Nghiên cứu phương pháp phân rã và xây dựng phần mềm giải bài toán ô nhiễm khí quyển

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PHẠM THANH NGHỊ NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP PHÂN RÃ VÀ XÂY DỰNG PHẦN MỀM GIẢI BÀI TỐN Ơ NHIỄM KHÍ QUYỂN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUYÊN - 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PHẠM THANH NGHỊ NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP PHÂN RÃ VÀ XÂY DỰNG PHẦN MỀM GIẢI BÀI TỐN Ơ NHIỄM KHÍ QUYỂN Chun ngành: Khoa học máy tính Mã số: 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Giáo viên hướng dẫn: TS Nguyễn Đình Dũng THÁI NGUYÊN - 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn tơi thực hiện, hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Đình Dũng, kết lý thuyết trình bày luận văn tổng hợp từ kết cơng bố có trích dẫn đầy đủ, kết chương trình thực nghiệm luận văn tơi thực hồn tồn trung thực, sai tơi hồn tồn chịu trách nhiệm Thái Ngun, tháng năm 2020 Học viên cao học Phạm Thanh Nghị Xác nhận khoa chuyên môn Xác nhận giáo viên hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Đình Dũng ii LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành Trường Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông hướng dẫn TS Nguyễn Đình Dũng Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy cô giáo Trường Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông, Đại học Thái nguyên, thầy cô giáo thuộc Viện Công nghệ Thông tin – Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam tạo điều kiện, giúp đỡ tác giả trình học tập làm luận văn Trường, đặc biệt tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn tới TS Nguyễn Đình Dũng tận tình hướng dẫn cung cấp nhiều tài liệu cần thiết để tác giả hồn thành luận văn thời hạn Xin chân thành cảm ơn anh chị em học viên cao học bạn bè đồng nghiệp trao đổi, khích lệ tác giả trình học tập làm luận văn Trường Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông – Đại học Thái Nguyên Cuối tác giả xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, người ln bên cạnh, động viên khuyến khích tác giả trình thực đề tài Thái Nguyên, ngày tháng Học viên cao học Phạm Thanh Nghị năm 2020 MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỞ ĐẦU CHƯƠNG CÁC MƠ HÌNH TỐN HỌC TRONG VẤN ĐỀ MƠI TRƯỜNG5 1.1 Phương trình truyền tải vật chất khí quyển, tính nghiệm 1.2 Phương trình truyền tải dừng 10 1.3 Bài toán truyền tải khuếch tán vật chất, tính nghiệm .15 1.4 Bài toán liên hợp cho miền ba chiều 21 1.5 Tính nghiệm tốn liên hợp 26 1.6 Kết luận chương 29 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN RÃ GIẢI BÀI TỐN KHƠNG DỪNG31 2.1 Các lược đồ sai phân xấp xỉ cấp hai cho tốn khơng dừng với toán tử phụ thuộc thời gian [4] 31 2.1.1 Bài toán 31 2.1.2 Xét toán 37 2.2 Phương pháp phân rã .39 2.2.1 Bài toán .39 2.2.2 Bài tốn khơng 40 2.3 Phương pháp phân rã nhiều thành phần .44 2.3.1 Bài toán 45 2.3.2 Bài tốn khơng 46 2.4 Kết luận chương 49 CHƯƠNG ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN RÃ TRONG BÀI TỐN Ơ NHIỄM KHÍ QUYỂN 50 3.1 Bài tốn nhiễm khí 50 3.2 Sai phân biến không gian .51 3.2.1 Cấp xấp xỉ toán tử sai phân 53 3.2.2 Tính khơng âm tốn tử sai phân 54 3.3 Lược đồ phân rã giải tốn nhiễm khí 55 3.4 Một số kết thực nghiệm 