Đề thi minh họa tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán

Đề thi minh họa THPT Quốc gia 2020 môn Toán Lần 2 đã chính thức được Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố vào ngày 07052020. Đề thi này sẽ bao gồm 50 câu trắc nghiệm với thời gian làm bài là 90 phút. Các câu hỏi sẽ được bám sát vào chương trinh học đã được tinh giảm trong thời gian dịch Covid19. Dưới đây, là nội dung của đề thi tham khảo THPT Quốc gia 2020 môn Toán kèm theo đáp án, xin mời các bạn cùng tham khảo. Không những vậy, quý thầy cô và các bạn cùng có thể tham khảo thêm Đề minh họa thi THPT Quốc gia 2020.

ĐỀ THI THAM KHẢO TỐT NGHIỆP– NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn Thời gian :90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? A C102 Câu 2: Câu 7: C 12 D 6 B x  C x  D x  B C D C (0;  ) D [2;  ) Tập xác định hàm số y  log x A [0;  ) Câu 6: B Thể tích khối lập phương cạnh A Câu 5: D 210 Nghiệm phương trình 3x1  27 A x  Câu 4: C 102 Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A Câu 3: B A102 B (; ) Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K A F ( x)   f ( x), x  K B f ( x )  F ( x ), x  K C F ( x )  f ( x ), x  K D f ( x)   F ( x), x  K Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A Câu 8: B 12 C 36 D Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 16 Câu 9: B 48 C 36 D 4 Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho A 32 B 8 C 16 D 4 Câu 10: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B  0;1 C  1;0 D  ;0 Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, log  a  3  A  log a  2  B log a C  log a D 3log a Câu 12: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B  rl C  rl D 2 rl Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại điểm A x  2 B x  C x  D x  1 Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? A y  x  x B y   x3  3x Câu 15: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2 B y  C y  x  x D y   x  x x2 x 1 C x  1 D x  Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình log x  A 10;  B  0;  C 10;  D  ;10  Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x   1 A Câu 18: Nếu B  f  xdx  C D C D C z   i D z   i  f  x dx A 16 B Câu 19: Số phức liên hợp số phức z   i A z  2  i B z  2  i Câu 20: Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần thực số phức z1  z2 A B C D 2 Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm đây? A Q 1;2 B P  1;2 C N 1; 2 D M  1; 2 Câu 22: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 mặt phẳng Ozx  có tọa độ A  0;1;  B  2;1;  C  0;1;  1 D  2; 0;  1 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y     z  1  Tâm  S  2 có tọa độ A  2;4; 1 B  2;  4;1 C  2;4;1 D  2;  4; 1 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?  A n3   2;3;2  B n1   2;3;0  C n2   2;3;1 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  D n4   2;0;3 x 1 y  z 1 Điểm   1 thuộc d ? A P 1;2; 1 B M  1; 2;1 C N  2;3; 1 D Q  2; 3;1 Câu 26: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông cân B AC  2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 30 o B 45 o C 60 o D 90 o Câu 27: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 28: Giá trị nhỏ hàm số y  x  10x  đoạn  1;2 bằng: A C 22 B 23 D 7 Câu 29: Xét số thực a ; b thỏa mãn log  3a.9b   log Mệnh đề đúng? A a  2b  B 4a  2b  C 4ab  D 2a  4b  Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  trục hoành là: A B C D Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình x  2.3 x   A 0;  B  0;   C 1;  D 1;   Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5 a Câu 33: Xét B C 5 a 5 a D 10 a x  x.e dx , đặt u  x  x.e dx x2 2 A 2 eu du B 2 eu du C u e du 0 D u e du 0 Câu 34: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x , y  1, x  x  tính cơng thức đây? A S    (2 x  1)dx B S   (2 x  1)dx C S   (2 x  1)2 dx D S   (2 x  1)dx Câu 35: Cho hai số phức z1 = - i , z2 = - + i Phần ảo số phức z1 z2 A B 4i C - D - i Câu 36: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z - z + = Môđun số phức z0 + i A B C 10 D 10 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;0  đường thẳng  : x  y 1 z    2 Mặt phẳng qua M vng góc với  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 N  3; 2; 1 Đường thẳng MN có phương trình tham số  x   2t  A  y  2t z  1 t  x  1 t  B  y  t z  1 t  x  1 t  C  y  t z  1 t  x  1 t  D  y  t z  1 t  Câu 39: Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B 20 C 15 D Câu 40: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông A , AB  a , AC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a (minh họa hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC A 2a B a C a D a Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f  x   x3  mx  x  3 đồng biến  ? A B C D Câu 42: Để quảng bá cho sản phẩm A, công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu cơng ty cho thấy: sau n lần quảng cáo phát tỷ lệ người xem quảng cáo mua sản phẩm A tuân theo công thức P  n  Hỏi cần phát lần quảng cáo để tỉ lệ người xem  49e0,015n mua sản phẩm đạt 30% ? A 202 Câu 43: Cho hàm số f  x   B 203 C 206 D 207 ax   a, b, c    có bảng biến thiên sau bx  c Trong số a, b c có số dương? A B D C Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao 6a , Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 216 a B 150 a C 54 a D 108 a Câu 45: Cho hàm số f  x  có f  0  f '(x)= cos x.cos x, " x Ỵ ¡ Khi   f  x  dx A 1042 225 B 208 225 C 242 225 D 149 225 Câu 46: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau:  5  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f  sin x     A B C D Câu 47: Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  a x  b y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y thuộc tập hợp đây? B  2;   2 A 1;  D  ;  2  C  3;  xm ( m tham số thực) Gọi x 1 Câu 48: Cho hàm số f  x   cho max f  x   f  x   Số phần tử  0;1  0;1 A B tập hợp tất giá trị C D Câu 49: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ' DAA ' D ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B , C , D , M , N , P Q A 27 Câu 50: Có B 30 số nguyên log  x  y   log  x  y A C 18 x cho D 36 tồn số thực y thõa mãn ? B C D Vô số HẾT BẢNG ĐÁP ÁN A A A B C C D A C 10 C 11 D 12 D 13 D 14 A 15 B 16 C 17 D 18 D 19 C 20 B 21 B 22 D 23 B 24 C 25 A 26 B 27 C 28 C 29 D 30 A 31 B 32 C 33 D 34 D 35 A 36 B 37 C 38 D 39 D 40 A 41 A 42 B 43 C 44 D 45 C 46 C 47 D 48 B 49 B 50 B H Câu 1: NG D N GIẢI CHI TIẾT Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? A C102 B A102 C 102 D 210 Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với tổ hợp chập tập có 10 phần tử Vậy số cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh C102 Câu 2: Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A B D 6 C 12 Lời giải Chọn A Công sai cấp số cộng cho u2  u1  Câu 3: Nghiệm phương trình 3x1  27 A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn A 3x1  27  3x1  33  x  Câu 4: Thể tích khối lập phương cạnh A B C D Lời giải Chọn B Ta có V  23  Câu 5: Tập xác định hàm số y  log x A [0;  ) B (; ) C (0;  ) D [2;  ) Lời giải Chọn C Hàm số xác