ĐỀ THI học SINH GIỎI cấp HUYỆN

GV: Nguyễn Đình Quý Trường THCS Trần Hào UBND THỊ XÃ TUY HÒA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ PHỊNG GIÁO DỤC NĂM HỌC 2000 - 2001 MƠN :Tốn (vịng 1) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút Không kể thời gian giao đề Câu 1: Giải phương trình Câu 2: Tìm giá trị nhỏ M = Câu 3: Chứng minh đẳng thức sau phương pháp hình học: với b,c > Câu 4: Chứng minh : Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A chứng minh: Câu 6: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R , Điểm M chuyển nửa đường tròn tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B với nửa đường tròn theo thứ tự C D Tính giá trị nhỏ tổng ……………….Hết…………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ NĂM HỌC 2000 - 2001 UBND THỊ XÃ TUY HỊA PHỊNG GIÁO DỤC ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN :Tốn (vịng 2) Tổ: Tốn – Tin – Thể dục Thời gian: 120 phút Không kể thời gian giao đề GV: Nguyễn Đình Quý Trường THCS Trần Hào Câu 1: Tìm x y cho = Câu 2: Cho a = b=c Chứng minh : Câu 3: Cho parabol vng góc với Chứng minh với điểm M thuộc đường thẳng y = tia tiếp tuyến kẽ từ M đến parabol Câu 4: Cho tam giác vng có độ dài cạnh vng góc a,b độ dài cạnh huyền c Chứng minh ta có : Câu 5: Cho tam giác ABC trung tuến AM Chứng minh hệ thức : Câu 6: Cho đường tròn tâm O dây cung AB = 24 cm, dây cung AC = 20 cm ( góc A < 900) Gọi M trung điểm AC Khoảng cách từ M đến AB = 8cm Tính bán kính đường trịn ……………….Hết…………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm UBND THỊ XÃ TUY HỊA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ PHÒNG GIÁO DỤC NĂM HỌC 2001 - 2002 MƠN :Tốn (vịng 1) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút Tổ: Toán – Tin – Thể dục Không kể thời gian giao đề GV: Nguyễn Đình Quý Trường THCS Trần Hào Câu 1: Giải phương trình : Câu 2: Cho Tính giá trị biểu thức E = x + y Câu 3: Cho bốn số nguyên a,b,c,d thỏa mãn : a+b = c+d ; ab +1= cd chứng minh : c = d Câu 4: Cho tam giác ABC phân giác AD ,gọi xy phân giác góc ngồi đỉnh A,gọi I ,K thứ tự hình chiếu B C x,y Chứng minh : Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có O giao điểm hai đường chéo Qua O kẽ đường thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên AD, BC M , N Chứng minh : OM = ON ……………….Hết…………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm UBND THỊ XÃ TUY HÒA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ PHÒNG GIÁO DỤC NĂM HỌC 2001 - 2002 MƠN :Tốn (vịng 2) ĐỀ CHÍNH THỨC Tổ: Tốn – Tin – Thể dục Thời gian: 120 phút Không kể thời gian giao đề GV: Nguyễn Đình Quý Trường THCS Trần Hào Câu 1: Tính giá trị x để đẳng thức sau đẳng thức : Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm quỹ tích điểm M có tọa độ (x,y) thỏa mãn phương trình : Câu 3: Cho ba số dương x,y,z Chứng minh : Nếu x+ y + z = Thì x = y = z Câu 4: Tính diện tích hình thang có độ dài đáy a b ( a > b ) góc kề đáy Câu 5: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có CH đường cao M , N hình chiếu đỉnh C lần lược tiếp tuyến A B đường tròn So sánh : CM +CN với 2CH ……………….Hết…………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm UBND HUYỆN PHÚ HÒA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC NĂM HỌC 2002 - 2003 MƠN :Tốn (vịng 1) Tổ: Toán – Tin – Thể dục Thời gian: 120 phút Không kể thời gian giao đề GV: Nguyễn Đình Q Trường THCS Trần Hào ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: Cho biết abc = Tính tổng : Câu 2: Giải hệ phương trình : Câu 3: Giải Phương trình : Câu 4: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a,b,c , nửa chu vi tam giác P Hỏi tam giác ABC tam giác để tổng : S = đạt giá trị nhỏ Câu 5: Cho tam giác ABC vng A có đường phân giác AD góc A Chứng minh : ……………….Hết…………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm UBND HUYỆN PHÚ HỊA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC NĂM HỌC 2002 - 2003 MƠN :Tốn (vịng 2) Thời gian: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Khơng kể thời gian giao đề Tổ: Toán – Tin – Thể dục GV: Nguyễn Đình Quý Trường THCS Trần Hào Câu 1: Tính tổng : S = Câu 2: Câu 3: UBND HUYỆN PHÚ HÒA PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2004 - 2005 MƠN :Tốn (vịng 1) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút Tổ: Toán – Tin – Thể Khơng dục kể thời gian giao đề GV: Nguyễn Đình Quý Trường THCS Trần Hào Bài 1: Cho a,b,c,và x,y,z số Chứng minh : Nếu Thì : Bài 2: a) Phân tích đa thức thành nhân tử : b) Tìm đa thức f(x) = x2+ax+b? Biết Bài 3: Giải hệ phương trình Bài 4: Cho tam giác ABC cân B , tam giác ABC lấy điểm M cho Tính góc ABM ? Bài 5: Trên cạnh CD hình vng ABCD ta lấy điểm M khác C D Các đường trịn đường kính CD AM cắt điểm thứ hai N khác D , tia DN cắt BC P Chứng mỉnh : AC ……………….Hết…………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm UBND HUYỆN PHÚ HÒA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC NĂM HỌC 2004 - 2005 MƠN :Tốn (vịng 2) Thời gian: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Khơng kể thời gian giao đề Bài 1: (5,0 điểm) a) Chứng minh : Trong hai phương trình sau có phương trình có nghiệm: 0; b) Cho x > Chứng minh số ngun Tính số ? Tổ: Tốn – Tin – Thể dục GV: Nguyễn Đình Quý Trường THCS Trần Hào Bài 2: (3 điểm) Cho x,y,z > Chứng minh : Bài 3: (4 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M = với x,y,z > x +y + x = Bài 4: (4 điểm) Cho hình thang ABCD với hai đáy AB//CD Hai đường chéo AC BD cắt I Gọi S diện tích hình thang ABCD , diện tích tam giác ABI tam giác CDI Chứng minh : = Bài 5: (4 điểm) Cho đường trịn ( O ) đường kính AB cố định từ điểm M thuộc đường tròn (O) kẽ MH Trên OM lấy điểm I cho OI = MH Tìm quỹ tích điểm I M chuyển động đường trịn (O) ……………….Hết…………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TĨNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2005 - 2006 ( vòng 1) MƠN :Tốn ( Ngày 24/03/2006) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đề Bài 1: (4 điểm) Cho hệ phương trình : a) Giải phương trình m = b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x,y) mà x,y số nguyên Bài 2: (4 điểm) Tổ: Tốn – Tin – Thể dục GV: Nguyễn Đình Quý a) Tính : P = b) Rút gọn : Q = Trường THCS Trần Hào Bài 3: (3 điểm) Giải phương trình : Bài 4: (3 điểm) Cho x,y hai số thực dương Chứng minh : Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M điểm lưu động cung BC Không chứa A xác định vị trí điểm M để tổng : Đạt giá trị nhỏ Bài 6: (3 điểm) Cho đường tròn (O,R) điểm A cố định ngồi đường trịn đường tròn tâm I động qua A cắt (O) B C Gọi M giao điểm đường thẳng BC tiếp tuyến A đường trịn tâm I Tìm tập hợp điểm M ( không yêu cầu chứng minh phần đảo) ……………….Hết…………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm UBND HUYỆN PHÚ HÒA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHỊNG GIÁO DỤC NĂM HỌC 2006 - 2007 MƠN :Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút Khơng kể thời gian giao đề Câu 1: ( 4.0 điểm ) Rút gọn biểu thức : Câu 2: ( 4.0 điểm ) a) Chứng minh : b) Chứng minh : với u,v số thực dương tùy ý với a,b,c độ dài ba cạnh tam giác Câu 3: ( 3.0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1 : 3) , B(4; 1) Xác định đường thẳng (d) Biết đường thẳng (d) qua điểm C( ;1) , hai điểm Avà B cách điều đường thẳng (d) Câu 4: ( 3.0 điểm ) Giải hệ phương trình : Tổ: Toán – Tin – Thể dục GV: Nguyễn Đình Quý Trường THCS Trần Hào Câu 5: ( 3.0 điểm ) Cho M điểm nằm tam giác ABC , đường thẳng AM, BM , CM cắt cạnh tam giác ABC A’ , B’ , C’ Xác định vị trí điểm M để tổng đạt giá trị