Bộ thí nghiệm về hiện tượng quang điện

[r]

(1)

+ Bài toán tiếp tuyến với đường cong: Cách 1: Dùng tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến có daïng: yf x'  0 x x 0y0

1 Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm M x y 0; 0thuộc đồ thị hàm số (tức tiếp tuyến nhận M x y 0; 0làm tiếp điểm).

Phương trình tiếp tuyến với hàm số  C : yf x  điểm M x y 0; 0   C ( x x 0) có dạng: yf x'  0 x x 0y0

2 Lập phương trình tiếp tuyến  d với đường cong qua điểm A x y A; Acho trước, kể

cả điểm thuộc đồ thị hàm số (tức tiếp tuyến qua điểm A x y A; A)

Cho hàm số  C : yf x  Gỉa sử tiếp điểm M x y 0; 0, phương trình tiếp tuyến có dạng: yf x'  0 x x 0y0  d

Điểm A x y A; A   d , ta được: yA f x'  0 xA x0y0  x0 Từ lập phương trình tiếp tuyến  d

Lập phương trình tiếp tuyến  d với đường cong biết hệ số góc k

Cho hàm số  C : yf x  Gỉa sử tiếp điểm M x y 0; 0, phương trình tiếp

tuyến có dạng: yf x'  0 x x 0y0  d

Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến  d nghiệm phương trình: f x' 0  k x0, thay x0 vào hàm số ta y0 f x 0

Ta lập phương trình tiếp tuyến yf x'  0 x x 0y0  d Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc

Phương trình đường thẳng qua điểm M x y 0; 0có hệ số góc k có dạng:

y g x  k x x.  0y0  d

Điều kiện để đường thẳng y g x   tiếp xúc với đồ thị hàm số yf x 

hệ phương trình sau có nghieäm:

       

' '

f x g x f x g x

 

 

 



Từ lập phương trình tiếp tuyến  d 6/ Cho hàm số y x 3 3x2 2  C

a/ Lập phương trình tiếp tuyến kẻ đến đồ thị  C , từ điểm

23 ; M  

(2)

b/ Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị  C , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng   : 3x 5y 0 .

Giaûi:

a/ Gỉa sử tiếp điểm M x y 0; 0 , phương trình tiếp tuyến có dạng:  d :yy x'  0 x x 0y0   d :y3x02 6x0x x 0x30 3x022 1  Điểm

23 ; M  

  thuộc  d , ta được:

 02 0 03 02   02 0 0

23 20

2 2 2

9 3

x x  x  x x x  x x  x x x

                   

    Với

0

x  thay vào  1 ta tiếp tuyến  d1 :y 1

Với x 0 3 thay vào  1 ta tiếp tuyến  d2 :y9x 25

Với

1 x 

thay vào  1 ta tiếp tuyến  3

5 61 :

3 27 d y x b/ Đường thẳng   : 3x 5y 0 có hệ số góc

3

5 Từ giả thiết , ta có:  

'

5 y x 

2

1

5

3 18

3 3

x x x x x x

          

Heä số góc tiếp tuyến

5 k 

. Với

1 x 

ta tiếp tuyến  1  1

5 1 61

: :

3 3 27

d y x y   d y x

   

Với x 

ta tiếp tuyến  2  2

5 5 29

: :

3 3 27

d y x y   d y x

   

7/ Cho hàm số y x 4 x2  C

Chứng tỏ qua điểm A  1;0có thể kẽ ba tiếp tuyến đến  C Lập phương trình các tiếp tuyến đó.

Giải:

Gỉa sử tiếp điểm M x y 0; 0 Khi phương trình tiếp tuyến có dạng:  d : yf x'  0 x x 0y0   d : y4x03 2x0.x x 0x04 x02 1  Điểm A  1;0thuộc  d , ta có:

     

0 0 0 0 0 0

2

0

3

x x x x x x x x x x x x

                

Với x 0 1 thay vào  1 ta tiếp tuyến  d1 :y2x

Với x 0 0 thay vào  1 ta tiếp tuyến  d2 :y 0

Với x 

thay vào  1 ta tiếp tuyến  3

4

:

27 27

d y x

Chọn Lọc Các Bài Toán Thường Gặp Về Đồø Thị kỳ thi Tuyển Sinh Đại Học, Cao Đẳng năm gần đây

(3)

a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  1 .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  1 , biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A B, tam giác OAB cân gốc tọa độ O.

(Đại Học Khối A năm 2009) Đáp số: yx 2.

Bài Cho hàm số y2x4 x2  C .

a/ Khảo sát vẽ đồ thị  C

b/ Với giá trị m, phương trình x x2  m có nghiệm phân biệt? (Đại Học Khối B năm 2009)

Đáp số: m 0; 1

Bài Cho hàm số y x 4 3m2x23 m C m, m laø tham soá.

a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m 0

b/ Tìm m để đường thẳng y 1 cắt đồ thị Cm điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ

hơn 2.

(Đại Học Khối D năm 2009)

Đáp số:

1

; ;

m   m

  .

Bài Tìm giá trị tham số m để đường thẳng yx m cắt đồ thị hàm số

2 1 x y

x   tại hai điểm phân biệt A B, cho AB 4.

(Đại Học Khối B năm 2009) Đáp số: m2 6; m2

Bài Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y2x m cắt đồ thị hàm số

2 1

x x y

x   

tại hai điểm phân biệt A B, cho trung điểm đoạn thẳng ABthuộc trục tung.

