Chøng minh r»ng tø gi¸c BDNE néi tiÕp mét vßng trßn.. 2.[r]
(1)ĐỀ SỐ 1 Câu 1: (2 ®iĨm):
Cho biÓu thøc: N= a
√ab+b+ b
√ab−a− a+b
√ab víi a, b lµ hai số dơng khác Rút gọn biểu thức N
2 Tính giá trị N khi: a=
6+25;b=625Cõu 2: (2,5 điểm)
Cho phơng trình:
x4-2mx2+m2-3 = 0
1 Giải phơng trình với m= √3
2 Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt
Câu 3: (1,5 ®iÓm):
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) parabol (P) có phơng trình : y=−1
2 x
1 Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc k qua điểm A
2 Chứng minh đờng thẳng đI qua điểm A không song song với trục tung cắt (P) điểm phân biệt
Câu 4: (4 ®iĨm):
Cho đờng tròn (O,R) đờng thẳng d cắt đờng tròn điểm A B Từ điểm M nằm đờng thẳng d phía ngồi đờng tròn (O,R) kẻ tiếp tuyến MP MQ đến đờng trịn (O,R), P Q tiếp điểm
1 Gọi I giao điểm đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R) Chứng minh I
tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ
2 Xác định vị trí điểm M đờng thẳng d để tứ giác MPOQ hình vng
3 Chứng minh điểm M di chuyển đờng thẳng d tâm đờng tròn
ngoại tiếp tam giác MPQ chạy đờng thẳng cố định
ĐỀ SỐ 2 Câu 1: (1,5 ®iĨm):
Víi x, y, z tho¶ m·n: x y+z+
y z+x+
z
x+y=1 HÃy tính giá trị biểu thức sau: A= x
2 y+z+
y2 z+x+
z2 x+y
Câu 2: (2 ®iĨm):
Tìm m để phơng trình vơ nghiệm: x2+2 mx+1 x −1 =0
Câu 3: (1,5 ®iĨm):
Chứng minh bất đẳng thức sau:
√
6+√
6+√
6+√6+√
30+√
30+√
30+√30<9Câu 4: (2 điểm):
Trong nghiệm (x,y) thoả mÃn phơng tr×nh: (x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0
Hãy tìm tất nghiệm (x,y) cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Cõu 5: (3 điểm):
Trên nửa đờng trịn đờng kính AB đờng tròn tâm (O) lấy điểm tơng ứng C D thoả mãn: AC2+BD2=AD2+BC2 Gọi K trung điểm BC Hãy tìm vị
(2)ĐỀ SỐ 3 Câu 1: (2,5 ®iĨm):
Cho biÓu thøc: T= x+2 x√x −1+
√x+1 x+√x+1−
√x+1
x −1 ; x>0, x ≠1 Rót gän biĨu thøc T
2 Chøng minh r»ng víi mäi x > vµ x ≠ lu«n cã T < 1/3
Câu 2: (2,5 điểm):
Cho phơng trình: x2-2mx+m2- 0,5 = 0
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm nghiệm phơng trình có giá trị tuyệt đối
2 Tìm m để phơng trình có nghiệm nghiệm số đo cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền
Câu 3: (1 ®iĨm):
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y = x2
Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 có với (P) điểm chung
Câu 4: (4 ®iĨm):
Cho đờng trịn (O) đờng kính Ab=2R Một điểm M chuyển động đờng tròn (O) (M khác A B) Gọi H hình chiếu vng góc M đờng kính AB Vẽ đờng trịn (T) có tâm M bán kính MH Từ A B lần lợt kẻ tiếp tuyến AD BC đến đòng tròn (T) (D C tiếp điểm)
1 Chứng minh M di chuyển đờng trịn (O) AD + BC có giá trị không đổi
2 Chứng minh đờng thẳng CD tiếp tuyến đờng tròn (O)
3 Chứng minh với vị trí M đờng trịn (O) ln có bất đẳng thức AD.BC ≤ R2 Xác định vị trí M đờng tròn (O) để đẳng thức xảy
ra
4 Trên đờng tròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I trung điểm MN P hình chiếu vng góc I MB Khi M di chuyển đờng trịn (O) P chạy đờng nào?
ĐỀ SỐ 4 Câu 1: (1 ®iĨm):
Giải phơng trình: x+x+1=1
Cõu 2: (1,5 điểm):
Tìm tất giá trị x không thoả mãn đẳng thức: (m + |m|)x2- 4x + 4(m + |m|) = 1
dï m lÊy bÊt giá trị
Cõu 3: (2,5 điểm):
Cho hệ phơng trình:
|x −1|+|y −2|=1
(x − y)2+m(x − y −1)− x − y=0
¿{
¿
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) cho x0 đạt giá trị lớn Tìm
nghiƯm Êy?