nhỏ ? Câu 6: ( 3.0 điểm ) Cho tam giác ABC cân đỉnh A A’= 360 Chứng minh rang ……………….Hết…………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GD & ĐT TỈNH PHÚ YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2007 - 2008 MƠN :Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đề Câu ( 3,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức : b) Tìm x,y để biểu thức B đạt giá trị nhỏ : Câu (3,0 điểm ) a) Cho a,b,c độ dài cạnh , p nửa chu vi tam giác Chứng minh : Câu (6,0 điểm ) Giải phương trình , hệ phương trình sau : a) b) Câu (4,0 điểm ) Cho hai đường tròn cắt M P Gọi MA dây cung tiếp xúc với M , MB dây cung tiếp xúc với M tia MB lấy đoạn PH = MP Từ kẽ đường vng góc với MA ,từ kẽ đường vng góc với MB, hai đường cắt S Chứng minh PS vng góc với MH từ suy tứ giác MAHB nội tiếp đường trịn 10 Tổ: Tốn – Tin – Thể dục GV: Nguyễn Đình Quý Trường THCS Trần Hào Câu (4,0 điểm ) Cho nửa đường trịn đường kính AB , tâm O , bán kính R, C trung điểm cung AB, M điểm chuyển động cung BC , AM cắt CO N Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN Tìm tập hợp điểm I ……………….Hết…………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm UBNN HUYỆN PHÚ HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP THCS NĂM HỌC 2008 - 2009 MƠN :Tốn ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đề Câu : ( 4.0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu : ( 4.0 điểm) a) Giải phương trình: b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: Câu : ( 4.0 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: b) Hãy tìm chữ số a,b,c,d biết số a, , số phương Câu : ( 3.0 điểm) Cho hai đường trịn đồng tâm O có bán kính R r (R > r ) A M hai điểm thuộc đường tròn nhỏ (A chuyển động, M cố định) Qua điểm M ta vẽ dây BC dường trịn lớn cho BC vng góc với AM Chứng minh rằng: Tổng khơng phụ thuộc vào vị trí điểm A Câu : ( 5.0 điểm) 11 Tổ: Tốn – Tin – Thể dục GV: Nguyễn Đình Quý Trường THCS Trần Hào Cho tam giác ABC vuông A ( AC > AB), đường cao AH (H) , AB = m Trên tia HC lấy điểm D cho HD=HA Đường vng góc với BC D cắt AC E a) Tính độ dài đoạn thẳng BE theo m b) Gọi M trung điểm đoạn thẳng BE Tính số đo góc AHM c) Tia AM cắt BC G chứng minh : ……………….Hết…………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm UBNN HUYỆN PHÚ HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP THCS NĂM HỌC 2009 - 2010 MƠN :Tốn ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đề Câu : ( 4.0 điểm) Chứng minh giá trị thức sau không phụ thuộc vào biến : với < x Câu : ( 4.0 điểm) Cho số … Biết với n = 1,2,3,…….,2009 Tính tổng : S = Câu : ( 4.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho ba điểm A(0;3) , B(4;0) ; Ccùng với O tạo thành tứ giác lồi AOBC viết phương trình đường thẳng (d) qua A chia tứ giác AOBC thành hai phần có diện tích Câu : ( 4.0 điểm) Cho tam giác ABC cân đỉnh A , ,đường cao AH điểm E , F theo thứ tự thuộc đường thẳng AH, AC cho = Chứng minh tam giác AEF cân Câu : ( 4.0 điểm) Biết tứ giác lồi có tổng hai cạnh đối đường chéo không lớn ( s diện tích tứ giác ) Tính độ dài đường chéo cịn lại theo s ……………….Hết…………………………… 12 Tổ: Tốn – Tin – Thể dục GV: Nguyễn Đình Quý Trường THCS Trần Hào Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN PHÚ HÒA NĂM HỌC 2012 - 2013 MƠN :Tốn ,Lớp ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đề Câu : Chứng minh : A = Là số nguyên Câu : Tìm tất nghiệm nguyên x thỏa mãn : Câu : Cho A = với giá trị x biểu thức A đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu :Hai đội cờ thi đấu với nhau.Mỗi đấu thủ đội phải thi đấu ván với tất đấu thủ đội Biết tổng số ván cờ đấu lần tổng số đấu thủ hai đội biết số đấu thủ hai đội số lẻ Hỏi đội có đấu thủ Câu :Cho tam giác ABC Gọi E,F thứ tự hình chiếu B C , tia phân giác AD