định x  Vậy tập xác định D   0;   Câu 6: Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K A F ( x)   f ( x), x  K B f ( x )  F ( x ), x  K C F ( x )  f ( x ), x  K D f ( x)   F ( x), x  K Lời giải Chọn C Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K F ( x )  f ( x ),  x  K Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 Lời giải Chọn D 1 Thể tích khối chóp cho V  B.h  3.4  3 D Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Lời giải Chọn A 1 Thể tích khối nón cho V   r h   42.3  16 3 Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho A 32 B 8 C 16 D 4 Lời giải Chọn C Diện tích mặt cầu cho S  4 R  4 2  16 Câu 10: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B  0;1 C  1;0 D  ;0 Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy f '  x   khoảng  1;0 1;   hàm số nghịch biến  1;0 Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, log  a  3  A  log a  2  B log a C  log a D 3log a Lời giải Chọn D Ta có log  a   log a Câu 12: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B  rl C  rl Lời giải Chọn D D 2 rl Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r 2 rl Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại điểm A x  2 B x  C x  D x  1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: y ' đổi dấu từ dương sang âm qua x  1 Vậy hàm số đạt cực đai điểm x  1 Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? A y  x  x B y   x3  3x C y  x  x D y   x  x Lời giải Chọn A Ta thấy đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d  a   a  Nên chọn A Câu 15: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2 B y  x2 x 1 C x  1 Lời giải Chọn B Ta thấy D x  A P 1;2; 1 B M  1; 2;1 C N  2;3; 1 D Q  2; 3;1 Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm M , N , P , Q vào phương trình đường thẳng d ta có: 1  2      1    2 (vô lý)  M  d 1   1  1      (vô lý)  N  d 1   1       (đúng)  P  d 1 2  3          2 (vô lý)  Q  d 1 Vậy điểm P 1;2; 1 thuộc đường thẳng d Câu 26: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông cân B AC  2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 30 o B 45 o C 60 o Lời giải Chọn B Ta có: SB   ABC   B ; SA   ABC  A  Hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng  ABC  AB   Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC    SBA D 90 o Do tam giác ABC vuông cân B AC  2a nên AB  AC  2a  SA Suy tam giác SAB vuông cân A   45o Do đó:   SBA Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  45 o Câu 27: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Ta có f   x  đổi dấu qua x  2 x  nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 28: Giá trị nhỏ hàm số y  x  10x  đoạn  1;2 bằng: A C 22 B 23 D 7 Lời giải Chọn C y  x  10 x   y   x  20 x  x  x   x   y    x  x    Các giá trị x   x  không thuộc đoạn  1;2 nên ta khơng tính Có f  1  7; f  0  2; f  2  22 Nên giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;2 22 Câu 29: Xét số thực a ; b thỏa mãn log  3a.9b   log Mệnh đề đúng? A a  2b  B 4a  2b  C 4ab  D 2a  4b  Lời giải Chọn D log  3a.9b   log  log  3a   log  9b    a  2b   2a  4b  Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  trục hoành A B C D Lời giải Chọn A y  x3  3x   y  3x2    x 1 x  1  x  1 y    x  Ta có bảng biến sau: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số f  x  cắt trục hoành (tức đường thẳng y  0) ba điểm phân biệt Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình x  2.3 x   A 0; B  0;  C 1;  D 1;   Lời giải Chọn B t  x Đặt t   t  0 bất phương trình cho trở thành t  2t     