Đang tải... (xem toàn văn)
Tõ ®iÓm M trªn tiÕp tuyÕn t¹i A kÎ tiÕp tuyÕn thø hai MC víi ®êng trßn, kÎ CH vu«ng gãc víi AB... Hä gÆo nhau sau 3h..[r]
(1)ĐỀ SỐ 1 Câu 1: (2 ®iĨm)
Rót gän c¸c biĨu thøc sau:
; ; :
; , ;
2
b a b a
b a ab
ab b a Q
n m n
m n
m
mn n
m n m
n m P
Câu 2: (1 ®iĨm)
Giải phơng trình:
2 x x
Câu 3: (3 ®iĨm)
Cho đoạn thẳng:
(d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2
(d3): y=mx (m lµ tham sè)
1 Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thứ tự (d1) với (d2), (d1) với trục hoành (d2) với trục hồnh
2 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đờng thẳng (d1), (d2) Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC
Câu 4: (3 ®iĨm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E cho AE = CD
1 Chøng minh ∆ABE = ∆CBD
2 Xác định vị trí D cho tổng DA + DB + DC lớn
Câu 5: (1 điểm)
Tìm x, y dơng thoả m·n hÖ:
5
1 4
xy y x
y x
ĐỀ SỐ 2 Câu 1: (2 ®iĨm)
Cho biĨu thøc:
; 0; 1.
1 1
1
x x
x x
x x
x M
1 Rút gọn biểu thức M Tìm x để M ≥
Câu 2: (1 điểm)
Giải phơng trình: x12 x
Câu 3: (3 ®iĨm)
Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=mx2
(d): y=2x+m m tham số, m ≠ Với m = 3, tìm toạ độ giao điểm đ ờng thẳng (d) (P) CMR: với m ≠ 0, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt
Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có hồnh độ 1 2 ;(1 2)3
3
Câu 4: (3 ®iĨm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa A(D khác B C) Trên tia DC lấy điểm E cho DE = DA
1 Chứng minh ADE tam giác Chứng minh ∆ABD = ∆ACE
(2)Câu 5: (1 ®iĨm)
Cho ba số dơng a, b, c thoả mÃn: a + b + c ≤ 2005
Chøng minh: 2005
5 5 3 3 3 c ca a c b bc c b a ab b a
ĐỀ SỐ 3 Cõu 1: (1,5 điểm)
Biết a, b, c số thực thoả mÃn a + b + c = vµ abc ≠ Chøng minh: a2+ b2- c2 = -2ab
2 Tính giá trị biÓu thøc:
2 2 2 2 2 1 b a c a c b c b a P
Câu 2: (1,5 ®iĨm)
Tìm số nguyên dơng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36.
Câu 3: (2 ®iĨm)
Chøng minh: 3 4x 4x116x2 8x1
3 4x 4x12 víi mäi x tho¶ m·n: 4 x Giải phơng trình:
Cho tam giỏc u ABC D E điểm lần lợt nằm cạnh AB AC đờng phân giác góc ADE cắt AE I đờng phân giác góc AED cắt AD K Gọi S, S1, S2, S3 lần lợt diện tích tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H chân đờng vng góckẻ từ I đến DE Chứng minh:
S S S AE DE S AD DE S DE S S IH AD DE S 3 2
Câu 4: (1 diĨm)
Cho c¸c sè a, b, c tho¶ m·n:
0 ≤ a ≤ 2; ≤ b ≤ 2; ≤ c ≤ a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức: ab bc ca
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Cho A=
1 3 2
2
x x x x x x x x x
a Chøng minh A<0
b Tìm tất giá trị x để A nguyên
Câu 2:
Ngời ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700kg/m3 Tính khối lợng riêng chất lỏng
Cõu 3: Cho đờng tròn tâm O dây AB Từ trung điểm M cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB E, F (E A F)
