HỆ THỐNG KIẾN THỨC ÔN TẬP CHO HỌC SINH MÔN : TOÁN 6

PHÒNG GD&ĐT TÂN SƠN TRƯỜNG THCS THU CÚC HỆ THỐNG KIẾN THỨC ƠN TẬP CHO HỌC SINH MƠN : TỐN (Áp dụng thời gian nghỉ học phòng tránh dịch bệnh Covd-19) A PHẦN SỐ HỌC I Tập hợp Các ví dụ (SGK - Tr4) - Tập hợp đồ vật bàn - Tập hợp số tự nhiên nhỏ - Tập hợp học sinh lớp 6A - Tập hợp chữ a, b, c Cách viết, kí hiệu * Dùng chữ in hoa A, B, C, X, Y… để đặt tên cho tập hợp * VD: A tập hợp số tự nhiên nhỏ A= {0;1;2;3 } hay A = {3; 2; 1; 0} … - Các số 0; ; 2; phần tử tập hợp A * Ký hiệu:  A đọc là: thuộc A phần tử A  A đọc là: không thuộc A không phần tử A * Chú ý (SGK - Tr5) - Cách viết khác tập hợp A: A={xN/x n ta có: am : an = am - n (a �0) * Với m = n ta có: am: am = Mặt khác: am: am = a m - m = a0 Qui ước: a0 = (a  ) Tổng quát: am : an = a m - n (a  0, m  n) Chú ý: (Sgk /tr29) * ?2: Viết thương lũy thừa dạng lũy thừa a) 712 : 74 = 78 b) x6 : x3 = x3 (x ≠ 0) c) a4 : a4 = a0 = (a ≠ 0) VI Tính chất chia hết tổng Nhắc lại quan hệ chia hết: * Định nghĩa : Với a, b  N, b ≠ 0, a chia hết cho b  tồn số tự nhiên k cho a = b.k * Ký hiệu: a Mb : a chia hết cho b a Mb : a không chia hết cho b * Ví dụ: 15 M3; 36 M9; 17 M 4; 35 M 2.Tính chất 1: * ?1: a) 12 M6; 24 M6 Tổng 12 + 24 = 36 M6 b) M6; 14 M6 Tổng + 14 = 21 M7 * Tổng quát: a Mm b Mm => (a + b) Mm * Chú ý : (Sgk- Tr34) a) a Mm b Mm => a - b Mm b) a Mm b Mm c Mm => (a + b + c) Mm * Tính chất 1: (Sgk – Tr34) Tính chất 2: * ?2: a) M 4; M4 Tổng + = 13 M b) M 5; M5 Tổng + = 11 M * Tổng quát: a Mm bMm => a+b Mm Chú ý: (Sgk - Tr35) a) a Mm b Mm => a - b Mm (a ≥ b) Hoặc a Mm b Mm => a - b Mm b) a Mm; b Mm c Mm => a + b + c Mm * Tính chất 2: (Sgk – Tr35) * ?3: Vì: 80 M8; 16 M8 => 80 + 16 M8 80 – 16 M8 Vì: 80 M8; 12 M => 80 + 16 M 80 – 16 M Vì: 32 M8; 40 M8; 24 M => 32 + 40 + 24 M Vì: 32 M 8; 40 M 8; 12 M => 32 + 40 + 12 M * ?4: Ví dụ: M 3; M + = 12 M VII Dấu hiệu chia hét cho2, cho5, cho3,cho9 Nhận xét mở đầu Ta thấy: 70 = 10 = => 70 chia hết cho 2, cho 230 = 23 10 = 23 => 230 chia hết cho 2, cho 1130 = 113 10 = 113 => 1130 chia hết cho 2, cho * Nhận xét: Các số có chữ số tận chia hết cho chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho * Ví dụ: Xét số n = 73* = 730 + * Vì 730 M2 (theo nhận xét mở đầu) nên số n M2 * M => Nếu thay * chữ số 0; 2; 4; 6; n M Kết luận 1: (Sgk – Tr37) Nếu thay * chữ số 1; 3; 5; 7;9 n M2 - Kết luận 2: (Sgk – Tr37) * Dấu hiệu chia hết cho 2: (Đóng khung SGK/tr37) * Làm ?1: 328 M2; 1234 M2 1437 M 2; 895 M Dấu hiệu chia hết cho Ví dụ: Xét