Nghiên cứu thuật toán giải mã ldpc (tt)

1 HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG - Trần Thị Miền NGHIÊN CỨU THUẬT TOÁN GIẢI MÃ LDPC Chuyên ngành: Kỹ thuật Điện tử Mã số: 60.52.70 Người hướng dẫn khoa học: GS TS NGUYỄN BÌNH TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NÔI - 2012 MỞ ĐẦU Trong hệ thống truyền tin số ngày nay, để chống nhiễu kênh truyền, nâng cao chất lượng thông tin phải sử dụng mã kênh Năm 1962, họ mã kênh Gallager giới thiệu luận án tiến sĩ ơng có chất lượng tiệm cận giới hạn Shannon kênh tạp âm trắng Gauss cộng cỡ vài phần trăm dB, mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp LDPC Mã LDPC lớp mã khối tuyến tính có khả đạt chất lượng gần tới giới hạn dung lượng kênh Các ứng dụng mã LDPC thực hệ thống truyền dẫn số với tốc độ truyền dẫn cao, độ xác lớn Tuy nhiên, so với mã khác thuật tốn giải mã lặp LDPC phức tạp, số lượng vòng lặp nhiều u cầu số lượng tính tốn q lớn, làm cho tốc độ giải mã chậm gây độ trễ truyền tin cao Vì thế, sau gần 35 năm đời, loại mã không phát huy khả Ngày nay, với phát triển vượt bậc cơng nghệ tính tốn, xử lý lưu trữ liệu với thuật toán nghiên cứu, ứng dụng vấn đề khó khăn mã LDPC giải Hiện nay, giới có nhiều nghiên cứu trình giải mã nhằm cải tiến, giảm số lượng tính tốn để nâng cao tính khả thi mã Cùng với khoa học giới, em chọn luận văn: “Nghiên cứu thuật toán giải mã LDPC” Luận văn tập trung chủ yếu đến số nội dung sau: Chương 1: Tổng quan mã LDPC Chương đề cập cách tổng quan mơ hình chung hệ thống thơng tin số, lý thuyết mã kênh, tìm hiểu lý thuyết mà LDPC, từ đặt vấn đề nghiên cứu luận văn Chương 2: Thuật toán giải mã LDPC Chương phân tích q trình giải mã LDPC sử dụng thuật tốn giải mã chuẩn công bố giải mã cải tiến sử dụng thuật toán dừng nút dừng sớm Chương 3: Đánh giá thuật toán giải mã LDPC trên AWGN 4 Chương - TỔNG QUAN VỀ MÃ LDPC Giới thiệu chương Chương đề cập cách tổng quan mơ hình chung hệ thống thơng tin số, lý thuyết mã kênh, tìm hiểu lý thuyết mà LDPC, từ đặt vấn đề nghiên cứu luận văn Định nghĩa mã LDPC Do mã LDPC lớp mã khối tuyến tính nên có đặc trưng mã khối tuyến tính Chuỗi bit tin chiều dài k sau mã hoá thành từ mã có chiều dài tương ứng n Tỷ lệ mã R= k / n có n - k bit kiểm tra Kích thước ma trận kiểm tra H(n-k).n Từ mã c tạo phải thoả mãn điều kiện c.HT=0 Trong HT ma trận chuyển vị ma trận H Người ta chứng minh mã LDPC độ dài khối lớn tiệm cận giới hạn Shannon Về loại mã khối tuyến tính có đặc điểm ma trận kiểm tra chẵn lẻ (H) ma trận thưa (sparse matrix), tức có hầu hết phần tử 0, số hay mật độ phần tử thấp Phân loại mã LDPC Thông thường người ta chia mã LDPC thành hai loại: + Nếu trọng lượng hàng ma trận H ρ đồng thời trọng lượng cột ma trận H γ mã LDPC tạo gọi mã LDPC (n, γ, ρ), n độ dài khối mã số cột ma trận H + Nếu trọng lượng hàng trọng lượng cột ma trận kiểm tra chẵn lẻ H không đồng mà chúng thay đổi hàng, cột ta có mã LDPC khơng Người ta chứng minh