNG MÔ HÌNH BÀI TỐN SẢN XUẤT ĐỒNG BỘ, BÀI TỐN BỔ NHIỆM VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số: 60 48 0101 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS VŨ VINH QUANG Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Thái Nguyên - 2015 LỜI CAM ĐOAN Luận văn nghiên cứu, tổng hợp kiến thức mà học viên thu thập, tìm hiểu đƣợc q trình học tập Trƣờng Đại học Cơng nghệ thông tin truyền thông – Đại học Thái Nguyên, dƣới hƣớng dẫn, giúp đỡ thầy cô bạn bè đồng nghiệp Đặc biệt hƣớng dẫn, giúp đỡ thầy giáo TS.Vũ Vinh Quang Học viên cam đoan luận văn sản phẩm chép tài liệu khoa học Thái Nguyên, ngày 25 tháng năm 2015 Học viên Vũ Cao Cƣờng Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CÁM ƠN Trƣớc hết, tơi xin bày tỏ lịng kính trọng lịng biết ơn sâu sắc tới TS Vũ Vinh Quang, ngƣời tận tình hƣớng dẫn, bảo cung cấp tài liệu hữu ích để tơi hồn thành luận văn Xin cảm ơn lãnh đạo Trƣờng Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện giúp đỡ mặt suốt trình học tập thực luận văn Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn tới thầy, cô giáo Viện Công nghệ Thông tin trƣờng Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông - Đại học Thái Nguyên truyền đạt kiến thức, phƣơng pháp nghiên cứu khoa học suốt năm học vừa qua Xin chân thành cảm ơn anh chị em học viên cao học K12C bạn đồng nghiệp động viên, khích lệ tơi q trình học tập, nghiên cứu Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến gia đình, ngƣời thân, ngƣời ln động viên, khuyến khích giúp đỡ mặt để tơi hồn thành công việc nghiên cứu Thái Nguyên, tháng 05 năm 2015 Tác giả luận văn Vũ Cao Cƣờng Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CÁM ƠN LỜI MỞ ĐẦU 10 Chƣơng MÔ HÌNH BÀI TỐN TỐI ƢU HĨA 12 1.1 Các khái niệm 12 1.1.1 Mơ hình tổng qt tốn tối ƣu hóa 12 1.1.2 Phân loại toán tối ƣu 13 1.2 Bài tốn quy hoạch tuyến tính 13 1.3 Một số thuật toán kinh điển 15 1.3.1 Thuật tốn đơn hình 15 1.3.2 Thuật toán phân phối 23 Chƣơng 2: MỘT SỐ MƠ HÌNH CƠ BẢN 33 2.1 Bài toán sản xuất đồng 33 2.1.1 Bài toán sản xuất đồng 33 2.1.2 Mơ hình tốn sản xuất đồng tổng quát 33 2.2 Phƣơng pháp điều chỉnh nhân tử 36 2.2.1 Thuật toán điều chỉnh nhân tử: 36 2.2.2 Một số trƣờng hợp mở rộng 39 2.3 Mơ hình tốn bổ nhiệm 42 2.4 Thuật toán Hungary 51 2.4.1 Giới thiệu thuật toán 51 2.4.2 Thuật toán Hungary 51 Chƣơng ỨNG DỤNG MƠ HÌNH BÀI TỐN SẢN XUẤT ĐỒNG BỘ TẠI CÔNG TY CỔ PHẦN CHẾ TẠO THIẾT BỊ TÀU THỦY HẢI VIỆT 59 3.1 Giới thiệu sơ lƣợc công ty 59 3.2 Mơ hình tốn thực tế sản xuất công ty 59 3.3 Phân tích mơ hình 60 3.4 Kết thực thuật toán điều chỉnh nhân tử 61 KẾT LUẬN 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ DANH MỤC CÁC BẢNG TRONG LUẬN VĂN Bảng Tên bảng luận văn Trang 1.1 Bảng đơn hình 16 1.2 Bảng ma trận chuyển 20 2.1 Các tham số toán 29 2.2 Bảng tham số ma trận tốn 35 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ DANH SÁCH CÁC HÌNH TRONG LUẬN VĂN Hình Tên hình luận văn Trang 1.1 Sơ đồ khối thuật tốn đơn hình 19 1.2 Sơ đồ thuật tốn phân phối 24 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 10 LỜI MỞ ĐẦU Lý thuyết