số n = 73* Ta có: n = 730 + * Vì: 730 M5 Nêu thay * chữ số 0; n M5 - Kết luận 1: (SGK - Tr38) Nêu thay * chữ số 1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; n M5 - Kết luận 2: (SGK-Tr38) * Dấu hiệu chia hết cho (Đóng khung SGK/tr38) * Làm ?2: Vì * chữ số tận số 37 * Để 37 * M5 => * 0; 5 Điền vào ta số: 370, 375 Nhận xét mở đầu2 * Nhận xét: (Tr39 – SGK) * Ví dụ: (SGK) Ta có : 378 = 300 + 70 + = 100 + 10 + = (99 + 1) + (9 + 1) + = 99 + + + + = (3 + + 8) + (3 11 + 9) (Tổng chữ số) + (Số chia hết cho 9) Dấu hiệu chia hết cho a) Ví dụ: (SGK) 378 = (3 + + 8) + (số chia hết cho 9) = 18 + (số chia hết cho 9) Vì 18 M9 => 378 M9 (Theo t/c1) => Kết luận 1: SGK 253 = (2 + + 3) + (số chia hết cho 9) = 10 + (số chia hết cho 9) Vì 10 M9 => 253 M9 (Theo t/c 2) => Kết luận 2: SGK b) Dấu hiệu chia hết cho 9: sgk40 * Làm ?1: 621 M9 (6 + + 1) = M9 1205 M9 + + + = M9 1327 M9 + + + = 13 M9 6354 M9 + + + = 18 M9 Dấu hiệu chia hết cho a) Ví dụ: 2031 = (2 + + + 1) +(số chia hết cho 9) = + (số chia hết cho 9) = + (số chia hết cho 3) Vậy 2031 M3 hai số hạng M3 => Kết luận 1: (SGK – Tr41) 3415 = (3+4+1+5) + (số chia hết cho 9) = 13 + (số chia hết cho 9) = 13 + (số chia hết cho 3) Vì 13 M => 3415 M (Theo t/c 2) => Kết luận 2: SGK b) Dấu hiệu chia hết cho 3: (SGK- Tr41) * Làm ?2: Để số 157*  (1 + + + *)  hay (13 + *)  Vì: ≤ * ≤ Nên * � {2 ; ; 8} Bài 96/Tr39 - Sgk: a) Để *85 M2 => Không giá trị * b) Để *85 M5 => *  1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Bài 97/ Tr39 - Sgk: a/ Chia hết cho : 450; 540; 504 b/ Số chia hết cho là: 450; 540; 405 Bài 98/ Tr39 - Sgk: Câu a : Đúng.Câu b : Sai Câu c : Đúng.Câu d : Sai Bài 99/ Tr39 - Sgk: Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng là: xx (x �0) Vì xx M Nên chữ số tận 2; 4; 6; 10 Vì xx chia cho dư Nên: x = Vậy: Số cần tìm 88 5.Bài 100/39 Sgk: Ta có: n = abcd Vì: n M ; c � {1; 5; 8} Nên: c = Vì: n năm ô tô đời Nên: a = b = Vậy: ô tô đời năm 1885 Bài 106 (Tr42 – Sgk) a/ Số tự nhiên nhỏ có chữ số chia hết cho là: 10002 b/ Số tự nhiên nhỏ có chữ số chia hết cho : 10008 Bài 107 (Tr42 – Sgk) Câu a : Đúng Câu b : Sai Câu c : Đúng Câu d : Đúng Bài 108 (Tr42 – Sgk) Chú ý : Một số có tổng chữ số chia cho ( cho 3) dư m số chia cho (cho 3) dư m a/ Ta có: + + + = 16 chia cho dư 7, chia cho dư Nên 1547 : dư 7; 1547 : dư b/ 1527 : dư 1; 1527 : dư c/ 2468 : dư 3; 2468 : dư d/ 1011 : dư 1; 1011 : dư VIII Ước bội Ước bội * Định nghĩa: (SGK – Tr43) a bội b a Mb b ước a * Làm ?1: 18 bội 18  11 4 18 không bội 18  ước 12 12 