[r]
(1)Trờng THPT Nguyễn Huệ đề thi thử đại học lần năm 2010 Môn: TOáN ; Khối: A,B (Thời gian làm bài: 180 phút) Phần chung cho tất thí sinh(7,0 im)
Câu I(2 điểm) Cho hàm số
2 1 x y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Tìm (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ
C©u II(2 điểm)
1 Giải hệ phơng trình:
1
6
x y
x y
2 Giải phơng trình:
1 2(cos sin )
tan cot cot
x x
x x x
Câu III(1 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho đờng tròn (C) tâm O đờng kính AB = 2R.Trên đờng thẳng vng góc với (P) O lấy điểm S cho OS = R I điểm thuộc đoạn OS với SI =
2 R
M điểm thuộc (C) H hình chiếu I SM Tìm vị trí M (C) để tứ diện ABHM tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn nht ú
Câu IV(1 điểm)
Tính tích ph©n: I =
1
2
11
dx
x x
Câu V(1 điểm) Cho x, y, z sè thùc d¬ng tháa m·n xyz=1 Chøng minh r»ng
1 1
1
1 1
x y y z z x
Phần riêng(3,0 điểm).Thí sinh đợc làm hai phần (phần A B) A.Theo chng trỡnh Chun
Câu VI.a(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch b»ng
3
2 trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x – y – = Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu VII.a(1 điểm) Từ chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 lập đợc số tự nhiên có chữ số đôi khác ( chữ số phải khác 0) phải có chữ số
Câu VIII.a(1 điểm) Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm:
2
1
3
log x 1 log (ax a )
B.Theo chơng trình Nâng cao
Câu VI.b(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
2
1
4
x y
đờng thẳng :3x + 4y =12 Từ
điểm M kẻ tới (E) tiếp tuyến MA, MB Chứng minh đờng thẳng AB
qua im c nh
Câu VII.b(1 điểm) Cho hàm số
2 4 3
2 x x y
x
có đồ thị (C).Giả sử đờng thẳng y = kx + cắt (C)
tại điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm I AB k thay i
Câu VIII.b(1 điểm) Giải phơng trình:
2
2
log log
3 1 xx 1 x 1 x
- -Trờng THPT Nguyễn Huệ đáp án – thang điểm
(2)Lu ý:Mọi cách giải ngắn gọn cho im ti a
Câu Đáp án Điểm
I 1.(1,0 điểm) Khảo sát (2,0 điểm) * Tập xác định: D = R\{ - 1}
* Sù biÕn thiªn
- Giíi hạn tiệm cận: xlim yxlim y2; tiệm cận ngang: y = 2 ( 1) ( 1)
lim ; lim
x y x y
; tiệm cận đứng: x = -
0,25
- Bảng biến thiên
Ta cã
1
'
( 1) y
x
víi mäi x- 1 x - ∞ -1 + ∞ y’ + +
y + ∞ 2 - ∞
Hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ; -1) ( -1; + ∞ )
0,5
* Đồ thị
0,25
2 (1,0 điểm) Tìm (C) điểm .
Gọi M(x0;y0) ®iĨm thc (C), (x0- 1) th×
0
0
2
1
x y
x
Gäi A, B lần lợt hình chiếu M TCĐ TCN th×
MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = |
0
2
1
x x
- 2| = | 0
1
x |
Theo Cauchy th× MA + MB 2
0
1 x
1 x
=2
0,25
0,25
0,25
(3)®iĨm cần tìm (0;1) (-2;3) II 1.(1,0 điểm) Giải hệ (2,0 điểm)
Điều kiện: x-1, y1
Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ
1 10
6
x x y y
x x y y
Đặt u= x 1 x6, v = y 1 y4 Ta cã hÖ 10
5 2u v u v
5 u v
3 x y
lµ nghiƯm cđa hÖ
0,25 0,25
0,25 0,25
2 (1,0 điểm) Giải phơng trình Điều kiện:sinx.cosx0 cotx1 Phơng trình tơng đơng