mã LDPC không cho hiệu tốt mã LDPC Biểu diễn mã LDPC Có hai cách biểu diễn mã LDPC biểu diễn thơng qua ma trận kiểm tra chẵn lẻ H biểu diễn thơng qua đồ hình Tanner Mầm (Girth) đồ hình Tanner chiều dài chu kỳ nhỏ đồ hình Chu kỳ nhỏ chấp nhận đồ hình Tanner Người ta chứng minh đồ hình Tanner có chu vi nhỏ làm giảm hiệu mã LDPC Khi xây dựng mã LDPC đạt chất lượng tốt, ta cần tránh để xảy chu kỳ nhỏ xuất hiện, cố gắng tạo chu kỳ lớn Mã hóa LDPC - Mã hóa LDPC dùng ma trận sinh G Các mã LDPC định nghĩa sở ma trận kiểm tra chẵn lẻ H , từ ma trận H ta xây dựng ma trận sinh G theo phương pháp khử Gauss - Jordan Phương pháp đưa ma trận H dạng: H   A, I n  k  (1.10) Ma trận sinh G xác định theo công thức:  G  I k , AT  (1.11) Từ mã thu là:  c  uG  [u1 u2 uk ] I k , AT c  [c1 c2 cn ]  (1.12) Tuy nhiên vấn đề khó khăn phương pháp ma trận G khơng bảo đảm tính thưa ma trận H Phương trình mã hóa c  uG thực mã hóa có độ phức tạp gần xác n2 phép tính Đối với mã có độ dài từ mã lớn, hàng ngàn đến hàng trăm ngàn bit mã hóa trở nên phức tạp Để giảm bớt tính phức tạp mã hóa ta sử dụng ma trận có dạng cấu trúc Tuy nhiên với ma trận có tính ngẫu nhiên ta sử dụng phương pháp mã hóa trực tiếp ma trận H thông qua biến đổi H dạng ma trận tam giác Phương pháp trình bày phần sau - Mã hóa LDPC dùng ma trận kiểm tra chẵn lẻ H Khác với phương pháp tìm ma trận G từ ma trận H cho trước sau thực mã hóa với G Một mã LDPC mã hóa việc sử dụng trực tiếp ma trận H nhờ biến đổi dạng gần tam giác Ý tưởng phương pháp sử dụng chủ yếu hoán vị hàng cột cho giữ đặc điểm thưa ma trận H Trước hết hoán vị hàng cột để đưa ma trận dạng gần tam giác dưới: A B T  Ht    C D E  (1.13) Với T ma trận tam giác dưới, g gọi phần khuyết, nói cách gần g nhỏ độ phức tạp mã hóa thấp 8 Quá trình định dạng tam giác trên, phép khử Gauss - Jordan ứng dụng lần tương đương với việc  I nhân ma trận  m  g1   ET 0 với ma trận H t I g  0 A B T H    ~ I g  t C~ D  ~  Img H 1  ET (1.14) Ở đây: ~ C   ET 1 A  C ~ D   ET 1B  D (1.15) Khi thực phép khử Gauss - Jordan để xóa E ~ ~ có C , D bị ảnh hưởng cịn phần khác ma trận kiểm tra chẵn lẻ giữ ngun đặc tính thưa ~ Cuối để mã hóa tin sử dụng ma trận H , từ mã c  [c1 c2 cn ] chia thành phần c  [u p1 p2 ] với u  [u1 u2 uk ] k p1  [ p11 p12 p1g ] g bit kiểm bit thông tin, tra đầu p2  [ p21 p2 p2 m  g ] bit kiểm tra lại ~ Nếu D ma trận khả nghịch, ta tính p1 theo công thức: ~ ~ p1  D 1C u (1.17) ~ Nếu D không khả nghịch ta hốn vị hàng ~ H đến Khi tìm p1 ta tính p theo phương trình: p2  T 1 ( Au  Bp1 ) (1.18) Các ma trận A , B T thưa độ phức tạp phương trình thấp, T ma trận dạng tam giác nên p tính phép thay ngược lại Giải mã LDPC Thuật tốn giải mã lặp LDPC phân tích kỹ chương Đánh giá chất lượng giải mã LDPC Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu hiệu mã LDPC so với số mã kênh có khả sửa lỗi mạnh khác mã chập, mã Turbo Việc so sánh thực số tham số độ dài khối mã, tỉ lệ mã, kênh