4 4 khơng ước 15 15  IX Số nguyên tố , hợp số a) Số nguyên tố: Định nghĩa: Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có ước Ví dụ: 23 số ngun tố 23>1 có ước 23 b) Hợp số: Định nghĩa: Hợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều ước Ví dụ: 16 hợp số Vì 16>1 có ước là: 1, 16 Làm ?: Trong số 7; 8; thì: - số nguyên tố Vì 7>1 có ước - hợp số Vì +) >1 có ước là: 1; +) >1 có ước 1; X Ước chung, bội chung Ước chung * Ví dụ: SGK Ư(4) = {1; 2; 4} Ư(6) = {1; 2; 3; 6} Các số 1, ước chung * Định nghĩa: (Tr51- SGK) * Ký hiệu: ƯC(4, 6) = {1; 2} * Khái quát: x � ƯC (a, b)  a Mx b Mx * Làm ?1: 8 ƯC (16, 40) 16 M8; 40 M8 8 ƯC (32, 28) sai 28 M Bội chung * Ví dụ: SGK 12 B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; } B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; } Các số 0; 12; 24 bội chung * Định nghĩa: (Tr52 - SGK) * Ký hiệu: BC (4, 6) = {0; 12; 24; } * Khái quát: x � BC(a, b)  x Ma x Mb x � BC(a, b, c)  x Ma; x Mb x Mc *Làm ?2: Để  BC (3, ) số điền vào trống phải ước Ta có Ư (6) = {1; 2; 3; 6} Vậy ta điền vào trơng số 1; 2; 3; XI ƯCLN-BCNN Ước chung lớn nhất: * Ví dụ 1: Ư (12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư (30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} ƯC (12; 30) = {1; 2; 3; 6} ước chung lớn 12 30 Ký hiệu : ƯCLN (12; 30 ) = * Khái niệm: (Sgk –Tr 54) * Nhận xét : (Sgk – Tr54) Mọi ước chung ước ƯCLN * Chú ý: (Sgk – Tr55) ƯCLN (a; 1) = ƯCLN (a; b; 1) = Bội chung nhỏ * Ví dụ 1: SGK B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36 } B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36 } BC(4,6) = {0; 12; 24; 36 } Ta nói 12 bội chung nhỏ 13 Ký hiệu BCNN(4,6) = 12 * Khái niệm: (Tr57 - SGK) * Nhận xét: (Tr57 - SGK) Tất bội chung bội BCNN(4, 6) * Chú ý: (Tr58 - SGK) BCNN(a, 1) = a BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b) Ví dụ: BCNN(8; 1) = BCNN(4; 6; 1) = BCNN(4, 6) = 12 XII Tập hợp số nguyên * Số nguyên dương: 1, 2, 3, 4, (hoặc ghi: +1; +2; +3 ; +4 ; ) * Số nguyên âm: -1, -2, -3, -4, * Tập hợp số nguyên: Kí hiệu : Z Z = { ; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; } * Tập hợp số nguyên gồm số nguyên âm, số 0, số nguyên dương * Chú ý (SGK/tr69) Bài tập (SGK/tr70) -  N sai N N Z Z N -1 N sai NZ XIV Cộng hai số nguyên Cộng hai số nguyên dương Ví dụ: (+4) + (+2) = + = (+4) (+2) 14 +1 +2 +3 +4 +5 +6 Cộng hai số nguyên âm Ví dụ: Nhiệt độ buổi trưa: -30C Nhiệt độ buổi chiều giảm: 20C Tính nhiệt độ buổi chiều ? Giải giảm 20C nghĩa tăng -20C Nhiệt độ buổi chiều Mát-xcơ-va là: (-3) + (-2) = -5 (-2) -6 ?1 -5 -4 (-3) -3 -2 -1 (-4) + (-5) = -9  + 5 =4+5=9 Vậy (-4) + (-5) = -(  +  ) * Quy tắc (SGK/tr75) + Tổng hai GTTĐ + Đặt dấu “-” đằng trước * Ví dụ: (-10) + (-3) = - (10 + 3) = -13 (-17) + (-54) = - (17 + 54) = -71 Cộng hai số nguyên khác dấu: Tóm tắt: nhiệt độ phịng: Buổi sáng: 30 C Buổi chiều giảm: 50C Nhiệt độ buổi chiều = ? 