b) Vieát ptrình maët caàu (S) ngoaïi tieáp töù dieän ABCD. Xaùc ñònh tieáp dieän cuûa maët caàu taïi A. Tìm giao ñieåm cuûa chuùng.. Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa chuùng. b) Vieát phöông [r]
(1)ĐỀ 1 Bài : Cho hàm số y = 3x2 – x3 (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh
c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (D) : 9x + y + = d) Định m để phương trình : x3 – 3x2 + m2 + 3m = có ba nghiệm phân biệt
Bài : Tính tích phân sau :
a) I =
√2x
(¿+√3 x)dx
∫
0
¿ b) J = ∫
1 e
dx
x(1+lnx)
Bài : Với chữ số ; ; ; ; ; có số tư nhiên có chữ số đơi khác mà mỗi số thiết có mặt chữ số ?
Bài : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (E) : 4x2 + 9y2 = 36 a) Xác định toạ độ đỉnh , tiêu điểm , tính tâm sai (E)
b) Gọi M điểm tuỳ ý (E) Chứng minh biểu thức T = 4OM2 – ( MF1 – MF2)2 số c) Viết p trình đường trịn (C) qua hai tiêu điểm (E) có tâm nằm đ.thẳng (D) : x – 2y – = Bài : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình :
(P) : 2x + y + 3z – = ; (Q) : x + y – 2z + =
a) Chứng tỏ (P) (Q) cắt Viết p trình tắc đường thẳng (d) giao tuyến (P) (Q) b) Viết phương trình hình chiếu vng góc (d) lên mặt phẳng (Oxy)
c) Viết phương trình đường thẳng (D) qua gốc toạ độ O , vng góc với (d) cắt (d) d) Viết pt mặt phẳng chứa (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 12 =
ĐỀ 2 Bài : Cho hàm số y = x2+x −1
x −1 , có đồ thị (C) a) Khảo sát hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) , trục tung đường phân giác thứ hệ trục toạ độ c) Tìm điểm (C) cách hai trục toạ độ
d) Biện luận theo k số giao điểm (C) đường thẳng (d) : y = kx + Bài :
a) Xét tính đơn điệu tìm cực trị hàm số y = √x −2 – x b) Tìm hệ số x3 khai triển biểu thức :
P(x) = (x + 1)2 + (x + 1)3 + (x + 1)4 + (x + 1)5 + (x + 1)6 c) Giaûi bất phương trình : An4+1<14P3.Cn −n −13
(2)Bài : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 2; -1) ; B( ; -2 ; 3) và đường thẳng (d) : x+31= y −2
−2 =
z −2
a) Chứng tỏ (d) đường thẳng AB thuộc mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với (d)
c) Tìm điểm I thuộc (d) cho IA + IB nhỏ ĐỀ 3 Bài : Cho hàm số y = 12 x4−3x2+3
2 , có đồ thị (C) a) Khảo sát hàm số
b) Định m để phương trình : x4 – 6x2 + – 2m = có nghiệm phân biệt
c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm uốn Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến
d) Viết ptrình đường thẳng qua A( ; 32 ) tiếp xúc với (C) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài :
a) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển 3x+
3
√x¿16 ¿
b) Tìm miền xác định miền giá trị hàm số y = x+1
√x2+2
c) Tính tích phân : I = ∫
0
dx 2x2
+5x+2
Bài : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (d) : 3x + 4y – 12 = a) Tìm giao điểm A ; B (d) với trục Ox , Oy
b) Viết phương trình đường trịn (C1) ; (C2) đường tròn ngoại tiếp nội tiếp của OAB c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C1) (C2)
Baøi : Trong không gian Oxyz, cho đ.thẳng (d) :
¿
x −2y −2=0
y+z+3=0
¿{
¿
mặt phẳng ( α ) : x + 2y + z + = a) Tính góc (d) ( α )
b) Viết phương trình hình chiếu (d’) (d) lên ( α ) Tìm giao điểm (d) (d’)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với (d) Chứng tỏ ( α ) (S) cắt Tìm tâm tính bán kính đường trịn (C) giao tuyến ( α ) (S)
ĐỀ 4 Bài : Cho hàm số y = x −44 , có đồ thị (C)
a) Khảo sát hàm số
(3)c) Biện luận theo k số giao điểm (C) đường thẳng (D) : y = kx
d) Gọi M thuộc (C) có hồnh độ a Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) M Tính khoảng cách từ I( ; 0) đến (d) Tìm a để khoảng cách lớn
Baøi :
a) Cho hàm số y = f(x) = x3 lnx Giải phương trình f’(x) –
x f(x) =
b) Tính tích phân I = ∫
0 π
1−2sin2x
1+sin 2x dx
c) Tìm k để ba số C14k , C14k+1,C14k+2 theo thứ tự lập thành CSC
Bài : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (H) : 24x2 – 25y2 = 600.