truyền sử dụng kiểu điều chế Các kết cho thấy LDPC tốt mã khác Mặc dù mã khảo sát hình vẽ 1.8 có chiều dài từ mã ngắn song kết phản ánh 10 nhận định Hình cịn cho thấy mã LDPC có chất lượng tốt mã chập mã Turbo kênh AWGN, điều chế BPSK lý tưởng với R = 1/2 n = 504 Hình 1.8: So sánh chất lượng LDPC với mã khác Với mã LDPC chất lượng tăng theo chiều dài từ mã, đặc biệt mã có chiều dài lớn 1000 bit cho chất lượng cao Vì họ mã phân chia tương đối thành loại mã dài n > 1000, mã trung bình từ 1000 đến 10000, cịn lại mã ngắn Các hệ thống yêu cầu chất lượng cao thường sử dụng mã dài, nhiên giá phải trả thời gian giải mã lớn, điều đồng nghĩa với việc yêu cầu hệ thống xử lý nhanh 11 hiệu Đây lý mà loại mã bị lãng quên thời gian dài Tất nhiên với cơng nghệ tính tốn nay, vấn đề khơng cịn q khó hàng loạt cố gắng cơng nghệ, tốc độ xử lý biện pháp cải tiến thuật tốn mã hóa Kết luận chương Chương đề cập cách tổng quát hệ thống thông tin số, sở lý thuyết mã kênh Shannon, phân tích khái niệm, đặc điểm đánh giá chất lượng mã LDPC Từ đây, luận án hướng tới nghiên cứu thuật toán giải mã LDPC để tìm hiểu rõ loại mã 12 Chương - THUẬT TOÁN GIẢI MÃ LDPC Giới thiệu chương Chương phân tích q trình giải mã LDPC sử dụng thuật tốn giải mã chuẩn cơng bố giải mã cải tiến sử dụng thuật toán dừng nút dừng sớm Các thuật toán giải mã LDPC chuẩn cơng bố Thuật tốn giải mã miền xác suất Ta tóm tắt bước giải mã miền xác suất thành bước sau: Với i  0,1,2, n  , đặt Pi  Pr (ci  | y i ) yi tín hiệu thu thứ i kênh truyền Cập nhật rji b  biểu thức: rji (0)  1   (1  2qi ' j (1)) 2 i 'V j \ i r ji (1)   r ji (0) Cập nhật qij (b) sử dụng biểu thức: qij (0)  K ij 1  Pi  r j 'i (0) j 'C i \ j qij (1)  Kij Pi r j 'C i \ j j 'i (1) 13 Với i  0,1,2, n  , tính: Qi (0)  K i 1  Pi   rji (0) (2.10) jC i Qi (1)  Ki Pi  rji (1) (2.11) jC i Trong K i chọn cho thỏa mãn Qi (0)  Qi (1)  Với i  0,1,2, n  , đặt:  1 Qi (1)  Qi (0) ci   0 Qi (1)  Qi (0) (2.12)  Nếu c H T  số lần lặp cực đại đạt dừng tính tốn, cịn khơng trở lại bước Thuật tốn giải mã SPA miền Log Tương tự thuật toán giải mã Viterbi, thuật toán giải mã SPA theo xác suất phức tạp với nhiều phép tính nhân phải thực Để dễ dàng kỹ thuật, người ta thường thực phép tính cộng để thay phép tính nhân Ngồi ra, phép tính theo xác suất cịn dẫn đến giới hạn phép tính số máy tính Do thuật tốn giải mã SPA thường thực miền log 14 Ta tóm tắt thuật toán giải mã SPA miền log sau: Với i  0,1,2, n  , khởi tạo L(qij ) cho kênh AWGN theo biểu thức (2.14) tất i, j ứng với hij  : L(qij )  L(c i )  y i /  2 Cập nhật {L(rji )} theo biểu thức: L (r ji )   i 'V j \i i' j       (  i ' j )   i 'V \ i   j  ex 1  ( x )   log[tanh( x / 2)]  log x e 1 Cập nhật {L(qij )} theo biểu thức (2.22): L (q ij )  L(ci )   L( r j 'i ) j 'Ci \ j Cập nhật {L(Qi )} theo biểu thức (2.23): L (Qi )  L(ci )   L (r ji ) j 'Ci  1 L(Qi )  c Với i  0,1,2, n  , đặt: i   0 L(Qi )  15  Nếu c H T  số lần lặp cực đại đạt