1 Có nhận xét tứ giác CDFE?
(3)Câu 4:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Biết AB = BC = 5cm, CD = 6cm Tính AD
ĐỀ SỐ 5 Câu 1: Cho 16 2xx2 9 2xx2 1
TÝnh A=√16−2x+x2+√9−2x+x2
Cõu 2: Cho hệ phơng trình:
24 12
12
y x m
y m x
1 Giải hệ phơng trình
2 Tỡm m để hệ phơng trình có nghiệm cho x<y
Cõu 3: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R, vẽ dây AD = R, dây BC = 2R Kẻ AM BN vng góc với CD kộo di
1 So sánh DM CN TÝnh MN theo R
3 Chøng minh SAMNB=SABD+SACB
Cõu 4: Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng tròn, kẻ CH vng góc với AB Chứng minh MB chia CH thành hai phần
ĐỀ SỐ 6 Câu 1: Cho hệ phơng trình:
80 50 ) (
16 ) (
y x n
y n x
1 Gi¶i hệ phơng trình
2 Tỡm n h phng trình có nghiệm cho x+y>1
Câu 2: Cho 5x + 2y = 10 Chøng minh 3xy - x2 - y2 < 7.
Cõu 3: Cho tam giác ABC đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB B AC C Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần lợt vng góc với BC, AB, AC
1 Chøng minh: MH2= MI.MK
2 Nèi MB c¾t AC ë E CM cắt AB F So sánh AE BF?
Cõu 4: Cho hình thang ABCD(AB//CD) AC cắt BD O Đờng song song với AB O c¾t AD, BC ë M, N
1 Chøng minh: AB CD MN 1
2 SAOB= a ; SCOD= b2 TÝnh SABCD
ĐỀ S 7
Cõu 1: Giải hệ phơng trình:
0
3
xy
xy y x
Cõu 2: Cho parabol y=2x2 đờng thẳng y=ax+2- a.
1 Chứng minh parabol đờng thẳng xắt điểm A cố định Tìm điểm A
2 Tìm a để parabol cắt đờng thẳng điểm
(4)1 Chøng minh:
a PA2+ PB2 + PC2+ PD2 = 4R2 b AB2+ CD2= 8R2- 4PO2
2 Gọi M, N lần lợt trung điểm AC BD Có nhận xét tứ gi¸c OMPN
Cõu 4: Cho hình thang cân ngoại tiếp đờng trịn(O;R), có AD//BC Chứng minh:
2
2
2
1
1
4
2
1
OD OC
OB OA
R BC AD
BC AD AB
ĐỀ SỐ 8 Câu 1: Cho 2 2
2 2 2
)
(
) ( 36
b a x b a x
b a x b a x A
1 Rút gọn A Tìm x để A=-1
Cõu 2: Hai ngời khởi hành ngợc chiều nhau, ngời thứ từ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đờng AB Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A 2,5h
Câu 3:
Cho tam giác ABC đờng phân giác AD, trung tuyến AM, vẽ đờng tròn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, E, F
1 Chøng minh:
a BD.BM = BE.BA b CD.CM = CF.CA So sánh BE CF
Cừu 4: Cho ng trũn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm đờng tròn với BC M N Cho MN=1/4 AC Tính góc hình thoi
ĐỀ SỐ 9 Cõu 1: Tìm a để phơng trình sau có hai nghiệm:
(a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0
Câu 2:
Cho hµm sè y=ax2+bx+c
1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hoành B(1;0) qua
C(2;3)
2 Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hồnh
3 Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với đờng thẳng y = x -1
Cõu 3: Cho đờng trịn (O) tiếp xúc với hai cạnh góc xAy B C Đờng thẳng song song với Ax C cắt đờng tròn D Nối AD cắt đờng tròn M, CM cắt AB N Chứng minh:
1 ∆ANC đồng dạng ∆MNA AN = NB
Cõu 4: Cho ∆ABC vuông A đờng cao AH Vẽ đờng trịn (O) đờng kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đờng tròn( K tiếp điểm)
(5)ĐỀ SỐ 10
Câu 1: Giải hệ phơng trình:
2 1
a xy
a y x
Câu 2: Cho A(2;-1); B(-3;-2)
1 Tìm phơng trình đờng thẳng qua A B
2 Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3; 0) song song với AB
Câu 3:
Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R C điểm thuộc cung AB, AC kéo dài lấy CM = 1/2AC Trên BC kéo dài lấy CN = 1/2CB Nối AN BM kéo dài cắt P Chứng minh:
1 P, O, C thẳng hàng AM2+BN2=PO2
Cõu 4: Cho hình vuông ABCD Trên AB AD lấy M, N cho AM = AN Kẻ AH vuông góc với MD