daây APB vaø CPD vuoâng goùc vôùi nhau. Goïi A’ laø ñieåm ñoái taâm cuûa A. Chöùng toû raèng khi hai daây AB vaø CD quay quanh P vaø vuoâng goùc vôùi nhau thì bieåu thöùc AB 2 + CD 2 [r]
(1)ĐỀ SỐ 1
Caâu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a
3
5
x y
x y
b 2x2 2 3x 3 0
c 9x4 8x2 1 0
Câu 2: Thu gọn biểu thức sau:
15 12
5 2
A
;
2 . (với a > a 4)
2
a a
B a
a a a
Câu3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu
Caâu 4:
a Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x +
cắt trục tung điểm có tung độ b Vẽ đồ thị hàm số y = 3x +
2 x y
hệ trục tọa độ
Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính
Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D
a Chứng minh AD.AC = AE.AB
b Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vng góc với BC
c Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng minh ANM = AKN
d Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng ĐỀ SỐ 2 Câu 1:
a) Tính giá trị biểu thức: A4 2 57 40 2
b) Cho biểu thức:
1
1 :
1 1
x x
B
x x x x x x
1/ Rút gọn B
(2)Câu 2: Cho đường thẳng 3x – 5y + = 5x – 2y + = Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm đường thẳng và:
a) song song với đường thẳng 2x – y = b) vng góc với đường thẳng y = -2x +
Caâu 3: Cho phương trình: x2 – 2(m +1)x + m – = (1) a) Giải phương trình m =
b) CMR: phương trình ln có nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1)
CMR: biểu thức M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m
Câu 4: Cho ABC vuông A Kẻ đường cao AH, vẽ đường trịn đường kính
AH, đường trịn cắt AB E, cắt AC F a) CM: AEHF hình chữ nhật
b) CM: BEFC tứ giác nội tiếp c) CM: AB.AE = AC.AF
d) Gọi M giao điểm CE BF Hãy so sánh diện tích tứ giác AEMF
diện tích tam giác BMC
ĐỀ SỐ 3 Câu 1: Với x > x 1, cho hai biểu thức:
2
A x
x
;
2
1 1
1
2 2
x B
x
x x
a) Chứng tỏ x B
x
; b) Tìm x để A B = x -
Câu 2: Cho hàm số y = (m2 – 2) x2
a) Tìm m để đồ thị hàm số qua A ( 2;1) b) Với m tìm câu a
1 Vẽ đồ thị (P) hàm số
2 Chứng tỏ đường thẳng 2x – y = tiếp xúc (P) Tính tọa độ tiếp điểm
3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn
4;3
Câu 3: Giải phương trình sau: a)
2
4
x x
x x
b) 3x 3x 1 20
Câu 4: Cho ABC đều, nội tiếp (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm M, dây
MC lấy điểm N cho MB = CN a) CM: AMN
b) Kẻ đường kính BD (O) Chứng minh MD trung trực AN
(3)ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Cho biểu thức
1 1
1
A
a a a
a) Rút gọn A b) Tính A
1 a
c) Tìm a để
10 A
Câu 2: a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A (1 ; -1) B (5 ; 7) c) Cho (d’): y = -3x + 2m – Tìm m để (d’) cắt (d) điểm trục
tung
d)Khi m = vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ Câu 3: Cho phương trình: x2 - mx - 7m +2 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt trái dấu
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 = c) Tìm hệ thức liên hệ tổng tích nghiệm khơng phụ thuộc m Câu 4: Cho ABC (A1V) có AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm Gọi M, E, F
lần lượt trung điểm BC, AB, AC Dựng đường cao AH a) CM: A, E, M, H, F thuộc đường trịn b) Tính tỉ số diện tích MFA BAC
c) Tính thể tích hình sinh cho ABM quay trọn vòng
quanh BM
d) Tính diện tích tồn phần hình sinh cho ABM quay trọn
1
voøng quanh AB
ĐỀ SỐ 5
Câu 1: Cho biểu thức
2
2x 5x y 3y A
x y y
a) Rút gọn tính giá trị A x 3 13 48 ; y 3
b) Giải hệ PT:
0
3
A
x y
Câu 2: a) Tìm giá trị m để PT : x2 – 2(m + 2)x + m + = có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1(1 – 2x2) + x2 (1 – 2x1) = m2.
(4)Câu 3: Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định ban đầu Sau 1/3 quãng đường AB, người tăng vận tốc thêm 10 km/h qng đường cịn lại Tìm vận tốc ban đầu thời gian hết quãng đường AB, biết người đến B sớm dự định 24 phút
Câu 4: Cho (O;R) đường kính AB Một cát tuyến MN quay xung quanh trung điểm H OB
a) CMR: Trung điểm I MN chạy đ/tròn cố định MN di động
b) Vẽ AA’ MN, BI cắt AA’ D Chứng minh DMBN hình bình hành c) Chứng minh D trực tâm AMN
d) Biết AN = R AM.AN = 3R2 Tính diện tích tồn phần hình trịn ngồi AMN
ĐỀ SỐ 6
Câu 1: a) Tính A5 12 75 48
b) Giải phương trình: 1945x2 + 30x – 1975 =
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + m
a) Tìm m để (P) (d) tiếp xúc
b) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ với giá trị m câu a
Câu 3: Cho đường trịn tâm O điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B C tiếp điểm) Gọi H trung điểm DE
a) CMR: A, B, H, O, C thuộc đường tròn Xác định tâm đường trịn
b) CMR: HA tia phân giác góc BHC .