dừng tính tốn, cịn khơng trở lại bước Quá trình giải mã thực cách lặp lặp lại đồ thị Tanner thành công đạt tới ngưỡng dừng Giải mã LDPC cải tiến thuật toán dừng nút dừng sớm Giới thiệu vấn đề Khi phân tích trình giải mã ta nhận thấy sau số lần lặp từ mã, đầu từ mã hợp lệ không hợp lệ tiếp tục giải mã lặp số bit lỗi không giảm giảm không đáng kể Nếu phát trường hợp thứ hai, giải mã khỏi vòng lặp sớm hay gọi dừng sớm (Early Stopping - ES) nhằm giảm số lượng tính tốn không cần thiết Một phương pháp ES nghiên cứu ứng dụng cho mã Turbo LDPC, tiêu để đánh giá hồi quy thuật toán giải mã lặp hệ số tương quan chéo CE: T ( )   Ti ( )  i Với: i ei( )  ei( 1) exp ei( ) (2.25) 16 ei( )   L  (r ) ( ) ji (2.26) jC i gọi thơng tin ngồi cho nút bit thứ i Khi giải mã lặp LDPC với thuật toán giải mã SPA, T ( ) tính cho lần lặp so sánh với ngưỡng Te ,   Te  10 2  10 4 T (1) Và T ( ' )  Te dừng lần lặp  ' Nhược điểm phương pháp sử dụng ES phải tính toán (2.25) theo hàm mũ phải lưu giá trị cụ thể ei( 1) dùng để tính tốn cho lần lặp thứ  Để giảm số lượng tính toán giải mã lặp LDPC, nhà nghiên cứu cịn xây dựng thuật tốn dừng nút Họ đưa phương pháp loại bỏ nút (Node Elimination) hay dừng nút theo tỷ số LLR với nút V ( s )  [vi( s ) ] gọi nút dừng SN (Stopping Node hay Sleeping Node) Tại nút dừng L( ) (r ji ) L( ) (qij ) ứng với nút tin thứ i khơng cần phải tính mà lấy giá trị lần lặp  ' định dừng trước Với thuật tốn trên, ta giảm lớn phép tính tốn Để xác định nút dừng, quan sát giá trị tuyệt đối tỷ số hợp lý LLR Li ( ) sau lần lặp Nếu 17 ứng với nút tin vi có Li ( ) lớn nút định nút dừng Các nhà nghiên cứu đưa tiêu nút tin nút dừng khi: Li ( )  log 1 a a (2.27) a giá trị xác định phụ thuộc vào Eb N Thuật toán giải mã LDPC sử dụng phương pháp dừng nút ký hiệu SPA-SN(a) Dưới thuật toán giải mã LDPC cải tiến phương pháp dừng nút dừng sớm dựa theo thay đổi dấu liên tiếp định cứng cho phép giảm số lượng phép tính, giảm số vịng lặp mà chất lượng suy giảm khơng đáng kể Thuật toán dừng nút dừng sớm giải mã LDPC Trước tiên, ta định nghĩa nút dừng nút tin có dấu tỷ số hợp lý LLR tương ứng không thay đổi sau L lần lặp liên tiếp Ta ký hiệu tập hợp nút bit V ( s )  [vi( s ) ] từ mã sau định cứng lần lặp thứ  18  Y ( )  yˆ1( ) , yˆ 2( ) , yˆ N( )  tương ứng với nút bit v1 , v2 ,  Giả thiết thuật toán hồi quy xác định nút SN cách so sánh giá trị c1( ) theo lần lặp Nếu yˆ (i  )  yˆ (i  1)   yˆ i(  L ) với L số lượng bit quan sát nút v (i s ) gọi nút SN Khi thì: Fi ( )     yˆ (i j )  L (2.28) j L với yˆ i ( j )  1 Nếu trường hợp xem xét L lần lặp sử dụng phương pháp cộng tích lũy để giảm nhớ hàm thăm dị cho nút vi Fi ( ) với: Fi ( )  Fi ( 1)  1, yˆ (i  )  yˆ (i  1)  ( ) (  1) 0, yˆ i  yˆ i (2.29) nút vi định nút dừng Fi ( )  L Thuật toán LDPC sử dụng phương pháp dừng nút cách kiểm tra dấu liên tiếp bit mã ký hiệu SPA-SN(L) Khi xác định nút dừng trình tính tốn lặp nút SN, biểu thức (2.20), (2.22) 19 (2.23) không cần phải thực tính tốn mà nhận giá trị lần lặp  ' Nghĩa là: ( ) L L ( ) Li (r ji ) (qij ) ( ) (Qi ) iV s iV s iV s L (  ') L (  ')  Li (  ') ( r ji ) (qij ) (Qi ) iV s iV s iV s (2.30) (2.31) (2.32) Như vậy, ma trận L (r ji ) L ( qij ) không đề cập nút SN, giảm số lượng tính tốn giải mã lần lặp    ' Ở đây, ta nhận thấy sử dụng phương pháp dừng nút, tất nút bit là nút dừng thực ES để giảm số lần lặp đầu giải mã chưa phải từ mã hợp lệ Vì vậy, ta có tiêu chí để thực ES là:  c   ( j) i  L, i, i  1,2, n (2.33) j  L Phương pháp ES đơn giản với L nhớ dùng mạch logic phép cộng (2.33) 20 Kết luận chương Như chương trình bày, thuật tốn giải mã LDPC Gallager đề xuất ban đầu MPA, tính tốn thực miền xác suất Sau để đơn giản phép tính nhân thành phép tính cộng, thuật tốn SPA đưa Trong thuật tốn này, việc tính tốn thực dựa tỷ số hợp lý theo hàm log Chương đưa định nghĩa nút dừng theo dấu liên tiếp LLR giải mã lặp LDPC Các nút xem đủ độ tin cậy để thực định cứng dấu khơng thay đổi sau số lần lặp liên tiếp cho trước Nhờ mà lần lặp tiếp theo, việc tính tốn cập nhật thơng tin cho nút không cần thiết Chương đưa thuật toán giải mã dựa nút dừng, kết hợp dừng sớm SPA-SN(L) cho phép giảm đáng kể độ phức tạp tính tốn Chương thực đánh giá thuật toán SPA SPA-SN(L) 21 Chương - ĐÁNH GIÁ CÁC THUẬT TOÁN GIẢI MÃ LDPC TRÊN KÊNH AWGN Giới thiệu chương Để thuật tiện cho việc so sánh hiệu thuật toán giải mã LDPC nêu chương 2, chương thực đánh giá thuật toán giải mã SPA SPA-SN(L) kênh AWGN Đánh giá thuật toán giải mã LDPC chuẩn kênh AWGN Để đánh giá chhất lượng giải mã LDPC, ta sử dụng số mã Mackay dựa vào chương trình mơ thuật tốn giải mã SPA miền log với kênh AWGN, thực điều chế BPSK lý tưởng với số lượng từ mã lỗi tương ứng Eb / N  1dB , 1dB  Eb / N  2dB , Eb / N  2dB 300, 200, 100 Kết mô cho thấy: - Chất lượng phụ thuộc nhiều vào độ dài từ mã Độ dài từ mã lớn hay kích thước ma trận H lớn chất lượng hệ thống đạt cao, đồ thị tiến gần giới hạn lý thuyết 22 - Số lượng vòng lặp lớn, chất lượng giải mã cao thời gian giải mã tăng, nhiên quan hệ tuyến tính vơ hạn Lý thực xây dựng mã dù ngẫu nhiên hay có cấu trúc không tránh khỏi xuất chu kỳ hữu hạn Kết đồ thị chất lượng mã hồi quy, sàn lỗi xuất Cũng vấn đề mà xây dựng mã cần ý tránh trường hợp xảy chu kỳ ngắn Vấn đề đặt giảm thiểu thời gian giải mã, tận dụng ưu điểm mã dài chất lượng số vịng lặp lớn, đáp ứng dịch vụ truyền thông yêu cầu thời gian thực hệ thống thoại, thông tin vô tuyến di động hay cố định Hướng giải toán cho mã LDPC cần thiết phải có giải mã độ phức tạp hơn, thời gian xử lý ngắn song độ lợi mã hóa giảm khơng đáng kể Đánh giá giải mã LDPC cải tiến thuật toán dừng nút dừng sớm kênh AWGN Xét giải mã LDPC có tỷ lệ mã hóa 1/2, kích thước (504, 252) Giả thiết điều chế BPSK lý tưởng 23 kênh truyền AWGN có trung bình phương sai   N / ( N mật độ phổ cơng suất song biên) Giá trị L chọn theo kết mô L = 7, 11 số lần lặp cực đại thuật