t  3  loai  Với t  x   x  Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5 a B 5 a C 5 a D 10 a Lời giải Chọn C Hình nón tạo thành có bán kính đáy R  2a chiều cao h  a Áp dụng Pitago: l  BC  AB  AC  a   2a   a Diện tích xung quanh hình nón: S xq   Rl   2a.a  2 a Câu 33: Xét  x.e x2 2 dx , đặt u  x  x.e x dx 2 A 2 e du C  eu du 20 B 2 e du u u D  eu du 20 Lời giải Chọn D Đặt u  x  du  xdx Với x   u  x   u  4 Ta  x.e dx   eu du 20 x2 Câu 34: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x , y  1, x  x  tính cơng thức đây? 1 A S    (2 x  1)dx B S   (2 x  1)dx 1 C S   (2 x  1) dx D S   (2 x  1)dx 0 Lời giải Chọn D 1 x + 1dx = Diện tích cần tìm là: S = (2 x + 1)dx Câu 35: Cho hai số phức z1 = - i , z2 = - + i Phần ảo số phức z1 z2 A B 4i C - D - i Lời giải Chọn A Ta có: z1 z2 = (3 - i )(- + i) = - + 4i Vậy phần ảo số phức z1 z2 Câu 36: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z - z + = Môđun số phức z0 + i A B C 10 Lời giải Chọn B Xét phương trình: z - z + = có V ' = - < Phương trình có hai nghiệm phức z = 1- 2i z = 1+ 2i D 10 z0 nghiệm phức có phần ảo âm nên z0 = 1- 2i nên z0 + i = 1- i Þ z0 + i = Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;0  đường thẳng  : x  y 1 z    2 Mặt phẳng qua M vng góc với  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C  Gọi  P  mặt phẳng cần tìm Dễ thấy  P    nên  P  nhận vtcp u  1; 4; 2   làm vtpt Vậy  P  qua M có vecto pháp tuyến 1; 4; 2  nên:  P  :1  x     y     z     P : x  y  z   Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 N  3; 2; 1 Đường thẳng MN có phương trình tham số  x   2t  A  y  2t z  1 t  x  1 t  B  y  t z  1 t  x  1 t  C  y  t z  1 t  x  1 t  D  y  t z  1 t  Lời giải Chọn D   Ta có: MN   2; 2; 2  nên chọn u  1;1; 1 vecto phương MN  Đường thẳng MN có vecto phương u  1;1; 1 qua điểm M 1;0;1 x  1 t  nên có phương trình tham số là:  y  t z  1 t  Câu 39: Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B 20 C 15 Lời giải Chọn D Cách Số phần tử không gian mẫu n     6! Gọi M biến cố “học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B” TH1: Học sinh lớp C ngồi đầu hàng: Có cách chọn vị trí cho học sinh lớp C D Mỗi cách xếp học sinh lớp C có cách chọn học sinh lớp B ngồi cạnh có 4! cách xếp học sinh lại Như trường hợp có 4!.2.2 cách xếp TH2: Học sinh lớp C khơng ngồi đầu hàng, học sinh lớp C phải ngồi học sinh lớp B, tức cách ngồi có dạng BCB, có 2! cách xếp học sinh lớp B Xếp BCB học sinh lớp A có 4! cách xếp Trong trường hợp có 2!4! cách xếp Vậy n  M   2.2.4! 2.4!  6.4! Khi P  M   6.4!  6! Cách Xếp ngẫu nhiên học sinh ghế kê thành hàng ngang có 6! cách Để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B ta có trường hợp TH1: Xét học sinh C ngồi vị trí đầu tiên: C B Ta có 2.4!  48 cách xếp chỗ TH2: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 2: B C B Ta có 2!.3!  12 cách xếp chỗ TH3: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 3: B C B Ta có 2!.3!  12 cách xếp chỗ TH4: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 4: B C B B C B B C Ta có 2!.3!  12 cách xếp chỗ TH5: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 5: Ta có 2!.3!  12 cách xếp chỗ TH6: Xét học sinh C ngồi vị trí cuối cùng: Ta có 2.4!  