c) Gọi I giao điểm BC DE CMR: AB2 = AI.AH d) BH cắt (O) K CMR: AE song song CK
Câu 4: Cho phương trình bậc hai: x2 + mx + n = (1) Bieát n m 1 (*) CMR: a) PT (1) có nghiệm x1, x2
b) x12 x22 1, m, n thỏa mãn (*) ĐỀ SỐ 7
Câu 1: a) Thực phép tính:
3 6 24 54
4
A
b) Cho biểu thức:
a b2 ab a b b a B
a b ab
(5)1 Tìm điều kiện để B có nghĩa
2 Khi B có nghĩa, chứng tỏ giá trị B không phụ thuộc vào a Câu 2: Cho hàm số y = ax2 (a
0)
a) Xác định a, biết đồ thị hàm số y = ax2 qua A (3; 3) Vẽ đồ thị
hàm số y = ax2 với giá trị a vừa tìm được.
b) Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc m (m 0) qua B (1;0)
c) Với giá trị m đường thẳng tiếp xúc với parabol
2 x y
Tính tọa độ tiếp điểm
Câu 3: Cho phương trình 3x2 + (1 + 3m)x – 2m + = Định m để phương trình:
a) Có nghiệm x = 2, tìm nghiệm lại b) Có nghiệm cho tổng chúng
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn điểm thứ hai F, G Chứng minh:
a) Tam giác ABC đồng dạng tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp
c) AC song song FG
d) Các đường thẳng AC, DE BF đồng quy
ĐỀ SỐ 8
Câu 1: a) Giải hệ phương trình: 2
8 34 x y
x y
b) Chứng minh đẳng thức: 33
Câu 2: Cho hệ trục tọa độ vng góc Oxy
a) Vẽ đồ thị hàm số: y = x2 (P) y = x + (d). b)Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) đồ thị c)Kiểm nghiệm phép tính
Câu 3: Cho đường trịn (O ; R) Từ điểm P nằm đường trịn, dựng hai
dây APB CPD vng góc với Gọi A’ điểm đối tâm A a)So sánh hai dây CB DA’
b)Tính giá trị biểu thức: PA2 + PB2 + PC2 + PD2 theo R.
(6)Caâu 4: Cho
310 3 3 1
6 5
x
Tính p = (x3 - 4x + 1)2005
ĐE ÀSỐ 9
Câu 1: Tính giá trị biểu thức: A = 2 40 12 2 75 48
B =
3
6
Câu 2: Cho phương trình : mx2 – 2(m – 1)x + m = (m khác 0) Gọi x1 , x2 nghiệm PT Chứng tỏ rằng: Nếu x12 +x22 = phương trình cho có nghiệm kép
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(- 2;2) đường thẳng (D1): y =- 2(x+1). a) Giải thích A nằm (D1)
b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A
c) Viết phương trình đường thẳng (D2) qua A vng góc với (D1) d) Gọi A , B giao điểm (P) (D2), C giao điểm (D1) với trục
tung Tìm tọa độ B, C ; tính diện tích tam giác ABC
Câu 4: Cho (O;R) I trung điểm dây cung AB Hai dây cung CD, EF qua I (EF CD), CF AD cắt AB M N Vẽ dây FG song song AB.
a) CM: Tam giaùc IFG caân
b) CM: INDG tứ giác nội tiếp c) CM: IM = IN
d) Khi dây AB chuyển động (O; R) độ dài AB = l khơng đổi I chuyển động đường nào? Vì sao?
ĐỀ SỐÁ 10
Câu 1: Cho biểu thức
2
5
x x x
Q
x x x x
a) Tính x Q <
b) Tìm giá trị nguyên x Q nguyên Câu 2: Cho phương trình x2 - (m - 1)x + 5m - = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện 4x1 + 3x2 = b) Lập phương trình bậc có nghiệm là: y1 = 4x12 - 1, y2 = 4x22 – Câu 3: Trong hệ trục vng góc, gọi (P) đồ thị hàm số y = x2
a) Veõ (P)
(7)trình đường thẳng AB
c) Viết p/trình đường thẳng (D) song song với AB tiếp xúc với (P) Câu 4: Cho tam giác ABC cố định vuông B Gọi I giao điểm các đường phân giác góc A và C Trên cạnh BC lấy điểm M cho
MI = MC Đường tròn tâm M bán kính MI cắt AC N BC J Tia Ạ cắt đường tròn tâm M D Các tia AB, CD cắt S Chứng minh:
a Bốn điểm A, B, C, D nằm đường tròn b Ba điểm S, J, N thẳng hàng
c I nằm đường tròn cố định có bán kính bằng: