Nhà văn Nga Solokhop

Để tìm lực điện trường tác động lên thanh chúng ta lấy tổng của lực điện tác động lên tất cả các phần nhỏ của thanh, tức là lấy tích phân của dF khi x thay đổi trên suốt chiều dài thanh[r]

1.1 Tính chất điện tích

Điện tích tính chất nội vật chất, giống khối lượng Tuy nhiên, thông thường khơng thấy ảnh hưởng điện tích, vật chất có hai loại điện tích dương âm với số lượng − vật trạng thái trung hịa điện Chỉ có cân hai loại điện tích vật tính chất điện vật thể Nếu lượng điện tích dương trội vật tích điện dương, cịn lượng điện tích âm trội vật mang điện tích âm

Cũng khối lượng, điện tích hệ kín phải bảo tồn

Điện tích âm vật chất có nguồn gốc từ electron, cịn điện tích dương proton hạt nhân nguyên tử Electron có điện tích –e (e = 1,60 × 10-19 C), cịn proton có điện tích +e, do điện tích vật bội số e − điện tích vật chất bị lượng tử hóa Trong số vật chất kim loại, nước, thể người, electron di chuyển tương đối tự do, vật dẫn Ngược lại, electron chất thủy tinh, nước tinh khiết, nhựa di chuyển tự do, chất cách điện

Để tích điện vật trung hịa, người ta cọ xát với vật khác Do cọ xát electron bị tách rời dịch chuyển hai vật, vật electron tích điện dương, cịn vật có thêm electron tích điện âm Chúng ta tích điện cho vật cách để tiếp xúc với vật tích điện Ngồi ra, sau bạn thấy vật kim loại tích điện tượng hưởng ứng điện

1.2 Lực hai điện tích điểm − Định luật Coulomb

Lực tĩnh điện lực tương tác điện tích Các điện tích trái dấu hút nhau, cịn điện tích ngược dấu đẩy Lực tĩnh điện hai điện tích điểm q1, q2 đặt chân khơng có phương

nằm đường nối liền hai điện tích, tỷ lệ với độ lớn hai điện tích tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r chúng (định luật Coulomb):

2

r q q k

F= (1)

trong 2

0 8,99 10 N.m /C

4

1 = ×

= πε

k , với 12 2, ε

0 8,85 10 C /N.m −

× =

ε gọi số điện

Tất tính chất thể công thức dùng cách viết vectơ, theo lực điện tích q1 tác động lên điện tích q2 là:

r r

q q k

Fr = 132 r (2)

q1

r

q1

F r

(a) (b) Hình (a) Hai điện tích dấu, lực F chiều với vectơ r (b) Hai điện tích trái dấu, lực F ngược chiều với vectơ r

2 Điện trường

2.1 Cường độ điện trường

Mỗi hệ điện tích tạo quanh điện trường, khoảng khơng gian điểm có vectơ cường độ điện trường Er (gọi tắt điện trường) xác định Để xác định điện trường ở vị trí đó, người ta đặt điện tích điểm q0, gọi điện tích thử Điện trường tỷ số

giữa lực hệ điện tích tác động lên điện tích thử q0:

0 q F

Er = r (3)

Đơn vị điện trường N/C hay V/m

Như vậy, đặt điện tích điểm q0 điện trường lực điện trường tác động lên điện

tích điểm là: E

q

Fr = r (4)

với Er điện trường vị trí đặt q0

2.2 Điện trường điện tích điểm

Dùng định luật Coulomb ta suy điện trường điện tích điểm q đặt chân khơng tạo vị trí rr quanh nó:

r r

q k

Er = 3 r (5)

Từ ta nhận xét điện trường điện tích dương ln ln hướng từ điện tích ngồi, cịn điện trường điện tích âm hướng điện tích (xem Hình 2) Độ lớn điện trường điện tích điểm q tạo khoảng cách r là:

2 r

q k

(a)

E

(b)

E −

+

Hình Điện trường điện tích điểm (a) dương, (b) âm Điện trường có độ lớn điểm nằm mặt cầu có tâm đặt điện tích điểm