48 cách xếp chỗ Suy số cách xếp thỏa mãn 48  12  12  12  12  48  144 cách Vậy xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B 144  6! Câu 40: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông A , AB  a , AC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a (minh họa hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC SS A 2a B a C a D a Lời giải Chọn A Gọi N trung điểm cạnh AC , mặt phẳng  SMN  //BC Ta có d  SM , BC   d  BC,  SMN    d  B,  SMN    d  A,  SMN   AM AN Gọi AI đường cao tam giác vng AMN , ta có AI  AM  AN  2a 5 Lại có SA   ABC   SA  MN , suy  SAI    SMN  Kẻ AH  SI  AH   SMN   d  A,  SMN    AH  Vậy d  SM , BC   AI SA AI  SA  2a 2a Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f  x   x3  mx  x  3 đồng biến  ? A C B D Lời giải Chọn A * TXĐ: D   * Ta có: f   x   x  2mx  Để hàm số đồng biến  điều kiện f   x   0; x      m2    2  m  mà m    m  2; 1;0;1; 2 Câu 42: Để quảng bá cho sản phẩm A, công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu công ty cho thấy: sau n lần quảng cáo phát tỷ lệ người xem quảng cáo mua sản phẩm A tn theo cơng thức P  n  Hỏi cần phát lần quảng cáo để tỉ lệ người xem  49e0,015n mua sản phẩm đạt 30% ? A 202 B 203 C 206 D 207 Lời giải Chọn B Để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt 30% điều kiện P  n   30%  0,015 n  49e 10   49e 0,015 n  10 1      e 0,015 n   0, 015n  ln    n   ln    202,968 21 0, 015  21   21   n  203  nmin  203 Câu 43: Cho hàm số f  x   ax   a, b, c    có bảng biến thiên sau bx  c Trong số a, b c có số dương? A B C Lời giải Chọn C D a ax  xa Ta có lim  lim x  bx  c x  c b b x Theo gỉa thiết, ta có a   a  b 1 b Hàm số không xác định x  nên suy 2b  c   b   Hàm số đồng biến khoảng xác định  f   x   c  2 ac  b  bx  c     với x khác Nếu a  b  từ   suy c  Thay vào  3 , ta thấy vô lý nên trường hợp không xảy Suy ra, xảy khả a  b  c  Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao 6a , Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 216 a B 150 a C 54 a D 108 a Lời giải Chọn D Gọi J trung điểm GH Khi IJ  GH IJ  3a Theo giả thiết, ta có EFGH hình vng, có độ dài cạnh 6a  GH  6a Trong tam giác vuông IJH , ta có IH   3a    3a  2  2a Vậy V   IH IO   18a 6a  108 a Câu 45: Cho hàm số f  x  có f  0  f '  x   cos x.cos2 x, x  Khi   f  x  dx A 1042 225 B 208 225 C 242 225 D 149 225 Lời giải Chọn C Ta có f '  x   cos x.cos2 x, x   nên f  x  nguyên hàm f '  x  Có   f '  x  dx   cos x.cos 2 xdx   cos x  cos x cos x cos x.cos x dx   dx   dx 2 1 1 cos xdx    cos x  cos 3x  dx  sin x  sin x  sin 3x  C  20 12 Suy f  x   1 sin x  sin x  sin 3x  C , x   Mà f  0   C  20 12 1 Do f  x   sin x  sin x  sin 3x, x   Khi đó: 20 12     1 1 242 1    f  x  dx    sin x  sin 5x  sin 3x  dx    cos x  cos 5x  cos 3x   20 12 100 36    225  Câu 46: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau:  5  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f  sin x     A B C Lời giải Chọn C  x  a   ; 1   x  b   1;0  Dựa vào bảng biến thiên, ta có f  x     x  c  0;1     x  d  1;    sin x  a   ; 1 1   sin x  b   1;0    Như f  sin x     sin x  c  0;1      sin x  d  1;       5  Vì sin x   0;1 , x   0;  nên 1  4 vô nghiệm    5  Cần tìm số nghiệm  2  3 0;    Cách D  5  Dựa vào đường tròn lượng giác:  2 có nghiệm 0;  ,  3 có nghiệm    5  0;  Vậy phương trình cho có tất nghiệm Cách  5   5 Xét g  x   sin x, x   0;   g '  x   cos x, x   0;         x  Cho g '  x    cos x    Bảng biến thiên:  x  3   5  Dựa vào bảng biến thiên:  2 có nghiệm 0;  ,  3 có nghiệm    5  0;  Vậy phương trình cho có tất nghiệm Câu 47: Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  a x  b y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y thuộc tập hợp đây? A 1;   5 B  2;   2 C  3;  Lời giải Chọn D Ta có a, b  x, y  nên a x ; b y ; ab  5  D  ;  2  Do đó: a  b  ab  log a a  log a b  log a