Đề&HD Toán ĐH 2010 số 17

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010

Mơn Thi: TỐN – Khối A

ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2đ): Cho hàm số y x 3 3mx29x 7 có đồ thị (C

m) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m0

Tìm m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Câu II (2đ):

1 Giải phương trình: sin 32 x cos 42 xsin 52 x cos 62 x Giải bất phương trình:

x x

x

1

2 1 0

2   

 

Câu III (1đ) Tính giới hạn sau: x

x x

A

x

2

1

7

lim

1 

  





Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; SA  (ABCD); AB = SA = 1; AD 2 Gọi M, N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB

Câu V (1đ): Biết ( ; )x y nghiệm bất phương trình:5x25y2 5x15y 8 0 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức F x 3y.

II PHẦN TỰ CHỌN (3đ)

A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2đ)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):

x2 y2 1

25 16  A, B điểm (E) cho: AF BF1 28, với F F1 2; tiêu điểm Tính AF BF2 1.

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x y z   0 điểm A(2;3; 1) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng ( )

Câu VIIa (1đ): Giải phương trình: ( ) ( ) ( )

2 3

1 1

4 4

3log x 2 3 log x log x 6

2 + - = - + +

B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2đ)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn qua A(2; 1) và tiếp xúc với trục toạ độ

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x y z

2

  

 

mặt phẳng P: x y z   0 Viết phương trình đường thẳng  qua A(1;1; 2) , song song với mặt phẳng ( )P vng góc với đường thẳng d

Câu VII.b (1đ) Cho hàm số:

mx m x m m

y

x m

2( 1) 4 3



 có đồ thị (Cm).

Hướng dẫn

Câu I: 2) Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) trục hoành: x3 3mx2 9x 0 (1) Gọi hoành độ giao điểm x x x1 3; ; Ta có: x1x2x33m

Để x x x1 3; ; lập thành cấp số cộng x2 m nghiệm phương trình (1)

 2m39m 0 

m m 1 15       

 Thử lại ta : m

1 15   

Câu II: 1) sin 32 x cos 42 xsin 52 x cos 62 x  cos (cos7x x cos11 ) 0x   k x k x          2) 0x1

Câu III: x x

x x A x x 1

7 2

lim lim 1           =

1 12 12  Câu IV: VANIB

2 36 

Câu V: Thay x=F −3y vào bpt ta được: 50y2 30Fy5F2 5F 8

Vì bpt ln tồn y nên Δy≥0 ⇔ −25F2+250F −400≥0 ⇔ 2≤ F ≤8

Vậy GTLN F=x+3y

Câu VI.a: 1) AF AF1 22avà BF BF1 22a  AF1AF2BF BF1 4a20

Mà AF BF1 8  AF2BF112

2) B(4;2; 2)

Câu VII.a: x2; x 1 33

Câu VI.b: 1) Phương trình đường trịn có dạng:

x a y a a a

x a y a a b

2 2

2 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )            a) 

a a 15    

 b)  vô nghiệm. Kết luận: (x1)2(y1)2 1 (x 5)2(y5)2 25 2) uu nd; P(2;5; 3)

                            

 nhận u làm VTCP 

x y z :

2

     



Câu VII.b: Toạ độ điểm cực trị là: A m m( ;3 21) B( ; 5 m m21)

Vì y13m2 1 0 nên để cực trị (Cm)thuộc góc phần tư thứ I, cực trị của

m C

( ) thuộc góc phần tư thứ III hệ toạ độ Oxy m

m m2

0

3

5