a) Tìm độ dài trục , tâm sai , phương trình đường chuẩn tiệm cận (H) b) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H)
c) Viết p.trình t.tuyến (H) , biết t tuyến song song với đ.thẳng (d) : x – y + = Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2 ; ; 3) ; B( ; 0; - 3) hai đường thẳng có phương trình
(d1) : x −11=y
2=
z −2
2 ; (d2) :
¿
x −2y=0
x+z −5=0
¿{
¿
a) Chứng minh A thuộc (d2) (d1) , (d2) chéo vng góc với b) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua B song song với (d1) , (d2)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với ( α ) Tìm tâm tính bán kính đường tròn (C) giao tuyến (S) mặt phẳng (Oxz)
d) Viết phương trình đường vng góc chung (d1) , (d2) ĐỀ 5 Bài : Cho hàm số y = x – x1
+1 , có đồ thị (C)
a) Khảo sát hàm số
b) CMR đồ thị (C) nhận giao điểm I hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
c) CMR (C) tồn cặp điểm mà tiếp tuyến điểm song song với
d) Xác định m để đường thẳng (d) : y = m cắt (C) hai điểm phân biệt A , B cho OAB vng O
Bài :
a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau : (P) : (y + 1)2 = x + (d) : y = x – . b) Cho hàm số y = e2x cos4x CMR : 20y – 4y’ + y’’ =
c)Tìm hệ số lớn khai triển biểu thức : (13+2x
3 )
10
Bài : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A( ; -1)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A cắt Ox ,Oy M ,N cho AM = AN
b) Viết p.trình tắc (P) có đỉnh O , trục đối xứng Ox qua A Tìm p trình tiếp tuyến (P) A
c) Tìm giao điểm (P) đường thẳng (D) : x – y – =
(4)a) Chứng minh ABCD tứ diện Tính thể tích tứ diện ABCD
b) Viết ptrình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tiếp diện mặt cầu A c) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng AB CD
d) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O cắt (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có bán kính nhỏ
ĐỀ 6 Bài : Cho hàm số y = 2x2 – x4 , có đồ thị (C)
a) Khảo sát hàm soá
b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 2x2 + m = c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh
Bài :
a) Tính cacù tích phân sau : I = ∫
0 π
x2sin xdx ; J = ∫
0
√16− x2dx
b) Tìm GTLN GTNN hàm soá y = 3x2+10x+20
x2+2x+3
c) Biện luận theo m số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = mx2+x −2
x+2
Bài : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (H) có hai trục đối xứng Ox, Oy
a) Lập p.trình tắc (H) qua M với |MF1−MF2| = p trình đường chuẩn 5x + 16 = b) Tìm toạ độ đỉnh , tiêu điểm, độ dài tiêu cự phương trình hai đường tiệm cận (H)
c) Gọi M tuỳ ý (H) Chứng minh biểu thức P = OM2 – MF1MF2 số
d) Viết ptrình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) : x + y – = Bài : Trong không gian Oxyz, cho A( ; ; -1) , đ.thẳng (d) :
¿
x −4z −8=0
y −3z −6=0
¿{
¿
vaø ( α ) : 3x +5y – z – =
0
a) Chứng minh (d) cắt ( α ) Tìm giao điểm chúng b) Lập phương trình (d’) qua A (d’) vng góc với ( α )
c) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và(P) vng góc với ( α )
d) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A cho (d) tiếp tuyến đường tròn giao tuyến (S) mặt phẳng (A ; d)
ĐỀ 7 Bài : Cho hàm số y = (2m−1)x −m2
x −1 , có đồ thị (Cm)
a) Định m để đồ thị (Cm) luôn đồng biến khoảng xác định
b) Khảo sát hàm số m = gọi đồ thị (C) Tìm điểm (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) hai trục toạ độ
(5)Baøi :
a) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = cos5x.cos3x bieát F( π4 ) = b) Tính tích phân I = ∫
0 π
xsinx
1+cos2xdx
c) Cho điểm phân biệt (d1) 10 điểm phân biệt (d2) với (d1) // (d2) Hỏi có tam giác có đỉnh số 16 điểm cho ?
Bài : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đ.thẳng (d1) : 5x – 6y – 16 = (d2) :13x – 10y – 48 =
a) Chứng tỏ (d1) , (d2) cắt Tìm toạ độ giao điểm chúng
b) Viết phương trình tắc (H) nhận (d1) , (d2) làm hai tiếp tuyến Tìm toạ độ đỉnh , tiêu điểm , tâm sai (H)
c) CMR tích khoảng cách từ điểm tuỳ ý (H) đến hai đường t cận ln ln số
Bài : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1 ; ; 1)
a) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua G vng góc với đường thẳng OG
b) ( α ) cắt Ox, Oy ,Oz A, B,C Chứng minh tam giác ABC G trực tâm tam giác ABC c) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC
ĐỀ 8 Bài : Cho hàm số y = x2−6x+5
2x −1 , có đồ thị (C) a) Khảo sát hàm số
b) Tìm điểm (C) có toạ độ số ngun c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục Ox
d) Bieän luận theo m số nghiệm dấu nghiệm phương trình : x2 – 2( m + 3) x + m + = Baøi :
a) Tìm GTNN hàm số y = |x2+3x| – 7x
b) Tìm n thoả : Cn0+2Cn1+22Cn2+ .+2nCnn=243
c) Tính tích phân I = ∫
0 π
sin 4x
sin4x+cos4x dx
Bài : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho họ (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 2(m – 1) y + = 0.