15 Giải Nhiệt độ phòng vào buổi chiều: (+3) + (-5) = -2 Vậy nhiệt độ buổi chiều: -20C ?1 Tìm so sánh (-3) + (+3) = 0; (+3) + (-3) = Vậy tổng hai số đối ?2 Tính so sánh a/ + (-6) = -3;  - = Vậy kết hai số đối b/ (-2) + (+4) = 2;  -  = Vậy kết Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu * Quy tắc (SGK/tr76) + Hiệu hai GTTĐ (lớn trừ nhỏ) + Lấy dấu số có GTTĐ lớn * Ví dụ: (-25) + 12 = -(25 – 12) = -13 XV Phép trừ hai số nguyên Hiệu hai số nguyên ?1 a) -1 = + (-1) b) – = + (-2) – = + (-2) – = + (-1) – = + (-3) 2–0=2+0 – = + (-4) – (-1) = + – = + (-5) – (-2) = + * Quy tắc: (SGK/tr81) 16 a – b = a + (-b) * Ví dụ: - = + (-8) = -(8 – 3) = -5 (-3) - (-8) = (-3) + = +(8 – 3) = * Bài tập 47 (SGK/82) Tính a/ – = + (-7) = -(7 – 2) = -5 b/ – (-2) = + = c/ (-3) – = (-3) + (-4) = -(3 + 4) = -7 d/ (-3) – (-4) = (-3) + = +(4 – 3) = Nhận xét: (SGK/tr81) XVI Quy tắc dấu ngoặc Quy tắc dấu ngoặc ?1 a/ Số đối 2, (-5), + (-5) là: (-2), 5, -[2 + (-5)] = b/ Tổng số đối -5 là: -2 + = => - [2 + (-5)] = (-2) + (=3) * Kết luận: Số đối tổng tổng số đối số hạng ?2 Tính so sánh a/ + (5 – 13) = + + (-13) (= -1) b/ 12 – (4 - 6) = 12 – + (= 2) * Quy tắc (SGK /tr84) *Ví dụ (SGK /tr84 Tổng đại số * Khái niệm (SGK/tr84) * Ví dụ: + (- 3) – (- 6) – = + (- 3) + + (- 2) =5–3+6-2 * Cách thực tổng đại số (SGK/tr84) - Thay đổi tùy ý vị trí số hạng kềm theo dấu chúng: a-b-c=-b+a–c=-b–c+a 17 - Đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý a - b - c = a - (b + c) = a + ( - b - c) * Chú ý (SGK/tr85) XVI Quy tắc chuyển vế Tính chất đẳng thức ?1 * Tính chất Nếu a = b a + c = b + c Nếu a + c = b + c a = b Nếu a = b b = a Ví dụ Tìm số ngun x, biết: x – = -5 Giải x – = -5 x – + = -5 + x = -5 + x = ?2 Tìm số nguyên x, biết: x + = -2 Giải x + = -2 x + + (-4) = -2 + -4 x = -2 – x = -6 Quy tắc chuyển vế * Quy tắc: (SGK/tr86) * Ví dụ: (SGK/tr86) ?3 Tìm số ngun x, biết: x + = (-5) + x = -5 + – x = -13 + 18 -1 x = -9 * Nhận xét: (SGK - Tr86) a - b = x x + b = a XVIII Phép nhân số nguyên Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu * Quy tắc (SGK /tr88) - Nhân hai GTTĐ - Đặt dấu “ - ” trước kết * Bài tập 73 (SGK/tr89): Thực