2.3 Điện trường hệ điện tích điểm − Nguyên lý chồng chất điện trường

Để tìm điện trường hệ điện tích điểm, dùng nguyên lý chồng chất điện trường Điện trường hệ điện tích điểm tạo tổng các vectơ điện trường tất điện tích điểm thuộc hệ (xem Hình 3)

E1

q1

q2

E2

E

M M

q1

q2

E2

E1

M

(a) (b) (c)

Hình Điện trường M (a) có điện tích q1, (b) có điện tích q2, (c) có hai điện

tích q1 q2

Applet sau Davidson College minh họa điện trường hệ điện tích điểm, bạn nhấp vào liên kết bên cạnh để bắt đầu: Applet điện trường

3 Bài tập áp dụng 3.1 Bài tập

khơng Hình minh họa điều q dương

E1

E2 2q

q

r Hình

Gọi d khoảng cách hai điện tích, độ lớn điện trường chúng tạo M là:

( )2

2

2 r d

q k E

r q k E

− = =

Độ lớn điện trường toàn phần M là:

( ) ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

− − =

−

= 1 2 12 2

r d r q k E E E

Đặt E = ta có 2r2 −(d −r)2 =(r 2+r−d)(r 2−r+d)=0, suy r= d (1+ 2)=4,1cm 3.2 Bài tập

Ở đỉnh hình vng có điện tích điểm dương tự q Hỏi phải đặt thêm điện tích điểm q0 vào tâm hình vng để hệ điện tích đứng yên?

Trả lời

Để cho hệ điện tích đứng n lực tổng hợp tác động lên điện tích hệ khơng Do tính chất đối xứng hệ nên lực tác động lên q0 triệt tiêu, lực tác động lên điện tích q

như Vì cịn phải phân tích lực tác động lên điện tích q đặt lực khơng tìm điều kiện cân cho hệ

Trước hết ta phân tích lực ba điện tích ba đỉnh tác động lên q Gọi a cạnh hình vng ta có độ lớn ba lực này:

2 2

2

1

2a

q k F

a q k F F

q, ngồi chúng đẩy nên lực hướng ngồi hình vng (xem Hình 5) Độ lớn lực tổng hợp là:

(1 2)

2 45 cos

2 2

2

2 + °= +

=

a q k F

F F

F1

F2

F3

F ’ q

q0

Hình

Để tạo lực cân với lực q0 phải âm Nó tác động lực hút có phương nằm

đường chéo qua q có độ lớn:

( )

0

0 2

2

2 a

qq k a

q q k

F′= =−

Đặt F =F′ ta suy

4 2

+ − = q

q

3.3 Bài tập

Một tích điện đặt điện trường đều.Khi nằm song song với điện trường lực điện tác dụng lên có độ lớn F1 Khi nằm vng góc với điện trường lực tác

dụng lên có độ lớn F2 Hãy so sánh F1 F2

Trả lời

Thanh tích điện khơng phải điện tích điểm nên khơng thể tính lực tác động lên cách lấy điện tích nhân với điện trường Cách làm thơng thường gặp vật tích điện lớn chia nhỏ vật thành nhiều phần nhỏ, nhỏ đến mức coi điện tích điểm, sau áp dụng cơng thức điện tích điểm

dx L QE E dQ

dF = ⋅ =

Để tìm lực điện trường tác động lên lấy tổng lực điện tác động lên tất phần nhỏ thanh, tức lấy tích phân dF x thay đổi suốt chiều dài thanh:

QE dx L QE dF

F

L L x

x

= =

= ∫= ∫ =0

Tóm lại hai trường hợp, dù song song hay vng góc với điện trường, lực điện khơng thay đổi điện tích nhân với điện trường

E dF

x dx (a)

E dF x dx (b)

Hình Lực điện tác động lên phần nhỏ tích điện nằm (a) vng góc, (b) song song với điện trường Giả sử điện tích dương

3.4 Bài tập

Một thẳng AB có chiều dài a tích điện với mật độ λ Tìm độ lớn điện trường điểm M nằm đường nối dài thanh, cách đầu B đoạn b