a) Tìm m để họ (Cm) họ đường trịn Khi tìm m để họ đ.tròn tiếp xúc với (d) : x + y + + 2√2 =
b) Tìm m để từ điểm A( ; 0) kẻ đến (Cm) hai t.tuyến đồng thời hai t.tuyến vng góc với Bài : Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A( ; ; -2) ; B( -1 ; ; 0) ; C( ; -2 ; 2)
a) Chứùng minh A,B,C khơng thẳng hàng Tính chu vi diện tích tam giác ABC
b) Viết phương trình mặt phảng (ABC) Tính thể tích phần khơng gian hạn mặt phẳng (ABC) ba mặt phẳng toạ độ
c) Viết phương trình đường thẳng (d) trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm toạ độ tâm H đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
(6)Bài : Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (2m – 1) x + , có đồ thị (Cm) a) Định m để hàm số đồng biến miền xác định
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Tính toạ độ điểm cực tiểu c) Khảo sát hàm số m = 1và gọi đồ thị (C)
d) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng (H) giới hạn (C) , hai trục toạ độ đường thẳng y = quay quanh trục Oy
Baøi :
a) CMR hàm số y = sin(lnx) + cos(lnx) thỏa mãn hệ thức : x2 y’’+ xy’ + y = 0.
b) Tính tích phân I =
e2x+√3x+1
x(¿)dx
∫
−1
¿
Bài : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (E) : 9x2 + 16y2 – 144 =
a) Tìm toạ độ đỉnh , tiêu điểm , tâm sai phương trình đường chuẩn (E) Vẽ (E)
b) Một đường thẳng (d) qua tiêu điểm (E) song song trục Oy , cắt (E) hai điểm P, Q Tính độ dài PQ
c) Cho điểm M tia Ox N tia Oy cho MN tiếp xúc (E) Xác định toạ độ M , N cho MN =
Bài : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho phương trình (S) : x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = , (d) :
¿
2x −2y − z+1=0
x+2y −2z −4=0
¿{
¿
a) Tìm m để phương trình (S) phương trình mặt cầu Xác định tâm bán kính mặt cầu (S) qua gốc toạ độ
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (S) hai điểm M , N cho MN = c) Cho đường thẳng (d’) : x −12= y+1
−2 =
z
3 Chứng tỏ (d) (d’) chéo Viết phương trình đường thẳng (D) song song với trục Ox cắt hai đường thẳng (d) (d’)
ĐỀ 10 Bài : Cho hàm số y = 2x3- 3x2 , có đồ thị (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 2x3- 3x2 + – m =
c) Tính thể tích khối trịn xoay sinh h phẳng (H) giới hạn (C) hai trục tọa độ quay quanh Ox
Baøi :
a) Tìm GTLN GTNN hàm số y = x + √4− x2 .
b) Tính tích phân sau : I = ∫
1
dx
√x+2−√x ; J = ∫2 e+1
x2
(7)Bài : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1) : x – 2y + 13 = ;
(d2) : ¿
x=−4+t
y=2+3t
¿{
¿
, t R a) Tính góc tạo (d1) (d2)
b) Xác định tọa độ hình chiếu vng góc A(1 ; -3) lên (d2) c) Tìm điểm M (d1) cách gốc tọa độ khỏang 5√2
Bài : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(-1 ; ; 2) ; B( ; ; 0) ; C(0 ; ; 1) đường thẳng (d) : ¿
4x+y −2z+1=0
3x − z+5=0
¿{
¿
a) Viết phương trình tham số (d) phương trình mặt phẳng ( α ) qua A ; B; C b) Tìm giao điểm H (d) ( α ) Chứng minh H trực tâm tam giác ABC c) Viết phương trình hình chiếu (d) lên mặt phẳng (Oxy)
d) Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (Oxz)
ĐỀ 11( TN 1993 - 1994 )
Baøi (4 điểm) Cho hàm số y =
2
x - 2kx + k +1
x - k với tham số k.
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số k =
2) Viết phương trình đg thẳng d qua A(3 ; 0) có hệ số góc a Biện luận theo a số giao điểm (C) d Viết phương trình tiếp tuyến (C) ñi qua A
3) Chứng minh với k, đồ thị ln có cực đại, cực tiểu tổng tung độ chúng
Baøi (2 điểm) Tính tích phân : a) I =
2
sin xdx
∫
; b) J =
2
(1 ) ln e
x x dx
∫
Bài (2 điểm) Trên mặt phaúng(Oxy) cho hypebol (H) : 3x2 – y2 = 12
1) Tìm tọa độ đỉnh , tọa độ tiêu điểm , tính tâm sai phương trình tiệm cận (H) 2) Tìm giá trị k để đg thẳng (d) : y = kx cắt (H)
Bài (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) :2x + y – z – = 1) Viết phương trình mặt phẳng(Q) qua O song song (P)
2) Viết phương trình tham số đường thẳng qua gốc O vuông góc (P) 3) Tính khoảng cách từ O tới (P)
ĐỀ 12( TN 1994 -1995 )
Baøi (1,5 điểm) Cho hàm số f(x) = 2x2+16cosx cos2x 1) Tính f'(x) f"(x).Tính f'(0) f"()
(8)Bài (4 điểm) Cho hàm số y =
-x + x x +1 (C).