phép tính: a/ (-5) = -30; b/ (-3) = -27 c/ (-10) 11 = -110; d/ 150 (-4) = - 600 * Chú ý (SGK /tr89) Với a  Z a = * Ví dụ: (SGK /tr89) Giải Bị phạt 10000 có nghĩa thêm -10000 Vậy lương công nhân A tháng vừa qua : 40 20000 + 10 (-10000) Nhân hai số nguyên dương: * Nhân hai số nguyên dương nhân hai số tự nhiên khác * ?1: 12 = 36 120 = 600 Nhân hai số nguyên âm: * ?2: (-4) = -12 (-4) = -8 tăng (- 4) = -4 tăng (- 4) = tăng (-1) (- 4) = tăng (-2) (- 4) = tăng * Qui tắc: (SGK – Tr90) 19 Ví dụ: (- 3) (- 7) = = 21 (-9).(- 11) = 11 = 99 * Nhận xét: SGK * ?3: Tính: a) 17 = 85 b) (- 15) (-6) = 15 = 90 III Kết luận: +) a = a = +) Nếu a, b dấu : a b = | a| | b| +) Nếu a, b khác dấu : a b = -(| a| | b|) Chú ý: +) Cách nhận biết dấu tích (+).(+)  (+) (-) (-)  (+) (+).(-)  (-) (-).(+)  (-) Bài tập 75 (SGK/tr89) a/ (-67) < ; b/ 15 (-3) < 0; c/ (-7) < -7 Bài tập 78 (SGK – Tr91): Tính a) (+ 3) (+ 9) = = 27 b) (- 3) = - (3 7) = - 21 c) 13 (- 5) = - (13 5) = - 65 d) (- 150) (- 4) = 150 = 600 e) (+ 7) (- 5) = - (7 5) = - 35 Bài tập 79 (SGK – Tr91): Tính: 27 (- 5) = - (27 5) = -135 20 Suy ra: (+ 27) (+ 5) = 135; (- 27) (- 5) = 135 (- 27) (+ 5) = -135; (+ 5) (- 27) = -135 Bài tập 82 (SGK -tr91) a) (-7) (-5) > b) (-17) < (-5) (-2) c) (+19) (+6) < (-17) (-10) Bài tập 81 (SGK -tr91) Tổng số điểm Sơn là: + + (-2) = 15 + + (-4) = 11 Tổng số điểm Dũng là: 10 + (-2) + (-4) = 20 -2 -12 = Vậy bạn Sơn bắn số điểm cao Bài 84/tr92 SGK: Dấu Dấu Dấu Dấu a b a.b a b2 + + + + + - - + - + - - - - + - Bài 86/tr93 SGK a -15 b a.b -90 13 -7 -39 28 Dạng 2: Tính, so sánh Bài 85/tr93 SGK 21 -8 -36 a) (-25) = 75 c) (-1500) (-100) = 150000 Bài 87/tr93 SGK Biết 32 = Cịn có số ngun mà bình phương là: - Vì: (-3)2 = (-3).(-3) = Bài 89/tr93 SGK: a) (-1356) = - 9492 b) 39 (-152) = - 5928 c) (-1909) (- 75) = 143175 Thu Cúc, ngày 24, tháng năm 2020 Giáo viên môn Trần Kim Quy 22 ... dụ 1: SGK B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36 } B (6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36 } BC(4 ,6) = {0; 12; 24; 36 } Ta nói 12 bội chung nhỏ 13 Ký hiệu BCNN(4 ,6) = 12 * Khái niệm: (Tr57 - SGK)... cho b a Mb : a không chia hết cho b * Ví dụ: 15 M3; 36 M9; 17 M 4; 35 M 2.Tính chất 1: * ?1: a) 12 M6; 24 M6 Tổng 12 + 24 = 36 M6 b) M6; 14 M6 Tổng + 14 = 21 M7 * Tổng quát: a Mm b Mm => (a + b)... Ư(4) = {1; 2; 4} Ư (6) = {1; 2; 3; 6} Các số 1, ước chung * Định nghĩa: (Tr51- SGK) * Ký hiệu: ƯC(4, 6) = {1; 2} * Khái quát: x � ƯC (a, b)  a Mx b Mx * Làm ?1: 8 ƯC ( 16, 40) 16 M8; 40 M8 8 ƯC