tối ƣu hóa ngành tốn học phát triển mạnh, ngày có nhiều ứng dụng quan trọng lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, công nghệ quản lý đại Cuộc cách mạng công nghệ thông tin tạo điều kiện thuận lợi để ứng dụng tối ƣu hóa cách rộng rãi thiết thực Trong toán học, thuật ngữ tối ƣu hóa tới việc nghiên cứu tốn có dạng: Cho trƣớc: hàm f ( x) : A  R Tìm: phần tử x0 thuộc A cho f ( x0 )  f ( x); x  A ("cực tiểu hóa") cho f ( x0 )  f ( x); x  A ("cực đại hóa") Nhiều tốn thực tế đƣợc mơ hình theo cách tổng qt Lời giải khả thi cực tiểu hóa (hoặc cực đại hóa) hàm mục tiêu đƣợc gọi lời giải tối ƣu Trong hoạt động thực tiễn, mong muốn đạt đƣợc kết tốt theo tiêu chuẩn Tất mong muốn lời giải tốn tối ƣu hóa Mỗi vấn đề khác thực tế dẫn đến toán tối ƣu khác Dựa tảng tốn học hình thành nên lớp phƣơng pháp tốn học giúp ta tìm lời giải tốt cho toán thực tế, gọi phƣơng pháp tối ƣu hóa Với nguyện vọng muốn tìm hiểu lý thuyết tối ƣu hóa nhƣ lĩnh vực ứng dụng thực tế chúng, chọn đề tài “Mơ hình tốn sản xuất đồng bộ, toán bổ nhiệm ứng dụng” làm Luận văn tốt nghiệp Mục đích đề tài tìm hiểu sở tốn học lý thuyết tối ƣu số mơ hình kinh tế thƣờng gặp, cách giải toán kinh tế bƣớc đầu ứng dụng qua ví dụ cụ thể Luận văn gồm chƣơng không kể phần mở đầu phần kết luận với nội dung sau: Chƣơng 1: Luận văn trình bày sở lý thuyết tối ƣu hóa bao gồm giới thiệu tổng quan mơ hình tốn tối ƣu tổng qt phân loại toán tối ƣu bản, Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 53 dịng trƣớc có 0* giữ nguyên Bây lặp lại bƣớc cho dòng chƣa đánh dấu Trƣờng hợp B Giả sử, cách khác, 0* ô ik 1 , jk  Tìm dịng ik 1 khơng nằm cột có dãy Nếu có thêm vào dãy Nếu khơng có khoong thể sửa đổi nhƣ trƣờng hợp A; mà quay lại đánh nhãn cột k cột cần thiết địn hƣớng lại cách tìm Thực điều cách xóa * ô ik 1 , jk  ik , jk  thay cho dịng ik 1 Đó tìm dịng ik khác với cột jk (cột cần thiết) để khơng nằm cột có dãy Nếu k = tìm khác dịng i0 , giả sử j0' , xây dựng đƣờng nhƣ bắt đầu i0 , j0'  Nếu khơng tìm đƣợc phần tử phù hợp khác dòng i0 chƣa tạo đƣợc bổ nhiệm hồn thành Có hai cách xây dựng kết thúc Một cách thay thành * ngƣợc lại Cách khác tất đƣợc xóa chúng nằm cột cần thiết Trong trƣờng hợp này, bổ nhiệm, phải sang bƣớc 4, để làm rõ nội dung ta xét ví dụ sau: Ví dụ 2.6 9 5 C= C’ = Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 54 Đánh dấu dòng bƣớc Thấy dịng dịng khơng có cột chƣa đánh dấu Ở điểm này, 0* 5 0* C’ = Rồi bắt đầu xây dựng lại dãy * theo bƣớc Ơ 2,2 , chứa Tìm 0* cột 1,2 Tìm dịng 1,4 Trên cột khơng có Rơi vào trƣờng hợp A Dãy ô 2,2 , 1,2 , 1,4 Đổi thành 0* ngƣợc lại có, 0* 0* 5 0* C’ = Tăng đƣợc 0* phần tử Bây lặp lại bƣớc cho dịng Khơng có 0* dịng 3; xây dựng dãy ô ô 3,2 0* cột 2,2 Nhƣng khơng có dòng Rơi vào trƣờng hợp B cột cột cần thiết Dãy ô là: 3,2 , 0* 2,2 Vì tất dãy nằm cột cần thiết nên phải sang bƣớc để xác định dòng cần thiết Một dịng đƣợc gọi cần thiết có 0* cột khơng cần thiết Bắt đầu với dịng 1, tìm 0* cột 4, dịng dịng cần thiết Trong có * cột cần Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 55 thiết, cột Do dịng khơng