x y Khi đó, ta có: P  x y 1   x   log a b ab   2  y   log b a  log a b  log b a 2 Lại a, b  nên log a b, log b a  Suy P  3  log a b.log b a   , P    log a b  2 2 Lưu ý rằng, tồn a, b  thỏa mãn log a b  Vậy P  5     ; 3 2  Câu 48: Cho hàm số f  x   xm ( m tham số thực) Gọi x 1 cho max f  x   f  x   Số phần tử  0;1  0;1 A B tập hợp tất giá trị C D Lời giải Chọn B a/ Xét m  , ta có f  x   x  1 Dễ thấy max f  x  =1, f  x   suy max f  x   f  x   0;1 0;1  0;1  0;1 Tức m  thỏa mãn yêu cầu 1 m b/ Xét m  ta có f '  x   không đổi dấu x   \ 1  x  1 Suy f ( x) đơn điệu đoạn  0;1 Ta có f    m; f 1  1 m min f ( x)   0;1 1 m m     m   Trường hợp 1:   m 1  max f ( x)  max  m ;  0;1      m 1 Do 1  m   m   2 Suy không thỏa mãn điều kiện max f  x   f  x    0;1 Trường hợp 2: m  0;1  m   m  1 1 m 0  m  1  m  1( KTM ) m  3m  Suy f ( x)  max f ( x)  m   2  0;1 0;1  m   (TM ) 2  5  Vậy S  1;   3  Câu 49: Cho hình hộp ABCD ABC D có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABBA, BCC B, CDDC  DAA ' D Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , D, M , N , P Q A 27 B 30 C 18 D 36 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có bốn điểm M , N , P, Q đồng phẳng Gọi mặt phẳng  MNPQ  cắt cạnh AA, BB, CC , DD điểm A1 , B1 , C1 D1  A1 , B1 , C1 , D1 trung điểm AA, BB, CC , DD 1  VABCD A1B1C1D1  VABCD ABCD  8.9  36 2 Lại có A1MQ  ABD với tỉ số 1 9  SA1MQ  SABD ; SABD  S ABCD   SA1MQ  2 Mặt khác d  A,  A1MQ    d  A,  ABC D    1  VA A1MQ  SA1MQ d  A,  A1MQ     3 Tương tự, ta c舀ng tính VB.B1MN  VC C1NP  VD.D1PQ  Đặt V thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , D, M , N , P Q  V  VABCD A1B1C1D1  VA A1MQ  VB.B1MN  VC C1NP  VD.D1PQ  36   30  Vậy V  30 Cách 2:  Ta có bốn điểm M , N , P, Q đồng phẳng Gọi mặt phẳng  MNPQ  cắt cạnh AA, BB, CC , DD điểm A1 , B1 , C1 D1  A1 , B1 , C1 , D1 trung điểm AA, BB, CC , DD Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA  MNPQ.M N PQ lăng trụ có diện tích đáy S M N PQ  S ABCD  chiều cao 2  VMNPQ.M N PQ  18 9 Ta tính VA1MQ AM Q   mà VA A1MQ  VA1MQ AM Q  VA.MQQM   VA1MQ AM Q  3 Tương tự VB.MNN M   VC NPPN   VD.PQQP  Đặt V thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , D, M , N , P Q  V  VMNPQ.M N PQ  VA.MQQM   VB.MNN M   VC NPPN   VD.PQQP   18  4.3  30 Vậy V  30 Câu 50: Có số nguyên x cho tồn số thực y log  x  y   log  x  y  ? A B C Lời giải Chọn B x  y  Điều kiện:  2 x  y  Điều kiện cần D Vô số thỏa mãn  x  y  3t  d  Đặt t  log  x  y   log  x  y    t  x  y  C  2 Suy x, y tồn đường thẳng d cắt đường trịn  C  điểm Hay 3t  2t  t  log  0,8548 2 log 2 Khi đó: x  y   x  1 0  x    3, 27    x0  x    x  Điều kiện đủ: t 4t    y   t    Với x  1     t t t t t t  f  t    2.3     y   4     1 Khi  t  0,8548  9t  4t  f  t   Suy x  1 l   y  3t Với x     4t  3t  t   y  1 t / m  t  y   y  3t  x 1   y  t  0(t / m) t  y   Câu 50: Thể tích khối cầu bán kính A 4 B 2 D 12 C 4 Lời giải Chọn C 4 Thể tích khối cầu bán kính R  V   R3   3   3  4 ... chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông cân B AC  2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 30 o B 45 o C 60 o D 90 o Câu 27: Cho... hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB  a , AC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a (minh họa hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC A 2a B a C a D a Câu... bảng biến thi? ?n sau bx  c Trong số a, b c có số dương? A B D C Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao 6a , Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , thi? ??t diện