58 3.5 Kết luận chương 60 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN .61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 MỞ ĐẦU Tính khoa học cấp thiết đề tài Thực tế cho thấy, số lượng lớn toán thực tiễn phức tạp giải nhờ cơng cụ phương trình liên hợp Chẳng hạn, tốn chế lượng tử, lượng hạt nhân, trình động lực học phi tuyến vật lý, hoá học nhiều vấn đề khác Trong phạm vi luận văn này, đề cập tới vấn đề mơi trường khí hậu Sự tác động qua lại chúng vấn đề trọng tâm khoa học, ảnh hưởng trực tiếp tới sống trái đất Môi trường quanh ta, mơi trường nước (nước mặt: sơng hồ, biển, đại dương; nước ngầm: dòng chảy lòng đất), mơi trường khơng khí, mơi trường đất mơi trường sinh thái Các thành phần môi trường luôn biến đổi, chúng tác động qua lại với chuyển hoá từ trạng thái sang trạng thái khác Trong mơi trường khơng khí, khí quyển, thành phần chúng pha trộn lẫn với nhau(theo tỷ lệ đó), dịch chuyển nhờ gió khuếch tán Khí thải công nghiệp tác nhân lớn làm ô nhiễm khơng khí Để bảo vệ mơi trường sống phải hiểu qui luật khách quan từ có biện pháp tích cực hữu hiệu để bảo vệ môi trường Các thực thể vật chất bị nhiễm bẩn dạng khí (khói nhà máy, lò hạt nhân, núi lửa v.v ) lan truyền khuếch tán khí quyển, tác động với (dưới ảnh hưởng nhiệt độ, độ ẩm) trở thành hợp chất phức tạp, ta gọi chung hợp chất khí Trong q trình chuyển động thành phần hợp chất khí tác động với nhau, số thành phần từ không độc hại trở thành độc hại sống sinh vật Quá trình dẫn đến tình trạng nhiễm lục địa đại dương Để giải điều ta cần phải biết trình lan truyền khuếch tán thực thể nhiễm bẩn môi trường, mà di chuyển liên tục khí chúng biến đổi từ thành phần khơng có hại thành thành phần có hại ngược lại, thường làm ô nhiễm đại dương lục địa Đó vấn đề đáng quan tâm Vì giới khơng ngừng hồn thiện, văn minh nhân loại ngày phát triển, điều cần thiết phải dự đoán xu hướng phát triển ngành công nghiệp, để kết hợp với vấn đề gìn giữ thiên nhiên, mơi trường Hơn hết, cần phải tiến hành đầu tư vốn cần thiết để không điều chỉnh tiềm sẵn có thiên nhiên bị đi, mà cịn nâng cao nó, cải thiện mơi trường Tuy nhiên điều địi hỏi lượng kinh phí lớn Song vấn đề quan trọng cần chứng minh sức mạnh toàn cầu Vấn đề chỗ thoả thuận việc cấm vũ khí hạt nhân thoả thuận việc giữ gìn hệ thống sinh thái đảm bảo sống trái đất Vì vấn đề mang tính tồn cầu Tổ chức quốc gia thống kêu gọi lập thoả hiệp việc sử dụng thiên nhiên quốc gia, quan tâm toàn nhân loại Thiên nhiên nguồn cải người điều tất người cơng nhận, họ có phương pháp hành động để giải vấn đề nêu trên, tạo điều kiện phát triển văn minh, gìn giữ làm tăng thêm phong phú thiên nhiên Ở phương diện toán học, nhiệm vụ chủ yếu để giải vấn đề xây dựng mơ hình tốn học phản ánh đắn chất tự nhiên khách quan tượng, tìm mối quan hệ biện chứng định tính, định lượng phương pháp hữu hiệu nhằm giải tốn đặt để từ định chiến lược bảo vệ chất lượng môi trường sống (xem [1]- [3], [6]-[9], [11, 12]) Nội dung đề tài này, học viên trình bày phương trình liên hợp phân tích dựa phương trình thừa nhận, điều kiện biên, điều kiện ban đầu, phương pháp giải toán để thu kết cuối mà nhờ chúng đánh giá mức độ tác động thực trạng ô nhiễm môi trường vùng lãnh thổ (xem [5, 10]) Được gợi ý thầy giáo hướng dẫn chọn đề tài: “Nghiên cứu phương pháp phân rã xây dựng phần mềm giải tốn nhiễm khí quyển” làm luận văn tốt nghiệp Mục tiêu luận văn tìm hiểu phương pháp phân rã giải tốn khơng dừng xây dựng ứng dụng tồn nghiễm khí Đối tượng phạm vi nghiên cứu đề tài Nội dung luận văn đặt vấn đề nghiên cứu vấn đề bản: - Các mơ hình tốn học vấn đề mơi trường; - Phương pháp phân rã giải tốn khơng dừng; - Xây dựng ứng dụng phương pháp phân rã tốn nhiễm khí Phương pháp luận nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Tổng hợp, nghiên cứu tài liệu mơ hình tốn học vấn đề mơi trường - Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Sau nghiên cứu lý thuyết, luận văn tập trung vào xây dựng chương trình giải tốn nhiễm khí mơi trường Matlab; Đánh giá kết sau thử nghiệm - Phương pháp trao đổi khoa học: Thảo luận, xemina, lấy ý kiến chuyên gia Nội dung bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận hướng phát triển, luận văn bố cục thành ba chương sau: Chương phân tích mơ hình tốn học khác vấn đề nhiễm mơi trường Các phương trình rút từ quy luật bảo toàn (bảo toàn khối lượng động lượng) Mỗi toán xây dựng toán liên hợp tương ứng nhờ đẳng thức tích phân Lagrange Tính nghiệm toán toán liên hợp mơ hình chứng minh cách chặt chẽ nhờ đẳng thức đối ngẫu Chương xây dựng phương pháp giải toán đặt chương Do độ phức tạp phương trình, với giả thiết điều kiện biên, giá trị ban đầu chặt chẽ người ta nhận nghiệm xác toán Thực tế cho thấy toán đặt thường rộng hơn, phức tạp Do đó, việc tìm phương pháp giải số cho lớp toán phương pháp hữu hiệu sử dụng Tuy nhiên việc sử dụng phương pháp số gặp nhiều khó khăn số chiều lớn, miền phức tạp v.v Rất nhiều nhà học, kỹ sư đã đưa nhiều phương pháp sai phân cho tốn nhiễm mơi trường Tuy nhiên thiếu tảng toán học, số phương pháp sai phân cho lời giải không phù hợp với thực tiễn Để khắc phục hạn chế ta phân rã phương trình khuyếch tán truyền tải trình vật lý: Tại bước thời gian giải phương trình truyền tải phương pháp đặc trưng, giải toán khuyếch tán phương pháp phân rã Nội dung chương trình bày chi tiết ổn định, cấp xác phương pháp phân rã toán tiến hố tốn khơng nhất, phân tích nhược điểm phương pháp tốn tử tốn tổng hai tốn tử khơng giao hốn Để khắc phục nhược điểm chúng tơi đưa phương pháp phân rã cho toán chứng minh chi tiết tính ổn định vơ điều kiện cấp xác theo thời gian Tiếp theo trình bày cho trường hợp tổng qt tốn tử toán tổng nhiều toán tử nửa xác định dương Chương xấp xỉ toán tử vi phân toán khuyếch tán đặt Chương tốn tử sai phân với cấp xác hai theo biến không gian thoả mãn tính khơng âm Cuối đưa lược đồ phân rã theo thời gian cài đặt thuật toán kết số toán sai phân xấp xỉ nghiệm toán vi phân xây dựng Chương ... chọn đề tài: ? ?Nghiên cứu phương pháp phân rã xây dựng phần mềm giải tốn nhiễm khí quyển? ?? làm luận văn tốt nghiệp Mục tiêu luận văn tìm hiểu phương pháp phân rã giải tốn khơng dừng xây dựng ứng dụng... HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PHẠM THANH NGHỊ NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP PHÂN RÃ VÀ XÂY DỰNG PHẦN MỀM GIẢI BÀI TỐN Ơ NHIỄM KHÍ QUYỂN Chun ngành: Khoa học máy tính... dụng phương pháp phân rã tốn nhiễm khí Phương pháp luận nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Tổng hợp, nghiên cứu tài liệu mơ hình tốn học vấn đề mơi trường - Phương pháp nghiên cứu