cần thiết Dịng khơng có 0* khơng cần thiết Dịng có 0* cột nên dịng cần thiết Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 56 Chi tiết bƣớc Phủ dòng cột cần thiết với đƣờng cho k đƣờng phủ nhƣ mô tả trƣớc Thủ tục tự động phủ tất phần tử C’ C’ đƣợc phủ nhƣ sau 0* 0* 5 0* C’ = Sang bƣớc 5, trừ vào phần tử không phủ, cộng vào phần tử phủ kép, C’ để quay lại bƣớc 0 2 0 C’ = Hoàn thành bổ nhiệm bƣớc nhƣ sau: 0* 0* 2 0* 0* Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 57 Bây viết lại bƣớc thuật toán nhƣ sau: Giả sử khơng có dịng i0 đƣợc đánh dấu có phần tử i0 , j0  Xây dựng dãy theo cột theo dòng xen kẽ từ đến 0* đến 0, đến 0* ,… nhƣ sau (A) Nếu ô ik , jk  tìm 0* cột jk Nếu có nối vào dãy Nếu khơng có thay đổi dãy với thành 0* 0* thành tìm dịng khơng có 0* (B) Nếu 0* ô ik 1 , jk  tìm dịng ik 1 Nếu có nối vào dãy Nếu khơng đánh dấu jk cột cần thiết xóa ik , jk  (ik+1, jk) khỏi dãy Nếu có nhiều xem 0* ik , jk 1  Lặp lại trƣờng hợp B Nếu khơng có nhiều dãy, tìm phần tử o dịng i0 khơng năm cột cần thiết Nếu tìm thấy cột j0' lặp lại bƣớc ô i0 , j0'  Nếu khơng có sang bƣớc Tóm lại: Phƣơng pháp Hungary giải toán dạng cực tiểu Tuy nhiên sửa đổi chút để giải cho toán cực đại nhƣ sau: Nếu nhân -1 cho chi phí chi phí dƣơng thành âm không áp dụng đƣợc tiêu chuẩn tối ƣu định lý 2.3 Để sử dụng phƣơng pháp Hungary, sau nhân -1, cộng thêm chi phí lớn ma trận gốc, tất chi phí khơng âm Ví dụ 2.7: Giả sử tốn bổ nhiệm chi phí dạng cực đại cho 6 C= Lấy chi phí lớn trừ cho tất chi phí, có dạng tốn cực tiểu tƣơng ứng Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 58 C= Kết luận: Nội dung chƣơng trình bày sở tốn học mơ hình tốn sản xuất đồng bộ, toán bổ nhiệm, thuật toán điều chỉnh nhân tử Đây mơ hình đặc biệt tốn quy hoạch tuyến tính có ứng dụng nhiều thực tế Một phƣơng pháp quan trọng để giải toán thuật toán Hungary đƣợc nghiên cứu Đây sở quan trọng để mơ hình hóa giải toán thực tế chƣơng Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 59 Chƣơng ỨNG DỤNG MƠ HÌNH BÀI TỐN SẢN XUẤT ĐỒNG BỘ TẠI CÔNG TY CỔ PHẦN CHẾ TẠO THIẾT BỊ TÀU THỦY HẢI VIỆT 3.1 Giới thiệu sơ lƣợc công ty Công ty đƣợc thành lập theo định số 4596QĐ/TLCT – KHĐT ngày 06/02/2005 Sở kế hoạch đầu tƣ Thành phố Hải Phòng Trụ sở cơng ty đặt số 310 Đƣờng Lê Duẩn - Phƣờng Bắc Sơn, Quận Kiến An, Thành phố Hải Phịng Với quy mơ sản xuất rộng lớn quỹ đất 1,5 với bốn khu nhà xƣởng chế tạo, bến cảng hạ thủy tàu, tòa nhà làm việc điều hành chung với tổng số lƣợng nhân viên, cán bộ, kỹ sƣ công nhân lên đến 1.000 ngƣời Trải qua 10 năm xây dựng phát triển công ty dần khẳng định đƣợc thƣơng hiệu nhƣ uy tín thị trƣờng, quy mơ cơng ty ngày đƣợc mở rộng, kíp sản xuất cơng ty đƣợc trì liên tục ca/1 ngày để đảm bảo hoàn thành đơn hàng khách hàng 3.2 Mơ hình tốn thực tế sản xuất công ty Công ty cổ phần chế tạo thiết bị tàu thủy Hải Việt chuyên sản xuất chế tạo thiết bị tàu thủy cung cấp cho thị trƣờng đóng tàu Hải Phịng nói riêng nƣớc nói chung, theo yêu cầu ngày cao thị trƣờng, công ty đầu tƣ dây truyền sản xuất với tổ hợp loại máy (ký hiệu M1 , M , M , M , M , M ), dùng