toán giải mã LDPC giả thiết  max  50 Kết mô cho thấy: - Với L đủ lớn ( L  ), chất lượng thuật toán giải mã SPA-SN(L) bị suy giảm khoảng 0.2 dB vùng Eb / N nhỏ Tại vùng Eb / N lớn, chất lượng thuật toán giải mã suy giảm khoảng 0.1 dB - Tại vùng Eb / N nhỏ, giải mã LDPC với SPA-SN số lần lặp trung bình giảm đáng kể Cụ thể vùng  Eb / N  1.5dB số lần lặp trung bình giảm 50%, vùng Eb / N lớn tỷ lệ giảm dần hồi quy - Kết so sánh thời gian chạy chương trình mơ Laptop Core Duo CPU T7250 2GHz với thuật toán SPA SPA-SN (L = 7) có số lượng tử mã lỗi tương ứng giá trị Eb / N giống lần so sánh trước, ta nhận thấy thời gian chạy chương trình thuật tốn SPA- 24 SN so với thuật toán SPA giảm đáng kể vùng Eb / N Có thể nói thuật toán SPA-SN giảm 10 lần số lượng phép tính so với thuật tốn SPA thơng thường - Hệ số phức tạp tính tốn thuật tốn dừng nút dừng sớm giảm thật đáng kể vùng Eb / N nhỏ, SPASN(L) giảm gần 80% so với SPA thông thường - Để giảm thiểu độ phức tạp tính tốn, giảm số lần lặp, đơn giản thực mà chất lượng đảm bảo tốt, ta chọn giá trị L = 7, 9, 11 tối ưu Kết luận chương Chương cho ta thấy hệ số phức tạp tính tốn thuật tốn dừng nút dừng sớm giảm giảm gần 80% so với SPA thơng thường Thuật tốn giải mã SPA-SN(L = 11) có chất lượng so với SPA vùng Eb / N nhỏ khoảng 0.2 dB lại có chất lượng tốt vùng Eb / N lớn khoảng 0.3 dB Trong thuật tốn dừng nút dừng sớm có nhược điểm chất lượng bị suy giảm khoảng 0.1 đến 0.2 dB giá trị Eb / N nhỏ, lượng suy giảm chất lượng chấp nhận 25 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Luận án nghiên cứu cách chi tiết mã LDPC, đưa thuật tốn giải mã LDPC chuẩn cơng bố giải mã LDPC cải tiến thuật toán dừng nút dừng sớm Trên sở phân tích thuật tốn giải mã lặp LDPC, tơi đưa phương án đánh giá thuật toán giải mã nêu trên kênh truyền có nhiễu trắng cộng Luận án tập trung nghiên cứu đối tượng kênh truyền có nhiễu trắng cộng mà chưa khảo sát mơ hình kênh khác Vì vậy, hướng nghiên cứu đánh giá hiệu thuật tốn cải tiến mơ hình kênh pha đinh Để hồn thành luận văn này, tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới GS.TS Nguyễn Bình, người trực tiếp hướng dẫn, bảo, định hướng giúp đỡ tận tình suốt thời gian qua Do có hạn chế thời gian nên luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Tơi mong góp ý thầy để kiến thức mã LDPC tơi phong phú  ... hướng tới nghiên cứu thuật toán giải mã LDPC để tìm hiểu rõ loại mã 12 Chương - THUẬT TOÁN GIẢI MÃ LDPC Giới thiệu chương Chương phân tích q trình giải mã LDPC sử dụng thuật toán giải mã chuẩn... tiết mã LDPC, đưa thuật toán giải mã LDPC chuẩn công bố giải mã LDPC cải tiến thuật toán dừng nút dừng sớm Trên sở phân tích thuật tốn giải mã lặp LDPC, đưa phương án đánh giá thuật tốn giải mã. .. thuyết mà LDPC, từ đặt vấn đề nghiên cứu luận văn Chương 2: Thuật toán giải mã LDPC Chương phân tích q trình giải mã LDPC sử dụng thuật tốn giải mã chuẩn cơng bố giải mã cải tiến sử dụng thuật toán