1) Khảo sát biến thiên, vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hồnh 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành
Bài (2 điểm) Trên mặt phẳng (Oxy) cho elip có phương trình x2 + 4y2 = (E). 1) Tìm tọa độ đỉnh , tọa độ tiêu điểm , tính tâm sai (E)
2) Đường thẳng d qua tiêu điểm (E), song song trục tung cắt (E) hai điểm M,N Tính độ dài MN Bài (2,5 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(–2 ; ;1), B(0 ;10 ; 3), C(2 ; ; –1) D(5 ; ; –1)
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A,B,C
2) Viết phương trình đường thẳng qua D vng góc (P) 3) Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc (P)
ĐỀ 13( TN 1995 - 1996 )
Bài (4,5 điểm) Cho hàm số y =
x + (m + 3)x + m
x +1 (Cm).
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m= – 2) Chứng minh (Cm) nhận giao điểm tiệm cận làm tâm đối xứng 3) Đường thẳng d qua gốc O có hệ số góc k
a) Biện luận theo k số giao điểm (C) đường thẳng d
b) Suy phương trình tiếp tuyến (C) vẽ từ O.Vẽ tiếp tuyến
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh, (C) tiếp tuyến vừa tìm
Bài (2 điểm) Tính tích phân : a) I =
2
1
x dx x
∫
; b) J =
5 2
ln( 1)
x x dx
∫
Bài (1,5 điểm) Trên mặt phaúng(Oxy) cho hypebol: 9x2 – 4y2 = 36 (H).
1) Tìm tọa độ đỉnh , tọa độ tiêu điểm , tính tâm sai phương trình tiệm cận (H).Vẽ (H) 2) Tìm giá trị n để đg thẳng y = nx –1 có điểm chung với (H)
Bài (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(1 ; ; 0), B(0 ; –2 ; 0), C(0 ; ; 3) 1) Xác định tọa độ D để ABCD hình bình hành
2) Viết phương trình mặt phẳng(P) qua A,B,C
3) Thí sinh chọn điểm M thuộc (P) , khác A,B,C viết phương trình đường thẳng qua M vng góc (P)
ĐỀ 14( TN 1996 - 1997 )
Bài (4 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + (C). 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
(9)3) Đường thẳng d qua điểm uốn (C) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm (C) đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm k =
Bài (2 điểm) Tính tích phân : a) I =
2
2
x x dx
∫
; b) J =
3
1
4 lnx xdx
∫
Bài (2 điểm) Trên mặt phaúng(Oxy) cho elip : 3x2 + 5y2 = 30 (E).
1) Tìm tọa độ đỉnh , tọa độ tiêu điểm , tính tâm sai (E) Vẽ (E)
2) Đường thẳng d qua tiêu điểm phải (E), song song trục tung cắt (E) hai điểm A,B Tính khoảng cách từ tiêu điểm trái (E) tới A, tới B
Bài (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(3 ; –2 ; –2), B(3 ; ; 0), C(0 ; ; 1) D(–1 ; ; 2) 1) Viết phương trình mặt phẳng(P) qua B,C,D Suy ABCD tứ diện
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
ĐỀ 15( TN 1996 - 1997 )
Baøi (4 điểm) Cho hàm số y =
x + 3x + x + (C).
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung, (C) ,tiệm cận xiên đg thẳng x =2 3) Đường thẳng d qua điểm A(2;0) có hệ số góc k Định k để đường thẳng d tiếp xúc (C)
Bài (2 điểm) Tính tích phân : a) I =
.cos
x xdx
∫
; b) J =
2
2
sin (1 cos )
x dx x
∫
Baøi (2 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho M( ; ) vaø N (– ; 3)
1) Viết phương trình tắc elip (E) qua M,N Tìm tọa độ đỉnh , tọa độ tiêu điểm , tính tâm sai (E) Vẽ (E)
2) Viết phương trình tắc hypebol (H) qua M có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (E) Tìm tọa độ đỉnh, phương trình tiệm cận đường chuẩn (H)
Bài (2 điểm) Trong khoâng gian Oxyz cho I(1 ; ; 3) mặt phẳng (P): 2x – 2y – z –4 = 1) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc (P)
2) Tìm tọa độ tiếp điểm
ĐỀ 16( TN 1997 - 1998 )
Bài (4,5 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – , (Cm). 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m =
2) Gọi A giao điểm (C) trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (C) A.Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến
(10)Bài (2 điểm) Tính tích phân sau : A =
cos
( x )sin
e x xdx
∫
Bài (1,5 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho A(2 ; 3) , B(–2 ; 1)
1) Viết phương trình đường trịn qua A,B có tâm nằm trục hồnh
2) Viết phương trình tắc parabol (P) có đỉnh gốc O, qua A nhận trục hồnh làm trục đối xứng Vẽ đường trịn prarabol tìm hệ trục tọa độ
Bài (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(2 ; ; 0) , B(0 ; ; 0), C(0 ; ; 4)
1) Viết phương trình mặt cầu qua điểm O,A,B,C Tìm tọa độ tâm I độ dài bán kính mặt cầu
2) Viết phương trình mặt phẳng(ABC) Viết phương trình tham số đường thẳng qua I vng góc mặt phẳng(ABC)
ĐỀ 17( TN 1997 - 1998 )
Bài (4 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 , (C). 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành
3) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo k số nghiệm x4 – x2 – k = 0.