1 2(cos sin )
sin cos cos
1
cos sin sin
x x
x x x
x x x
cosx =
2
2 x = k2
Đối chiếu điều kiện pt có họ nghiệm x =
2
4 k
0,25 0,25
0,25 0,25
III Tìm vị trí (1,0 điểm)
S
H I
O
B
M A
Tứ giác IHMO nội tiếp nên SH.SM = SI.SO mµ OS = R 3, SI =
3 R , SM = SO2OM2 2R SH = R hay H trung điểm SM
0,25
(4)Gọi K hình chiếu vuông góc H lên mp(MAB) HK =
1
2SO=
3
2 R ,
(không đổi)
VBAHM lín nhÊt dt(MAB) lín nhÊt M điểm cung AB
Khi ú VBAHM=
3
3
6 R (®vtt)
IV Tính tích phân (1,0 điểm)
Đặt u = x+ 1x2 th× u - x= 1x2 x2 2ux u 1 x2
2
2
1 1
1
2
u
x dx du
u u
Đổi cận x= - u = 2-1 x = th× u = 2+1
2 2 2
2
2 2
1
1
1
2
1 2 (1 )
du
du du
u I
u u u u
=
2
2
2
1 1 1
2
du
du
u u u u
=1
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu V
(1,0 điểm) Đặt x=a
3 y=b3 z=c3 th× x, y, z >0 vµ abc=1.Ta cã
a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab)(a+b)ab, a+b>0 vµ a2+b2-abab
a3 + b3+1 (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0
3
1
a b 1 ab a b c T¬ng tù ta cã
3
1
c bc a b c b
,
3
1
a ca a b c c Céng theo vÕ ta cã
1 1
1 1
x y y z z x = 3
1
a b 1+ 3
1
c
b + 3
1
a
c
1 1
a b c ab bc ca
=
1
1 a b c c a b DÊu b»ng x¶y x=y=z=1
0,25
0,5
0,25
VI a Tìm tọa độ (1,0 điểm)
Ta cã: AB = 2, M = (
5
;
(5)SABC=
1
2d(C, AB).AB =
2 d(C, AB)=
3
Gọi G(t;3t-8) trọng tâm tam giác ABC d(G, AB)=
2
d(G, AB)=
(3 8) t t
=
2 t = hc t = 2 G(1; - 5) hc G(2; - 2)
Mµ CM 3GM C = (-2; 10) hc C = (1; -4)
0,5 0,25
VII a Từ chữ số (1,0 điểm)
Gọi số có chữ số abcdef
Nếu a = có cách chọn b, c¸ch chän c, c¸ch chän d, cách chọn e, cách chọn f ở cã 7.6.5.4.3 = 2520sè
NÕu b = th× cã c¸ch chän a, c¸ch chän c, c¸ch chän d, c¸ch chän e, c¸ch chọn f ở có 6.6.5.4.3 = 2160số
Tơng tù víi c, d, e, f
VËy tÊt c¶ cã 2520+5.2160 = 13320 sè
0,25 0,5 0,25 VIII a Tìm a để
(1,0 ®iĨm) §iỊu kiƯn: ax + a > 0
Bpt tơng đơng x2 1 a x( 1) Nếu a>0 x +1 >0.Ta có
2 1
1 x
a x
NÕu a<0 th× x +1 <0.Ta cã
2 1
1 x
a x
XÐt hµm sè y =
2 1
1 x x
víi x - 1
y’ = 2
( 1)
x
x x
=0 x=1
x - -1 +
y’ - || - + y
-1 + 1
-
2
a>
2
2 hc a < - 1
0,25
0,25
0,25 0,25
VI b Chøng minh
(1,0 ®iĨm) Gäi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2)
TiÕp tuyÕn t¹i A cã d¹ng
1 1
4
xx yy
Tiếp tuyến qua M nên 1 1
4
x x y y
(1)
(6)Ta thấy tọa độ A B thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt
0 1
4
xx yy
M thuéc nªn 3x0 + 4y0 =12 4y0 =12-3x0
0
4
4
4
xx yy
0
4 (12 )
4
4
xx y x
Gọi F(x;y) điểm cố định mà AB qua với M thì (x- y)x0 + 4y – = 0
4x y y xy1
Vậy AB qua điểm cố định F(1;1)
0,5
0,25 VII b Tìm tập hợp
(1,0 điểm)
y = kx + cắt (C):
2 4 3
2 x x y
x
Ta cã pt 4 3
2 x x
x
= kx + có nghiệm phân biệt k 1 Trung điểm I AB có tọa độ thỏa mãn
2 2 k x
k y kx
2
2
2
x x y
x
Vậy quĩ tích cần tìm đờng cong
2
2
2
x x y
x
0,25 0,5 0,25
VIII b Gi¶i phơng trình (1,0 điểm) Điều kiện : x>0
Đặt log
3 x
=u, log
3 1 x v
ta cã pt u +uv2 = + u2 v2 (uv2-1)(u – 1) = 0
21 1
u uv
x =1