góc A Gọi K giao điểm FB CE Chứng minh: a) AE.CF = BE.AF b) BE//AK c) AK phân giác góc ngồi đỉnh A ……………….Hết…………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm 13 Tổ: Tốn – Tin – Thể dục GV: Nguyễn Đình Quý Trường THCS Trần Hào PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015 HUYỆN PHÚ HỊA MƠN :Tốn ,Lớp ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC Thời gian: 150 phút Khơng kể thời gian giao đề Câu 1: ( 4,0 điểm) : a) Tính b) Cho Giả sử ta có đa thức Hãy tính f(a) Câu 2: (4,0 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử : b) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư ,cho dư 2,cho dư 3,cho dư 4,cho dư 5, cho dư Câu 3: ( 4,0 điểm) a) Giải phương trình : b) Cho a,b,c cạnh tam giác ,m chu vi : Chứng minh : Câu 4: ( 4,0 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy AB CD Biết đường trịn đường kính CD qua trung điểm cạnh bên AD, BC tiếp xúc với AB Hãy tính số đo góc hình thang Câu 5: ( 4,0 điểm) Cho tam giác ABC , gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Qua I dựng đường vng góc với IA cắt AB, AC M,N.Chứng minh : a) b) ……………….Hết…………………………… 14 Tổ: Toán – Tin – Thể dục GV: Nguyễn Đình Quý Trường THCS Trần Hào Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN PHÚ HÒA NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN :Tốn ,Lớp Thời gian: 150 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC Khơng kể thời gian giao đề Câu 1: ( 5,0 điểm) a) Tính : b) Chứng tỏ: số nguyên c) Giải phương trình : Câu 2: ( 5,0 điểm) a) Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh : b) Cho Chứng minh : x = y = z c) Tìm số nguyên dương x,y thỏa mãn phương trình Câu 3: ( 4,0 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử : b) Tìm giá trị nhỏ Câu 4: ( 3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có BD Từ C kẽ CE CF vng góc với AB AD (E thuộc AB, F thuộc AD) Chứng minh : AB.AE AD AF = Câu 5: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Tìm vị trí điểm M tam giác cho đạt giá trị nhỏ ……………….Hết…………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm 15 Tổ: Tốn – Tin – Thể dục GV: Nguyễn Đình Q Trường THCS Trần Hào KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO NĂM HỌC 2016 - 2017 HUYỆN PHÚ HỊA MƠN :Tốn ,Lớp Thời gian: 150 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC Khơng kể thời gian giao đề Câu 1: (5,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: b) Cho Chứng minh : x + y = c) Giải phương trình : Câu 2: (5,0 điểm) a) Chứng minh bất đẳng thức sau với x,y số thực khác 0: b) Chon số khác ,, thỏa mãn ; Chứng tỏ : c) Một người mang thơm chợ bán Lần thứ bán số thơm cịn lại 35 Lần thứ hai bán số thơm lại Hỏi số thơm người mang bán lại ? Câu 3: (4,0 điểm), a) Cho đường thẳng (d) có phương trình ( m tham số) Xác định m để khoảng cách từ gốc O (hệ trục tọa độ Oxy) đến đường thẳng (d) lớn b) Tìm giá trị nhỏ : Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình thang ABCD vng A B, có BC = 2AB = 2AD = 2a Gọi E trung điểm BC a) Chứng minh : b) Gọi M điểm thuộc cạnh AD cho AM = x Tìm x theo a để diện tích tam giác ABM diện tích tứ giác ABED Câu 5: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC điểm M thuộc miền tam giác kẽ , Đặt BC = a, AC = b , AB = c Tìm vị trí điểm M để tổng đạt giá trị nhỏ ……………….Hết…………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 2018 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO HUYỆN PHÚ HỊA ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC MƠN Tốn ,Lớp – Vịng 16 Tổ: Toán – Tin – Thể dục Thời gian: 150 phút Khơng kể thời gian giao đề GV: Nguyễn Đình Q Trường THCS Trần Hào Câu 1: ( 4,0 điểm) − 60 − 23 − 240 a) Tính : Α= 1+ + ( 3+ b) Cho + ) 3( 5+ ) + + ( 40 79 + 81 ) Α< Chướng minh : x − x = x + − 30 c) Giải phương trình: Câu 2: (4,0 điểm) 1 + = x y 2017 x + y = x − 2017 + y − 2017 a) Cho x > , y > Chứng minh : 9x + = y + y b) Tìm nghiệm nguyên phương trìn : Α = ( x + y )( x + y )( x + y )( x + y ) + y c) Chướng minh số nguyên x, y : số phương Câu 3: (4,0 điểm) a) Chứng minh rằng: Nếu a + b + c b) Tìm x để biểu thức: x2 + x4 + B= ≥3 a + b + c ≥ a + b3 + c3 x2 đạt giá trị nhỏ Câu 4: (4,0 điểm) ∧ Cho hình chữ nhật ABCD Điểm I nằm hình chữ nhật cho ∧ a) ∧ IAD = ICD Chứng minh rằng: ∧ IDC = IBC S ABCD = IA IC + IB.ID b) Câu 5: (2,0 điểm) rằng: Cho tứ giác ABCD có tổng bình phương cạnh đối diện AC ⊥ BD 17 Tổ: Toán – Tin – Thể dục ( AB + CD = AD + BC ) Chứng minh GV: Nguyễn Đình Quý Trường THCS Trần Hào Câu 6: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có BC = 2a, đường cao AH Kẽ HD ⊥ AC , HE ⊥ AB( D ∈ AC , E ∈ AB ) Tính diện tích lớn tứ giác ADHE ……………….Hết…………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO NĂM HỌC 2017 - 2018 HUYỆN PHÚ HỊA MƠN Tốn ,Lớp – Vịng ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đề Câu 1: ( 5,0 điểm) a = 38 + 17 + 38 − 17 a) Cho : Giải sử ta có đa thức f ( x ) = ( x + 3x + 1941) 2018 Hãy tính f(a) ( )( )( ≥ − x − y − z) ≥0 b) Cho số x,y,z x + y + z =1 Chứng minh :x + 2y + z 2 x + + − x = x − 12 x + 13 c) Giải phương trình : Câu 2: ( 4,0 điểm) a, b, c ≥ a b c + + ≥ b+c a+c a+b a) Cho Chứng minh : b) Choa,b,c số thực dương thỏa mãn hệ thức : a + b + c = 6abc.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S= bc ac ab + + a ( c + 2b ) b ( a + 2c ) c ( b + 2a ) Câu 3: ( 3,0 điểm) 2x−2 + x+4 ≤7 a) Giải bất phương trình sau: b) Dùng tất sáu chữ số : 1; 2; 3; 4; 5; viết thành ba số tự nhiên có hai chữ số cho tích chúng có giá trị lớn Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh 1, điểm E,F, G, H theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CD,DA.Tính chu vi nhỏ tứ giác EFGH Câu 5: ( 3,0 điểm) 18 Tổ: Tốn – Tin – Thể dục GV: Nguyễn Đình Quý Trường THCS Trần Hào Cho tam giác nhọn ABC , đường cao CK, H trực tâm tam giác Gọi M điểm CK cho S = S1 S AMˆ B = 90 S , S1 , S , , theo thứ tự diện tích tam giác AMB, ABC ABH Chứng minh : Câu : ( 2,0 điểm) Cho tam giác ABC, AM trung tuyến Trên AM lấy điểm K khác A , M Qua M lần lược kẽ đường thẳng song song với KB, KC cắt AC, AB F E Chứng minh : EF // BC ……………….Hết…………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN PHÚ HỊA NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN Tốn ,Lớp – Vòng Thời gian: 150 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC Khơng kể thời gian giao đề Câu 1: ( 5,0 điểm) Α= a) Rút gọn biểu thức : +1 Α= b) Tìm giá trị lớn + 4+4 x3 − x2 − x − x − x − 3x − x − + + 2007 2004 + 2004 2007 Câu 2: (5,0 điểm) 2x ( − x) a) Giải phương trình: 3− x = x( x − ) ( n + 2012 )( n + 2013 ) 2 2013 b) Chứng tỏ với số tự nhiên n ta điều có: 2012 Câu 3: (4,0 điểm) a) Cho ( a + b + c) = 3( ab + bc + ca ) Chứng minh a = b = c bc ca ab S= + + ≤ a + bc b + ca c + ab b) Cho a , b , c > a +b + c = 1.Chứng minh : 19 Tổ: Toán – Tin – Thể dục GV: Nguyễn Đình Quý Trường THCS Trần Hào Câu 4: (4,0 điểm) ∧ Cho tam giác ABC vuông A , ABC = 60 ,đường cao AH Gọi D E hình chiếu H AB AC ∧ a) Tính số đo ADE b) Chứng minh ? BD  AB  =  CE  AC  Câu 5: (2,0 điểm) AM = CN = Trên cạnh AB , CD hình vng ABCD lấy điểm M , N cho giao điểm AN DM Gọi S trực tâm tam giác ADK Chứng minh B ,C , S thẳng hang AB Gọi K ……………….Hết…………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO NĂM HỌC 2018 - 2019 HUYỆN PHÚ HỊA MƠN Tốn ,Lớp – Vịng ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đề Câu 1: ( 5,0 điểm) Α= 3−4 +1 − 3+4 5−2 a) Rút gọn biểu thức b) Tìm số nguyên x để biểu thức : x4 + 2x3 + 2x2 + x + số phương c) Giải phương trình : 2x − − x = 2x − Câu 2: (5,0 điểm) 0