Bài (2 điểm) Tính giá trị m , biết :
6
2 12
2 cos ( )
m dx x
∫
Bài (2 điểm) Trên mặt phẳng(Oxy) cho đ.thẳng (d) :x + y – = (d') : (m – 3)x – (2m–1)y + 3m+1 = 1) Tìm m để d // d'
2) Tìm m để d vng góc d'
Bài (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(0 ; ;1) , B(–1 ; ; 2), C(3 ; ; 0) 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc BC
2) Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) đường thẳng BC
ĐỀ 18( TN 1998 - 1999 )
Bài (4 điểm) Cho hàm số y =
x +1 x -1 , (C).
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua A(0;1) CMR có tiếp tuyến (C) qua B(0 ; –1) 3) Tìm tất điểm có tọa độ ngun (C)
Bài (2 điểm) 1) Tính tích phân sau I =
2
2
0
sin cosx xdx
∫
; 2) Giaûi phương trình : 24( 31 4) 23
x
x x x
A C A
Bài (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường trịn (C) có tâm I(1 ; –2) bán kính R = 1) Viết phương trình (C)
(11)Bài (2 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật có đỉnh A(3 ; ; 0) , B(0 ; ; 0), C(0 ; ; 5) ,O(0 ; ; 0) D đỉnh đối diện O
1) Tìm tọa độ D, viết phương trình mặt phẳng (ABD)
1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C vng góc mặt phẳng(ABD) 2) Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng(ABD)
ĐỀ 19( TN 1999-2000 )
Caâu (4đ) Cho hàm số y =
1 1
2x x1
a KSHS ( gọi đồ thị (C) )
b Dựa vào đồ thị (C) , biện luận số nghiệm phương trình
1 1
2x x = m tuỳ theo tham số m
c Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) , trục hoành , đường thẳng x = đường thẳng x = Câu (2đ)
a Cho hàm số f(x) =
2
1 cos
x x
.Hãy tính đạo hàm f’(x) giải phương trình f(x) – (x –1) f’(x) = b Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn , bì thư dán tem thư Hỏi có cách làm ? Câu (2đ) Trong mp Oxy , cho (H) : 4x2 – 9y2 = 36
a Xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm tâm sai (H)
b Viết phương trình tắc (E) qua M(7 ;3)2 có chung tiêu điểm với (H) cho
Câu (2đ) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x – 3y + 4z – = mặt cầu (S) có phương trình : (S) : x2 + y2 + z2 + 3x + 4y – 5z + = 0
a Xác định tâm I bán kính mặt cầu (S)
b Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Suy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn (C) Xác định bán kính r tâm H (C)
ĐỀ 20 (TN 2000 - 2001)
Câu : (4đ) Cho hàm số y = 14 x3−3x có đồ thị (C)
a Khảo sát hàm số ( 2,5đ)
b Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hồnh độ x = 2√3 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M tiếp tuyến (C) (0,5đ)
c Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) tiếp tuyến M (1đ) Câu : (1đ) Tính tích phân sau : ∫
0 π
(sin 6x sin 2x −6)dx
Câu : (1.,5đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho elip (E) : x2 6+
y2
2 =1 a Xác định toạ độ tiêu điểm độ dài trục (E) (0,5đ)
(12)Câu : (2,5đ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3điểm A(1,0,0) ; B(1,1,1) ; C ( 13,1
3, 3¿ a.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng OC C CMR : điểm
O,B,C thẳng hàng Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) tâm B , bán kính √2 với mặt phẳng (P) (1,5đ) b.Viết phương trình tổng quát đường thẳng (d) hình chiếu vng góc đường thẳng AB
mặt phẳng (P) (1đ)
Câu : (1đ) Tìm số hạng khơng chứa ẩn x khai triển nhị thức Niutơn 1x+√x¿
12
¿
ĐỀ 21 ( TN 2001 – 2002 )
Câu (3đ) Cho hàm số y = – x4 + 2x2 + , có đồ thị (C) a KSHS
b Dựa vào đồ thị (C) , xác định giá trị m để phương trình x4 – 2x2 + m = có nghiệm phân biệt Câu (2đ)
a Tìm GTLN , GTNN hàm số f(x) = cos2x4sinx , đoạn [0, 2]
b Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác
Câu (1,5đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho (H) qua điểm M(5,9)4 nhận điểm F2 (5,0) làm tiêu điểm
a Viết phương trình tắc (H)
b Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 5x + 4y –1 = Câu (2,5đ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + y + z –1 = đường thẳng (d) :
1
1 1
x y z
