[r]
(1)Đề số 1
Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau : A =
a+1+
b+1 ( víi a =
1
√|4√3+7| vµ b =
1
√|4√3−7| )
B = √2+1
√4−2√3:
√3+1
√2−1
Bài 2: Cho phơng trình : x2 - 2(m +1).x + m2 - 4m +5 = a) Định m để phơng trình có nghiệm
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng
Bài 3: Hai xe ôtô khởi hành từ A để đến B ,xe tứ chạy vận tốc 40km/h ,vận tốc xe thứ hai 1,25 lần vận tốc xe thứ Nữa sau từ A xe thứ ba B ,xe đuổi kịp xe thứ sau 1h30’ đuổi kịp xe thứ hai Tính vận tốc xe thứ ba
Bài 4: Cho đờng tròn tâm O S điểm ngồi đờng trịn từ S vẽ hai tiếp tuyến SAvà SA’ (A,A’là hai tiếp điểm ) cát tuyến SBC tới đờng tròn ( B nằm S C )
a) Phân giác góc BAC cắt BC D Chứng minh : SA = SD
b) Tia AD cắt đờng tròn E Gọi G giao điểm OE BS ,F giao điểm
A A’ vµ BC Chøng minh : SA2 = SG SF
c) Cho biÕt SB = a TÝnh SF theo a BC = 2a/3 Bài 5: Giải phơng tr×nh : x3 + 6x2 +3x -10 =
Đề số 2
Bài 1: Xét biểu thøc B = (1+ √a a+1):(
1
√a −1−
2√a
a√a+√a −a −1) a) Tìm điều kiện a để B có nghĩa b) Rút gọn B
c) Tính giá trị a cho B > d) Tính giá trị B a = - 5 Bài 2: a) Giải hệ phơng trình
x+|y|=3 2x 5y=6
{ ¿
b) Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 420 m Ngời ta làm lối xung quanh v-ờn ,thuộc đất vv-ờn rộng 1,5 m , diện tích cịn lại 10179 m2 Tính kích thớc vờn
Bµi 3: Cho phơng trình x2 -2( m+2 )x + 2m + = a) Giải phơng trình m = -
b) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1 ,x2 hai nghiệm phơng trình
Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1 ,x2 kh«ng phơ thc m
Tìm m để x12 + x22 nhỏ
Bài 4: Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB ,trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng trịn ta kẻ tiếp tuyến Ax dây AC ,tia phân giác góc CAx cắt nửa đ-ờng trịn D ,các tia AD BC cắt E
a) Tam giác ABC tam giác ? Tại
b) Gọi I trung điểm EK chứng minh : tam giác EID đồng dạng tam giác BOD
c) Chøng minh : OI DC = 2DI DO d) NÕu SinBAC = √2
(2)Đề số 3
Bài 1: Chứng minh : a) (1+a+√a
√a+1).(1− a −√a
√a −1)=1−a
a0,a1
b) √|12√5+29|−√|12√5−29|=6 c) √2−√3 (√6−√2).(2+√3)=2
Bài 2: Cho hàm số y = a x2 có đồ thị (P)
a) Xác định a biết đồ thị (P) qua điểm A(-2;-1) vẽ (P)
b) Gọi B điểm (P) có hồnh độ Viết phơng trình đờng thẳng (D) Tiếp xúc (P) song song với đờng thẳng AB
Bài 3: Cho phơng trình: x2 + ( 2m - ).x - m = 0 a) Gi¶i phơng trình m =
b) CMR: Phng trình ln có nghiệm phân biệt với m c) Tìm m để nghiệm x1, x2 thỏa mãn : x1
x2+1 + x2
x1+1
=2
Bài 4: Cho ( O;R) điểm A nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB AC cát tuyến AMN tới đờng tròn ( B,C,M,N nằm đờng tròn AM < AN ) Gọi D trung điểm MN , E giao điểm thứ hai đờng thẳng CD với đờng tròn
a) CM: điểm A,B,O,D,C nằm đờng trịn đờng kính AO b) CM: BE // MN
c) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AEN lớn Bài 5: Giải phơng trình : (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) =
§Ị số 4
Bài 1: Cho hệ phơng trình
¿ x+my=2 mx+y=m+1
¿{ ¿
a) Gi¶i hƯ phơng trình m =
b) Chng tỏ ∀ m ±1 hệ ln có nghiệm c) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < d) Với giá trị ngun m hệ có nghiệm nguyên Bài 2: Cho phơng trình : x2 - 2m x + m2 - =
a) Định m để phơng tình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại
b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1.x2 - ( x1 + x2 ) < 23
Bài 3: Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy ghế tăng lên số ghế dãy tăng thêm phịng có 400 ghế Hỏi phịng họp có dãy ghế dãy có ghế
Bài 4: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Ngời ta kẻ mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vng góc AB ,trên tia Ax lấy điểm I Tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đờng trịn đờng kính IC cắt IK P Chứng minh :
a) Tø gi¸c CPKB néi tiÕp
b) AI.BK = AC CB c) Tam gi¸c APB vu«ng
d) Giả sử A,B I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho S ABKI lớn Bài 5: Tìm x,y cho : A = x2 - 4xy + 5y2 + 20x - 22y + 28 nhỏ
§Ị sè 5
Bài 1: Cho biểu thức A = (√x −1 √x+1−
√x+1
√x −1).(√x −
√x) B =
|x|
1+√1−|x|
a) Tìm x để A B có nghĩa
(3)Bài 2: Cho hàm số y = -2.x2 có đồ thị (P) đờng thẳng (Dk) : y = - k.x + k Định k (Dk)
a) Không cắt (P) b) C¾t (P)
c) Tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm trờng hợp
Bài 3: Lấy số tự nhiên có hai chữ số chia cho số viết hai chữ số có thứ tự ngợc lại đợc số tổng bình phơng chữ số Tìm số tự nhiên Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O;R) M điểm di động cung lớn BC , từ M dựng đờng vng góc với AB ,BC AC lần lợc H, K ,P Chứng minh :
a) BKMH néi tiÕp
b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC
c) Tìm vị trí M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn Bài 5: Giải phơng trình : 4x
x2−8x+7+
5x x2−10x