Câu 2: ( 2 điểm ) Một vật có khối lượng m được đặt nhẹ lên mặt nghiêng của một cái nêm đang chuyển động với gia tốc a trên mặt bàn nằm ngang (hình 1).. Cho gia tốc rơi tự do là g.[r]
(1)Trường THPT Thái Hoà Đề thi học sinh giỏi cấp trường Nhóm vật lí Mơn: Vật lí - Khối 10
**********
Câu 1:( điểm ) Một vật chuyển động dọc theo trục ox theo phương trình: x = t2 – 2t + Trong x đo bằng
mét, t đo giây, xác định:
a) Toạ độ ban đầu xo, vận tốc ban đầu vo gia tốc vật
b) Phương trình vận tốc vật theo thời gian
c) Quãng đường chất điểm độ dời sau thời gian s
Câu 2: ( điểm ) Một vật có khối lượng m đặt nhẹ lên mặt nghiêng nêm chuyển động với gia tốc a mặt bàn nằm ngang (hình 1) Biết nêm có góc nghiêng hệ số ma sát vật nêm ( < tan)
Cho gia tốc rơi tự g Xác định gia tốc a nêm theo g, , để vật m
không bị trượt nêm
Câu 3:(2 điểm) Một cầu đồng chất trọng lượng P, bán kính R treo vào tường thẳng đứng, nhẵn dây BC có chiều dài R (Hình 2)
a) Hãy biểu diễn lực tác dụng lên cầu ?
b) Xác định lực căng dây treo phản lực tường tác dụng lên cầu ?
(Cán coi thi khơng giải thích thêm !)
.
m
a
H.1
. .
O C B
A
H.2
A
h m
•
H.3
•
B O• •
r N
M D
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu 4:( điểm ) Cho hệ hình vẽ (Hình 3) Vật m thả trượt khơng vận tốc ban đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng có độ cao h Nó lăn hết mặt phẳng nghiêng lăn lên máng trịn có bán kính r (h.vẽ) Bỏ qua ma sát Cho gia tốc rơi tự g
a) Xác định hmin để vật lăn hết
máng trịn
b) Với giá trị hmin đó, xác định phản
lực máng tác dụng lên vật điểm B C
c) Cắt bỏ phần MN máng tròn cho góc MO D^ =DO N^ =300 Xác
(2)ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1:
a) Từ phương trình chuyển động vật: x = t2 – 2t + Ta có:
- Toạ độ ban đầu: xo = (m) (0,25đ)
- Vận tốc ban đầu: vo = - (m/s) (0,25đ)
- Gia tốc vật: a = (m/s2). (0,5đ)
b) Phương trình vận tốc vật: v = vo + at = - + 2t (1đ) c) Nhận xét: Từ phương trình vận tốc ta thấy v = t = s - Trong thời gian từ ÷ 1s, chất điểm chuyển động chậm dần
dừng lại toạ độ x1 = m Nên quãng đường sau s là: s1 = |x1− x0| = m
(0,25đ)
- Trong thời gian từ 1s ÷ 2s, chất điểm chuyển động nhanh dần từ toạ độ x1 = m đến toạ độ x2 = 4m Nên quãng đường thời gian là: s2 = |x2− x1| = m
- Quãng đường 2s đầu là: s = s1 + s2 = m (0,25đ) - Độ dời chất điểm là: Δx = x2 - xo = (0,5đ)
Câu 2:
Nhận xét:
Khi a có giá trị bé vật m có xu hướng trượt xuống, cịn a có giá trị đủ lớn vật m có xu hướng trượt lên
Ta xét hai trường hợp giới hạn để vật không bị trượt xuống không bị trượt lên
+ Giới hạn a để vật không bị trượt xuống:
Chọn hệ quy chiếu phi quán tính xOy gắn với nêm Khi lực tác dụng lên vật biểu diễn hình vẽ (H.1a) (0,25đ) - Chiếu lực lên Ox Ta có điều kiện: Fmst + Fqcos ≥ Psin (1)