a Viết phương trình tắc đường thẳng giao tuyến mặt phẳng (P) với mặt phẳng toạ độ Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết A,B,C giao điểm tương ứng mặt phẳng (P) với
trục toạ độ Ox,Oy,Oz D giao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng toạ độ Oxy
b Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A,B,C,D Xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)
ĐỀ 22 (TN 2002-2003)
Bài (3 điểm)
a Khảo sát hàm sè y=− x
2
+4x −5
x −2
b Xác định m để đồ thị hàm số y=− x
2
−(m −4)x+m2−4m−5
x+m −2 có tiệm cận trùng với tiệm cận tơng ứng đồ thị hàm số khảo sát
Bài (2 điểm)
a Tìm nguyên hàm F(x) cđa hµm sè : f(x)=x
3
+3x2+3x −1
x2+2x+1 , biÕt r»ng F(1) =
1
b Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số : y=2x
2
−10x −12
(13)Bài (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có khoảng cách đờng chuẩn 36 bán kính qua tiêu điểm M nằm elíp (E) 15
a Viết phơng trình tắc elíp (E)
b Viết phơng trình tiếp tuyến elíp (E) điểm M
Bi (2,5 im) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có toạ độ xác định hệ thức
A = (2; 4; - 1) , OB→ =→i+4→j− k→ , C = (2; 4; 3) , OD→ =2→i+2→j− k→ .
a Chøng minh r»ng AB AC, AC AD, AD AB TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn ABCD
b Viết phơng trình tham số đờng vng góc chung hai đờng thẳng AB CD Tính góc ng thng
mặt phẳng (ABD)
c Viết phơng trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D Viết phơng trình tiếp diện () mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD)
Bài (1 điểm) Giải hệ phơng trình cho bëi hÖ thøc sau:
Cxy+1:Cyx+1:Cxy −1=6 :5 :2
ĐỀ 23 ( TN 2003 – 2004 )
Bài : ( điểm ) Cho hàm số y = 13 x3 – x2 có đồ thị (C) Khảo sát hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A( ; 0)
3 Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng y = , x = , x = quay quanh trục Ox
Bài : ( điểm ) Tìm GTLN GTNN hàm số y = 2sinx – 43 sin3x đoạn [ ; π ] Bài : ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp (E) : x2
25+
y2
16=1 có hai tiêu điểm F1 , F2 Cho điểm M ( ; m) thuộc (E) , viết phương trình tiếp tuyến (E) M m >
2 Cho A B hai điểm thuộc (E) cho AF1 + BF2 = Hãy tính AF2 + BF1
Bài : ( 2,5 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A( ; –1 ; ) ; B( ; ; 2) ; C( ; ; 2) ; D( ; –1; 2)
1 Chứng minh A , B , C , D bốn điểm đồng phẳng
2 Gọi A’ hình chiếu điểm A mặt phẳng Oxy Hãy viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’ , B , C , D
3 Viết phương trình tiếp diện (P) mặt cầu (S) điểm A’ Bài : ( điểm ) Giải bất phương trình ( với hai ẩn n , k N ) Pn+5
(n − k)!≤60An+3
k+2
ĐỀ 24 ( TN 2004 – 2005 )
Bài : Cho hàm số y =
2x +1 x +1 (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục tung , trục hồnh c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến qua A (– ; 3) Bài : 1) Tính tích phân sau : I = ∫
0 π
(x+sin2x)cosxdx
(14)a) Tìm toạ tiêu điểm phương trình đường chuẩn (P)
b) Viết phương trình tiếp tuyến (P) điểm M thuộc (P) có tung độ
c) Giả sử đường thẳng (d) qua tiêu điểm (P) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ tương ứng x1 , x2 CMR AB = x1 + x2 +
Bài : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng có phương trình (d1) : x −−11=y
1=
z
−1 ; (d2) :
¿
x+2y−2=0
x −2z=0
¿{
¿ a) Chứng minh (d1) (d2) chéo
b) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S) , biết tiếp diện song song với hai đường thẳng (d1) (d2) Bài : Giải bất phương trình : Cnn −+21
+Cnn+2>5
2An
ĐỀ 25 ( TN 2005 – 2006 )
Bài : Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x , có đồ thị (C) Khảo sát hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn (C)
3 Với giá trị m , đường thẳng y = x + m2 – m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu (C)
Bài : 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex ; y = đường thẳng x = 1 2) Tính tích phân sau : I = ∫
0 π
sin2x 4-cos2x dx
Bài : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (H) : 5x2 – 4y2 = 20.