để sản xuất thiết bị bánh lái tàu (ký hiệu C1 ), mỏ neo (ký hiệu C2 ); ốc vít (ký hiệu C3 ), bánh đà (ký hiệu C4 ), bánh (ký hiệu C5 ) Năng xuất sản xuất máy đƣợc nhà thiết kế đƣa nhƣ sau (số lƣợng chi tiết đƣợc sản xuất ca làm việc tƣơng đƣơng 8h máy chạy liên tục): Chi tiết C1 C2 C3 C4 C5 2 M2 M3 10 Máy M1 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 60 M4 10 M5 M6 Yêu cầu: Hãy xây dựng lịch sản xuất cho máy công ty để cho tổng số sản phẩm đƣợc sản xuất nhiều 3.3 Phân tích mơ hình Kí hiệu xij phần thời gian ca mà máy M i sản xuất loại chi tiết C j , z tổng số sản phẩm S đƣợc sản xuất ca Dĩ nhiên xij  z  Khi giá trị xij cần thỏa mãn điều kiện sau đây: + Thời gian hoạt động máy M i dành cho sản xuất loại sản phẩm ca, nên: å x ij = i= + Số chi tiết loại đƣợc sản xuất ca: C : z = 4x 11 + 6x 21 + 2x 31 + 3x 41 + 5x 51 + 3x 61; C : z = 6x 12 + 1x 22 + 5x 32 + 5x 42 + 7x 52 + 2x 62; C : z = 5x 13 + 2x 23 + 7x 33 + 8x 43 + 9x 53 + 5x 63; C : z = 2x 14 + 4x 24 + 9x 34 + 10x 44 + 6x 54 + 7x 64; C : z = 2x 15 + 5x 25 + 10x 35 + 3x 45 + 5x 55 + 4x 65; Mơ hình tốn học: Tìm:  xij , z  cho: z  max ẩn số tốn phải thỏa mãn hệ ràng buộc Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 61 x j 1 ij  1, i  1, 2,3, 4,5 z  x11  x21  x31  3x41  x51  3x61 ; z  x12  1x22  x33  x42  x52  x62 ; z  x13  x23  x33  x43  x53  x63 ; z  x14  x24  x34  10 x44  x54  x64 ; z  x15  x25  10 x35  x45  x55  x65 ; xij  0; z  Nhƣ vậy, tốn đƣợc đƣa mơ hình toán sản xuất đồng với ma trận suất là: 4 6  2 A’=  3 5  3 2  10  10  5   Sử dụng thuật toán điều chỉnh nhân tử, thu đƣợc kết nhƣ sau: 3.4 Kết thực thuật toán điều chỉnh nhân tử Bƣớc 1: Hệ thống nhân tử ô chọn M/C C1 : C2 : C3 : C4 : C5 : Ui M1 : 6* 2 75/7 M2 : 6* 15 M3 : 9* 10* 10 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 62 M4 : 8* 10* 100/9 M5 : 5* 7* 9* 25/2 M6 : 7* 70/9 Vj 5/2 25/14 25/18 10/9 Giá trị z = 8455/981 Bƣớc Ma trận phƣơng án 0 0 0 0 271/1962 1961/1962 0 18883/1962 730/1962 2569/4905 367/981 167/1635 0 0 Phƣơng án tối ƣu toán M/C C1 : C2 : Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN C3 : C4 : C5 : http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 63 M1 : 1 0 M2 : 1 0 0 M3 : 0 271/1962 1961/1962 M4 : 0 18883/1962 730/1962 M5 : 2569/4905 367/981 167/1635 0 M6 : 0 Bảng kết phƣơng án tối ƣu thu đƣợc cho kế hoạch sản xuất tối ƣu nhà máy cần tìm Nhƣ theo bảng nhà máy cần bố trí máy làm việc ca nhƣ sau: + Bố trí máy M1 sản xuất mỏ neo (C2) tồn ca + Bố trí máy M2 sản xuất bánh lái tàu (C1) toàn ca + Bố trí máy M3 sản xuất bánh đà (C4) bánh (C5) ca + Bố trí máy M4 sản xuất ốc vít (C3) bánh (C5) ca + Bố trí máy M5 sản xuất bánh lái tàu (C1), mỏ neo (C2), ốc vít (C3) ca + Bố trí máy M6 sản xuất bánh đà (C4) tồn ca Trong đó, số lƣợng sản phẩm thu đƣợc cụ thể ca làm việc nhƣ sau: + Bánh lái tàu (C1): z1  + 5* 2569  8,62 sản phẩm 4905 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 64 + Mỏ neo (C2): z2  + 7* + Ốc vít (C3): z3  8* 367  8,62 sản phẩm 981 18883 167  9*  77 sản phẩm 1962 1635 + Bánh đà (C4): z4  9* 271 +  8,24 sản phẩm 1962 + Bánh (C5): z5 = 10* 1961 730 + 3*  11,1 sản phẩm 1962 1962 KẾT LUẬN Nội dung luận văn đề cập đến việc nghiên cứu mơ hình tốn quy hoạch tuyến tính dạng đặc biệt nhƣ: toán sản suất đồng bộ, tốn bổ nhiệm Đây tốn có ứng dụng nhiều thực tế sản xuất Kết luận văn gồm có: Trình bày mơ hình tổng qt tốn quy hoạch tuyến tính, sở toán học thuật toán kinh điển nhƣ thuật tốn đơn hình, thuật tốn phân phối, thuật tốn đối ngẫu Nghiên cứu mơ hình tốn đặc biệt Đó mơ hình toán đồng toán bổ nhiệm, sở toán học thuật toán điều chỉnh nhân tử thuật toán Hungary giải toán Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 65 Tìm hiểu mơ hình sản xuất đồng nhà máy Công ty cổ phần chế tạo thiết bị tàu thủy Hải Việt, xây dựng mơ hình toán tối ƣu ứng dụng thuật toán điều chỉnh nhân tử để xác định phƣơng án tối ƣu lập kế hoạch sản xuất cho công ty Hƣớng phát tiển luận văn tiếp tục nghiên cứu thuật toán tối ƣu lớp tốn quy hoạch tuyến tính rời rạc, ứng dụng giải toán tối ƣu phức tạp thực tế Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt [1] Nguyễn Đức Nghĩa (1999), Tối ƣu hóa (Quy hoạch tuyến tính rời rạc), Nhà xuất Giáo dục [2] Bùi Thế Tâm, Trần Vũ Thiệu (1998), Các phƣơng pháp tối ƣu hóa, Nhà xuất Giao thơng vận tải [3] Bùi Minh Trí (2001), Quy hoạch tốn học, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật [4] Nguyễn Anh Tuấn (2011), Quy hoạch gần lồi - gần lõm ứng dụng vào quy hoạch tuyến tính, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Tài liệu tiếng Anh [5] Alpha C Chiang, Fundamental Methods of Mathematics for Economics, Third Edditon McGraw-Hill, Inc, 2004 [6] Dalton R.E, Llewellyn R.W., “An extension of the Gomory mixed-integer algorithm to mixed-discrete variable”, Manag Sci., 1966, 12, N7, 562-575 [7] Edward T Dowling, Introduction to Mathematical for Economics, 2/ed Schaum’s Outline Series McGraw-Hill, Inc, 2011 [8] Land A.H, Doig A.G., “An automatic method of solving discrete programming problems”, Econometrica, 1960, 28, N3, 497-520 [9] Michael Hoy, John, Chris McKenna, Ray Rees, Thanasic Stengos, Mathematics for Economics, Addison Wesley Publishers Limitted, 1996 [10] James M Henderson and Richard E Quandt, Microeconomic Theory, A Mathematical Approach, McGraw-Hill Company 3/ed, 1986 Thái Nguyên, ngày 25 tháng 05 năm 2015 Giáo viên hƣớng dẫn Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN Học viên thực http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 67 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ... lĩnh vực ứng dụng thực tế chúng, tơi chọn đề tài “Mơ hình toán sản xuất đồng bộ, toán bổ nhiệm ứng dụng? ?? làm Luận văn tốt nghiệp Mục đích đề tài tìm hiểu sở toán học lý thuyết tối ƣu số mơ hình kinh... SỐ MÔ HÌNH CƠ BẢN Trong chƣơng này, luận văn tập chung trình bày sở lý thuyết giải toán sản xuất đồng bộ, toán bổ nhiệm, mơ hình đóng vai trị quan trọng thực tế sản xuất, sở mơ hình tốn học toán, ...2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG VŨ CAO CƯỜNG MƠ HÌNH BÀI TỐN SẢN XUẤT ĐỒNG BỘ, BÀI TOÁN BỔ NHIỆM VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số: 60 48 0101