(Đại Học Khối D năm 2009) Đáp số: m 1.

(4)

b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  1 , biết tiếp tuyến qua điểm M  1; 9 .

(Đại Học Khối B năm 2008)

Đáp số: Các tiếp tuyến cần tìm là:

15 21

24 15;

4

y x y x Bài Cho hàm số y x 3 +4 1x2   .

a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số  1

b/ Chứng minh đường thẳng qua điểm I1; 2 với hệ số góc k k   3 đều cắt đồ thị hàm số  1 tại ba điểm phân biệt I A B, , đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB.

Baøi Cho haøm soá  

x

y C

x 



a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  C .

b/ Tìm tọa độ điểm M thuộc  C , biết tiếp tuyến  C cắt trục Ox Oy, A B, và tam giác OAB có diện tích

1 4.

Đáp số: 2 

; -2 ; 1; ;

M   M

  .

Bài Cho hàm số y2x3 9x212x  C

a/ Khảo sát vẽ đồ thị  C

b/ Với giá trị m, phương trình sau có nghiệm phân biệt:

3 2

2 x  9x 12x 4m (Đại Học Khối A năm 2006) Đáp số: m 4; 5

Bài 10 Cho hàm số yx3 3x2  C a/ Khảo sát vẽ đồ thị  C

b/ Gọi  d đường thẳng qua điểm A3; 20 có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng  d cắt đồ thị  C điểm phân biệt.

(5)

Đáp số:

15 24 m m 

  

 



Baøi 11 Cho hàm số  

2 1

x x

y C

x   



Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C , biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên  C ?

(Đại Học, Cao Đẳng Khối B năm 2006) Đáp số: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: yx2 5;  yx 2 5.

Bài 12 Cho hàm số  

2 1

x x

y C

x   



Tìm điểm đồ thị  C mà tiếp tuyến điểm với đồ thị  C vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu  C ?

(Cao Đẳng Y Tế I năm 2006)

Đáp số:

2 5

1 ;3 ; ;3

3 6

M     M    

   

1

2

y x C

x   



Tìm giá trị m để đường thẳng y m cắt đồ thị  C hai điểm cho khoảng cách chúng 12?

(Cao Đẳng Sư Phạm Hải Dương năm 2006) Đáp số: m4; m4

Bài 14 Cho hàm số y2x3 3x21  C a/ Khảo sát vẽ đồ thị  C

b/ Tìm m để đường thẳng y mx 1, m tham số cắt đồ thị  C điểm phân biệt, có hai điểm có hồnh độ dương.

(Cao Đẳng Sư Phạm Trà Vinh năm 2006)

Đáp số:

9 ; m  

 

3

1

3 m

m

(6)

b/ Gọi M là điểm thuộc Cm có hồnh độ 1 Tìm mđể tiếp tuyến Cm tại

điểm M song song với đường thẳng 5x y 0.

(Đại Học, Cao Đẳng Khối D năm 2005) Đáp số: m 4

Baøi 16 Cho haøm soá  

x

y C

x  



Chứng minh đường thẳng y x m

cắt  C hai điểm phân biệt A B, . Xác định msao cho độ dài ABlà nhỏ nhất?

(Cao Đẳng Kinh Tế Kỷ Thuật I năm 2005) Đáp số: m 2

Bài 17 Cho hàm số yx33x2  C a/ Khảo sát vẽ đồ thị  C

b/ Tìm m để phương trình x3 3x 2m 6 0

    có nghiệm phân biệt.

(Cao Đẳng Tài Chính Kế Tốn IV năm 2005) Đáp số: m 2; 3

x

y C

x  



Xác định m để đường thẳng y2x m cắt  C hai điểm phân biệt A B, sao cho tiếp tuyến  C A B, song song nhau?

(Cao Đẳng Sư Phạm TP Hồ Chí Minh năm 2005) Đáp số: m 1

2 2 2

x x

y C

x

 

 

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

3 15 y x

?

(Cao Đẳng Khối A-B năm 2005) Đáp số: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 3x 4y 0; 3 x 4y 1

Bài 20 Cho hàm số    

2 3 3

2

x x y

x

  



 , m tham số

(7)

(Đại Học , Cao Đẳng Khối A năm 2004)

Đáp số:

1 5

;

2

m  m  .

3

1

2 3

y x  x  x C a/ Khảo sát vẽ đồ thị  C

b/ Viết phương trình tiếp tuyến   C điểm uốn chứng minh  tiếp tuyến  C có hệ số góc nhỏ nhất.

(Đại Học , Cao Đẳng Khối B năm 2004)

Đáp số: Phương trình tiếp tuyến điểm uốn:

3 yx Bài 22 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:

2

1

, , ,

sin

y y x x

x cos x

 

   

(Học Viện Kỷ Thuật Quân Sự năm 2000)

Đáp số:

2

4

3 S   

  (ñvdt)

Bài 23 Cho hình phẳng  D giới hạn đường yx , 2 y4 Tình thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng  D quay quanh:

a/ truïc Ox; b/ Truïc Oy

(Đại Học Hàng Hải năm 2000)

Đáp số: a/

256 V  

(ñvtt) ; b/

128 V  

(đvtt) Bài 24

a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 2 2x2, y x 24x5, y1

b/ Cho hình phẳng  D giới hạn đường y 4 x2, y x 22 Quay hình phẳng  D quanh trục Ox, ta vật thể tròn xoay Tính thể tích vật thể đó.

(Đại Học Thủy Sản năm 2000) Đáp số: a/

21 S 