2 Giải hệ phơng trình kho m =
Câu 4: (3,5 ®iĨm):
Cho nửa đờng trịn đờng kính AB Gọi P điểm cung AB, M điểm di động cung BP Trên đoạn AM lấy điểm N cho AN=BM
1 Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị khơng đổi điểm M di chuyển cung
BP Tìm giá trị khơng đổi ấy?
(3)Câu 5: (1,5 ®iĨm):
Chøng minh r»ng với giá trị nguyên dơng n tồn hai số nguyên d-ơng a b thoả m·n:
¿
(1+√2001)n=a+b√2001 a2−2001b2
=(−2001)n
¿{
¿
ĐỀ SỐ 5 Câu 1: (2 ®iĨm):
Cho hệ phơng trình:
x+ay=2 ax−2y=1
¿{
¿
(x, y ẩn, a tham số) Giải hệ phơng trình
2 Tỡm s nguyờn a ln để hệ phơng trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất
đẳng thức x0y0 < Cõu 2: (1,5 im):
Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là: x1=
3+√5; x2= 3−√5 TÝnh: P=
(
3+√5
)
+
(
3−√5)
4
Câu 3: (2 ®iĨm):
Tìm m để phơng trình: x2−2x −|x −1|+m=0 , có nghiệm phân biệt
Câu 4: (1 ®iĨm):
Giả sử x y số thoả mãn đẳng thức:
(
√
x2+5+x)(
y2+5+y)=5 Tính giá trị biểu thức: M = x+yCõu 5: (3,5 điểm):
Cho tứ giác ABCD cã AB = AD vµ CB = CD Chøng minh r»ng:
1 Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn
2 Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn AB BC vng góc với
3 Giả sử AB⊥BC Gọi (N,r) đờng tròn nội tiếp (M,R) đờng trịn ngoại
tiÕp tø gi¸c ABCD.Chøng minh:
a AB+BC=r+
√
r2+4R2b MN2
=R2+r2−r
√
r2+4R2ĐỀ SỐ 6 Câu 1: (2 diÓm):
Tìm a b thoả mãn đẳng thức sau:
(
1+a√a1+√a −√a
)
⋅ a+√a1− a=b
− b+1
Câu 2: (1,5 ®iĨm):
Tìm số hữu tỉ a, b, c đơi khác cho biểu thức: H=
√
(a −b)2+ (b −c)2+
1 (c −a)2 nhËn gi¸ trị số hữu tỉ
(4)Giả sử a b số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng phơng trình:
x(a − x)+√
x(b − x)=√abCâu 4: (2 ®iĨm):
Gọi A, B, C góc tam giác ABC Tìm điều kiện tam giác ABC để biểu thức:
P=sin A ⋅sin
B 2⋅sin
C
2 đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn ấy?
Câu 5: (3 điểm):
Cho hình vuông ABCD
1.Vi mi điểm M cho trớc cạnh AB (khác với điểm A B), tìm cạnh AD điểm N cho chu vi tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình vng cho
2 Kẻ đờng thẳng cho đờng thẳng chia hình vng cho thành tứ giác có tý số diện tích 2/3 Chứng minh địng thẳng nói có đờng thẳng đồng quy
ĐỀ SỐ 7 Câu 1: (2 điểm):
1 Chứng minh với giá trị dơng n, có:
(n+1)n+nn+1=
√n−
√n+1 TÝnh tæng:
S= 2+√2+
1 3√2+2√3+
1
4√3+3√4+ +
1
100√99+99√100
Câu 2: (1,5 ®iĨm):
Tìm địng thẳng y=x+1 điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức: y2 3y x2x0
Cõu 3: (1,5 điểm):
Cho hai phơng trình sau:
x2- (2m - 3)x + = 0
2x2+ x + m - = 0
Tìm m để hai phơng trình cho có nghiệm chung
Câu 4: (4 ®iĨm):
Cho đờng trịn (O,R) với hai đờng kính AB MN Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A cắt đờng thẳng BM BN tong ứng M1 N1 Gọi P trung điểm AM1, Q
là trung điểm AN1
1 Chng minh t giác MM1N1N nội tiếp đợc đờng tròn
2 Nếu M1N1= 4R tứ giác PMNQ hình g×? Chøng minh
3 Đờng kính AB cố định, tìm tập hợp tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác BPQ đờng kính MN thay đổi
Câu 5: (1 ®iĨm):
Cho đờng trịn (O,R) hai điểm A, B nằm phía ngồi đờng trịn (O) với OA =2R Xác định vị trí điểm M đờng tròn (O) cho biểu thức: P = MA + 2MB, đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ
ĐỀ SỐ 8 Câu 1: (2 điểm):
1 Với a b hai số dơng thoả mÃn a2- b > Chứng minh:
2
2
2 b a a b
a a b
a
(5)20 29 2 3 2
Câu 2: (2 ®iĨm):
Giả sử x, y số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= 10 Tính giá trị x y để biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ ấy?