Trả lời

x a+b-x

dE dx

Hình

( )2

x b a k r k dE

− + = =

Điện trường vi phân có phương nằm trục x, điện trường tổng hợp thế, có độ lớn cho bởi:

( ) ⎟⎠

⎞ ⎜

⎝ ⎛

+ − =

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣

⎡

− + =

− + =

=∫ ∫

b a b k x b a k x b a

dx k

dE E

a a

1 1

0

2 λ λ

λ

3.5 Bài tập

Một vành trịn bán kính R tích điện với mật độ điện tích dài λ Vành trịn nằm mặt phẳng xy Tìm điện trường điểm M nằm trục z, cách mặt phẳng xy khoảng a

ds R

ds a r dE

α z

R

a r

dE

(a) (b)

α

Hình (a) Điện trường phần nhỏ vành tạo điểm trục z (b) Hai phần tử vi phân đối xứng qua trục z tạo hai điện trường đối xứng, điện trường tổng hợp chúng nằm trục z

Trả lời

Chia vành tròn làm nhiều phần nhỏ vi phân, phần có chiều dài ds, điện tích dq = λds (như Hình 8(a)) Giả sử λ dương, điện trường phần nhỏ tạo M có độ lớn:

2 r

ds k dE= λ

Thay cosα=a rvà r2=R2 +a2ta thu được:

( 2)32

2

a E=

2 R

a Rk

+

λ π

Nếu vành tích điện âm ( < 0) điện trường hướng theo chiều âm trục z .6 Bài tập

nằm mặt phẳng xy Tìm điện trường điểm M nằm trục z, cách mặt phẳng xy khoảng a

λ 3

Một đĩa trịn bán kính R tích điện với mật độ điện tích σ Đĩa tròn này

λ = σ dr

Hình

r d

Trả lời

Các bạn làm theo cách bình thường chia đĩa thành nhiều phần vi phân để coi iện tích điểm Ở muốn giới thiệu cách khác, nhằm sử dụng kết tập

điện ch dài λ = σ2πrdr / 2πr = σdr Theo tập 5, vành thế, có bán kính r, có mật độ điện đ

iả sử đĩa tích điện dương

G , chia đĩa trịn thành nhiều vành, vành có bán kính r bề dày dr (xem Hình 9) Mỗi vành có diện tích 2πrdr, có điện tích σ2πrdr mật độ tí

tích dài λ = σdr, tạo M điện trường nằm trục z, có hình chiếu z cho bởi:

( 2)32 ( 2)32

2

a r

rdr a

k a

r a rk

dEz

+ =

+

= π λ π σ

Điện trường toàn phần tổng điện trư ng vành tạo ra, nên nằm trục z có hình chiếu z xác định bởi:

( ) =− ⎡ ⎤ ⎜⎛ ⎟⎟⎞

= ∫

2 2

1

2 k a rdr k a a

E

R R

z π σ π σ

⎠ ⎜

⎝ − +

= ⎥ ⎦ ⎢

⎣ +

+ 2

0 2

1

a R k

a r a

0 2

ε σ σ

π =

= k

Ez

Như vậy, phẳng vơ hạn tích điện với mật độ σ tạo điện trường đều, có phương vng góc với bản, có độ lớn E = σ/2ε0

Tóm tắt

e, với N số nguyên đại số, cịn e điện sở, e = 1,6 × 10−19 C

Vật mang điện có cân lượng điện tích âm dương ợc bảo tồn

4

Điện tích bị lượng tử hóa: q = N tích

Điện tích hệ kín đư

Lực điện tích điểm q1 tác động lên điện tích điểm q2 cách khoảng r

rong chân không): (t

r r

q q r

ong k Fr = 132

tr rr vectơ nối từ q1 đến q2

Lực điện trường tác động lên điện tích điểm q0 là:

E q F =

r r

ới

v Er điện trường vị trí đặt q0

Điện trường điện tích điểm q đặt chân khơng tạo vị trí rr quanh ó:

n

r r

q k Er= 3 r

Davidson College m