- Chiếu lên Oy: N = Pcos + Fqsin Nên: Fmst = N = (Pcos + Fqsin) (2) Thay (2) vào (1), ta có: (mgcos + masin ) + macos ≥ mgsin
+ Giới hạn a để vật không bị trượt lên:
Khi lực tác dụng lên vật biểu diễn hình vẽ (H.1b) - Chiếu lực lên Ox Ta có điều kiện: Fqcos ≤ Psin + Fmst (3) - Chiếu lên Oy: N = Pcos + Fqsin
Nên: Fmst = N = (Pcos + Fqsin) (4) Thay (4) vào (3), ta có:
macos ≤ mgsin + (mgcos + masin)
a(cos - sin) ≤ g(sin + cos) (0,25đ) Nhận xét:
- Nếu ≥ cotan với giá trị a vật trượt lên (0,25đ) - Nếu < cotan điều kiện để vật không bị trượt lên là:
m a H.1a N P ms F q F y O x
a ≥ g(sin - cos )
sin + cos
m
a
H.1b
N
PFms
q F y O x
a ≤ g(sin cos + cos) - sin
0 x (m)
x1 xo x2
(0,5đ)
(3)Kết luận: Để vật khơng bị trượt mặt phẳng nghiêng thì: - Nếu ≥ cotan, điều kiện là:
- Nếu < cotan, điều kiện là:
(Hình vẽ: 0,25đ)
Câu 3:
a) Các lực tác dụng lên cầu biểu diễn hình vẽ (0,5đ) b) Ta có: sin = AO/BO = 1/2 = 30o (0,5đ) - Lực căng dây treo:
T = cosPα = 2P/ √3 (0,5đ)
- Phản lực tường tác dụng lên cầu:
N = Ptan = P/ √3 (0,5đ)
Câu 4:
a) Cách 1:
Xác định hmin để vật lăn hết máng trịn:
Khi vật lăn theo quỹ đạo tròn, ta xét chuyển động vật đỉnh quỹ đạo (tại D), trọng lực P phản lực N máng giữ vai trò lực hướng tâm Nên ta có:
mv2
r =P+N (1) (0,25đ)
Áp dụng định luật bảo toàn cho vật hai vị trí A D, ta có: WA = WD
mgh=mv
2
2 +2 mgr (2) (0,25đ)
Từ (1) (2) suy ra: mgh=r P+N
2 +2 mgr
h=2,5r+rN
2 mg≥2,5r (0,25đ)
Vậy hmin = 2,5r N = (0,25đ)
Cách 2:
Điều kiện hmin tương ứng với điều kiện vận tốc vật qua D đạt giá trị tối thiểu để giữ quỹ đạo tròn
Chuyển động vật qua D, trọng lực phản lực máng giữ vai trò lực hướng tâm
a ≥ g(sin - cos)
sin + cos g(sin - cos)
sin + cos ≤ a ≤
g(sin + cos) cos - sin
.
. O
C B
A
H.2
N P
T
(4)mv2
r =P+N ≥ P = mg
v ≥ √gr vmin = √gr (0,25đ)
Áp dụng định luật bảo toàn cho vật hai vị trí A D Ta có: WA = WD mghmin = 2mgr + mvmin
2
2 = 2,5mgr (0,5đ)
hmin = 2,5r (0,25đ)
b) * Phản lực máng tác dụng lên vật B: Chọn mức khơng tính B - Vận tốc vật B xác định theo định luật bảo toàn năng: WA = WB
mgh=mvB
2
2 vB=√2 gh=√5 gr (0,25đ)
- Tại B, hợp lực trọng lực phản lực giữ vai trò lực hướng tâm, nên ta có:
mv2B
r =N − P
N=6 mg (0,25đ)
* Phản lực máng tác dụng lên vật C:
- Vận tốc vật C xác định theo định luật bảo toàn năng: WA = WC mgh=mvC
2
2 +mgr vc=√3 gr (0,25đ)
- Tại C, phản lực máng giữ vai trị lực hướng tâm, nên ta có:
mvC2
r =N⇒N=3 mg (0,25đ)
c) Để vật rời máng N lại vào máng M tầm xa vật cần đạt s = MN = r, góc bay vật rời khỏi máng = 30o (0,25đ)
Mặt khác, ta có cơng thức tính tầm xa là: s = vN2sin 2α
g
vN = √gr
sin 2α (0,25đ) Áp dụng định luật bảo tồn cho vật hai vị trí A N, ta có:
WA = WN
mgh = mgr(1 + cos ) + mvN
2
2
h = r(1 + cos ) + 2 sin 2r α = r (
2√3+1) (0,25đ)
(5)