Câu 3: (2 ®iĨm):
Giải hệ phơng trình:
0 2 x z z z y y y x x x z z z y y y x xCâu 4: (2,5 ®iĨm):
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O,R) với BC= a, AC = b, AB = c Lấy điểm I phía tam giác ABC gọi x, y, z lần lợt khoảng cách từ điểm I đến cạnh BC, AC AB tam giác Chứng minh:
R c b a z y x 2 2
Câu 5: (1,5 ®iĨm):
Cho tập hợp P gồm 10 điểm có số cặp điểm đợc nối với đoạn thẳng Số đoạn thẳng có tập P nối từ điểm a đến điểm khác gọi bậc điểm A Chứng minh tìm đợc hai điểm tập hợp P có bậc
S 9 Cõu 1: (1,5 điểm)
Cho phơng tr×nh: x2- 2(m + 1)x + m2 - = víi x lµ Èn, m lµ sè cho tríc.
1 Giải phơng trình cho m =
2 Tìm m để phơng trình cho có nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả mãn
®iỊu kiƯn x12-x22= Câu 2: (2 điểm)
Cho hệ phơng trình:
2 a xy y x
trong x, y ẩn, a số cho trớc Giải hệ phơng trình cho với a=2003
2 Tìm giá trị a để hệ phơng trình cho có nghiệm
Câu 3: (2,5 ®iĨm)
Cho phơng trình: x 5 9 x m với x ẩn, m số cho trớc Giải phơng trình cho với m=2
2 Giả sử phơng trình cho có nghiệm x=a Chứng minh phơng trình cho cịn có nghiệm x=14-a
3 Tìm tất giá trị m để phơng trình cho có nghiệm
Câu 4: (2 ®iĨm)
Cho hai đờng trịn (O) (O’) có bán kính theo thứ tự R R’ cắt điểm A B
1 Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và(O’) lần lợt C
(6)b B trọng tâm tam giác ACD vµ chØ
'
3
' R R
OO
2 Một cát tuyến di động qua A cắt (O) (O’) lần lợt E F cho A nằm
đoạn EF xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF t
giá trị lớn
Cõu 5: (2 ®iĨm)
Cho tam giác nhọn ABC Gọi D trung diểm cạnh BC, M điểm tuỳ ý cạnh AB (không trùng với đỉnh A va B) Gọi H giao điểm đoạn thẳng AD CM CMR: tứ giác BMHD nội tiếp đợc đờng trịn có bất đẳng thức BC 2AC
ĐỀ SỐ 10 Câu 1: (1,5 điểm)
Cho phơng trình x2+x-1=0 Chứng minh phơng trình có hai nghiệm trái dấu Gọi
x1 nghiệm âm phơng trình HÃy tính giá trÞ cđa biĨu thøc:
1
8
1 10x 13 x
x
P
Câu 2: (2 ®iĨm)
Cho biĨu thức: Px x
3 x 2xTìm giá trị nhỏ lớn P ≤ x ≤
Câu 3: (2 ®iĨm)
Chứng minh không tồn số nguyªn a, b, c cho: a2+ b2+ c2=2007
Chứng minh không tồn số h÷u tû x, y, z cho: x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0
Câu 4: (2,5 ®iĨm)
Cho tam giác ABC vng A Vẽ đờng cao AH Gọi (O) vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH vòng tròn (O) lấy điểm M khác A Trên tiếp tuyến M vòng tròn (O) lấy hai điểm D E cho BD = BE = BA Đờng thẳng BM cắt vòng tròn (O) điểm thứ hai N
1 Chøng minh r»ng tứ giác BDNE nội tiếp vòng tròn
2 C/minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE vòng trßn (O) tiÕp xóc víi
Câu 5: (2 ®iĨm)
Có n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Hai điểm nối với đoạn thẳng, đoạn thẳng đợc tô màu xanh, đỏ vàng Biết rằng: có đoạn màu xanh, đoạn màu đỏ, đoạn màu vàng; khơng có điểm mà đoạn thẳng xuất phát từ có đủ ba màu khơng có tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh màu