a) Tìm tọa độ tiêu điểm , tọa độ đỉnh phương trình đường tiệm cận (H) b) Viết p.trình t.tuyến (H) , biết t tuyến qua điểm M(2 ; 1)
Bài : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1 ; ; -1) ; B( ; ; 1) ; C(0 ; ; 0) Gọi G trọng tâm ABC a) Viết phương trình đường thẳng OG
b) Viết ptrình mặt cầu (S) qua bốn điểm O,A,B,C
c) Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài : Tìm hệ số x5 khai triển nhị thức Newton (1+ x)n biết tổng tất hệ số khai 1024
ĐỀ 26 ( TN 2006 – 2007 )
Caâu Cho hàm số y =
2
2
x
x KSHS ( gọi đồ thị (H) )
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) điểm A(0 ;3)
Câu : Tìm giá trị lớn hàm số f(x) = 3x3 – x2 – 7x + đoạn 0;2
Câu : Tính tích phân J = ∫ e
(15)Câu : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho elip (E) : x2 25+
y2
16=1 Xác định tọa độ tiêu điểm tính độ dài trục tâm sai (E)
Câu : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – y + 3z + = đường thẳng (d) :
2 1
1
x y z
1 Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng (d) mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P) Câu : Giải phương trình C + C = 3C4n 5n 6n+1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2006 (Khối A) Câu : ( đ )
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x – Tìm m để pt sau có nghiệm phân biệt : 2|x|3−9x2+12|x|=m
Câu : ( đ )
1 Giaûi pt : 2(cos6x+sin6x)−sinx cosx √2−2 sinx =0
2 Giaûi hpt :
¿
x+y −√xy=3
√x+1+√y+1=4
¿{
¿
(x, y R) Câu : ( 2đ )
Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với ≠A(0 ; ; 0) ; B( ; ; 0) ;
D( ; ; 0) ; A’(0 ; ; 1) Gọi M N trung điểm AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN
2 Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc α ,
biết cos α =
√6 Câu : ( đ )
1 Tính tích phân : I = ∫
0 π
sin 2x
√cos2x+4 sin2x dx
2 Cho hai số thực x ≠ ; y ≠ thay đổi thoả mãn điều kiện (x+y).xy = x2 + y2 – xy Tìm GTLN
biểu thức A =
x3+
1
y3
Câu 5a : (2 đ )
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng (d1) : x + y + = ; (d2) : x – y – = ; (d3) : x – 2y = Tìm toạ độ điểm M nằm (d3) cho khoảng cách từ M đến (d1) lần khoảng cách từ M đến (d2) Tìm hệ số số hạng chứa x26 khai triển nhị thức Newton :
x4+x
7
¿n ¿
, biết : C2n+1
1
+C2n+1
2
+ +C2n+1
n
=220−1 Câu 5b : ( đ )
(16)2 Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’ , bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2006 (Khối B) Câu : ( đ ) Cho hàm số y = x2+x −1
x+2 , có đồ thị (C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến vng góc với TCX (C) Câu : ( đ )
1 Giaûi pt : cotg x + sin x ( + tg x tg x2 ) =
2 Tìm m để pt : √x2+mx+2=2x+1 có nghiệm thực phân biệt
Câu : ( đ )
Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A(0 ; ; 2) hai đường thẳng :
(d1) : x2=y −1
1 =
z+1
−1 vaø (d2) :
¿
x=1+t
y=−1−2t
z=2+t
¿{ {
¿
(t R)
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A , đồng thời song song với (d1) (d2) Tìm toạ độ điểm M (d1) ; N (d2) cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Câu : ( đ )
1 Tính tích phân : I = ∫
ln ln
dx
ex
+2e− x−3
2 Cho x , y số thực thay đổi Tìm GTNN biểu thức :
A =
x −1¿2+y2
¿
x+1¿2+y2
¿ ¿ ¿
√¿
Caâu 5a : ( ñ )
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 6y + = điểm
M ( -3 ; 1) Gọi T1 , T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2
2 Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 4) Biết số tập gồm phần tử A 20 lần số tập
con gồm phần tử A Tìm k {1,2, ,n} cho số tập gồm k phần tử A lớn
Câu 5b : ( đ )
1 Giaûi bpt : log5(4x +144) – 4log5 < + log5(2x-2 + 1)
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a ; AD = a √2 ;
SA = a SA vng góc với (ABCD) Gọi M, N trung điểm AD SC ; I giao điểm BM AC Chứng minh (SAC) (SBM) tính thể tích khối tứ diện ANIB
(17)Câu : ( 2đ ) Cho hàm số y = x3 – 3x + , có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Gọi (d) đường thẳng qua A(3 ; 20) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) điểm phân biệt Câu : ( đ )
1 Giải phương trình : cos 3x + cos 2x – cos x – = Giải phương trình : √2x −1 + x2 – 3x + =
Câu : ( đ ) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; ; 3) hai đường thẳng : (d1) : x −22=y+2
−1 =
z −3
1 vaø (d2) :
x −1
−1 =
y −1 =
z+1
1
1 Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường thẳng (d1)
2 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A , vng góc với (d1) cắt (d2) Câu : ( đ )
1 Tính tích phân : I = ∫
0
(x −2).e2xdx
2 CMR với a > , hệ phương trình sau có nghiệm : ¿
ex− ey=ln(1+x)−ln(1+y)
y − x=a
¿{
¿ Caâu 5a : ( ñ )
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 2y + = đường thẳng (d) : x – y + = Tìm toạ độ điểm M (d) cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C) tiếp xúc ngồi với đường trịn (C)
2 Đội xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn ?
Caâu 5b : ( đ )
1 Giải phương trình : 2x2+x−4 2x2− x−22x
+4=0
2 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA = 2a SA vng góc với (ABC) Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên đường thẳng SB , SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2007 (Khối A) Câu : ( đ ) Cho hàm số y =
2
x + 2(m +1)x + m + 4m
x + , có đồ thị (Cm)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –
2 Tìm m để (Cm) có cực đại cực tiểu , đồng thời điểm cực đại cực tiểu với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vng O
Câu : ( ñ )
(18)Câu : ( đ ) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng :
(d1) :
x y -1 z + 2= =
2 -1 ; (d2) :
x = -1+ 2t y = 1+ t
z = mặt phẳng (P) : 7x + y – 4z =
1 Chứng minh (d1) cắt (d2) chéo
2 Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P) cắt hai đ.thẳng (d1) (d2) Câu : (2 đ)
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y = (e + 1) x y = (1 + ex ) x
2 Cho x, y, z số thực dương thay đổi thỏa mãn x.y.z = Tìm GTNN biểu thức :
P =
2 2
x (y + z) + y (z + x + z (x + y) y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y
Caâu 5a : (2 ñ )
Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A(0 ; 2) ; B(–2 ; –2) C(4 ; –2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B ; M N trung điểm ác cạnh AB BC Viết phương trình đường trịn qua điểm H, M, N
Chứng minh :
2n 2n-1 2n 2n 2n
1C + C + +1 C = -1
2 2n 2n +1.
Câu 5b : ( đ )
1 Giải bất phương trình : log3 (4x – 3) +
1
log (2x + 3)
2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N, P trung điểm cạnh SB,BC,CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2007 (Khối B) Câu : ( 2đ ) Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 3(m2 – )x – 3m2 – , có đồ thị (Cm)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
2 Tìm m để (Cm) có cực đại , cực tiểu điểm cực trị đồ thị (Cm) cách gốc tọa độ O Câu : ( đ )
1 Giải phương trình : 2sin 2 2x + sin 7x – = sin x
2 Chứng minh với giá trị tham số m , phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : x2 + 2x – = m(x - 2)
Câu : (2 đ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P) : 2x – y + 2z – 14 =
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính Tìm điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn
Câu : (2 đ)
1. Cho hình phẳng (H) giới hạn đường : y = xlnx ; y = ; x = e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục Ox
2. Cho x, y, z số thực dương thay đổi Tìm GTNN biểu thức : P =
x y z
x + + y + + z +
2 yz zx xy
(19)Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(2 ; 2) đường thẳng (d1) : x + y – = ; (d2) : x + y – = Tìm toạ độ điểm B C thuộc (d1) (d2) cho tam giác ABC vuông cân A
Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển nhị thức Newton :(2 + x)n , biết : C - C + C - + (-1) C = 2048n 0n n-1 1n n-2 2n n nn
Caâu 5b : ( đ )
1 Giải phương trình :
x x
2 -1 + +1 - 2 =
2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA , M trung điểm AE , N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN AC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2007 (Khối D) Câu : ( 2đ ) Cho hàm số y =
2x
x +1 , có đồ thị (C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) , biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox , Oy A B tam giác OAB có diện tích
1
Câu : ( đ )
1 Giải phương trình :
2
x x
sin + cos + 3cosx =
2
2 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực :
3 3 1
x + + y + =
x y
1
x + + y + = 15m -10
x y
Caâu : ( đ ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( ; ; 2) ; B( – 1; ; 4) vaø (d)
x -1 y + z= =
-1
1 Viết p trình đường thẳng (D) qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) Tìm điểm M thuộc (d) cho MA2 + MB2 nhỏ
Caâu : ( đ )
1 Tính tích phân : I = ∫
e
x ln xdx
Cho a b > 0 Chứng minh :
b a a b a b 1
2 + +
2
Caâu 5a : (2 đ )
Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thức : x(1 – 2x )5 + x 2 (1 + 3x)10
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : (x – )2 + ( y + 2)2 = đ thẳng (d) : 3x – 4y + m = Tìm m để (d) có đểm (P) mà từ kẻ đươc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) cho tam giác PAB ( A, B tiếp điểm )
Câu 5b : ( đ )
Giải phương trình :
x x
2 x
1
log (4 +15.2 + 27) + 2log =
(20)